gdzie : + wejście nieodwracające , - wejście odwracające .

Napięcie wejściowe :

Opór wejściowy każdego z wejść jest rzędu M
, setek M
,

G
a nawet T
więc :

Charakterystyka u₂ = f(u₁)

Dwa zakresy :

1. Liniowy , w którym

gdzie: A - wzmocnienie stałoprądowe , zwykle większe niż 10⁵.

W tym i tylko w tym zakresie wzmacniacz operacyjny jest źródłem napięciowym sterowanym napięciem ZNSN.

Model liniowy wzmacniacza operacyjnego opisują równania :

2. nieliniowy - w którym charakterystyka U2 = f ( U1 )

ulega gwałtownemu zakrzywieniu dążąc do nasycenia przy Usat :

u₂ = U_sat dla u₁ > 0

u₂ = U_sat dla u₁ < 0

oczywiście nadal obowiązuje :

Kompletny opis idealnego wzmacniacza operacyjnego :

Interpretacja graficzna równań idealnego wzmacniacza

Podstawowe układy liniowe ze wzmacniaczem operacyjnym.

1.Wzmacniacz nieodwracający [ czyli nie zmieniający znaku (fazy) sygnału ].

Wzmacniacz nieodwracający

Wobec warunku :
napięcie Uwe jest napięciem na oporze R1 a więc :

Wobec warunku :

prąd i musi też płynąć przez R2 co daje :

Stąd :

Uwaga : Zauważmy , że nierówność
ogranicza
przy ustalonym uwe lub ogranicza uwe przy ustalonym
.

2.Wzmacniacz odwracający ( znak , fazę sygnału ).

Wobec warunku : u₁ = 0 napięcie uwe jest napięciem

na oporze R1 a więc :

Wobec warunku :
oraz

ten sam prąd popłynie przez R2 czyli :

Stąd otrzymamy :

Dla R₂ > R₁ układ jest wzmacniaczem ( k > 1 ) zmieniającym przy tym znak napięcia .

Uwaga : Nierówność
ogranicza

przy ustalonym Uwe lub ogranicza Uwe przy ustalonym
.

Zarówno wzmacniacz odwracający jak i nieodwracający zachowują się jak ZNSN opisane równaniem :

przy czym k zależy tylko od wartości oporów R2 i R1 .

3. Wtórnik na wzmacniaczu operacyjnym.

Jest to szczególny przypadek wzmacniacza nieodwracającego , dla którego R2 =0 . Wówczas ze wzoru
wynika , że k=1 niezależnie od wartości R1 . Można więc przyjąć
co prowadzi właśnie do powyższego rysunku , dla którego :

( z warunku u1=0 )

Układy nieliniowe ze wzmacniaczem operacyjnym.

Komparator.

Układ komparatora służy do porównania napięcia U_we ze stałym napięciem E_o .

Ze schematu widać natychmiast , że :

Przy
mamy
i nie można stosować modelu liniowego wzmacniacza operacyjnego .

Wzmacniacz odejmujący ( różnicowy )

U_A = U_B napięcia tych punktów względem masy są takie same bo nie ma napięcia między nimi .

U_A , U_B, U₁ , U₂ , U_wy → potencjały odpowiednich węzłów względem masy .

Z ostatniego wzoru wyznaczymy UA :

i podobnie :

skąd wyznaczamy U_B :

Z wzoru : ( α )

ponieważ założyliśmy , że U_A = U_B więc w miejsce U_A wprowadzamy U_B z wzoru ( β ) :

Jeśli spełniony jest warunek :

to:

Rezystancja wejściowa dla wejścia odwracającego przy U₂ = 0

wynosi :

a dla wejścia nieodwracającego :

Wzmacniacz sumujący

U_A = U_B = 0 ponieważ
więc nie ma spadku napięcia na R_R i punkt B

jest na masie.

Jest oczywiście możliwe aby R₁ = R₂ = ...= R_n = R

R_we = R₁ dla sygnału U₁

R_we = R₂ dla sygnału U₂ itd.

Wyprowadzenie wzoru (α):

PARAMETRY WZMACNIACZA TRAKTOWANEGO JAKO CZWÓRNIK

Są to:

1. Wzmocnienia: napięciowe k_u , prądowe k_i i mocy k_p.

2. Dolna f_d i górna f_g częstotliwość graniczna.

3. Pasmo przenoszenia Δf.

4. Rezystancje: wejściowa R_we i wyjściowa R_wy.

5. Zniekształcenia nieliniowe h.

6. Charakterystyki częstotliwościowe: amplitudowa k_u = f(f) fazowa φ = f(f)

Ad. 1.

