I.CHARAKTEYSTYKA LOGIKI I DYSCYPLIN NAUKOWYCH WCHODZĄCYCH W JEJ SKŁAD.

→Logika formalna- Przedmiotem logiki formalnej są formy (schematy) niezawodnych rozumowań. Podstawową relacją gwarantującą formalną poprawność rozumowań jest wynikanie (określenie dlatego logiki formalnej teorią wynikania)

Podział semiotyki logicznej:

→syntaktyka–bada wzajemne relacje, zachodzące między wyrażeniami danego języka, niezależnie od tego, do czego się odnoszą. Analizuje m.in. reguły poprawnego wiązania wyrażeń prostych w wyrażenia złożone, a także reguły przekształcania wyrażeń. Podstawowym pojęciem spójność synaktyczna (składniowa sensowność)

→semantyka – bada relacje zachodzące między wyrażeniami języka a tym do czego się odnoszą

→pragmatyka – bada relacje zachodzące między wyrażeniami języka, a ich użytkownikami (nadawcami lub odbiorcami).

→metodologia opisowa - koncentruje się na opisie czynności poznawczych i ich wytworów,

→metodologia normatywna - zestawia normy poprawnego postępowania naukowego - (podział ze względu na sposoby przeprowadzania badań)

→Dialektyka

1. nauka ujmująca wszystkie zjawiska we wzajemnym powiązaniu, traktująca rozwój jako walkę wewnętrznych przeciwieństw;

2. sztuka rozumowania i dyskusji polegająca na dochodzeniu do prawdy poprzez ujawnianie sprzeczności tkwiących w pojęciach i sądach;

3. sprzeczności i przeciwieństwa właściwe jakiemuś zjawisku;

4. umiejętność udowadniania swoich racji; argumentacja, tłumaczenie

→ erystyka- sztuka prowadzenia sporów, dyskutowania, obalania argumentów przeciwnika i przekonywania o słuszności własnych tez, zwłaszcza przy zastosowaniu nielojalnych, podchwytliwych środków językowych i pozajęzykowych, rozwinięta w starożytnej Grecji, głównie przez sofistów

→retoryka

1. umiejętność sprawnego, jasnego wyrażania swoich myśli, sztuka pięknego mówienia; oratorstwo, krasomówstwo;

2. nauka zasad sprawnego i pięknego wysławiania się, obejmująca prawidłowości doboru słów, konstrukcji zdań, umiejętności argumentacji itp.;

→ sofistyka

1. koncepcja filozoficzna i dydaktyczna stworzona przez sofistów w starożytnej Grecji;

2. argumentacja polegająca na stosowaniu sofizmatów;

3. posługiwanie się pokrętnymi argumentami w celu udowodnienia fałszywej tezy

→Teoria argumentacji = logika nieformalna, materialna -W teorii argumentacji wyrożnia się:

a) dyskurs teoretyczny , ktorego przedmiotem jest problem prawdziwości, słuszności stwierdzeń.

b) dyskurs praktyczny , ktorego przedmiotem jest problem słuszności norm i ocen

II. JĘZYK KLASYCZNEGO RACHUNKU ZDAŃ. SEMANTYKA.

→Kategorie syntaktyczne (składniowe) - wyróżniane przez logikę klasy (rodzaje wyrażeń):

Wśród kategorii syntaktycznych wyróżnia się:

→kategorie podstawowe – kategorie zdań oraz nazw (zdanie oznacza wyrażenie prawdziwe lub fałszywe)

→funktory – wyrażenia, które nie są zdaniami ani nazwami. Ich funkcją jest tworzenie wyrażeń złożonych

Wyrażenia wiązane przez funktor nazywane są argumentami (danego) funktora

Podział funktorów:

→ze względu na kategorie wyrażenia jakie tworzą:

-zdaniotwórcze

-nazwotwórcze

-funktorotwórcze

→ze względu na kategorię argumentów:

-od argumentów zdaniowych

-od argumentów nazwowych

-od argumentów funktorowych

→ze względu na liczbę argumentów:

-jednoargumentowe

-wieloargumentowe

Poszczególne kategorie syntaktyczne oznaczane są pewnymi symbolami ,nazywanymi indeksami

syntaktycznymi . Indeks kategorii funktorowej ma postać ułamka, nad kreską zapisuje się zdanie które jest

tworzone, pod kreską argumenty.

→ Wyrażenia poprawnie zbudowane (FORMUŁY) KRZ. Definicja indukcyjna.

Wyrażenie poprawnie zbudowane = formuła.Definicja indukcyjna formuły[podaje elementy i podaje sposób]

1.) Zmienna zdaniowa jest formułą

2.) Jeżeli p jest formułą, to ~p jest formułą

3.) Jeżeli p i q są formułami, to p v q, p^q, p->q , p<->q są formułami

4.) Formuły powstają wyłącznie w sposób opisany w pkt. 1-3

→Definicja Indukcyjna ( Indukcja logiczna)- Indukcja to w logice sposób rozumowania polegający na wyprowadzaniu nowych pojęć, twierdzeń lub sugerowaniu możliwości zaistnienia nowych faktów na podstawie intuicyjnej analizy wyjściowych przesłanek. Indukcja jest rodzajem rozumowania uprawdopodabniającego, w którym analiza przesłanek prowadzi do wykrycia i sformułowania pewnych prawidłowości, powtarzalnych elementów, które są przedmiotem twierdzenia.

