Metodologia ze statystyką:
kurs podstawowy
(tryb dzienny)
wykład 4
6 listopada 2006

Regresja:

• Osoby, które uzyskały ekstremalne wyniki za pierwszym razem, przez przypadek (na skutek błędu losowego) uzyskają prawdopodobnie mniej ekstremalne wyniki za drugim razem.

Selekcja:

• Grupy różniły się od siebie już na początku badania.

Palacze vs. niepalący

• Palacze jedzą więcej białego pieczywa.

• Palacze używają więcej cukru.

• Palacze jedzą więcej mięsa.

• Palacze piją więcej tłustego mleka.

• Palacze jedzą mniej warzyw i owoców.

• To tylko niektóre spośród różnic między palącymi a niepalącymi

Ubytek osob badanych (smiertelnosc)

• Średnie wyniki ulegają zmianie gdyż część badanych odpada i zmienia się skład grupy.

Interakcja selekcji i dojrzewania:

• Grupy, które na początku badania są do siebie podobne (ale nie identyczne) mogą w sposób naturalny oddalać się od siebie wraz z upływem czasu.

• Przykład: Wśród czwartoklasistów chłopcy i dziewczynki mogą nie różnić sie siłą fizyczną ale po kilku latach różnice będą już znaczne.

Interakcja selekcji i innych czynnikow:

• Selekcja moze tez wchodzic w interakcje z innymi czynnikami np: z historia (lokalna historia), z testowaniem, ze smiertelnoscia, itd.

Eksperyment jednozmiennowy z więcej niż dwiema grupami

• Zmienna niezależna na 3 lub więcej poziomach

• Przykład 1: Frustracja wysoka vs. Srednia vs. Brak frustracji

• Przykład 2: Głód vs. Trudny egzamin vs. Brak frustracji

Eksperyment jednozmiennowy z więcej niż dwiema grupami:
Analiza wyników

• T test?

• 7 grup = 21 porównań!

• 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6, 1-7

• 2-3, 2-4, 2-5, 2-6, 2-7

• 3-4, 3-5, 3-6, 3-7

• 4-5, 4-6, 4-7

• 5-6, 5-7

• 6-7

Analiza Wariancji

Wprowadzenie

Co to jest wariancja?

Zmienność (zróżnicowanie) wyników

Zmienność międzygrupowa

G1 G2 G3

5,0 5,3 5,4

5,2 5,1 5,2

Średnie= 5,1 5,2 5,3

Możliwe źródła zmienności międzygrupowej?

• Wpływ zmiennej niezależnej???

• Błąd losowy (n.p., różnice indywidualne, błąd pomiaru)

• Ponieważ różnice miedzy grupami mogą być wywołane błędem losowym, konieczne jest użycie testów statystycznych.

Zmienność wewnątrzgrupowa

Czy zmienna niezależna miała wpływ na wyniki?

Jeśli tak to,

Efekt zmiennej niezależnej (T) + Błąd losowy (E) > E

A wiec....

Zmienność międzygrupowa (MG) > Zmienności wewnątrzgrupowej (WG)

Czy zmienna niezależna miała wpływ na wyniki?

Miary zmienności

• Miary zmienności używane w analizie wariancji to średnie kwadraty (Mean Squares, MS)

• Aby obliczyć średni kwadrat trzeba najpierw obliczyć sumę kwadratów (Sum of Squares, SS) oraz stopnie swobody (degrees of freedom, df)

• MS=SS/df

Obliczanie MG SS
(Treatment SS)

• MG SS =∑(M_i- M)² * N_G

• M_i = Średnie poszczególnych grup

• M = Średnia ogólna

• N_G = Liczba osób w każdej z grup

Obliczanie WG SS
Error SS

• WG SS =∑(X- M_i )²

• X = wyniki dla poszczególnych osób

• M_i = Średnia dla grupy i

Co to są stopnie swobody (df)

• Ilość wyników których wartość nie jest zdeterminowana przez średnią (ogólną lub grupową)

• Całkowita ilość stopni swobody (total df) zależy od ilości badanych

• Ilość stopni swobody miedzy grupami (treatment df) zależy od ilości grup

Stopnie swobody

Ilość wyników których wartość nie jest zdeterminowana przez średnią (ogólną lub grupową)

Przykład:

Jeśli średnia czterech wyników = 10, ile wyników nie jest w pełni zdeterminowanych?*

Załóżmy, że dwa pierwsze wyniki równe są 10. Czy wiadomo jaki jest trzeci wynik? Nie!

Załóżmy, że trzy pierwsze wyniki równe są 10. Czy wiadomo jaki jest czwarty wynik? Tak!

Ilość stopni swobody miedzy grupami (treatment df)

6 grup, df = 5

3 grup, df = 2

2 grupy, df= 1

Reguła: df= Ilość grup -1

Całkowita ilość stopni swobody (total df)

Ilość badanych - 1

Ilość badanych = 30, total df =

29

Ilość badanych = 15, total df=

14

Ilość stopni swobody wewnątrz grup (error df)

Error df =Ilość badanych — ilość grup

(przypomnienie: w teście t, df = ilość badanych – 2)

30 badanych, 4 grupy, error df=

26

Słowniczek

• Źródło zmienności=Zródło=Source

• WG = Wewnątrz grup = Wewnątrz = Within = Within Groups = Error = Błąd

• MG = Między grupami = Między = Between = Between Groups = BG = Treatment = {nazwa zmiennej niezależnej}

• Ogółem=Total=Overall

Słowniczek cd

• Stopnie swobody= degrees of freedom = d.f.

• Suma kwadratów = Sum of squares =SS

• Średni kwadrat = Mean square = MS

Test t a test F

• W przypadku dwóch grup

F=t²

Porównania planowane

• Z góry ustalone

• Często używa sie testu t

• Zwykle stosuje sie je po stwierdzeniu istotnego F

• Alternatywa dla analizy wariancji?

Porównania post hoc

• Wszystko ze wszystkim

• Zwykle stosuje sie je po stwierdzeniu istotnego F

• Alternatywa dla analizy wariancji?

Porównania post hoc

• Istnieje wiele testów post hoc. Najczęściej używane to test LSD, test Tukey’a, test Scheffe, test Bonferroniego i test Duncana.

• Test Duncana jest szczególnie liberalny i może prowadzić do błędu 1 rodzaju.

• Test LSD jest także bardzo liberalny ale stosuje sie go zwykle jedynie w przypadku 3 grup.

• Test Scheffe jest szczególnie konserwatywny.

Eksperyment jednozmiennowy z powtarzaniem pomiarów na więcej niż dwóch poziomach

• Te same odmiany co w przypadku dwóch poziomów

• Te same mocne i słabe strony co w przypadku dwóch poziomów

Eksperyment jednozmiennowy z powtarzaniem pomiarów na więcej niż dwóch poziomach: Analiza

• Jednoczynnikowa analiza wariancji dla prób zależnych

Analiza wariancji z powtarzanymi pomiarami: dwie odmiany

• Multivariate solution (Testy wielu zmiennych)

• Univariate solution (Testy efektów wewnątrzobiektowych)

• W przypadku jednej zmiennej niezależnej wyniki identyczne