Wzmocnienie
można zdefiniować jako stosunek wartości skutecznej sygnału wyjściowego do wartości skutecznej sygnału wejściowego. I tak:

Jeżeli np.
a


to:

gdzie:
= wzmocnienie zespolone,
= wzmocnienie klasyczne,
= przesunięcie fazowe sygnału wyjściowego względem wejściowego

Ogólnie - wzmocnienie wzmacniacza zależy również od częstotliwości sygnału wejściowego. Z częstotliwością zmieniać się może zarówno wartość wzmocnienia jak i przesunięcie fazy sygnału wyjściowego względem wejściowego.

Ad. 6.

Można to najprościej zaobserwować na charakterystykach częstotliwościowych:

1. amplitudowej
   
   czyli zależności modułu wzmocnienia od częstotliwości. Wzmocnienie napięciowe → szerzej TRANSMITANCJA albo FUNKCJA PRZENOSZENIA.
   

2. fazowej
   
   czyli zależności argumentu wzmocnienia w funkcji częstotliwości.

d. 2.

Częstotliwości graniczne są to takie częstotliwości sygnału wejściowego,
dla których wzmocnienie napięciowe wzmacniacza maleje względem wzmocnienia maksymalnego o 3dB (czyli do poziomu 0,707 swej wartości maksymalnej), a wzmocnienie mocy maleje do połowy.

Ad. 3.

Pasmo przenoszenia to pasmo częstotliwości między dolną a górną częstotliwością graniczną:

Rzeczywiste wzmacniacze nie przenoszą całego widma sygnału
(wszystkich częstotliwości sygnału) co prowadzi do zniekształceń widma sygnału wyjściowego w stosunku do wejściowego.
Wzmacniacz po prostu wzmacnia poszczególne częstotliwości niejednakowo. Zniekształcenia te nazywa się zniekształceniami liniowymi.

Ad. 1 c.d.

Właściwości wzmacniaczy zależą nie tylko od częstotliwości sygnału podawanego na jego wejście ale również od amplitudy sygnału wejściowego.
W zależności od wartości tej amplitudy, wzmacniacz może wzmacniać sygnał wejściowy bez zniekształceń lub zniekształcając go. Określa to charakterystyka przejściowa wzmacniacza nazywana charakterystyką dynamiczną.














W celu pomiaru tej charakterystyki dla częstotliwości
leżącej w paśmie przenoszenia należy dokonywać zmian
i odczytywać
.
Jest to ogólnie rzecz biorąc charakterystyka liniowa. Dla napięć wejściowych
od 0 do
napięcie wyjściowe rośnie proporcjonalnie z wejściowym
- w tym zakresie kształt napięcia wyjściowego jest taki sam jak napięcia wejściowego. Wzmacniacz w tym zakresie nie wprowadza zniekształceń. Poza zakresem napięć wejściowych od 0 do
, wzmacniacz będzie przenosił zniekształcenia.

Ad. 1 c.d.

Wzmocnienie mocy to stosunek mocy czynnej wydzielanej w obciążeniu
do mocy czynnej wprowadzonej na wejście:

Ad. 4.

Rezystancja wejściowa
jest to rezystancja „widziana” z zacisków wejściowych układu, przy rozwartym wyjściu:
przy

Rezystancja wyjściowa
jest to rezystancja „widziana” z zacisków wyjściowych układu, przy zwartym wejściu:
przy

Dla uzyskania wzmocnienia większego od 1 konieczne jest stosowanie
we wzmacniaczach elementów czynnych np. tranzystorów. Przy niewielkich amplitudach sygnału wejściowego (maksymalna amplituda
) można pominąć wpływ nieliniowości elementu czynnego. Przy dużych wartościach sygnału sterującego, trzeba się liczyć ze zmianą kształtu sygnału wyjściowego (w funkcji czasu) w stosunku do wejściowego. Oznacza to powstanie dodatkowych składowych harmonicznych w widmie sygnału wyjściowego.
Zniekształcenia te nazywa się nieliniowymi.


We wzmacniaczach małych sygnałów, maksymalna amplituda sygnału wejściowego, do której wzmacniacz zachowuje własności liniowe zależy
od jego struktury wewnętrznej i wynosi:

Równania
dla tranzystora bipolarnego:

przy

przy

przy

przy

Dygresja nt. punktu pracy tranzystora:

Właściwości wzmacniające tranzystor uzyskuje po wprowadzeniu go w tzw. stan aktywny (tzn.
- przewodząco,
- zaporowo).
Stan pracy tranzystora opisuje się podając tzw. punkt pracy.
Punkt pracy jest to zbiór wartości stałych napięć występujących pomiędzy końcówkami tranzystora i prądów stałych przepływających przez tranzystor tzn.:

.

Wielkości powyższe są wzajemnie powiązane, dlatego w opisie punktu pracy podaje się zwykle tylko napięcie
i prąd
.

