Rozdział 9. Próba

1. Wprowadzenie

r

Badacz stojący przed problemem dob~ próby (ang. samoleJ.. do badań ma do

wyboru ~ożliwe sposoby działania: ...~ ..."'...1 "'><:. ~ :>~t:.<::xJ~~

@)noże on sam, lub odwołując sit do opinii ~ksperta, wybrać określone

osoby do grupy badawczej - jest to tzw. dobór celow'l (ang. purposive sam­pl.f!!.g), albo inaczej: nieQrobabilistyczny (ang. nonprobability sampling); Jego po­pularną odmianą, zwłaszcza wśród socjologów (por. Blalock, 1975, s. 459; Nowak S., 1985, S. 301), jest dobór kwotowy (ang. quota sampling), a takż~ - absolutnie nie polecany - dołYóf całkowicie przyp~dko~ (ang. accidental sampling);

@)noże skomp!~tować próbę na podstawie zgłoszeń ochotników (ang. vo­

lunteers); ­

0no~e pobrać~próbC}=Z-populacjLw-sposób losowy (ang. random sampling).

Który z tych sposobów daje próbę reprezentatywnvang. representative sample)?

Dziś już nie mamy wątpliwości co do tego, iż jedynie losowy dobór jednostek

(tu: osób lub złożonych z nich grup; ang. population/sampfe efe-;;rents) gwarantUje .l!~~próbY rep.rezęntaty~ Jedynie na niej przeprowadzone bad~;-empi­ryczne będzie cechowała wysoka trafność zewnętrzna (por. rozdz. 3. pkt. 2.2.).

iTrzeba przyznać, iż istnieją takie sytuacje (np. badania prowadzone przez psy­chologów klinicznych na niewielkich grupach chorych psychicznie na terenie danej kliniki~psychiatrycznej), w których z koniec7:no~cLmusi~sować dobór...ce.lQ.YJY

_ osób) Jednak przy dokonywaniu oszacowań opartych na tak dobranej grupie ba­dawczej trzeba być bardzo ostrożnym w formułowaniu wniosków, które miałyby wykraczać poza naszą grupę, gdyż może ona nieadekwatnie odzwierciedlać stru­kturę całej populacji (w tym przypadku: populację wszystkich osób dotkniętych daną chorobą). Także odwoływanie się do opinii eksperta, np. psychiatry, w zakre­sie doboru osób z określonym rozpoznaniem psychiatrycznym nie rozwiązuje pro­blemu. Diagnoza psychiatryczna daleka jest jeszcze od jednoznaczności i precyzji. Nadal można spotkać się z diagnozami, które wzajemnie się wykluczają. Z podob­nych powodów niereprezentatywna może okazać się próba skompletowana na pod­

231

"t: ~"-..(­P"'!~i

to

\J \)' <:'­

(\)

stawie ochotniczych zgłoszeń. Może najbardziej godna zaufania - z nie losowych sposobów budowy próby - jest ta, która została utworzona techniką doboru kwo­towego.

O każdym z tych sposobów, a o losowym najwięcej. będzie mowa w kolej­nych punktach niniejszego rozdziału.

2. Dlaczego próba złożona z ochotników jest stronnicza?

"­

~

"

,­

Tylko pozornie próba skompletowana w wyniku ochotniczych zgłoszeń do udziału w badaniach empirycznych może być reprezentatywna. W rzeczywistości jest ona w pewnym (jakim?) stopniu tendencyjna, gdyż grupa ochotników różni się tym od pozostałych osób, że wyraziła zgodę na udział w badaniach, który nie był obowiąz­kowy, że uważnie czytała prasę codzienną zwracając uwagę na ogłoszenia. Ochot­nicy rÓŻnią się od nieochotników także pod innymi względami, a to może spowo­dowal5, że uzyskane przez nich wyniki będą lIietypowe dla populacji jako całości. Zasięg naszych wniosków z badań przeprowadzonych na takich osobach byłby ograniczony tylko do pewnego fragmentu populacji. Przed błędami spowodowany­mi faktem, że badaniom poddano ochoUlików ostrzegają m. in. Reid (1972, s. 89-90) oraz Rosenthal i Rosnow (1975, 1984, s. 187; Rosnow, Rosenthal, 1976).

Zreferujmy teraz wyniki b~ ~osemha~a, przeprowadzonych nad ..portrete!.!LP~ychol<?.,gi~' osoby ochotniczo zgłaszającej się do udziału w ba­d"imłach psychologicznych. Dokonany przez wyżej wymienionych psychologów przegląd badań empirycznych, w których wykorzystano ochotników, doprowadził

ich do sporządzenia .,portretu..psychglogicznego" os!m~nika< o,bej!!lującego..l.1..cec1:k­Cechy charakterystyczne, różni ce odiotJ1Tków od nieochotników ujęte zostałtJ:Z.y-g~ Pierw~za glJ!pa..obejInu.j~, ~e - jak sądzę można ta powie­dzieć - są w tym portrecie najbardziej dominujące i najlepiej udokumęnto.wane.

Należą do nich: t '.' l

::.,- v..clOŁ ~c.-""-\,-.-;:>... < If'~)~....

(1) wyższy' poziom wykształcenia,

(2) przynależność do wyższej klasy społeczno-ekonomicznej; wyższy status

społeczny,

(3) wyższy poziom inteligencji,

(4) wyższy poziom zmiennej ~robaty społecznej (w sensie: Nederhof, 1991;

~ , l-,.,

,Drwal. 1995 s. 57-66),

l (5) większe zsocjalizowanie.

-­

Druga grupa obejmuje ~eełr,-średnio udokumentowanych. Są to: f?, c\.o~S)\.v>,<. ~

.

Pv

.

'

)

QV\C,.

_ " ~ ''V<\ "-~,

(6) zwiększona tendencja do poszukiwania stymulacji; widoczne jest to zwła­szcza w chęci uczestniczenia w badaniach nad stresem, deprywacją sensorycznączy hipnozą,

232

(7) zwiększona tendencja do zachowań niekonwencjonalnych (np. w sferze

zachowań seksualnych),

(8) ochotnikami są raczej kobiety, ale w przypadku badań nad stresem są to

raczej mężczyźni,

(9) niższy poziom autorytaryzmu,

(10) ochotnikami są raczej wyznawcy religii żydowskiej niż protestanckiej

i raczej protestanckiej aniżeli katolickiej (uwaga: badania dotyczyły populacii nme"-.. rykańskiej), ­

--'('r1) niższy poziom konformizmu, ale w przypadku kobiet biorących udział

w badaniach o profilu klinicznym jest odwrotnie.

Trzecia grupa obejmu~ ~ech naimn!;~ udo~l)1entowanych. Są to: ( . ~ h! ~ f--yLb....

(12) ochotnicy pochodzą z mniejszych miast (zwłaszcza gdy są to badania ~ cI

o charakterze kwestionariuszowym),

(13) zwiększone zainteresowanie religią (też raczej w badaniach kwestionariu­

szowych),

(14) większy poziom altruizmu.

(15) ochotnicy są bardziej otwarci (ang. self-discl,psing),

(16) w badaniach nad lekami, hipnozą czy ogólniej, w badaniach typu me­

dycznego ochotnicy wykazują niższy poziom przystosowania,

(17) ochotnicy są młodsi, chyba że badania mają charakter laboratoryjny

i biorą w nich udział kobiety.