Rozumowanie indukcyjne generuje zwykle twierdzenia, które nie wynikają wprost z przesłanek, lecz są raczej intuicyjnie z nich wywiedzione. Dlatego rozumowanie indukcyjne nigdy nie jest pewne i wymaga albo dowodu formalnego albo w postaci wy-konania eksperymentu.

→ NOTACJA (symbolika)BEZNAWIASOWA ŁUKASIEWICZA- Bez nawiasowa notacja Łukasiewicza zwana też notacja polską, polega na tym, że każdy funktor prawdziwościowy zarówno jednoargumentowy jak i dwuargumentowy poprzedza swe argumenty, zamiast, jak w przypadku dwuargumentowych, znajdować się między nimi. Argumenty zaś wypisuje się od lewa do prawa. Strukturalne własności zdania złożonego są zachowane bez używania nawiasów. Przy tym dla oznaczenia operatorów logicznych stosuje się duże litery alfabetu. I tak, dla oznaczenia negacji( N), dla koniunkcji (K), dla alternatywy (A), dla implikacji (C), dla równoważności (E).

→Błąd amfibolii- Błąd logiczny powodujący dwuznaczność wypowiedzi (lub wieloznaczność danego wyrażenia tam, gdzie winno być ono jednoznaczne) powstałą wskutek wadliwej budowy zdania lub wadliwej interpunkcji.

→ Schematy zdań-Schemat zdania (języka potocznego) w języku KRZ otrzymujemy, zastępując spójniki zdaniowe ich symbolicznymi odpowiednikami, zaś zdania proste, które te spójniki wiążą – zmiennymi zdaniowymi.

III.JĘZYK KLASYCZNEGO RACHUNKU ZDAŃ.SEMANTYKA.

→Zdanie logiczne to zdanie, dla którego istnieje jednoznaczne przyporządkowanie wartości logicznej zdania: prawdy lub fałszu.

→ WARTOSC LOGICZNA ( PRAWDZIWOSC lub FALSZYWOSC ) zdania złożonego, zbudowanego ze zdań prostych, wyłącznie poprzez użycie do tego celu spójników: , , , , ~ , zależy od miejsca ich występowania w schemacie zdaniowym oraz wartości logicznej ( 1 = prawda lub 0 = fałsz ), zdań składowych.

→antynomią kłamcy- (Paradoks kłamcy paradoksem Eubulidesa ) mówi o niemożliwości zdefiniowania pojęcia prawdy w obrębie języka, do którego to pojęcie się odnosi.

→język przedmiotowy -język będący przedmiotem rozważań.

→ język metajęzykowy- język ,którym opisujemy język przedmiotowy .

→ Funkcja wartościowania -polega na tym,że każdemu wyrazowi sensownemu badanego języka przypisujemy jedynkę (1) bądź zero (0).

→ Funkcje prawdziwościowe : Dowolną funkcję, która każdemu skończonemu ciągowi wartości logicznych przyporządkowuje wartość logiczną nazywamy funkcją prawdziwościową. Zatem, funkcje prawdziwościowe mogą być jedno-, dwu-,trój-, itd. argumentowe.

TABELA PRAWDZIWOŚCIOWE DLA SPÓJNIKÓW LOGICZNYCH!

p	Q	∧	∨	→	≡
0	0	0	0	1	1
0	1	0	1	1	0
1	0	0	1	0	0
1	1	1	1	1	1

→.Tautologie-Zbiór formuł klasycznego rachunku zdań można podzielić na 2 zasadnicze grupy;

-schematy tautologiczne (tautologie) – schematy zdań wyłącznie prawdziwych, takie formuły, które tworzą zdania prawdziwe przy wszelkich możliwych podstawieniach zdań (prawdziwych lub fałszywych) za występujące w nich zmienne

-schematy nietautologiczne – np. kontrtautologie – schematy zdań wyłącznie fałszywych . Także do schematów zdań nietautologicznych należą takie formuły, które nie są ani tautologiami ani kontrtautologiami. Tautologie logiczne stanowią podstawę niezawodności pewnych rozumowań, w szczególności wnioskowań. →nazywamy je prawdami logicznymi

→ Metody sprawdzania; np. metoda zerojedynkowa (matrycowa)

Niektóre z tautologii;

p ∨ ~p →prawo wyłączonego środka

~(p ∧~p) →prawo sprzeczności

(p →q) →(~q→~p) →prawo transpozycji prostej

IV.WYNIKANIE I POZOSTAŁE STOSUNKI LOGICZNE.