Wielkości określające punkt pracy tranzystora zależą od:

• układu polaryzacji,

• wartości rezystorów układu polaryzacji,

• parametrów tranzystora (np. od
  ),

• napięcia zasilania.

Wzmacniacze operacyjne

Pojęcie ” wzmacniacz operacyjny” , dalej oznaczony skrótem WO , wprowadzono w związku z wykorzystaniem ich do wykonywania operacji linowych i nieliniowych na sygnałach analogowych. Stanowią one największą grupę analogowych układów scalonych , a zakres ich zastosowań przekroczył wyobrażenia konstruktorów.

Symbol wzmacniacza operacyjnego przedstawiono na rysunku 1, posiada on minimum pięć końcówek :

• dwa wejścia sygnałowe „+” nieodwracające [3] i „ - „odwracające [2] ,

• jedno wyjście sygnałowe [6] ,

• dwa wejścia zasilające DC [4,7] .

a) b)

c)

Ponieważ wzmacniacz różnicowy wzmacnia różnicę napięć pomiędzy dwoma wejściami „ + „ i „ - „ to oznacza , że każde wejście zmienia napięcie na wyjściu w przeciwny sposób.

W tabeli1 przedstawiono napięcia na wejściach i wyjściu wzmacniacza operacyjnego o wzmocnieniu napięciowym np. A_u = 3.

Z tabeli wynika , że rosnące dodatnie napięcie na wejściu „+” powoduje , że napięcie na wyjściu staje się bardziej dodatnie a rosnące napięcie dodatnie na wejściu „-„ powoduje , że napięcie wyjściowe staje się bardziej ujemne.

Natomiast rosnące ujemne napięcie na wejściu „+” wymusza na wyjściu napięcie ujemne , a rosnące ujemne napięcie na wejściu „ -„ wymusza na wyjściu napięcie dodatnie.

Z powodu tych relacji wejście „- „ nazywamy wejściem odwracającym a wejście „ + „ nieodwracającym.

To pozwala uważać wzmacniacz operacyjny jako źródło napięcia sterowane napięciem .

Tabela 1

Napięcie we „ - „	0	0	0	0	1	2	5	5	- 5	- 3
Napięcie we „ + „	0	1	2	5	0	0	0	5	5	- 8
Napięcie wyjściowe	0	3	6	15	- 3	- 6	- 15	0	30	- 15

WO jest tak zaprojektowany , aby był jak najbliższy wzmacniaczowi idealnemu.

A oto parametry takiego wzmacniacza idealnego:

1. nieskończenie duże wzmocnienie ( A_U → ∞ ) ,

2. nieskończenie szerokie pasmo przenoszenia częstotliwość ( od napięcia stałego do częstotliwości światła ) ,

3. nieskończenie duża rezystancja wejściowa ( nie obciąża źródła sygnału wejściowego ),

4. rezystancja wyjściowa równa zeru ( dołączenie dowolnej rezystancji obciążenia nie

wpływa na napięcie wyjściowe wzmacniacza ),

5. nieskończenie duży współczynnik tłumienia sygnału współbieżnego ( jeśli na obu

wejściach następują takie same , dodatnie lub ujemne zmiany napięcia , to nie powinna powstawać żadna zmiana na wyjściu). Przedstawiono to obrazowo na rys.2.

Rys.2.Przebiegi na wyjściu wzmacniacza operacyjnego przy różnych sygnałach na jego wejściach.

W przypadku idealnego WO wymienione wyżej parametry powinny być niezależne od temperatury oraz od czasu i amplitudy sygnału sterującego. W występujących w praktyce układach WO takie parametry nie mogą być osiągnięte. W wielu rozważaniach teoretycznych

przyjmuje się jednak , że WO jest idealny.

Podstawowym i powszechnie stosowanym WO jest układ typu 741.

Charakteryzuje się on następującymi rzeczywistymi parametrami :

1. wzmocnienie napięciowe 200 000 , czyli ok. 106 dB,

2. pasmo przenoszenia od 0 do 1 MHz ,

3. rezystancja wejściowa 2 MΩ ,

4. rezystancja wyjściowa 75 Ω ,

5. współczynnik tłumienia sygnału współbieżnego 90 dB ( oznacza to , że sygnał doprowadzony jednocześnie do obu wejść da sygnał na wyjściu co najmniej 32 000 mniejszy niż dałby sygnał doprowadzony do jednego wejścia ).

WO może pracować przy dużych zmianach napięć zasilających to znaczy od ± 3V do

± 18V. Napięcie wyjściowe zmienia się o mniej niż 150 μV przy zmianie napięcia zasilającego o 1V. Na rys.3 przedstawiono schemat blokowy wzmacniacza typu 741.