. Ilustracją błędów wynikających z doboru ochotników do badań mogą być doświadczenia z LSD. jakie przeprowadzili przed laty dwaj psychologowie amery­kańscy Timothy Leary i Richard Ąlpert. Zainteresował ich wpływ LSD na osobo­wość przestępcy; zakiadali, iż dzięki faktowi, że LSD wywołuje u danej jednostki specyficzne przeżycia psychiczne, można go będzie wykorzystać do lepszego po­znania siebie, a tym samym do pełniejszego rozwoju osobowości. Za zgodą władz i więźniów Leary i Alpert przeprowadzili swoje badania. Wyniki potwierdziły ich przewidywania. Stwierdzili m. in. spadek recydywy po opuszczeniu więzienia przez osoby poddane działaniu LSD. Jednakże dalsze obserwacje, a także badania powtó­rzone w innych ośrodkach przez innych badaczy, przy zastosowaniu specjalnych metod kontroli, nie potwierdziły pierwotnych wyników. Okazało się, że czynni­kiem powodującym spadek recydywy nie był LSD, ale cechy osób wyselekcjo­nowanych do badań. Oparto je bowiem na ochotnikach i w ten sposób stworzono możliwość zgłaszania się przestępcom, u których szansa powtórnego trafienia do więzienia była znikoma. Wydaje mi się, że mogły to być osoby, które do więzienia trafiły przypadkowo i sam pobyt w nim był dla nich czynnikiem tak traumatyzu­

jącym. że za wszelką cenę chciały się uwolnić od niego, a tym samym uniknąćmożliwości powrotu. Dlatego też zgłosiły się do badań, z którymi wiązały określo­ne nadzieje. I

I Informacje o powyższych badaniach podałem za Jankowskim (1972, s. 80-87).

233

'\. "'­,.y6

­

Inna ilustracja. Na ochotnikach prowadzone były przed laty słynne badania

\

grupy Kinseya (Kinsey i in.. 1948. 1953). Dotyczyły one wzorców zachowań se­

ksu.\lnych mężczyzn i kobiet i objęły 8 tys. mężczyzn i 12 tys. kobiet. Badania miały charakter ankietowy i przeprowadzone były na osobach. które ochotniczo

zgłosiły się aby wziąć w nich udział. Z wcześniej przeprowadzonych przez Mas­

lowa (1942: por. Rosenthal. Rosnow. 1984. s. 186-187) badań nad związkiem

zachowań seksualnych kobiet z poczuciem ich własnej wartośCi wynikało. iż osoby. które cechował wysoki poziom tej zmiennej charakteryzowała jednocześnie tenden­

cja do podejmowania zachowań niekonwencjonalnych w sferze seksu. Z kołei póź­

niejsze badania (Maslow. Sakoda. 1952; por. RosenthaI. Rosnow. 1984, s. 186-187),

które objęły część próby Kinseya pokazały, iż ci badani płasowali się w strefie

wysokich wyników skal mierzących poczucie własnej wartości. Te dane prowadzą

do wniosku, że oparcie na ochotnikach badań nad wzorcami zachowań seksualnych

dało w efekcie wyniki obciążone - nastąpiło błędne oszacowanie wartości badanej

zmiennej. Mówiąc inaczej. społeczeństwo amerykańskie lat czterdziestych naszego stu­

lecia nie było tak niekonwencjonalne w zachowaniach seksualnych. jakby to wynikało

z badań zreferowanych przez Kinseya i jego współpracowników.

Przypuśćmy, że psycholog chce przeprowadzić badania psychometryczne nad

nowym testem inteligencji. Jeżeli skonstruuje próbę na podstawie zgłoszeń ochot­

niczych. to do finalnej wersji testu wejdą pozycje testowe zbyt trudne dła całej

populacji (bo badani, którzy znaleźli się w próbie są bardziej inteligentni i lepiej

wyedukowani). Nie powinniśmy tedy prowadzić takich badań na ochotnikach.

Jaka jest skala wykorzystywania ochotników w badaniach psychologicznych?

Rosenthal i Rosnow szacują ją na 70-90%! Przeważają studenci pierwszych lat

stUdiów psychologicznych (dodatkowa zmienna zakłócająca).

Dodajmy jeszcze, kończąc ten punkt. iż nie należy zbyt dosłownie brać tego.

co opisali w swoich badaniach Rosenthał i Rosnow. Trzeba pamiętać. iż rzeczywi­

stość ma charakter probabilistyczny i tak trzeba patrzeć na te ustalenia. Jak sądzę,

najbardziej "pewne" są zmienne z pierwszej grupy.

Temat stronniczości próby złożonej z ochotników podejmowany był w pracach:

Kruglanski (1973; stanowisko odmienne od tego. które zajęli Rosenthal i Rosnow;

replika w: Rosnow, Rosenthal, 1974). MacDonald (1979). Bell (1962; charaktery­

styka osobowościowa ochotników). Kohn i in. (1981), Cowles i Davis (1987).

aby procentowe rozkłady tych zmiennych odtwoq:yć w próbie. l tak, jeżeli rozkład jakiejś zmiennej dychotomicznej w populacji, jesl: 50% do 50%, to i w próbie powinna znaleźć się równa liczba osób. dla których ta zmienna przyjmie jedną i drugą wartość, na przykład: 50% kobiet i 50% mężczyzn. '\

PosrxQQ.~~je_~ prz..x~dku pos!yż-enia się .próbą .kwO~9Wą j,ę~tstosunkowo proste. ąadacz nie wci~do próby konkretnej wylosowanej osoby, tak jak to ma

fuiejsce w próbach losowych, -ale ,jakąś" os~ę, która spełnia, wcześniej określone

przez badacza, kryteria przynał-eżności do próby. Jeżeli tymi kryteriami są, na przy=­kład: płeć, wiek. wykształcenie miejsce zamieszkania, to układ próby (ang. sample design) wskazuje na liczby (frekwencje) osób o określonych kombinacjach wartości tych zmiennych. Badacz wie zatem, że musi przebadać, np. 5 kobiet (płeć) w wieku 30-40 lat (wiek) z wykształceniem wyższym (wykształcenie) zamieszkałych na wsi (miejsce zamieszkania), czy 13 mężczyzn (płeć) w wieku 40-50 lat (wiek) z wy­kształceniem średnim (wykształcenie) zamieszkałych w dużym mieście (miejsce zamieszkania) itp. Przy czym nie jest ważne, czy ową kobietą będzie Maria Ko­walska czy Anna Karenina. Ważne bowiem jest tylko to. aby "zgadzał się", prze­widziany układem próby rozkład procentowy zmiennych.

Odwołajmy się do jeszcze jednej ilustracji. Polska adaptacja, standaryzacja i normalizacja znanej w świecie Skali Inteligencji %chslera WAlS-R (por. Brze­ziński. Hornowska, 1993b) przeprowadzona była na próbie pobranej w sposób kwo­towy. Przy czym w celu uzyskania informacji o rozkładach ważnych zmiennych oparto się na danych pochodzących z Mikrospisu Ludności przeprowadzonego w

1984 roku przez Główny Urząd Statystyczny w Warszawie. Te zmienne to: wiek, płeć, miejsce zamieszkania, wykształcenie. W tab. 5a-5c (Gaul, Zakrzewska. 1993, s. 116-117) Czytelnik znajdzie procentowy udział osób o poszczególnych kombi­nacjach wartości owych czterech zmiennych w próbie standaryzacyjnej i normali­zacyjnej.

