Wydział: FTiMK	Imie i Nazwisko: Marcin Wiśniowski	Nr. Zepołu 8	Ocena Ostateczna
Grupa: Trzecia	Tytół ćwiczenia: Wyznaczanie współczynnika lepkości dynamicznej cieczy	Nr. Cwiczenia 7	Data Wykonania: 30.11.2001

1. Wprowadzenie

Lepkość - tarcie wewnętrzne, to właściwość ciał stałych, cieczy, ciekłych kryształów, gazów lub plazmy. Wynika z oddziaływań występujących przy wzajemnym przesuwaniu się elementów tego samego ciała. Oddziaływania te charakteryzujemy wprowadzając wielkości nazywane współczynnikami lepko­ści. Miarą tych oddziaływań są siły lepkości. W naszym ćwiczeniu zajmiemy się wyznaczeniem współczynnika lepkości dynamicznej cieczy.

Rozważmy warstwę cieczy o grubości Δl. Do­świadczenie wskazuje, że prze­sunięcie ze stałą prędkością, równoległą do powierzchni cieczy, cienkiej płytki, dosko­nale zwilżanej, o polu po­wierzchni S (rozmiary liniowe płytki są większe od grubości warstwy), wymaga przyłożenia stycznej do płytki stałej siły F, która równoważy siłę lepkości F_R. Siła lepkości istnieje między warstewką przylegającą do płytki i warstewką następną oraz między każdą sąsiednią parą warstewek. Poszczególne warstewki cieczy przesuwają się (śli­zgają się) równolegle względem siebie, przy czym rozkład prędkości w kierun­ku osi x.

Doświadczalnie stwierdzono, że dla większości cieczy (nazywanych cie­czami niutonowskimi) wartość siły oporu lepkiego jest proporcjonalna do pola powierzchni S i wartości gradiętu prędkości dv/dt

Współczynnikiem lepkości dynamicznej nazywamy współczynnik propor­cjonalności η. Jego wymiarem jest: N-s/m² = Pa∙s.

Siła ta uwarunkowana jest dwoma czynnikami: istnie­niem sił spójności (w gazie nie występują) oraz ruchem termicznym cząste­czek, który występuje również między warstewkami cieczy o różnych prędko­ściach. Przechodzenie cząsteczek między warstewkami nie zmienia charakteru ruchu. Cząsteczki z warstwy o prędkości większej przechodzą do warstwy o prędkości mniejszej, przyspieszając ją. Średnio taka sama liczba cząsteczek przechodzi z warstwy o prędkości mniejszej do warstwy o prędkości większej, spowalniając ją. W miarę wzrostu temperatury siły spójności maleją. Wzrasta liczba przemieszczających się cząsteczek. Rezultatem tego jest zmniejszanie się siły oporu - przy ustalonym gradiencie prędkości i ustalonym S, siła lepko­ści maleje. Stąd w cieczach ze wzrostem temperatury współczynnik lepkości maleje, w przeciwieństwie do gazów, dla których obserwujemy wzrost współ­czynnika lepkości wraz z temperaturą.

Podsumowując, możemy stwierdzić, że współczynnik lepkości cieczy zależy od:

1. rodzaju cieczy, ponieważ od rodzaju cieczy zależą siły międzycząsteczkowe,

2. temperatury - maleje ze wzrostem ruchu termicznego cząsteczek.

Rozważania ograniczamy do przepływów laminarnych. W przepływach laminarnych ciecz płynie równoległymi warstwami z różnymi prędkościami, w odróżnieniu od przepływu burzliwego, w którym wektor prędkości elementów cieczy zmienia się chaotycznie.

Charakter przepływu (laminaray czy turbulentny) zależy od wartości bezwy­miarowej wielkości Re zwanej liczbą Reynoldsa:

2. Metoda pomiaru

• Wyznaczanie współczynnika lepkości dynamicznej η na podstawie prawa Stokesa

P rzyjmijmy, że w cieczy lepkiej, dla której Re «1, spada z niewielką pręd­kością v kulka. Spadająca kulka pociąga za sobą, z powodu istnienia sił międzycząsteczkowych, sąsiadujące z kulką warstwy cieczy. Układ warstw cieczy ślizgających się po sobie posiada różne prędkości. Kulka razem z warstewką cieczy do niej przylegającą doznaje działania siły oporu lepkiego F₀. Oprócz si­ły oporu F₀ na spadającą kulkę działają: siła ciężkości G oraz siła wyporu P, dana prawem Archimedesa.