Struktura blokowa zawiera:

• stopień wejściowy zbudowany jako wzmacniacz różnicowy ,

• drugi stopień wzmacniający ( niesymetryczny ). Jego zadaniem jest separowanie, wzmocnienie sygnału wejściowego i przesuwanie

poziomu napięcia stałego.

• stopień wyjściowy ( wzmacniacz prądowy o wzmocnieniu napięciowym = 1).

• układ polaryzacji (wymuszający i stabilizujący punkt pracy tranzystorów ).

• układ zabezpieczający przed nadmiernym wzrostem prądu wyjściowego .

Rys.3. Schemat blokowy WO typu 741.

WO typu 741 jest układem należącym do drugiej generacji wzmacniaczy operacyjnych. Pełny schemat połączeń wzmacniacz typu 741 pokazano na rys.4.

Stopień wejściowy zbudowany jest na tranzystorach Q₁ , Q₂ , Q₃ , Q_{4 ,} wejściem nieodwracającym jest baza tranzystor Q₁ a wejście odwracające stanowi baza tranzystora Q₂

( układ zachowuje się jak wzmacniacz różnicowy ) . Bazy tranzystory Q₃ i Q₄ ( pracują w układzie wspólnej bazy ) oraz kolektory tranzystorów Q₁ i Q₂ zasilane są ze źródła prądowego zbudowanego na tranzystorach Q₁₀ i Q₁₁. Stopień wejściowy jest obciążony układem zbudowanym na tranzystorach Q₅ , Q₆ i Q₇.Jest to tzw. obciążenie dynamiczne. Drugi stopień

( niesymetryczny ) to wtórnik separujący zbudowany na tranzystorze Q₁₆ oraz tranzystor Q₁₇ pracujący jako wzmacniacz z ujemnym sprzężeniem w emiterze i obciążeniem dynamicznym na tranzystorze Q₁₃. W stopniu tym zastosowano kondensator MOS o wartości C=30 pF zapewniający dobrą kompensacje częstotliwościową ( stabilność). Następnie sygnał z kolektora tranzystora Q₁₇ jest podawany na wejście wtórnika napięciowego zbudowanego na tranzystorze Q₂₃ . Sygnał z emitera Q₂₃ poprzez tranzystor Q₂₀ i układ przesuwania poziomu napięcia utworzony z tranzystorów Q₁₈ i Q₁₉ podawany jest na bazę tranzystora Q₁₅. Stopień wyjściowy mocy tworzy para komplementarna na tranzystorach Q₁₅ i Q₂₀.

Rys.4. Schemat ideowy WO typu 741.

Kompensacja wejściowa napięcia niezrównoważenia odbywa się za pomocą rezystora zmiennego , którego dwa zaciski włącza się między końcówki 1 i 5 układu scalonego , a suwak jest połączony

z ujemnym napięciem zasilania - U_z ( końcówka 4).

WO jest wzmacniaczem o sprzężeniu bezpośrednim , czyli stałoprądowym o bardzo dużym wzmocnieniu. Przeznaczony jest do pracy z zewnętrznym obwodem ujemnego sprzężenia zwrotnego.

Model wzmacniacza operacyjnego.

Dwie główne właściwości WO to:

1.
2.

Właściwość z punktu 2 , że A_U dąży do ∞ oznacza , że U₀ powinno wzrastać do ∞ .

Jednak U₀ jest ograniczone praktycznie przez napięcie zasilania - typowe
15 V oznacza to , że napięcie U₀ nie może być większe od 15V. Zatem A_U → ∞ realnie oznacza ,że napięcie wyjściowe jest ograniczone przez źródło zasilania lub inne wewnętrzne charakterystyki do wartości:

co więcej
jeśli A_U → ∞

Konsekwencją tego , że A_U → ∞ jest to , napięcie wyjściowe U₀ zmienia się ze zmianą napięcia wejściowego tylko wtedy gdy:

lub kiedy

Na rys.5 przedstawiono model WO.

Rys. 5. Model wzmacniacza operacyjnego.

Napięcie wejściowe wynosi :
Ponieważ rezystancja wejściowa WO jest rzędu MΩ a nawet GΩ więc :

Napięcie U_d jest napięciem stałym lub wolnozmiennym ( np. sinusoidalnym o małej częstotliwości ) więc wzmacniacz możemy rozpatrywać jako układ rezystancyjny .

O właściwościach WO decyduje zależność U₀ = f (U_d) zwana charakterystyką przenoszenia. Zależność ta dla małych częstotliwości jest pokazana na rys.6.

Rys.6. Charakterystyka przenoszenia U₀ = f (U_d) WO.