→ Wynikanie logiczne Zdanie A wynika logicznie ze zdania B wtedy i tylko wtedy, gdy okres warunkowy B→ A jest tautologią logiczną. Jeże1i zdanie B jest zdaniem prawdziwym, to zdanie A też musi być prawdziwe. Wniosek:
1. Ze zdań prawdziwych logicznie wynikają wyłącznie zdania prawdziwe.
2. Ze zdań fałszywych logicznie wynikają zarówno zdania fałszywe jak i prawdziwe.

→ _{WYKLUCZANIE– Z1 wyklucza się logicznie z Z2 zawsze i tylko wtedy gdy negacja Z1 wynika logicznie z Z2 i wówczas negacja Z2 wynika logicznie z Z1 jeżeli Z1 to nie Z2.}

→_{DOPELNIENIE - Z1 dopełnia się logicznie z Z2 zawsze i tylko wtedy gdy Z1 wynika logicznie z negacji Z2. Jeżeli nie Z2 to Z1 , oraz wówczas także gdy Z2 wynika logicznie z negacji Z1. Jeżeli nie Z1 to Z2.}

→ _{SPRZECZNOŚĆ LOGICZNA – Z1 jest logicznie sprzeczna z Z2 zawsze i tylko wtedy gdy: 1) ~Z1->Z2; 2)~Z2->Z1; 3) Z1->~Z2; 4) Z2->~Z1 (Z1≠Z2; Z1 ≡Z2)}

→ _{RÓWNOWAŻNOŚĆ LOGICZNA- Z1 jest logicznym równoważnikiem Z2 zawsze i tylko wtedy gdy Z1 wynika logicznie z Z2, a Z2 wynika logicznie z Z1. Z1Z2; Z1≡Z2}

→ SPRZECZNY ZBIOR ZDAN - jest to taki zbiór zdań - przesłanek, którego koniunkcja jest fałszem logicznym ( sprzeczność takiego zbioru zdań ujawnia się, postępując analogicznie do "od dawien dawna" znanego nam już dowodu “nie wprost” ).

→ ZDANIA ANALITYCZNE- Zdania, których prawdziwość przesądzona jest ze względu na samo znaczenie użytych w nich słów.

→ ZDANIA KONTRADYKTORYCZNE- Zdania, których fałszywość przesądzona jest ze względu na samo znaczenie użytych w nich słów.

→ Wynikanie analityczne -Zdanie Z2 wynika wówczas i tylko wówczas z zdania Z1, gdy z uwagi na samą tylko strukturę Z1 i Z2 oraz znaczenie występujących w nich wyrażeń, nie może być tak, aby Z1 było prawdą, a Z2 było fałszem

V.ROZUMOWANIA.WNIOSKOWANIE DEDUKCYJNE. BŁĘDY WE WNIOSKOWANIU.

→ Wnioskowanie- jest to zdania uznawane, na podstawie których do-chodzimy do uznania lub wzmocnienia pewności nowego zdania nazywane są przesłankami, zaś zdanie na ich podstawie uznane nazywany jest wnioskiem (konkluzją). Pomiędzy przesłankami a konkluzją nie musi zachodzić jakiś szczególny stosunek, a zwłaszcza jedno z nich nie musi być racją dla drugiego – wnioskowanie może być: (a) pewne albo prawdopodobne; (b) poprawne albo niepoprawne.

→ Rozumowanie – proces myślowy polegający na uznaniu za prawdziwe danego prze-konania lub zdania na mocy innego przekonania lub zdania uznanego za prawdziwe już uprzednio.
W znaczeniu potocznym rozumowanie poprawne to rozumowanie wymagające za-stosowania reguł logiki, oraz uznanych za prawdziwe aksjomatów.

→Dowodzenie-jest to rozumowanie polegające na tym, iż uważając jakieś zdanie za wątpliwe szukamy dlań racji

wśród zdań poprzednio uznanych za prawdziwe, by z prawdziwości owej racji wnioskować o prawdziwości

owego pierwszego zdania

→dowodzenie nie wprost(dowodzenie apagogiczne). W dowodzeniu takim wnioskujemy dedukcyjnie o prawdziwości zdania dowodzonego odwołując się do dokonanego stwierdzenia, że negacja dowodzonego zdania ma fałszywe następstwa.

→Dowodzenie wprost, dowód zwyczajny lub klasyczny, to inna od dowodu nie wprost forma dowodzenia w systemie założeniowym rachunku zdań, w której prawdziwość tezy dowodzi się bezpośrednio poprzez dedukcję - z założeń twierdzenia i aksjomatów teorii (ustalonych reguł).

→Sprawdzanie jest to rozumowanie, które polega na tym, iż uważając jakieś zdanie za wątpliwe, szukamy jego

następstw, by z ich prawdziwości wnosić o prawdopodobieństwie owego wątpliwego zdania albo z fałszywości następstwa wnosić o fałszywości owego pierwszego zdania

→Wyjaśnianie polega na wskazaniu racji dla zdania, które stwierdziliśmy.

→Jan Łukasiewicz wskazał, że bardziej zasadne jest rozróżnianie rozumowań na dedukcyjne i redukcyjne^[1]. W rozumowaniu redukcyjnym dane jest następstwo, a poszukiwana jest jego racja. Indukcja jest traktowana jako specjalny przypadek redukcji. Rozumowania dedukcyjne są niezawodne, natomiast redukcyjne zawodne.

