Grupa uczniów uczących się w Sopocie w styczniu 2010 roku pisała zaliczenie ze statystyki. Oto oceny z tego zaliczenia:

Polecenie: Podaj wartość i interpretację: mediany.

Rozwiązanie:

Mediana nazywana jest wartością środkową. Oznaczamy ją tak:

Me

Mediana jest to wartość cechy zmiennej, jaką posiada jednostka stojąca pośrodku uporządkowanego szeregu.

W naszym zadaniu jest to ocena jaką dostał student stojący pośrodku uporządkowanego szeregu. Jakiego szeregu? O co chodzi?

Wyobraź sobie, że przed Tobą stoi naszych 11 studentów. Aby obliczyć medianę pierwsze, co musisz zrobić to ustawić ich rosnąco według ocen. Mówiąc bardziej fachowo musimy uporządkować szereg (naszych studentów) rosnąco (od najmniejszej wartości do największej) według cechy zmiennej (oceny z zaliczenia). Czyli student z najniższą oceną idzie na lewą stronę. I tak po kolei ustawiasz studentów od tego, który dostał najniższą ocenę do tego, który otrzymał najwyższą ocenę.

Nasz szereg po uporządkowaniu wygląda tak:

Gdy mamy już szereg uporządkowany musimy znaleźć studenta, który stoi dokładnie po środku. Jest na to odpowiedni wzór. Wzór na pozycję mediany. Oto on:

Literki „poz” to zapewne skrót od słowa „pozycja”.

Małe n już znamy. To liczebność naszej zbiorowości. Zbiorowość liczyła 11 studentów. Mamy zatem:

Szukamy zatem w szeregu studenta nr 6. Pytamy się tego studenta jaką otrzymał oceną. On grzecznie (w końcu student) odpowiada, że dostał 4. Czyli nasza mediana wynosi 4. Zapiszemy to tak:

Me = 4

Czas na interpretację mediany.

Interpretacja mediany.

50% studentów otrzymało ocenę 4 lub mniej, pozostałe 50% otrzymało ocenę 4 lub więcej.

Spójrz na rysunek czy ta interpretacja ma sens. Skoro student nr 6 stoi po środku to na lewo od niego jest połowa studentów, prawda? Czyli 50%. To samo na prawo od niego. Też jest połowa czyli 50%.

Jak widać ci na lewo od naszego środkowego stuenta (mediany) otrzymali oceny 4, 3 i 2… czyli 4 lub mniej. A ci na prawo otrzymali oceny 4 i 5 czyli 4 lub więcej.

Być może przyszła Ci do głowy myśl. A co jeśli studentów byłoby 10. Jak wtedy znaleźć środkowego?

Odpowiedź jest prosta. Zaczynamy tak samo jak przed chwilą, czyli od uporządkowania studentów rosnąco według ocen.

Powiedzmy, że z naszej grupy studentów odchodzi student z dwójką. Wówczas oceny studentów (po uporządkowaniu) wyglądają następująco:

Następnie obliczamy pozycję mediany wzorem podanym wcześniej.

n = 10

Szukamy, zatem studenta nr 5 i pół. Oczywiście nie ma takiego studenta. Co wtedy robimy? To proste. Szukamy studenta numer 5 i studenta numer 6. Dodajemy ich oceny do siebie i dzielimy na pół. Wynik, jaki otrzymamy będzie naszą medianą. Student piąty otrzymał czwórkę, student szósty otrzymał piątkę. Mamy zatem:

Interpretacja mediany.

50% studentów otrzymało ocenę 4,5 lub mniej, pozostałe 50% otrzymało ocenę 4,5 lub więcej.

---