Charakterystykę przenoszenia WO można podzielić na dwa zakresy:

1. liniowy , w którym:
   

gdzie: A_U - wzmocnienie stałoprądowe , zwykle większe niż 10⁵.

Ten zakres występuje dla | U₀ | < 10 V, co odpowiada bardzo małym wartością

U_d → | U_d | ≤ 0,05 mV. W tym i tylko w tym zakresie WO jest źródłem napięciowym sterowanym napięciem ZNSN.

Przy A_U → + ∞ nachylenie charakterystyki rośnie dążąc do 90⁰ ( linia pionowa pokrywająca się z osią U₀ ) tj. do odcinka prostej o równaniu U_d = 0 . Dzięki temu równanie U_o = A_U U_d można zastąpić równaniem U_d = 0 , co znakomicie upraszcza analizę obwodu zawierającego WO. Założenie to prowadzi do tzw. modelu liniowego WO opisanego równaniami :

U_d = 0 dla - U_sat < U_o < U_sat

2. nieliniowy - w którym charakterystyka U₀ = f (U_d ) ulega gwałtownemu zakrzywieniu dążąc do nasycenia przy U_sat:

U₀ = U_sat dla U_d > 0 U₀ = - U_sat dla U_d < 0

Oczywiście nadal obowiązuje
_.

Kompletny opis idealnego WO: U_d = 0 dla - U_sat < U₀ < U_sat U₀ = U_sat sgnU_d dla U_d ≠ 0

Podstawowe parametry rzeczywistego wzmacniacza operacyjnego.

• wzmocnienie różnicowe z otwartą pętlą sprzężenia zwrotnego A_UO ( open loop voltage gain ) .

Jest to stosunek napięcia wyjściowego U₀ do różnicowego napięcia na wejściu

U_d = (U₊ - U_-) , bez sprzężenia zwrotnego.
( 2 )

• wejściowe napięcie niezrównoważenia U_IO ( input offset voltage ).

Jest to wartość stałego napięcie na wejściu różnicowym wymagana do uzyskania zerowej wartości stałego napięcia na wyjściu przy otwartej pętli sprzężenia zwrotnego .

• wzmocnienie napięciowe sygnału wspólnego A_UC ( common mode gain ).

Jest to stosunek napięcia wyjściowego U₀ do wspólnego napięcia na wejściu U_1C.

( 3 )

• współczynnik tłumienia sygnału wspólnego CMRR ( common mode rejection ratio ).

Jest definiowany jako stosunek wzmocnienia napięciowego różnicowego A_Ud do wzmocnienia napięciowego wspólnego A_UC

( 4 )

CMRR ( dB ) = 20log CMRR

• rezystancja wejściowa - w wzmacniaczu operacyjnym rozróżniamy dwie rezystancje wejściowe :

R_id - jest rezystancją małosygnałową pomiędzy nie uziemionymi wejściami wzmacniacza ( odwracającym i nieodwracającym ).

R_i - jest to rezystancja pomiędzy wejściami wzmacniacza z których jedno jest uziemione.

Rys.7. Interpretacja rezystancji wejściowej WO.

Czasami określana jest rezystancja wejściowa wspólna R_iC. Określa się ją zwierając

wejścia wzmacniacza. Wtedy R_iC = R₊|| R_- ( rys.7 ).

W podobny sposób jak rezystancje wejściowe są definiowane impedancje wyjściowe .

• rezystancja wyjściowa R_o jest to wartość rezystancji wewnętrznej widzianej z zacisków wyjściowych wzmacniacza operacyjnego. Mierzymy ją dla wzmacniacza z otwartą pętlą sprzężenia zwrotnego przy napięciach U_- i U₊ równych zeru.

W podobny sposób definiuje się impedancję wyjściową Z_o.

• maksymalne napięcie wyjściowe U_0max ( output voltage swing ) jest to maksymalna wartość nie zniekształconego napięcia wyjściowego wzmacniacza U_omax = U_sat

• pasmo przenoszenia w pętli otwartej B ( open loop bandwidth ) .

W katalogach podaje się szerokość pasma przenoszenia dla małych sygnałów mierzoną dla prądu stałego ( f = 0 Hz ) do częstotliwości f_g przy której moduł wzmocnienia napięciowego malej o 3 dB w stosunku do wzmocnienia dla prądu stałego.

Częstotliwość 3 dB leży w zakresie setek Hz.

Podaje się również częstotliwość graniczną f_T określaną jako częstotliwość przy której moduł wzmocnienia napięciowego jest równy jedności. Częstotliwość ta leży w zakresie MHz.