→wnioskowanie dedukcyjne- wnioskowanie, z którego przesłanek wynika logicznie jego wniosek, nazywamy wnioskowaniem dedukcyjnym.

→Wnioskowanie entymematyczne – gdy chociaż jedna z przesłanek nie została wypowiedziana, ze względu na to, że została uznana za oczywistą lub wnioskowaniem entymematycznym naz. każde wnioskowanie, w którym wniosek nie wynika log. Z przesłanek, lecz wynika z pewnych przyjmowanych milcząco dodatkowych przesłanek uznanych przez uczestnika za oczywiste.

→reguła inferencji- Reguły dołączania nowych wierszy do dowodu stwierdzają, że z wyrażeń o określonej postaci wynikają logicznie wyrażenia o określonej postaci, które można wobec tego dołączyć do dowodu na podstawie wierszy dotychczasowych. Niewielką liczbę takich reguł przyjmujemy bez dowodu, jako reguły pierwotne. Inne reguły tego rodzaju będą w systemie regułami dowodzonymi (wtórnymi).

→ Reguła podstawiania -Jeśli jako aksjomat albo twierdzenie przyjęto do systemu jakąś funkcję, to wolno też przyjąć funkcję, która powstaje z tej pierwszej przez podstawienie w niej na miejsce określonej zmiennej jakiejś dowolnej funkcji sformułowanej w języku danego systemu- byleby podstawienie było konsekwentne, to jest stosowane we wszystkich miejscach, gdzie występuje dana zmienna.

→Błąd materialny popełniamy wtedy, jeżeli bierzemy we wnioskowaniu przesłanki fałszywe, mylnie uważając je za prawdziwe.

→Błąd formalny polega na tym, że ktoś uważa swoje wnioskowanie za wnioskowanie dedukcyjne, a w

rzeczywistości dany wniosek nie wynika logicznie z przesłanek, to znaczy, że wzór, wedle którego przebiega

wnioskowanie, nie jest w rzeczywistości prawem logicznym, a więc to wnioskowanie w rzeczywistości nie

jest wnioskowaniem dedukcyjnym.

→Wieloznaczność pewnych słów może powodować kłopoty zarówno wtedy, gdy rozumujemy choćby nie

komunikując nikomu innemu toku naszego rozumowania (ekwiwokacja), jak i wtedy, gdy użyjemy takich słów w

dyskusji z innymi (spór słowny).

VI.ZAŁOŻENIOWA METODA KONSTRUKCJI RACHUNKU ZDAŃ.DOWODY AKSJOMATYCZNE.

→założeniowy dowód wprost

formuły(∗)tworzymy:1.W n−1pierwszych wierszach wypisując kolejno formuły α1,α2,...αn−1jako założenia;

2.dołączając do dowodu jako nowe wiersze:

(a)tezy uprzednio udowodnione,

(b)formuły wyprowadzone z formuł wcześniejszych na mocy reguł inferencyjnych;

3.kończąc dowód, jeśli w ostatnim wierszu występuje formuła αn

→ Założeniowy dowód nie wprost formuły(∗)tworzymy:1.wypisując:

(a)W n−1pierwszych wierszach kolejno formuły α1,α2,...αn−1jako założenia;

(b)W n-tym wierszu formułę ¬αn jako założenie dowodu nie wprost

2.dołączając do dowodu jako nowe wiersze:

(a)tezy uprzednio udowodnione,

(b)formuły wyprowadzone z formuł wcześniejszych na mocy reguł inferencyjnych;

3.kończąc dowód, jeśli występują w nim dwa wiersze sprzeczne.

→Reguła (dyrektywa) dedukcyjna, także reguła (dyrektywa) inferencyjna, reguła (dyrektywa) dowodzenia - właściwa dla danego systemu dedukcyjnego reguła pozwalająca uznawać zdania o określonej strukturze na podstawie zdań już uprzednio uznanych. Stanowi strukturalną regułę wnioskowania dedukcyjnego.

→Wprowadzenie reguły wtórnych - Jeżeli w systemie założeniowym udowodnimy twierdzenie postaci!, to możemy wprowadzić do systemu regułę wtórną postaci. Reguła taka pozwala dołączyć do konstruowanego dowodu wyrażenie o strukturze następnika implikacji o ile w dowodzie znajduje się wyrażenie o strukturze jej poprzednika

VII.NAZWY I ICH RODZAJE. STOSUNKI MIĘDZY ZAKRESAMI.

→ Nazwa jest to wyraz albo wyrażenie rozumiane jednoznacznie, które nadaje się na podmiot lub orzecznik orzeczenia imiennego w zdaniu.

→ Desygnat nazwy-Przedmiot, którego dana nazwa jest znakiem,nazywamy desygnatem tej nazwy.

→ Zakres nazwy Zbiór wszystkich desygnatów danej nazwy nazywany bywa zakresem tej nazwy.