Wartość siły oporu F₀ zależy od wielko­ści i kształtu poruszającego się ciała, od prędkości v ciała oraz od rodzaju cieczy, w której ciało porusza się. Dla kulki o promie­niu r, jest ona określona prawem Stokesa:

F₀ = 6πηfv

Można wykazać, że po pewnym czasie ustali się ruch jednostajny kulki. Zgodnie z I zasadą dyna­miki Newtona mamy:

G + P + F₀ = 0

Liczba Reynoldsa Re dla kulki o promieniu r poruszającej się w cieczy określona jest wzorem:

• Wyznaczanie współczynnika lepkości dynamicznej η na podstawie prawa Hagena-Poiseuille'a

S iły oporu lepkiego występują również przy przepływie cieczy przez rury czy kapilary. W rurkach przy przepływie laminarnym, do wystąpienia którego potrzebna jest stała różnica ciśnień Δp, ustala się gradient prędkości. Najwięk­szą prędkość posiada warstewka cieczy poruszająca się wzdłuż osi rurki przy czym w miarę oddalania się od osi w kierunku ścianek rurki prędkość warstewek maleje do zera.

Tego typu przepływ opisuje ilościowo prawo Hagena-Poiseuille'a Podaje ono wzór na objętość V cieczy (lub gazu) o lepko­ści dynamicznej η, przepływającej w czasie τ przez kapilarę o promieniu R i długości l, na której końcach panuje stała różnica ciśnień p₂–p₁.

Na podstawie prawa Hagena-Poiseuille'a wyznaczamy zwykle względny współczynnik lepkości, tzn. stosunek współczynnika lepkości η danej cieczy do współczynnika lepkości η_w wody destylowanej pozostających w tej samej tem­peraturze. W tym celu stosuje się wiskozymetry z kapilarą pionową (Arrheniu-sa, Ostwalda, Englera itp.). Do wymienionych wiskozymetrów należy również wiskozymetr Ubbelohde.

3. Tabele pomiarowe i obliczenia.

Lp	h1	h2	h3	h2 ­– h1	h3 – h1	ρw	t	ρ2
1	38,0	42,7	12,0	4,7	–26	0,999·10^3	22	0,846·10^3

Kulka 1
Lp	2r [mm]	s1 [cm]	s2 [cm]	l [cm]	τ [s]	2R [cm]	ρ1 [kg·m^-3]	η [Nsm^-2]	η [Nsm^-2]
1	2,48	25,4	9	16,4	40,2	8,5	1,060	0,1796	0,1670
2	2,48	25,4	9	16,4	41,2	8,5	1,060	0,1796	0,1670
3	2,48	25,4	9	16,4	41,4	8,5	1,060	0,1796	0,1670
4	2,48	25,4	9	16,4	40,8	8,5	1,060	0,1796	0,1670
5	2,48	25,4	9	16,4	41,0	8,5	1,060	0,1796	0,1670
6	2,48	25,4	9	16,4	40,4	8,5	1,060	0,1796	0,1670
7	2,48	25,4	9	16,4	41,2	8,5	1,060	0,1796	0,1670
8	2,48	25,4	9	16,4	40,8	8,5	1,060	0,1796	0,1670
9	2,48	25,4	9	16,4	40,6	8,5	1,060	0,1796	0,1670
10	2,48	25,4	9	16,4	41,2	8,5	1,060	0,1796	0,1670

Kulka 2
Lp	2r [mm]	s1 [cm]	s2 [cm]	l [cm]	τ [s]	2R [cm]	ρ1 [kg·m^-3]	η [Nsm^-2]	η [Nsm^-2]
1	2,27	25,4	9	16,4	48,8	8,5	1,060	0,1731	0,1637
2	2,27	25,4	9	16,4	48,6	8,5	1,060	0,1731	0,1637
3	2,27	25,4	9	16,4	47,2	8,5	1,060	0,1731	0,1637
4	2,27	25,4	9	16,4	47,8	8,5	1,060	0,1731	0,1637
5	2,27	25,4	9	16,4	48,2	8,5	1,060	0,1731	0,1637
6	2,27	25,4	9	16,4	48,6	8,5	1,060	0,1731	0,1637
7	2,27	25,4	9	16,4	48,4	8,5	1,060	0,1731	0,1637
8	2,27	25,4	9	16,4	47,8	8,5	1,060	0,1731	0,1637
9	2,27	25,4	9	16,4	48,2	8,5	1,060	0,1731	0,1637
10	2,27	25,4	9	16,4	48,8	8,5	1,060	0,1731	0,1637

Obliczam teraz prędkość kulek uwzględniając poprawkę według Ladenburga.

Wyznaczam teraz współczynnik lepkości dynamicznej:

4. Błędy pomiarowe

Liczę błąd pomiaru pośredniego

Ostatecznie:

η₁ = (0,1796 ± 0,0331)

η₁ = (0,1731 ± 0,0331)

5