• szybkość zmian napięcia wyjściowego S_wy ( slew rate ) jest to maksymalna szybkość

zmian napięcia na wyjściu wzmacniacza mierzona przy wzmocnieniu 1 i przy dużym napięciu wyjściowym najlepiej przy U_0max. Jest ona tym większa , im większa jest wartość częstotliwości granicznej f­­_T. Jest to bardzo ważny parametr przy zastosowaniu wzmacniaczy operacyjnych w układach impulsowych lub cyfrowych

• maksymalny prąd wyjściowy I_0max ( maximum output current ) jest to maksymalny

prąd jaki można pobierać z wyjścia wzmacniacza przy jego prawidłowej pracy.

Jego wartość decyduje o maksymalnej mocy wydzielonej w obciążeniu .

• pobór mocy P określa się przy napięciu wyjściowym i prądzie obciążenia wzmacniacza równym zeru.

Podstawowe układy pracy wzmacniaczy operacyjnych .

Do podstawowych liniowych układów rezystancyjnych ze wzmacniaczami operacyjnymi zalicza się:

• wzmacniacz nieodwracający ,

• wzmacniacz odwracający ,

• wzmacniacz różnicowy ,

• wtórnik napięciowy ,

• przetwornik prąd - napięcie , napięcie - prąd ,

• wzmacniacz sumujący ,

• wzmacniacz różniczkujący ,

• wzmacniacz całkujący ,

• przesuwnik fazy .

Wzmacniacz nieodwracający.

Podstawową operacja , która można zrealizować w liniowych układach rezystancyjnych z wykorzystaniem WO , jest operacja wzmocnienia. Można ją zrealizować w układzie nieodwracającym i odwracającym.

Na rysunku 8 przedstawiono schemat wzmacniacza nieodwracającego tzn. nie zmieniającego znaku ( fazy ) sygnału.

W idealnym wzmacniaczu operacyjnym wejściowe napięcie różnicowe U_d = U₀/A_U.

Ponieważ A_U → ∞ , to można założyć , że U_d = V₊ - V_- = 0.

Wtedy napięcie wejściowe U_I jest napięciem na rezystorze R₁.

Rys. 8 . Schemat wzmacniacza nieodwracającego.

Prąd polaryzacji wejścia I₊ idealnego WO jest równy zeru , czyli :

(5)

Rys. 9. Analiza wzmacniacza nieodwracającego jako dzielnika napięcia .

Napięcie wejściowe U_I wynosi:
(6)

Oznacza to , że wzmocnienie napięciowe WO ze sprzężeniem zrotnym ma wartość
(7)

i jest większe od jedności , nie zależy od wzmocnienia WO i może być zmieniane przez dobór stosunku R₂/R_1.

Wzmacniacz odwracający.

Schemat wzmacniacza odwracającego przedstawiono na rys.10.

Rys.10 . Schemat wzmacniacza odwracającego.

Zakładając , że wartość napięcia różnicowego U_d = 0 i wartości prądów polaryzujących są równe zeru I ­_- = I ₊ = 0 równania poszczególnych prądów w układzie z rys .10 są następujące:

8)

(9)

ponieważ
(10)

to
(11)

zatem wzmocnienie napięciowe wzmacniacza odwracającego wynosi:
( 12 )

Ujemna wartość wzmocnienia oznacza , że napięcie wyjściowe ma znak przeciwny do stałego napięcia wejściowego , lub fazę przeciwną niż sinusoidalne napięcie wejściowe.

Z równania 12 wynika , że wzmocnienie napięciowe jest zależne tylko od rezystancji układu , a całkowicie niezależne od wzmocnienia WO.

Wzmacniacz różnicowy.

Schemat wzmacniacza różnicowego przedstawiono na rysunku 11.

Rys.11. Schemat wzmacniacza różnicowego.

Analizę pracy wzmacniacza przeprowadzimy określając funkcję , jaką układ ten realizuje na dwóch napięciach U_I1 i U_I2 w zależności od rezystancji R₁, R_f , R₃ , R_4.

Dla liniowego zakresu pracy wzmacniacza możemy przeanalizować wzmocnienia dla każdego

z dwóch napięć wejściowych oddzielnie , ponieważ w tym zakresie słuszna jest zasada superpozycji .Zgodnie z tą zasadą określamy wzmocnienie układu dla jednego z napięć przy drugim napięciu wyłączonym ( miejsce w którym występowało to źródło zwieramy ). Dla układu z rysunku 12a możemy określić wzmocnienie napięciowe tak jak dla wzmacniacza odwracającego

( 13)

Natomiast wzmocnienie układu z rysunku 12b dla napięcia U_I2 podawanego na nie obciążony dzielnik rezystancyjny R₃ , R₄ ( prąd polaryzacji idealnego WO ma wartość zerową) możemy obliczyć jak dla wzmacniacza nieodwracającego w następujący sposób: Napięcie na wejściu nieodwracającym wynosi:
(14 )

