KARTA PRZEDMIOTU
Nazwa przedmiotu: ANALIZA MATEMATYCZNA I [Author ID1: at Thu Nov 25 12:06:00 2010 ]ECTS 7
Kierunek studiów: Budownictwo
Rodzaj studiów: stacjonarne pierwszego stopnia
Rok studiów: I; semestr: 1; egz.
Liczba godzin w semestrze: wykłady 30; ćwiczenia 30;
Odpowiedzialny za przedmiot: dr Zbigniew Jurzyk
Prowadzący wykłady: dr Zbigniew Jurzyk
Prowadzący ćwiczenia: dr Zbigniew Jurzyk, dr Roman Dąbrowski
Program przedmiotu
Wykład 1: Ciągi liczbowe. Definicja, monotoniczność, ograniczoność, zbieżność.
Wykład 2: Definicja liczby e, twierdzenie o trzech ciągach, metody obliczania granic ciągów.
Wykład 3: Szeregi liczbowe. Definicja, szereg geometryczny, szereg harmoniczny. Kryteria zbieżności, kryterium d'Alamberta, kryterium Cauchy'ego.
Wykład 4: Kryterium porównawcze zbieżności szeregów. Badanie zbieżności - przykłady.
Wykład 5: Funkcje elementarne, podstawowe własności, wykresy, funkcje odwrotne, funkcje cyklometryczne.
Wykład 6: Granica funkcji w punkcie. Definicja granicy Heiny'ego, definicja Cauchy'ego. Obliczanie granic funkcji. Ciągłość funkcji.
Wykład 7: Asymptoty funkcji. Definicja oraz wyznaczanie asymptot dla poszczególnych funkcji.
Wykład 8: Pochodna funkcji w punkcie. Definicja interpretacja geometryczna pochodnej, interpretacja fizyczna, metody obliczania pochodnej.
Wykład 9: Pochodna funkcji złożonej. Równanie stycznej do krzywej, różniczka funkcji.
Wykład 10: Reguła de L'Hospitala.
Wykład 11: Zastosowanie I pochodnej do badania przebiegu zmienności funkcji. Monotoniczność funkcji, ekstrema funkcji. Druga pochodna funkcji. Badanie przedziałów wypukłości funkcji, wyznaczenie punktów przegięcia, badanie przebiegu zmienności funkcji.
Wykład 12: Szeregi potęgowe. Twierdzenie Taylora, Maclaurina. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy. Zastosowania.
Wykład 13: Całka nieoznaczona. Definicja, podstawowe własności, obliczanie całek z funkcji wielomianowych i trygonometrycznych. Metody całkowania. Całkowanie przez podstawienie i przez części.
Wykład 14: Całki z funkcji wymiernych. Metody obliczania. Obliczanie całek z funkcji wymiernych.
Wykład 15: Repetytorium.
10. Rodzaj i zakres ćwiczeń: ćwiczenia audytoryjne
Na ćwiczeniach rozwiązywane będą zadania obejmujące materiał przerabiany
na wykładzie. Podczas ćwiczeń przewiduje się 3 sprawdziany. Zaliczenie ćwiczeń
na podstawie ocen ze sprawdzianów oraz ocen bieżących.
11.Materiały dydaktyczne obowiązujące i uzupełniające :
M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna I, skrypt dla studentów P.Wr.
W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach cz.1 PWN Warszawa 1997.
G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy. PWN, Warszawa 1997.
12. Efekty kształcenia
Student po ukończeniu kursu powinien znać podstawowe pojęcia z analizy matematycznej I, umieć je stosować i rozwiązywać praktyczne zadania.
\.