→ Supozycja – rola znaczeniowa, jaką przypisujemy danej nazwie.

→Treść nazwy-Nazwy generalne odnoszą się do wszystkich przedmiotów mających pewien określony zespół cech.

→ Konotacja - cechy współoznaczane łącznie przez nazwę, tworzące jej treść, sens; (współ)oznaczenie zespołu cech wyrazu, kojarzących się wtórnie z jego gł. znaczeniem; tworzy warstwę skojarzeniową słowa

→PODZIAŁ NAZW:

1) Proste => składają się tylko z jednego wyrazu
2) Złożone => składają się z więcej niż jednego wyrazu
3) Konkretne => nazwy konkretne są znakami dal rzeczy lub osoby lub czegoś co wyobrażamy sobie jako rzecz
4) Abstrakcyjne => to takie które nie są znakami dla osób lub rzeczy lecz wskazują
a) pewną ceche wspólną wielu przedmiotów np. Białość
b) na pewne zdarzenia np. Wybuch
c) stan rzeczy np. Hałas
d) pewien stosunek między przedmiotami lub rzecza np. Potomstwo
5) Generlane => które nadaje się przedmiotom we względu na jakieś cechy tym przedmiotom przypisane
6) Indywidualne => nazwy które nadano poszczególnym tym a nie innym przedmiotom nie przypisując przez to samo danemu przedmiotowi takich czy innych własności wyróżniających go.
7) Ogólne => które mają więcej niż jeden desygnat np. Zamek, piec
8) Jednostkowe => które mają tylko jeden desygnat np. Wisła
9) Puste => Bezprzedmiotowe => które nie mają wogóle desygnatów np. Syn bezdzietnej matki

→nazwy nieostre; można by mówić o tylu znaczeniach takiej

nazwy, ile może być sposobów arbitralnego

rozstrzygnięcia o tym, jakie przedmioty

→ STOSUNKI MIĘDZY ZAKRESAMI NAZW
Jeśli weźmiemy jakiekolwiek dwie nazwy, nazwę S i nazwę P (przy czym ograniczymy się do nazw, które mają jeden lub więcej desygnatów, pominiemy nazwy puste), i będziemy chcieli opisać, jaki- zachodzi stosunek między ich zakresami, to trafimy na jedną z następujących pięciu możliwości:
-stosunek zamienności zakresów-stosunek podrzędności zakresu nazwy s względem zakresu nazwy p
-stosunek nadrzędności zakresu nazwy s względem zakresu nazwy p-stosunek krzyżowania się zakresów
-stosunek wykluczania się zakresów
~stosunek sprzeczności zakresów dwóch nazw-
~stosunek przeciwieństwa zakresów dwóch nazw

VIII.DEFINICJE.

→ Definicja realna jest to zdanie podające taką charakterystykę pewnego przedmiotu czy też przedmiotów

jakiegoś rodzaju, którą tym i tylko tym przedmiotom można przypisać

→definicja nominalna jest to wyrażenie w ten czy inny sposób podające informacje o znaczeniu

jakiegoś słowa czy słów (słów definiowanych).

→Definicja w stylizacji słownikowej głosi, że pewien wyraz czy wyrażenie ma takie samo znaczenie, jak

wskazywane drugie wyrażenie.

→Definicja w stylizacji semantycznej głosi, że pewien wyraz czy wyrażenie oznacza takie a takie przedmioty lub

odnosi się do takich a takich cech, zdarzeń czy stosunków.

→Definicja w stylizacji przedmiotowej wskazuje znaczenie wyrazu definiowanego mówiąc o cechach tego,

do czego wyraz definiowany się odnosi, albo wymieniając gatunki przedmiotów, które obejmuje dany rodzaj.

→Definicja sprawozdawcza - to definicja, która wskazuje, jakie znaczenie ma czy też miał kiedyś

definiowany wyraz w pewnym języku. Definicja taka składa sprawozdanie z tego, jak pewna grupa ludzi

posługuje się czy też posługiwała się pewnym wyrazem czy wyrażeniem.

→Definicja projektująca - to definicja, która ustala znaczenie jakiegoś słowa na przyszłość, w projektowanym

sposobie mówienia. Mianowicie przez definicję projektującą ustanawia się regułę znaczeniową co do tego,

jakie danemu słowu (dźwiękowi mowy czy napisowi) czy zespołowi słów ma być w przyszłości nadawane znaczenie.

→ Definicja konstrukcyjna jest nam potrzebna zwłaszcza wtedy, kiedy zjawia się potrzeba wprowadzenia

nowego wyrazu czy wyrażenia do języka, np. gdy wystąpiło nowe zjawisko społeczne, wymyślono nową

maszynę, którą niewygodnie byłoby określać za pomocą długiego opisu.

→Definicja projektująca jest definicją regulującą, jeśli ustala na przyszłość wyraźne znaczenie pewnego wyrazu licząc się jednak z dotychczasowym, niedostatecznie określonym, znaczeniem tego wyrazu

→Definicja klasyczna nazwy jest definicją polegającą na wskazaniu treści tej nazwy

→ Definicje nieklasyczne – są to takie definicje, które nie posiadają postaci definicji klasycznych.