Rys.12. Układy wzmacniacza różnicowego dla zastosowanej metody superpozycji , dla

wyłączonego napięcia U_I1 (a) i wyłączonego napięcia U_I2 (b) .

to dla naszego układu
(15)

zatem wzmocnienie dla napięcia U_I2 wynosi
(16)

Wzmocnienie całkowite wzmacniacza różnicowego zgodnie z zasadą superpozycji wynosi :

(17)

Jeśli będzie spełniony warunek , że wartość bezwzględna wzmocnienia K_UI1= K_{UI2 ,}

czyli gdy:
(18)

po przekształceniu warunek ten ma postać:
(19)

wtedy napięcie na wyjściu przyjmuje postać:
(20)

Ze wzoru 20 widać , że rozpatrywany układ jest wzmacniaczem różnicy napięć ( U_I2 - U_I1)

a jego napięcie wyjściowe U₀ nie zależy od wartości obu napięć U_I1 i U_I2, a tylko od ich różnicy.

Wzmacniacz różnicowy nazywa się często wzmacniaczem odejmującym. Realizuje on odejmowanie napięć wejściowych w odpowiednim stosunku zależnym od wartości rezystorów układu.

Wtórnik napięciowy

Ważnym układem wykorzystującym właściwości WO jest wtórnik napięcia rys.13. Może on być uważany za szczególny przypadek wzmacniacza nieodwracającego.

Rys. 13 . Schemat wtórnika napięcia.

Ponieważ wzmocnienie napięciowe dla wzmacniacza nieodwracającego określone jest wzorem:

(21 )

to istnieją trzy przypadki w których układ zachowuje się jak wtórnik napięcia ( K_U­­ = 1) to znaczy:

1/ R₁ = ∞ , R_f - dowolne

• prąd nie płynie ze względu na dużą rezystancję wejściową WO ,

• na R_f nie występuje spadek napięcia

zatem U₀ = U_I

2/ R_f = 0 , R₁ - dowolne

• w układzie tym z wyjścia WO pobierany jest prąd o wartości U_I/ R₁ ,

• prąd ten płynie przez R₁ do masy.

3/ R₁ = ∞ , R_f = 0

• dla tego przypadku wtórnik napięcia posiada najlepsze właściwości.

Przetwornik prąd-napięcie , napięcie - prąd .

Najprostszy przetwornik prąd - napięcie i napięcie - prąd jest rezystor pokazano to na rys.14.

Przetwornik napięcie - prąd potrzebny jest na wejściu wzmacniacza tranzystorowego do zamiany napięcia sygnału na prąd sterujący np. prąd bazy. Natomiast przetwornik prąd - napięcie wykorzystuje się z kolei na wyjściu wzmacniacza do przetworzenia prądu wyjściowego na napięcie na obciążeniu.

Rys.14. Przetwornik rezystancyjny a) napięcie-prąd ,b) prąd-napięcie.

Często przetworniki prąd - napięcie i napięcie - prąd realizowane są przy pomocy wzmacniaczy operacyjnych. Na rys.15a. pokazano przetwornik prąd-napięcie na WO.

Zakładamy , że napięcie różnicowe U_d = 0 .

Źródło prądowe sygnału wejściowego jest w stanie zwarcia , czyli napięcie na nim jest równe zeru. Przez rezystancję wewnętrzną źródła R_I , nie płynie prąd , więc cały prąd wejściowy I₁ płynie przez R_f. W rezultacie napięcie wyjściowe wyraża się wzorem:

(22 )

a zatem układ może być stosowany jako przetwornik prąd-napięcie.

Układ ten stosuje się jako źródło napięcia sterowane prądem ŹNSP.

Rys.15. Schemat przetwornika prąd - napięcie (a) i napięcie - prąd (b).

Analizując przetwornik napięcie - prąd przedstawiony na rys.15b zakładamy , że napięcie różnicowe U_d = 0 , czyli napięcie na rezystorze R jest równe napięciu wejściowemu.

Źródło napięciowe sygnału wejściowego jest wstanie rozwarcia ponieważ rezystancja wejściowa WO jest bardzo duża , czyli napięcie na nim jest równe zeru.

Przez rezystory R i R_f płynie ten sam prąd I₂ dostarczany z wyjścia WO :

(23 )

Wartość jego nie zależy od rezystora R_f , a więc układ zachowuje się jak sterowane napięciem źródło prądowe ŹPSN.

Wzmacniacz sumujący

Układ realizujący operacje dodawania napięć stałych pokazano na rys.16.

Rys.16. Schemat wzmacniacza sumującego.