S_ocjologowie zdają sobie_ s1>1],wę z tego, że nie jest to doskonały sposób kon­struowania próby reprę-zentaty_w.De:i. Niestety trzeba się liczyć z tym, iż uzyskane wyniki badawcze mogą być obciążone błędem, którego wielkości nie da się tak precyzyjnie jak w przypadku prób losowych ustalić. Oto dwie opinie na temat wartości prób kwotowych. Według Blalocka (1975, s. 459-460): "Ankieterowi określa się w takim przypadku (próby ~t~;ej - J. B.). że musi przebadać: tyle i tyle kobiet w wieku powyżej 40 lat, tyle i tyle osób z dochodem mniejszym niż 3000 dolarów, lub że taki a taki ma być odsetek katolików wśród osób przez niego ankietowanych. Jednakże tylko od niego zależy, które kobiety w wieku powyżej 40 lat i którzy katolicy zostaną zbadani. A że jest on tylko człowiekiem. z pew­nością będzie skłonny wybierać tych, którzy są dla niego najłatwiej dostępni. Cho­dząc po domach, będzie zastawał tych, którzy są w domu podczas jego odwiedzin. Nawet jeśli jest on świadom możliwości skrzywienia próby, wprowadzenie popraw­ki nie będzie łatwe. Wyjątkowo sumienny ankieter może nawet skrzywić próbę w odwrotnym kierunku i przebadać zbyt wiele osób, które rzadko bywają w domu lub osób z klasy niższej. Być może dałoby się wyszkolić ankieterów tak, by ich decyzje w tej materii dawały wyniki zbliżone do próby losowej. Sprawdzenie tego

~ I I -C~ ~cI(A.Q~,",­

3. Proba kwotowa ~(YNA-~' ~<. Cl.Ql.L\-,_ J \("-4)'

Ń f op f""'- Ir

~"" 1c\1l"t"wa (a.ng. qWłta sample; od łac. quotus - .jakiej liczby. jak wiele",

por. Kopaliński 1988) je~tI1ajb~eL!:.oZDo.'\liSzęcl:!.nigna y.rśrórl hadaczy opinii,pub­

1iC-ZJ1e.j oraz- wśród psychometrów standaryzujących i normalizujących nowe testy

psychologiczne. Badacz, który chce posłużyć się próbą kwotową. musi znać pro­

centowe rozkłady interesujących go zmiennych. Wiedza ta jest potrzebna po to,

235

234

będzie jednak bardzo trudne lub nawet niemożliwe. Jeśli grupa niedoreprezentowa­na lub nadreprezentowana różni się znacznie od pozostałych grup pod względem badanej zmiennej, próba może być poważnie obciążona. Co więcej, nie mamy możliwości oceny tego obciążenia".

I druga opinia. S. t:!Q..yaka (l985, s. 301): dla uzasadnienia pewnych uo­

gólnień indukcyjnych próba celowa o znanej reprezentatywności jest całkiem nie­przydatna. Aby ją dobrać, musimy przecież przedtem mieć odpowiednią wiedzę o całej popuh\cji, tymczasem zdobycie tej wiedzy o populacji (przez uogólnienie wy­ników z próby na populację) jest często właśnie celem naszych badań na próbie. Jeśli pewne parametry struktury populacji - rozkładów zmiennych i związków między nimi - zostały założone w doborze próby, to byłoby bezprzedmiotowe wnioskowanie o tych rozkładach i związkach w populacji z badania tej próby właś­nie. Jednak wiele badań socjologicznych realizowanych jest na próbach kwotowych.

Opiera to się na założeniu, które jest na ogół - w swej generalnej tendencji ­słuszne, iż jeśli próba jest reprezentatywna dla populacji w wielu jej ważnych aspek­tach. to zapewne będzie ona dla niej reprezentatywna również w innych aspektach. Jednakże próba kwotowa nie daje możliwości jednoznacznego ustalenia ani stopnia jej podobieństwa do populacji pod innymi niż stanowiące kryteria doboru próby

względami. ani też prawdopodobieństwa. iż będzie ona do niej zbliżona w określo­nym stopniu. Do wniosków takich uprawnia natomiast losowy dobór próby".

nej cechy, c'a eneralna 'est zw kle skończona" (Grel1, 1987,

s. . Z populacjami s~n~i (rzeczywiście istniejącymi. realnymi), .Qbejmu­jącymi !le.: dzieci! dorosłych. pacjentów. uczniów, studentów. mieszkańców okre­ślonego regionu, osoby o wyróżnionych poglądach, postawach, cechach osobowo­

ści. _1D3!!!Y ÓO-~.Dia w..biidaniach-ps.y.cho~ch (a także socjologicznych

czy pedagogicznych).

bo) tiQk.Lpopul~cja.J.1~§koQcz..onI!.-IQZuIllia1la...J~ jako ..zbiór nieskończony

[e-mail] PQ\y!órzeń pewnego eksperymentu. w k.t~rym Qb~er~Ije~..wa:~;:j ...

pe~cJ1.z.[lJ.iel1nycił-;-; :o:aJIlie ):'WtYnlSensie ta~a ~pulacia ma status hipotetyczny.

WQ7na wyró:inić - posługując się różnymi kryteriami podzialu (por. Greń. 1987, s. 97) - c.ll..D.i\i.w.n.if'j J'7tPrY-{l()cI~taw()we podziały S~t'W}luUv losowania ~~. ~

--- ~ąui~~z.;l1~żij~~s losowanie zalet.lW. (I..eip,.wanit:...zaIefue:)wane 'f l7vlt~~O ;

~ż losowaniem bezzw.!:<l!DYPJ. CZy 10sq~.aJili:.m. hez..z.w.tacania. .polegą_natYm~e. ~ .'t4oi~

~ \yy-1os.Q~wany ~lę!Ilęnt. PQPulacji J1ie. jest do niej zwracany", Nie może zatem l\,v...) ~

więc~Lniż jeden raz pojawić się w próbie. Oznacza to, że po każdym kolejnym Ą,~

losowaniu liczebność populacji pomniejsza się o l, Tak więc pierwsze losowanie odbywa się z populacji o liczebności N. drugie - z populacji o liczebności N-I. trzecie - z N-l i n-te - z populacji o liczebności, N-n. Losowanie zależne jest częściej stosowane w takich przypadkach. gdy pobieromy próby z populacji skoń­czonych (przeliczalnych). W badaniach psychologicznych stosujemy ten właśnie

wariant losowania. Z kolei d~Q..wnie niezalezn~ zwane też losowaniem zwrotnym

czy.Josowaniem ze zwracaniem, pole,ga na'!y_m, że każdy wylosowatJ..Y..Z R..0!2.ulacii element jest do niej zwracany. Tak wiec. prawdopodobieństwo wylosO\\o:lI1ia pierw­

-szego orazostitn~ elementu (niezależnie .2<1 wiel~ości losowanej próby) l1ie

ul~ga zmianie. iest takie s..'!l11o. ,Tym wariantem losowania.posługujemy się w przy­padku populacji nieskończonych.

~ '" , .,' o u owe).(~~~;a­

- .. --­

ni«0ndywidual d!J.9si się. do populacji obejmującej pojedyncze, nie pogrupowane

elementy, np. pojedyncze 9-W (uczniów, robotników, pacjentów, żołnierzy itp.).

Z kolei fg$,Q.wani~, :1;e&p~ w~maga..pogrupow.ania.jed.nostek-danej_I2Qp-ul~9L w

..wpy (np. taka grupą może być klasa szkolna czy mieszkańcy budynku). Zatem jed­nostką losowania jest, w określony sposób zdefiniowana, grupa. Operatem losowarua za.~ będzie ponumerowany wykaz grup. na które podzielona jest populacja, np. ponu­

merowany wykaz wszystkich klas szkolnych szkół podstawowych gminy czy miasta.

.3r.tLQ.:~.o\l~'aniekdm:>~~OlIDiow~ t'''I'\lI~ ~~e. W przypadkt(lQSowani!

~nostoPntowe~~ę tW.orzą.eleme.nty-populacjibezpośrednio Z niej wylosowa­ne. Z kolei ł<~.Q.~'_aj1ie-wlelośfopm9_\YOukłada kilka etapów (co najmniej dwa)

~wania. Przykładowo, wpierw .!DQ.ż,emy IQ~Qw.ać-zespoły_elementów. a następnie.

z każdego zespołu losujemy.same elementy. Może być i tak. że kolejno losujemy z większych zespołów mniejsze, z tych zaś jeszcze mniejsze. aż na samym końcu losujemy pojedyncze elementy.