Jest to definicja przez wyliczanie.

→ Definicje wyraźne są to definicje w których wyrażenie definiowane występuje samo bez żadnego kontekstu.

→Definicja kontekstowa –zawiera nie sam wyraz czy wyrażenie definiowane, ale typowy kontekst w którym wyrażenie czy wyraz definiowany występuje.

→definicja ostensywna – służy do definiowania terminów spostrzeżeniowych. Polega ona na wskazaniu przedmiotu będącego (wzorcowym) desygnatem definiowanej nazwy i jednoczesnym wypowiedzeniu formuły typu„To jest N”

→ definicja aksjomatyczna (przez postulaty) -służy do określania znaczenia terminów pierwotnych teorii. Przez odpowiednio dobrane aksjomaty ogranicza się możliwe interpretacje terminów pierwotnych

→definicja cząstkowa, log., metodol. definicja, która (w przeciwieństwie do definicji normalnej) nie charakteryzuje w pełni terminu definiowanego, lecz podaje dlań jakiś zakres nadrzędny lub podrzędny.

→ Warunki poprawności definicji-Formułując definicje nominalne należy się wystrzegać pewnych błędów, które mogą powodować, że w ich następstwie nie osiągnęlibyśmy celów stawianych

sobie przy definiowaniu.

→Definicja jest za wąska, kiedy zakres definiensa nie obejmuje wszystkich przedmiotów należących do zakresu definiendum.

→Definicja będzie za szeroka, kiedy zakres definiensa obejmuje także jakieś przedmioty nie należące do zakresu definiendum.

→Błędne koło pośrednie: polega na powtórzeniu wyrazu definiowanego (lub jego pochodnych form gramatycznych) w definiensie innej definicji, która ma za zadanie wyjaśnić nieznane terminy definiensa definicji wyjściowej.

→błędne koło (bezpośrednie): polega na powtórzeniu wyrazu definiowanego (lub jego pochodnych form gramatycznych) w definiensie tej samej definicji.

→Przesunięcie kategorialne – nietrafne posługiwanie się znakami kategorii ontycznych, tj. mieszanie podstawowych kategorii takich, jak rzecz (R), cecha (C), sytuacja (S), zbiór (Z) lub ich pochodnych tworzonych według schematu A(P).

IX.PRAWA LOGIKI NAZW.

→Rodzaje zdań:

• zdanie ogólne twierdzące S a P, S e P

• zdanie ogólne przeczące

• zdanie szczegółowo-twierdzące S i P, S o P

• zdanie szczegółowo-przeczące

→Zdanie atomiczne – orzekające, ze jakieś indywiduum x , określona jednostka oznaczona nazwa indywidualna, przynależy do określonej klasy A

→Zdanie subsumpcyjne–orzekające, ze jakaś klasa A w całości czy w części zawiera się (nie zawiera)w jakiejś klasie B

→ Klasyczne zdania kategoryczne (subsumpcyjne)- orzekają, że jakaś klasa (zbiór w sensie dystrybutywnym) A w całości lub w części zawiera się bądź nie zawiera w innej klasie B.

Charakterystyka zdań subsumpcyjnych

ilość:

1) ogólność - zdanie orzeka o całej klasie A

2) szczegółowość - zdanie orzeka o niektórych elementach klasy A

jakość:

1) twierdzenie - zdanie orzeka, że klasa wymieniona w podmiocie zdania (A) zawiera się w klasie wymienionej w jego orzeczeniu (B).

2) przeczenie - zdanie orzeka, że klasa wymieniona w podmiocie zdania (A) nie zawiera się w klasie wymienionej w jego orzeczeniu (B).

→ Prawo konwersji : Konwersja jakiegos zdania subsumpcyjnego nazywamy zdanie powstale zen w ten sposób, ze termin, który poprzednio byl orzecznikiem, stawiamy na miejscu podmiotu – i odwrotnie.

1) Konwersja prosta

SeP = PeS

SiP = PiS

2) Konwersja ograniczona :

SaP PiS

SoP NIE!!!!

→ Prawo obwersji: Obwersja jakiegos zdania subsumpcyjnego nazywamy zdanie powstajace zen przez wpisanie na miejsce dotychczasowego orzecznika nazwy w stosunku do tego ostatniego negatywnej, przy jednoczesnej zmianie tzw. jakosci zdania: z twierdzacego na odpowiednie przeczace – i odwrotnie; a wiec zdania rodzaju a zmieniamy na zdania rodzaju e – i odwrotnie, natomiast zdania rodzaju i zmieniamy na zdania rodzaju o – oraz odwrotnie.

SaP = S e nie-P

SeP = S a nie-P

SiP = S o nie-P

SoP = S i nie-P

→ Prawo kontrapozycji: Kontrapozycja jakiegos zdania subsumpcyjnego nazywamy zdanie powstajace zen przez przestawienie i zanegowanie obu jego terminów.

S a P = S e nie-P S o P = S i nie-P

S e nie-P = nie-P e S S i nie-P = nie-P i S

Nie-P e S = nie-P a nie-S nie-P i S = nie-P o nie-S

1) kontrapozycja prosta:

SaP = nie-P a nie-S

SoP = nie-P i nie-S

2) Kontrapozycja ograniczona:

SeP nie-P o nie-S

→ Kwadrat logiczny – jest graficznym przedstawieniem zaleznosci logicznych pomiedzy zdaniami subsumpcyjnymi o tym samym podmiocie i orzeczniku.

SaP – Kazde S sa P; Nie istnieja S, które nie sa P;

SeP – Zadne S nie sa P; Nie istnieja S, które sa P;

SiP – Niektóre S sa P; Istnieja S, które Sa P;

SoP – Niektóre S nie sa P; Istnieja S, które nie sa P;

S a P = ~S o P S e P = ~S i P

S i P = ~S e P S o P = ~S a P

S a P / S e P S i P v S o P

S a P ? S i P S e P ? S o P

SaP przeciwne SeP

wynikanie wynikanie

SiP SoP

→ A oto pięć reguł jakie musi spełniać poprawny sylogizm:

1. Termin średni musi być przynajmniej w jednej przesłance rozłożony.

2. Przynajmniej jedna przesłanka musi być zdaniem twierdzącym.

3. Jeśli jedna z przesłanek jest zdaniem przeczącym, to i wniosek musi być

zdaniem przeczącym.

4. Jeśli obie przesłanki są zdaniami twierdzącymi, to i wniosek musi być twierdzący.

5. Jeśli jakiś termin ma być rozłożony we wniosku, to musi być i rozłożony w

przesłance.

→ Diagramy Venna.

W diagramach Venna (nazywanych tak od nazwiska ich pomysłodawcy Johna Venna) koła symbolizują zbiory obiektów określanych przez poszczególne nazwy, a więc zakresy tych nazw. Znaki „+” oraz „–” w częściach tych kół informują, że w danym obszarze na pewno coś się znajduje lub też, że na pewno niczego tam nie ma.

→Wnioskowanie sylogistyczne- Sylogizm, to pewien ściśle określony rodzaj wnioskowania. Sylogizm zawsze musi składać się z trzech zdań kategorycznych: dwóch przesłanek i wniosku.

Dodatkowym warunkiem, jaki musi spełniać każdy sylogizm jest ilość nazw obecnych w owych trzech

zdaniach – zawsze są to trzy nazwy. Tak więc oprócz zmiennych S oraz P w schematach zdań składających się na

sylogizm wykorzystać trzeba jeszcze trzeci symbol – zwykle jest to M.

X.KWANTYFIKATORY I MODALNOŚCI.

→ KWANTYFIKATORY - są to najzwyczajniejsze w świecie stale (oczywiście logiczne), występujące sobie w (noszącym znamiona graficznego rozpisu sensu zdania) rachunku kwantyfikatorów, a oznaczane przez więcej niż wielu wytrawnych Logików w następujący sposób:

- KWANTYFIKATOR DUZY (ogólny) - ostatnimi czasy zapisywany jako "FOR ALL":


- KWANTYFIKATOR MALY (egzystencjalny) - ostatnio zapisywany jako "THERE EXISTS":

→ Język rachunku kwantyfikatorów. Dokonując formalizacji języka dowolnej dziedziny wiedzy, jak zostało to pokazane w stosownym podrozdziale, dla wszystkich wyrażeń równokształtnych, reprezentujących tę samą wiedzę, stosujemy równo kształtne schematy tych wyrażeń: reprezentacjami wyrażeń zdaniowych są formuły, a reprezentacjami nazw są termy, natomiast reprezentacjami klas równokształtnych funktorów nazwotwórczych i zdanio-twórczych są odpowiednio symbole funkcyjne oraz symbole predykatywne i symbole spójników należy dodać, że mówiąc o klasach równokształtnych wyrażeń mówimy o wiedzy dotyczącej budowy tych wyrażeń a więc pojęciach oraz związkach pomiędzy tymi pojęciami Czy otrzymany na drodze formalizacji język możemy określić jako język bezkontekstowy stosując notację.

→ Formuła atomowa (formuła prosta) – w środku logice matematycznej formuła, która negacja logiczna ma żadnych właściwych pod formuł.

→ Funkcja zdaniowa (inaczej predykat lub formuła zdaniowa) to wyrażenie językowe zawierające zmienne wolne, które w wyniku związania tych zmiennych kwantyfikatorami lub podstawienia za nie odpowiednich nazw staje się zdaniem.

→ prawa Rachunek kwantyfikatorów

W rachunku zdań tworzyliśmy formuły zdaniowe, które mogły oznaczać różne zdania w zależności od interpretacji zmiennych zdaniowych wchodzących w ich skład. W rachunku kwantyfikatorów przy pomocy symboli oznaczających funkcje zdaniowe, symbolu równości , kwantyfikatorów, spójników logicznych, zmiennych i nawiasów tworzymy wyrażenia oznaczające nowe funkcje zdaniowe lub zdania (w zależności od tego, czy wszystkie zmienne w tych wyrażeniach są związane, czy nie). Wyrażenia takie nazywamy formułami rachunku kwantyfikatorów, lub krótko formułami.