. o.§.ow.A!l!,!;. nieo!!raniczone versus losowanie o~vmi('ZQne.Gowani~

~i~JJb~a...się.OO~średnio z,całe~i\cii (ma charakJ.ęr jednostopniowYf"

4. Próba losowa

~J ~}tł1.~.t..4. /. J, t." 'G.: n ~~"h\-<..

..Losowość próby statystycznej nie tylko sprzyja uzyskiwan,iu l!!.ó~ nprezentatyw­l1ych (tzn. charakteryzujących się ro~1Iade!J1\>adanej c,ęJ,:l1y.nieistotnie różniacym

się od rozkładu populacjU, al~ u.motfuviapona~iQsk.!m:anie o-popuJ.acji Qpru;te

n!! gruncie prąbabl)iWqnym (tzo. rachunku prawdopodopier1s.l~a. eo~~ącym na ocen~ dokładności wnioskowania)" (Greń. 1987, s, 96). Jakie zatem warunki musi spełniać dobór osób, by mógł być uznany za w pełni losowy, a próba w ten sposób utworzona za reprezentatywną? W kolejnych podpunktach spróbuję odpo­wiedzieć na to pytanie.

Jak już wiemy, re..Ereze~~ywną dla danej populacji próbę uzyskuje się na

drodz~owania. Zanim jednak prz st . . wania. r' ślić

charakter po ulac" ., , (etap 5. procesu badaw­

czego ..!... na którą będziem~1J~g.ólniać...~yniki lIzysk;UJ~Ila_PQdsta~ie p(zeprow'J­

<!zonego ba?an~-~ii<:znegQ..PIÓhY. (etap 8. procesu badawczego), ~cy

dzi.c1Liopulacje na:_

ffi

skoJ!gQJle..

(b) nieskończone.

.:pojęci~~;~E-generaJnej (zbiorowości statystycznej)utożsamia się zazwy­

czaj ze zbiorem pewnych rzeczywistych-elementów fOżmących 'slę wartością .bada­

236

237

~~""'i' o.runk'o~l,g. n. ~pl<.*"""". """',,""".od,.

.~. ;ch l1>...ąnv.ań elementÓwz. pOl>zczególnych cz.ęsci populacji, na które została

ona uprzednio podzielona przezbadacZ;l; np. badacz dzieli populację na jednorodne

i rozłączne podzbiory (warstwy) i następnie z każdej warstwy, odrębnie, losuje

podpróby elementóW, aby, po ich złożeniu, uzyskać cały zbiór-próbę. Przyklad

typowych warstW wykorzystywanych w socjologicznych badaniach opinii społecz­

nej (CBOS 1995): p9dział dorosłych obywateli Polski wg miejsca zamieszkania na

pięć podzbiorów-warstw: mieszkańców wsi, mieszkańców miast posiadających do

::.0 tys. osób. mieszkańców miast posiadających od 21 tys. do 100 tys., mieszkań­

ców miast posiadających od 101 tys. do 500 tys.. oraz mieszkańców miast mają­

cych 501 tys. i więcej mieszkańców. Inny przykład (zaczerpnięty z tego samego

źródła) _ podział Polski na regiony; -region północny, region -zachodni; region

środkowo-zachodni: region środkowy, region wschodni, region południowo­

-wschodni, region południowo-zachodni.

~ Próby losowe dzielim . eszcze na roste i

n~p.ulaCJ1-~.s uje-się- z ~QJ:ZY.$Ią!).ie,m

( l) indywidualnego,

(2) n.je()graniczQ~

(3) !.1!.ę.zależ~go (ze zwracaniem elementóW do populacji po każdym akcie

losowania.

Z kolei roby złożone e skończonych populacji uzyskuje się wykorzystując

bardz~j zaawanso~ schę.ma!Y..1osow<mia (np.. złożone, zależne).

W badaniach społecznych (też psychologicznych) mamy najczęściej do ąY.­

nienia z populacjami SKOl1SZ()r\):J11i.".a próby z nich. .l~Q.Wal)€< są na ogQLpróhami złożony.r11L(uzyskanymi z posłużenia się schematami losowań zwrotnych i wielo­

stopniowych).

ożo])l. ~V)rosie):.e..sk-ońG-ZO­

o tego .celu losowania:

4.1. pojęcie operatu losowania i mechanizmu losowania

Losowanie jednostek (osób, grup itp.) z populacji. musi być oparte na pewnym

mechanizmie -loso",:,ym decydującym o tym, która jednostka powinna wejść do

prób~- a która n.ie. Dcl21:YmechanizmJ.g,sowani!.po}VjnieJLPn:ede wszystkim dawać

~,< otrzVinanj~j~d~o.dPowiedzi;'GZy-daflą-jednOstkę-W.łąCZVĆ do

pr~czy też nie. Powinien też być ni~emplikaw,t\llY. nawet dla niefachow­

ca nie obeznanego z metodą reprezentacyjną. Kryterium włączania jednostek do

próby powinno być niezależne od postępowania eksperymentalnego (Pawłowski Z.,

1972, s. 28). Ta\(i!!L~ąQQwiednim mechanizmem -losowym są tablic.c.liczb loso­

wych. Podają je większe podręczniki statystyki. a także specjalistyczne wydaw­

nictwa (por. np. Zieliński, 1972). Liczby losowe mogą też być generowane za

pomocą specjalnego-programu komputerowego.

Oprocz mechanizmu losowego potrzebujemy _jeszcze _ponumero.w.ane.g~isu

wszystkich jednostek składających się na daną pqpuJacj~ q.ill.~' operatu wo­

238

..

\

1

.~

~

I

I

I

t

ł

.!

ł

I

~

I

ł

ł

I

wania. Takim operatem losowania d.!!u1o ulac" . szkańców Poznania byłby spis

(pOOumero;ąny) wszystkich. rnies~ańców tego miasta. Operatem osowa

populacji studentów psychologii będzie ponumerowany spis studentów psychologIi­

wszystkich lat studiów danej uczelni. Jednostką losowania niekoniecznie musi być

osoba, może nią być także klasa szkolna, określony sektor z planu miasta. szpital

psychiatryczny, gmina, województwo itp. Jeżeli badacza interesuje np. próba zło­żona z 10 szpitali w kraju, musi on posłużyć się operatem losowania, którym jest

ponumerowany spis wszystkich szpitali danego typu w Polsce.

4.2. Jak posługiwać się tablicami liczb losowych

Poniżej podaję fragment takich tablic liczb losowych dla zorientowania Czytelnika

w ich układzie:

04433 80674 24520 18222 60298 47829 72648 37414 67884 59651 67533 68123

895i2 32155 51906 61662. 32653 01895 12506 88535

10610 75755 17730 64130 36553

95913

15405

13772

76638

48423

. . . . . .

Sposób posługiwania się tymi tablicami jest bardzo prosty. Przypuśćmy, że

mamy pobrać z populacji N = 1000 osób próbę o wielkości n = 100 osób. Załóżmy również, że dysponujemy odpowiednim operatem losowania, który każdej osobie z populacji przypisał kolejny numer. Aby jednak liczbie losowej "O" odpowiadał również element populacji. podstawiamy ją w miejsce liczby ,,1000". Największą

liczbą, która identyfikuje element populacji jest ,,999". Po ustaleniu powyższych

danych przystępujemy do odczytania z tablic liczb losowych tylu liczb, ile elemen­

tów ma liczyć próba (w naszym przykładzie - 100). Otwieramy więc tablice na

dowolnej stronie i bierzemy pod uwagę dowolną kolumnę k-cyfrową: załóżmy, iż

będzie to kolumna trzycyfrowa. pierwsza z lewej w wyżej przedstawionym frag­

mencie tablicy liczb losowych. Jest to kolumna właśnie trzycyfrowa, gdyż nume­

rowi ,,1000" odpowiada liczba losowa "O". Przesuwając się kolejno z dołu ku górze

(lub odwrotnie) odczytujemy wszystkie liczby mniejsze od N (od N-I do O). Jeżeli

w trakcie odczytywania natrafimy na liczbę, która już hyła zapisana. to ją po

prostu pomijamy i odczytujemy następną. Po odczytaniu wszystkich liczb losowych

w danej kolumnie przechodzimy do następnej kolumny. Procedurę tę powtarzamy tak długo, aż uzyskamy zbiór n różnych liczb losowych odpowiadających n ele­

mentom próby. W naszym przykładzie pierwsze sześć elementów próby ma nastę­

pujące numery: 044, 602, 67~, 895, 326. 959, ...; w przytoczonym wyżej fragmen­

cie tablic liczb losowych zostały one wyróżnione drukiem półgrubym.

239

4.3. Odmiany,schematów losowania próby

Za Pawłowskim Z. (1972), Zasępą (1962), Greniem (1987) czy Blalockiem (1975)

można w):!.óżnić następuttce schematy losl»V:)Qla:..

(.!J.-.!0sowanie nieograniczone indywidualne,

(2) losowanie systematyczne indywidualne,

­

~ losowanit: warstWOwe,

I~) A)Sow;.mie grupowe.

~Josowanie wielostopniowe.

4.3.1. Losowanie nieograniczone indywidualne

~Q:)IDYMi~teg.a..LYjlIl,jesWlaJPr.O:i.tm~.m~Q.p"~ dQ!wJJL p.r9l1Y ~wej. Jednakże

jest ono mało efektywne i dlatego w praktyce badawczej stosuje~.ię najaęśGiej

inne rOlwiąlania. Decyduiemy "iI' ni.! 7."1(\",'\11'''';1' I"'f.~--J .n. .~.. '",.nu"...ł.\-IZd.Y.

~ ~ c-~

p@u1.:\cj:\. z.której mamy pobrać. pr6.\Ję~\;,

(a) niezoyt duża, aje.dnocześnie mamy. o niej mało d0.9atJ$.Qw.ye,h UUQDIl;19!'

\b) jest jcd~hOmQ~a')t.

_ osowaniUlieograniczone indywi~l!1ę-- rułle,ga. na- .!~m, iż próllę..g.Qbie(~

.z całej, ni.e podzielonej na c?;ęś_ci po.pulacji. Jednostką IQ:1owania.jest element p..Q­

pula~ji4np~osoba). Losowanie przeprowadzamy w sposób bezzwrotny, ggyż jest

to sPQsÓb !}l\jbardziej\(oJ:Zysmy.

Aby zastosOwać ten schemat musimy dysponować rzetelnym operatem loso­

wania. Jako mechanizmu losowania możemy użyć tablic lic/.b losowych.

Ten schemat losowania stosujemy na ogół w ostatnim etapie losowania wielo­

stopniowego, np. warstwowo-indywidualnego.

4.3.2. Losowanie systematyczne indywidualne

Schemat losowania systematycznego indywidualnego lub, jak się go inaczej nazy­

wa. schemat losowania co koty element jest równie prosty pod względem techni­

cznym/jak wYł.ej omówiony. P~e.d1u:a losowania Systematycznego indywidualne­

i":"e~ym"!B..'!'rd' !~, Ii,~'h. co u,",wi' pohó' pró.Y ",020'" .i'

obeznanym ze sposobem posługiwania się nimi oraz wydatnie skraca czas przezna­

czony na pobór próby.

Załóżmy. ie mamy populację o liczebności N elementóW i chcemy 1. niej

pobrać próbę o liczebności n elementów. Pierws0'. krQk. to u~talenie tzw. ~

\,QsQ.\sania--.::- k: jest to liczba całkowita, nie przekraczająca wartości ułamka: N/n.

Drugą czynnością jest wybór losowy liczby naturalnej NI) odpowiadającej nastę­

pującemu kryto::riul11: l ~ N

.

o ~

.

k. Liczoa No ~;~:.zn~~la pooraną próbę. pró!:nMtł4_hll.lasię-zC-WS1.)'1!tklfh ekmenw.w-r ., . num~

od No v całkowitą wieloKromoś~y k oraz z ~\ementu o numerze NI)' Do próby

240

:1

~~

\ :~

'fi

wchodzą zatem następujące elementy (Pawłowski Z., 197'2, s. 153): No; No + k;

No + '2.!s:.1!o.+ )k; No + 4k; ... . ­

Omawiany tu spOSOł>pobierania próby jest szczególnie wygodny, gdy dys~­nujemy jakimś gotowym spisem elementÓw populacji, np. wykazem uczniów w s~k9Ie. Schemat losowania systematycznego indywidualnego musimy jednak stoso­wać bardzo ostrożnie w sytuacjach, gdy podejrzewamy występowanie cyklicznych wahań badan~j zmiennej. Może bowi~ Z9arzyĆ się tak, żs. długość cyklu odpo­

wiada wielko~ci od~ępu 1<\:~bWilq:ii-( qayhy t~sję stało, to tażdy element próby od(Jowrad~y "s:Źczytowi" albp ..dQ.łowi" wahań, czyli próba dostarczyłaby błęd­

nych inJonnaeji-o...w.aap~C~I1J.!~j~P2~-łacji. '

Zakończmy omawianie schematu losowa~a systematycznego indywidualnego prostym przykładem. Przypuśćmy, że z N = 50-elementowej populacji chcemy po­brać próbę o liczebności n =10. Okreśłamy wartość k: k = N/n = 50110 = 5. No musi spełniać nierówność: l ~ No ~ 5. Niech No = 3. Wobec tego do próby wchodzą elementy o numerach: 3; 3 + 5: 3 + 10; 3 + 15; 3 + 20; 3 + 25; 3 + 30; 3 + 35; 3 + 40; 3 + 45. Operatem losowania jest ponumerowana lista wszystkich elementów populacji.

4.3.3. Losowanie warstwowe

Gdy populacja wykazuje duże zróżnicowanie ze względu na badaną zmienną I np. przynależność do określonych grup zawodowych mieszkańców wielkiego miasta może się przedstawiać różnie w poszczególnych dzielnicach) losowanie nieograni­czone indywidualne może nam, nie dać adekwatnego obrazu, gdyż pewne części populacji mogą być reprezentowane w próbie zbYt lic'znie, nTedostato::cznie. W takiej sytuacji .zadawalającym ,$.chematem losowania jest taki, który uwzględniłby okre­ślone zróżnicowanie populacji przy doborze próhy. Temu kryterium odpowiada

sChemat~~tw=o (ang. strarifted samplillg).

(["])so;';anie w"roh"a'" l~podzieleni.Y całe.j populacji I}a \Vars..twy (ang. strata) i l<:>.§roYąn~!I_w ~R~Qb oiclależny z każ.dej warstwy określonilliczby!le­~ęn.~ Podział populacji na warstwy musi być przeprowadzony w taki sposób, by !<iltcly_ę,leI:I1ęntw~.bs>dz.ił ~ęj .i.ty~.jj.warst~y_oraz by każdy element znalazł się w jakię,ji-oW<lwwk Mówiąc inacz.e.j, PQdziaŁ musi być, .kQrnpletny i,rozłączny. W.JU'stw..~odtębniJ!lJl..x..wg t~iego~.!!l, które w istotny sposób różnicuje populację pod wzg}ędem badanej zmiennej. Takim istotnym kryterium jest np. podział ludności wielkiego miasta na warstwy wg wysokości dochodów, gdy interesuje nas standard życia mieszkańców. Należy dążyć do takiego powar­stwowania populacji, by warstwy różniły się między sobą poziomem badanej zmien­nej, natomiast wewnątrz każdej warstwy zróżnicowanie pod względem wielkości badan~j zmiennej powinno być niewielkie. Mówiąc inaczej, naJeży: zminimalizować wariancję wewnątrzwarstwową i zmaksymalizować wariancję między warstwową.