→ Ważną rolę w poprawnym wnioskowaniu odgrywają takie schematy zdań złożonych, że każde zdanie podpadające pod taki schemat jest zawsze zdaniem złożonym prawdziwym. Schematy takie zwiemy tautologiami klasycznego rachunku zdań lub po prostu twierdzeniami (prawami) klasycznego rachunku zdań.

p ˅ ~ p,

zwany prawem wyłącznego środka.

(p  → q) → (~ q → ~ p),

zwany prawem transpozycji

p → ~ ~ p

nazywany prawem podwójnego przeczenia.

→ Zdania zawierające słowa „musi” oraz „może”, używane w tylu różnych znaczeniach, mają jednak pewne

wspólne właściwości formalne. W szczególności zachodzą podobieństwa między zdaniami modalnymi aletycznymi -

orzekającymi, że „musi” czy też „może” tak a tak być w rzeczywistości, oraz zdaniami orzekającymi, że ktoś tak a

tak „musi” czy „może” postąpić ze względu na jakąś normę. Stąd mówi się, że zdania orzekające o kwalifikacji

danego czynu danej osoby ze względu na jakąś normę (zdania deontyczne) charakteryzują modalność normatywną

czynów.

XI.ZDANIA PYTAJNE.

→ Założenie pytania – twierdzeń, które zakłada się stawiając pytanie

Pytanie zamknięte – zostawia schemat udzielania odpowiedzi

Pytanie otwarte – brak schematu odpowiedzi

→ Pytanie do rozstrzygnięcia – domaga się wyboru jednej z danych odpowiedzi wykluczających się

Pytanie do uzupełnienia – domaga się zastąpienia niewiadomej pytania jakimś określonym wyrażeniem

Zakres niewiadomej pytania – klasa elementów, których nazwy można wstawić na miejsce niewiadomej pytania

Pytanie sugestywne – narzuca dana odpowiedz gdy nie jest on pewny

Odpowiedz właściwa – każde zdanie (prawdziwe czy fałszywe) powstałe przez zastąpienie partykuły pytajnej jakimś wyrażeniem należącym do zakresu niewiadomej pytania.

Odpowiedz całkowita

§ Wprost – stanowi odpowiedz właściwa na dane pytanie

§ Nie wprost – nie jest odpowiedzią właściwa ale z której jakas odpowiedz wlasciwa wynika

Odpowiedz częściowa – nie jest odpowiedzią właściwa to ma wartosc informacyjna, ze pewne odpowiedzi wlasciwe pozwala wykluczyć

→ Maksymy konwersacyjne

(Paul Grice)

Maksyma jakości

Maksyma ilości

Maksyma relewancji

Maksyma sposobu

→ Implikatura konwersacyjna ("znaczenie implikowane") to termin Paula Grice'a oznaczający sens niedosłowny i niekonwencjonalny pewnych wypowiedzi. Implikatury różnią się zarówno od takich znaczeń wypowiedzi, które są generowane i rozumiane w ramach kodu językowego, jak i takich, które są jedynie presuponowane.

Grice wyróżnił dwa typy implikatur:

1. implikatury ogólne – do ich zrozumienia nie jest potrzebna znajomość kontekstu (wystarczy świadomość, że mamy do czynienia z implikaturą)

2. implikatury szczegółowe – do ich zrozumienia konieczna jest znajomość kontekstu, w jakim zostały wypowiedziane

→ przez argumentację(często nazywaną krótko argumentem) rozumiemy czynności werbalne i mentalne zmierzające do wykazania prawdziwości pewnej tezy (zwanej też Wnioskiem albo konkluzją) za pomocą serii sądów (wypowiedzi), zwanych przesłankami, które zdaniem nadawcy do owej konkluzji w jakiś sposób prowadzą.

→ Argument o kilku przesłankach jest:

równoległy, gdy każda z tych przesłanek z osobna w jakimś stopniu sama uzasadnia tezę,

szeregowy, gdy wszystkie przesłanki razem wzięte uzasadniają w jakimś stopniu tezę, lecz żadna z nich wzięta osobno tezy nie uzasadnia.

→ Diagram argumentu odzwierciedla jego strukturę. Zaznaczamy w nim:

poszczególne przesłanki;

konkluzję; sposób, w jaki grupy sądów uzasadniają inne (szeregowy, równoległy, mieszany);

(potem dodajemy) stopnie akceptowalności poszczególnych stwierdzeń;

(potem dodajemy) stopnie siły przejść inferencyjnych.

→ Przy próbie definiowania pojęcia

Kłamstwo należy brać pod uwagę wiele czynników, np.: zgodność wypowiedzi ze stanem faktycznym; a więc semantyczne pojęcia prawdy i fałszu; zgodność wypowiedzi z przekonaniami nadawcy; a więc pragmatyczne pojęcie szczerości; intencje. nadawcy (zamiar wprowadzenia odbiorcy w błąd)