Nawet edx.,maQlY ustaloną wielkość P!?,i?Y,..D.ada19.t~_ar!ym prob-łe~em pozo­staje wielkość prÓb ]osow_a'!.~ch z warstw. Czy próby te powinny być rÓ~Ró1ią~ czy też rpżnolic~ne? Mamy dwa SP~)Qy' określania tych wielkości, zwane:

16 - Metodologia badań...

241

--r-"

!

I

.~

I

!

(a) waria~poJ:Gjen;rltty\'lr.

(h) wariarl~em \J lVmalnym.

n' 0.___

\~.!!.t [1ro orcjuna '. Jal0~_nllł~ 'Y~ka?~u.i~.i[q .E;~~sowaniu_~~

riantu proporcjonalnego losowania warstWowegQ wielkość prÓb lo~owych z war~tW

~jQwin' JI. ~<i'''1'ycJ!",''J.lWJeżoli paoz ~ okreŚlimY ogóln.

wielkość próby. na którą składają się próby o wielkoŚci I1w losowane z warstw,

. pc '"z 1'. ~'opo"j, ,1,_IÓW z dan,j w""twy w cnl,j popnlocji. to wi,lkość

próby. którą powinniśmy wylosować z warstwy można obliczyć wg wzoru:

~ = n :!!.w~.J

Przypuśćmy, że interesuje nas natężenie danej cechy osobowości, o której

wiemy. iż jest skorelowana z płcią u osób chorych na nerwicę histeryczną. Chcąc

otrzymać trafny obraz natężenia danej cechy, powinniśmy podzielić populację cho­

<'Ich nn n,,,,ic, h,."tYCZną na dw" w""twy' m"cZYzo i kobi". Wi,lkOŚĆ pnlb

losowanych niezależnie Z warstW powinna być proporcjonalna do wielkości samych

warstw. czyli powinniśmy uwzględniać frakcję (proporcję) mężczyzn i kobiet cho­

rych na nerwicę histeryczną. Obserwacje kliniczne wskazują. że na nerwicę histe­

,ycw. chomj' znoczoi' w',cej kobi" ni> m,'czyw. Dobroo" rownoliczoych pcób

Z warstW dałoby w efekcie fałszywy obraz natężenia badanej cechy osobowości.

lWUriWJf§iT!!..al!ij;J.W wariancie optymalnym \'I.i.elkość.PI@y.J.J,lóra.ma Q~

wy\o,"wona z k,;doi _<wy j'" pmp."joooln...ni' tylko do wi,\koW ,,",yeb

w~.~ ..<io.b>LeoL~ $""""""w",,o b j zmi""oej .w

Q\.;.rdlonej warst~ariant ten został opracowany przez polskiego staty~tyka.

Jerzego Splawę-Neymana w 1933 roku. J.astosowanie tego wariantu jest nieco

skomplikowane technicznie, gdyż wymaga oszacowania wartości odchylenia stan­

dardowego na podstawie badania wstępnych próbek. Dlatego też nie omawiam tego

dokładniej.

Wariant optymalny jest jednak zawsze bardziej korzystny od wariantu propor­

cjon.ln,góW pnypodko. gdy ",,,,,y o,,",cow,ć <'Ilkn jod"" p",""ttpÓpu",cji.

Jednakże w badaniaeh psyćhologicZnych interesuje nas zazwyczaj oszacowąxń~ wię­

cej niż jednego parametrU. a wtedy naj prościej jest wybrać wariant proporcjo!lalny.

Jest to jednocześnie najbardziej ostrożne rozwiązanie (Pawłowski Z.. 1972. s. 90).

O~ losowani~atu..losowania warstwOwegooJest pOllum~rowa­

ny spis ws-zy.s1kicb-elementów - oMzielnie dla każdej warstwy. Mechanizmem

losowania mogą być np. tablice liczb losowych.

4.3.4. Losowanie grupowe

Obok schematU losowania warstwowego najczęści~j stosowalJ,y w praktyce jest

schemallqs..Q.~aniagrup.o.wego (ang. cluster-sampling). ~h~_vh~iI'łkter:v.stł.ąna

t~ "schemat~st .to,. że.jednOstk.ami loso~.ania nie,.5ą .~~~nf~12,~n~

pGpUl-aIi:i~Ie..łeh4k.upiSk3"",",~łi..u.Vl...gr.!4m..­

Schemat ten znajduje zastosowanie tam, gd:y~ populacl~ Q!1rdzo liczna

, j,dnoc",,"" btak aotd",go opomm lo","'''''', W ... mogą wchodzić rownt"

wzglę-dy natury ekonomicznej. Rozważmy np. taką sytUację: chcemy wylosować pr6bę reprezentatywną z populacji licz<łcej kilka milionów osób. Po pierwsze. mie­libyśmy ogromne kłopoty ze sporządzeniem odpowiedniego operatu losowania i z posługiwaniem się nim. Po drugie, koszt takich badań byłby bardzo wysoki ze względu na pokrycie wydatków związanych z dotarciem do każdej osoby oddziel­nie. O wiele mniej wysiłku włożymy w dobór próby. jeżeli elementy populacji połączymy w zespoły wg określonego kryterium. Taki jeden zespół. zwany grupą, stanowi jednostkę losowania. Tak więc posługując się schematem losowania gru­powego. losujemy nie pojedyncze elementy, ale grupy. W zasadzie sposób tworze­

nia grup ,)sst dowolny; można jednak podać pewne zasady: - ... = ­

~ (~)~skazane jest, by grupy były zróżnicowane wewnętrznie. czyli zmierzamy do zin'"aksymalizowania wariancji wewnątrzgrupowej;

<J>J'należy dążyć do małego zróżnicowania między grupami. czyli ~ierzać do zminimalizowania wariancji międzygrupowej; jeżeli wariancja międzygrupowa jest duża. to próba powinna składać się z dużej liczby grup wylosowanych z po­pulacji również składającej się z dużej liczby grup; gdy wariancja międzygrupowa jest mała wystarczy nam liczba wylosowanych grup;

(d) od tego, jak zdefiniujemy grupę (w definicji grupy zawarte jest również określenie jej wielkości oraz liczba grup w populacji) zależy efektywność schematu losowania: nalc7.y unikać czysto mechanicznego okreŚlania charakteru grup;

(d) względy natury technicznej przemawiają za tym, by za grupę uznać zesp& elementów populacji tworzących naturalny (w pewnym stopniu) zespół, np. gmina. wieś. szpital. szkoła. internat, klasa szkolna, kierunek smdiów, budynek mieszkalny.

Operatem losowania dla schematu losowania grupowego jest ponumerowany spis grup, a me-chanizmem-Iosowani1t mogą~b"yć tablice liczb_los.o~ch.

4.3.5. Losowanie wielostopniowe

Schemat ten ie:iLkombinaeją omówkmy.ch. już. w.yiej. schematów losQ.w.ania.. W naj­prostszej wersji jest to schemat..losowania dwustopniowego. Vi e!.~~ e1a~

losowania <!9l>lę-rAItly .na.podstawie_odpowiedniego operatu losowania próbę zło~o­ną z r grqp (etap losowania grupowego). W grugim etapie sporządzamy dla każdej z k grup odrębny operat losowania i losujemy z każdej grupy pewną liczbę ele­mentów (~tap losowania nieograniczonego indywidualnego).

Qto sposób przeprowadzenia losowania wielostopniowego:

etl!e l. - warstwujemy populację,

etap 2., - z. k~żdej war:stwy Josujemy niezależnie. wg oddzielnych operatów

losowa!,!ia. pewną liczbę grup.

etap 3. - z każdej grupy. w ramach każdej warstwy, oddzielnie losujemy zależnie pewną liczbę elementów (wg schematU nieograniczonego indywidualnego albo systematycznego).

~o\\laniu wielostopW9w.ym..zakładtłmr,--'Że-poS'lc-zegÓJne. ~o~alli~ ~ą od s~e. Mimo faktu. że losowanie wielostopniowe jest mniej efektywne od losowania grupowego jednostopniowego, względy natury praktycznej (łatwiej

16.

243

'kwn""nw,' wd"wwiwnie np""y lo,ow.ni.. mniej"Y koszt bad,ni.1 d«yduj,

o tym. ie" baJaC7.V d v u' si na taki s osó _g.Qh~ru próJ2y.

R"'.P""'oy ler'Z. o' p"ykI,d",b. ko,kretOe ""w,uw.oie prud,,"wionego

wyżej schematu losowania.

Dob'" uaoiów ki" V11I do probY z popul"ji uaoiów tytb ki" ,zkół pod­

".wowy,h du,ego mi"'" mo"" p,",prowad'" wg "hematU widostOpoiowego,

w"'"" oww_,,",,wwo-indywidu.lne go. T r.>ktujemy dzid ni" mi"''" jako w,,,twy.

, "kl'y j,ko ,,"py. Rozpocządzaj't ,p;,em dzidni' w mi"de. wykoz<m "kół w

dzitlni,,,b i ,pi"m ,ozniów ki" VIII. możemy n. pod".wie tablit liab \0'0­

wy,h p"widlowO p"eprow.dzić wyln,ww.oie proby. Będzie to p"ebieg.lo wg

"""puj,tytb etapów, (I) wylosow,nie z k,wej dzielnity k "kdl. (2) wyloSOw,nie

, k"-dej "koly np. jednej kI"'y Vm. (3) wylo,ow""ie z k,;dej kI"'y VIII I uoz­

niów.

\\i badaniach Tyszkowej (l9n, s. 127) np. wylosOwano z 80 szkół podsta­

wowy,b w pow,niu " "koły. N""pnie z k,'dej wyloww.oej "koły lo'ow""o

kolejno kI"'Y. oddzi.ly i d,ied. Wedlug podnbn'go "hematu dob,,1 probę dzied

z ki", I Rembo"'" (19n. ,_ &II. Z 73 "kl' pod,,"wowyth w Gd,",ku wy\o,"w,l

nn II. w k,Ó,y,h byly l"tnie 33 kI"y I. Z ,",'d,j , 33 ki", I lo",wal w ,po,,,b

,y'tem"""n, '0 metie dzietko. po,luguj,t ,ie dzieonikiem lektyjoym. j.ko ope­

ratem losowania.

4.4. Testowanie losowości próby

Po pobtaniu dementÓW populocji du ptóbY badoc' powioien p"y,,,p" d2 t"to­

w",i..ID"""''' ",ówiątej.o "lUk 'e pob@!' p'"'z ~~? prob' j"~J?,qb' J""'w~.

Mówi,t inoczej. tbudzi tu o ,p,"wdzenie. ozy po"ądek (Kolejnoit) w jakim 1'0­

"tzególne elementy bYły pobietatte z popul.cji je" pOWldkiem losowym- Do tego

celu "o'U je ,i, "" "oi W old",\Y.!IIf2wi\Za (pod.j, go Z30 Siegd. 195ó. ,- 52-5';

wybó' te"ÓW p,""noczonyth do we,yfi,",cji hipotezy. 'e proba ma chatakte' 10­

,owy '.awarty je" w p,"tY Domaó,kie,o. 1979. ww'- 3-). W teJl.oP1"y. i~~

leQoi "'t~ ',""ri' ap-)'w.my. k,,-dy podci,g zlo,ony , kol,j~ch e~~ntó,:, j:;!­

nego wdzal"- ut~O"Qny w "ąg~ '!IJ.0aądko",aoyelu< do"",lny ,po;;ob .r_lli.Ow

dwu rÓu~ajó\~" (Greń, 1975, s. 139).

",,-ypu<ćmy. ;, b,d"z zaiotereSowal ,i, tym. czy w""d dzieci p,,-,byw.j,­

cych w p","",kolQ i bawi"ych ,i, w jednym pomie""eniu wy,tepuj' wytaŹn,

pmwaga jodnej , pici (dziewczynek). jeieli cbodzi ° zwr"",,ie ,ie ° pomoc do wycbowawcz,''- W tym ,olu w obtanym okte,ie aotowal on kulejno pleć dzieci

,gl",zaj"y,b ,i, o pomoc dQ wychQwawczyni ("owwal Qznaczenix oj( - dziew­

czynki. M _ chłopcy). Uzyskał ciąg złożony z 30 elementów:

KKK " K M" K MM KKKK M KK MM KK MM KK' M KKKK

I ,3 4 5 6 7 S 9 10 \I 12 \3 14 15

t

~

~

) ~ ł

!

t

:f

i

,1

I

~

I

I I

Zgodnie z wyżej przytoczoną definicją serii mamy w naszym ciągu 30 ele­menrÓw aż 15 (k = 15) podciągów złożonych bądź z elementów K, bądź z elemen­tów M, czyli 15 serii. Czy ta liczba k = 15 serii świadczy o )osowości prezentowa­nego tu porządku"? Na to pytanie odpowiemy po zapoznaniu się z testem Walda­-Wolfowitza.

Zastosujmy następujące oznaczenia: niech II) oznacza liczbę elementów jed­nego rodzaju w ciągu, a 112 liczbę elementów drugiego rodzaju; 11) + 112 = N. Przez k .9znaczać będziemy liczbę seri!; Jest ona statystyką testu Walda-Wolfowitza. W tab. la i Ib (por. Dodatek A) podano wartości krytyczne statystyki k na poziomie (l = 0.05. gdy 112 ~ 20 i /lI ~ 20. Odrzucamy hipotezę o losowości próby. gdy liczba serii jest równa lub mniejsza od wartości k' leżącej na przecięciu wiersza odpowia­dającego 11\ i kolumny odpowiadającej 112 w tab. la (zbyt mało serii), lub gdy liczba serii jest równa lub większa od wartości k" w tab. Ib (zbyt dużo serii). Jeżeli natomiast liczba serii jest większa od k' i jednocześnie mniejsza od k" to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy o losowości próby. Zapiszmy to symbolicznie:

(a) odrzucamy hipotezę o losowości próby:

k ~ k' lub k;a: k" ,

(b) nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy Q losowości próby:

k' < k < k" .

\.-< 'fi

Wracając do naszego przykładu mamy: 11\ = 19, 11:>= II, 19 + II = 30. k = 15. Z tab. la i Ib odczytujemy: k = 9 i k" = 21. Ponieważ zachodzi przypadek (b) 9 < k < 21. więc nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy o losowości zaob­serwow~nego przez badacza porz:}dku.

W przypadku, gdy pomiar zmiennej zależnej przeprowadzany jest na s.kali porządkowej, przy wyznaczaniu liczby serii najlepiej posłużyć się wartością media­

J}y. W całej próbie wylosowanej z populacji wyznaczamy mediapę (ME). Następnie respektując porządek, w jakim badacz włączał poszczególne elementy do próby sprawdzamy kolejno, czy dany wynik jest większy od med!allY (jeżeli tak, to ozna­czamy go symbolem ,,+"), czy też mniejszy (jeżeli tak, to oznaczamy go symbolem ,,-"). Wyniki równe medianie odrzucamy. Przez II) oznaczmy liczbę ..plusów", a

- prz;z 112 liczbę "minusów". ­

W przypadku. gdy bądź II) bądź 112 jest większe od 20, stosujemy aproksyma­

cję rozkładu statystyki k do rozkładu normalnego ze średnią:

211 I 112

Jlk = -- + l ,

n) + 112

i odchyleniem standardowym:

a = 0.11\ 112 (2n1, 112 - 111 -11.2].

k '-I '--(nl +112)~(nl n2-1)

Wartość statystyki;: obliczamy wg wzoru:

245

~.

z = (1k

Odrzucamy hipotezę o losowości próby na danym poziomie istotności staty­

stycznej a, gdy:

Z ;;. ZIZ lub z':; -Za

Na przykład: dla a = 0,05, Za = 1,96, a dla a = 0,0 l, z" = 2,58.

W przypadku, gdy:

Z < Za lub Z > -Za

nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy o losowości próby.

4,5. Wyznaczanie niezbędnej wielkości próby­

przykład ze schematem losowania nieograniczonego

indywidualnego

Badacz dokonujący oszacowania nieznanej wartości j;lic~goś parametru populacji

lnp. średniej arytmetycznej, frakcji, współczynnika korelacji) chc~ zazwyczaj znać

odpowiedź na pytanie: ,Jak wielka powinna być próba, by umożliwiała uzasadnie­

nie twierdzeń o populacji z określonym prawdopodobieństwem i w ramach okre­ślonego przedziału ufności'?" (Nowak S., 1965b, s. 534). W zależności od tego.

jakim schematem losowania badacz chce się posłużyć i jaki parametr populacji

chce oszacować, ~zór na ol:2liczenie niezbędnej wielkości próby przyjmuje różną

postać. Ponieważ jest on stOsunkowo najprostszy dla wartości frakcji elementóW

wyróżnionych w populacji (tzw. wskaźnik struktury) w odniesieniu do schematu

losowania nieograniczonego indywidualnego, więc tylko o tym wzorze będę tu

mówił. Jeżeli Czytelnik zechce poznać wzory odpowiednie dla innych schematóW

losowania _ odsyłam go do literatury, głównie do pracy Z. Pawłowskiego (1972),

Grenia (1975, 1984), Zasępy (1962) czy Steczkowskiego (1995).

Należy podkreślić, iż zaprezentowane w tym rozdziale schematy losowania

opierają się na losowaniu zależnym (bezzwrotnym). Dlatego też w odpowiednich

wzorach na estymatory parametrów populacji czy we wzorach przedziałów ufności

uwzględnić należy tzw. poprawkę na bezzwrotność losowania. która przyjmuje po­

stać: l-n IN, gdzie n _ wielkość próby, N - wielkość populacji. Jednakże, gdy

próba nie przekracza 5% populacji można poprawkę tę pominąć, gdyż nie ma ona

wtedy praktycznego znaczenia lPawłowski Z. 1972, s. 59).

Między niezbędną wielkością próby pobraną w sposób zwrotny lll) z popu­

lacji o wielkości N i niezbędną wielkością próby pobranej w sposób bezzwrotny

(/lp) zachodzi następujący związek (tamże, s. 63):

... !(.

~

'.

I~

r

!

ł

t

lj

'I

I:

..~

~ t

!~

"

~ :,

.

I

11_

Ilb=i-'

l + fil nz

Z powyższego wzoru wynika, iŁ zawsze IIb < n:. T:lk więc w przypadku za­stosowania przez badacza wariantu bezzwrotnego potrzebna jest mniejsza próba niżw przypadku zastosowania wariantu zwrotnego.

Wzór na niezbędną wielkość próby (nb) przy oszacowaniu frakcji elementów

wyróżnionych w populacji ma postać (1. Greń, 1975, s. 245):

N

nb = ,

l+d2(N-l)

,

zapą

gdzie: N - liczebność populacji; p - spodziewany rząd wielkości szacowanej frakcji; ą= l-p; Za= 1,64 dla a=O,lO; 1,96 dla a=0,05; 2,58 dla a=O,OI; d­dopuszczalny błąd szacunku frakcji p (podany w ułamku dziesiętnym).

W odniesieniu do badanej populacji badacz nie zna frakcji elementów posia­dających dan,} cechę, czyli nie zna wartości wyrażenia: MIN (gdzie: M - liczba elementów posiadających daną cechę). Chce jej wartość oszacować na podstawie wartości frakcji w próbie. Jeżeli nie zna rzędu wielkości szacowanej frakcji, może za iloczyn pą we wzorze na nb przyjąć jego maksymalną wartość tj. 114. Otrzyma

wtedy wzór przybliżony na nb: ,.

N

nb =

l + 4d2 (N - l)

_2

~Il

Rozważmy przykład zaczerpnięty z cytowanej już pracy Grenia (1975, s. 247): "W pewnej uczelni liczącej 5000 studentów należy za pomocą ankiety oszacować nieznany procent studentów, którzy kiedykolwiek byli za granicą. Ilu studentów tej uczelni należy wylosować niezależnie do próby, by przy współczynniku ufności 0,90 oszacować nieznany odsetek studentów, którzy byli za granicą, z maksymal­nym błędem 4%". Przy wyznaczaniu nb posłużymy się wzorem przybliżonym. W zadaniu podano następujące informacje:

N = 5000; d = 4% = 0,04; P = 0.90:

wobec tego: a= 1- P = l - 0,90 = 0,10; ZO,IO = 1,64.

Po podstawieniu powyższych danych do wzoru mamy:

n = 5000 "" 390.

b l + 4 (0,04)2 (5000 - I)

1642

)

Do próby należy losowo pobrać z populacji 390 studentów.

247

5. Podsumowanie

To. w jaki sposób dobrać próbę jest jedni} l. ~żni~h..dec.)'zji. które mus.i podA.ć !?a!.t!sz W.am!iący badanjce empiry.czne, Od reprezentatywności tej próby za­leżeć będzie trafno~ć (dokładniej - trafność zewnętrzna) uzyskanych rezultatów badawczych (o czym pisałem w rozdz. 3.). Nie należy tedy lekceważyć tego etapu procesu badawczego. Warto włożyć sporo wysiłku i zaangażować znaczne środki finansowe w przygotowanie takiego układu próby. który uczyni zasadnym (z meto­dologicznego punktu widzenia) uogólnienie wniosków z przeprowadzonego badania na intc:resującą badacza populację. Jak już Czytelnik zdążył się zorientować, re­komelllluję dobór losowy próby. Nie zawsze jednak badacz może sobie pozwołićna posłużenie się jednym ze schematów takiego doboru próby. W takiej sytuacji pozostaje mu próba kwotowa, musi jednak pamiętać o jej ograniczeniach.

Czytelnika, który chciałby zgłębić wiadomości na temat doboru reprezenta­tywnej próby z populacji odsyłam do specjalistycznych opracowań tego problemu dostępnych w języku polskim: Steczkowski J. Metoda reprezentacyjna w badaniach :jawisk ekonomiczno-społecznych; Greń J. Statystyka matematyczna. Podręcznik P/"III!/,(//l/owany (rozdz. 1.-7.: Pojęcie statystyc::.nej próby losowej): Pawłowski Z. Wstęp do statystycznej metody reprezentacyjnej; Zasępa R. Badania statystyczne metodą reprezentac)jną: Lissowski G. Z zagadniel! doboru próby; Blalock H. M. Statystyka dla socjologów (rozdz. 22.: Dobljr próby); Nowak S. (red.)\1erody ba­dań socjologicznych. Wybór tekstów (część IV, rozdz. XVI: Dobór próby); Nowak S. Metodologia badań społecznych. (rozdz. 5.. pkt. 6.: Uogólnianie rozkładów i zale;'.ności z reprezentatywnej próby na populację. Próby celowe i losowe); Domań­ski Cz. Statystyczne testy nieparametryczne (rozdz. 3.: Testy weryfikujące hipotezę. ie próba ma charakter losowy): Zieliński R. Tablice statystyczne. (Tablica 62. Cyfry losowe; tablica zawiera 5 000 pięciocyfrowych liczb losowych)