Zakładając , że wartości wejściowych prądów polaryzujących są pomijalnie małe w stosunku do prądów I₁, I₂, I_{3 ,} otrzymuje się zależność :

(24)

gdzie:

Napięcie wyjściowe określone jest wzorem:
(25)

Na wyjściu układu pojawia się suma napięć wejściowych dla jednakowych wartości rezystancji

R₁ = R₂ = R₃ = R_f . Dla przypadku gdy wartości rezystancji R₁ = R₂ = R₃ = R i R_f = 3R

układ z rys. 16 daje napięcie wyjściowe równe wartości średniej napięć wejściowych.

Wartość rezystora R_r powinna być równa rezystancji wynikającej z równoległego połączenia rezystorów R₁ , R₂ , R₃ ,R_f.

Wykorzystując oba wejścia WO otrzymamy układ realizujący jednocześnie sumowanie i odejmowanie napięć. W układzie pokazanym na rys.17 następuje odejmowanie napięć

U₁ i U₂ od sumy napięć U₃ i U₄.

Rys.17. Schemat układu realizującego dodawanie i odejmowanie napięć.

Korzystając z procedury analizy pracy WO i przy doborze wartości rezystorów R₁ = R₂ oraz

R₃ = R₄ napięcie wyjściowe wyraża się wzorem:
(26 )

Wzmacniacz różniczkujący

Wzmacniacz różniczkujący ( rys. 18 ) otrzymujemy ze wzmacniacza odwracającego zastępując

rezystory impedancjami
i
.

Rys. 18 . Schemat wzmacniacza różniczkującego.

Analizując prace tego układu możemy napisać:

(27)

(28)

Ponieważ napięcie na kondensatorze C określone jest wzorem:

(29)

to prąd
(30)

zatem
(31)

Po przeprowadzonej analizie w dziedzinie czasu widać , że układ realizuje różniczkowanie sygnału wejściowego. czyli napięcie wyjściowe jest proporcjonalne do pochodnej po czasie napięcia wejściowego. Mamy zatem wzmacniacz różniczkujący.

W odróżnieniu do układu różniczkującego zbudowanego na elementach biernych, w układzie ze WO (zakładając przybliżenie do wzmacniacza idealnego) różniczkowanie sygnału wejściowego jest ściśle i nie zależy od częstotliwości. Ponadto , ponieważ rezystancja wyjściowa tego układu jest niewielka, można pobierać z niego prąd bez obawy zniekształcenia przebiegu, podczas gdy układy różniczkujące na elementach biernych pracują poprawnie tylko przy obciążeniu dużą impedancją.

Wzmacniacz różniczkujący jest wrażliwy na szumy sygnału o wielkiej częstotliwości oraz ma skłonności do oscylacji.

Wzmacniacz całkujący.

Wzmacniacz całkujący przedstawiony na rysunku 19 otrzymuje się przez włączenie kondensatora C w obwód sprzężenia zwrotnego WO.

Rys.19. Schemat wzmacniacza całkującego.

Analizując jego pracę możemy napisać:

(32)
(32)

Napięcie na kondensatorze C_f jest równe napięciu wyjściowemu a jego wartość w chwili początkowej t = 0 przyjęto równa zeru.

(34)

ponieważ

(35)

to
(36 )

Wzór 36 określa zależność napięcia na wyjściu wzmacniacza całkującego od wartości sygnału wejściowego. Wzmocnienie napięciowe rozważanego układu zależy od częstotliwości sygnału wejściowego i określone jest wzorem:

(37)

gdzie:
,

Jeżeli układ z rys.19 zmodyfikujemy w ten sposób , że dołączymy rezystor R₂ równolegle z kondensatorem C_f to wzmocnienie napięciowe wyrażone zostanie wzorem:
(38)

We wzmacniaczu różniczkującym i całkującym można zamiast kondensatora C zastosować cewkę indukcyjną L ( częściej stosuje się kondensatory , gdyż mają właściwości bliższe właściwościom idealnym niż cewki indukcyjne).

Z uwagi na odmienny charakter indukcyjności w stosunku do pojemności zamiana kondensatora na cewkę indukcyjną w układzie różniczkującym RC , prowadzi do uzyskania układu całkującego. Natomiast zamiana kondensatora C na indukcyjność L w układzie całkującym RC prowadzi do uzyskania układu różniczkującego RL.

Przesuwnik fazy

Przesuwnikiem fazy nazywa się układ przesuwający fazę napięcia wyjściowego względem napięcia wejściowego. Schemat przesuwnika fazy pokazano na rys.20.

Rys.20. Schemat przesuwnika fazy

Układ ten posiada budowę wzmacniacza różnicowego ( odejmującego ) , w którym do obu wejść jest doprowadzone jedno napięcie U_I1 = U_I2 = U_I .

Korzystając z modelu matematycznego WO wyznaczamy zależność napięcia wyjściowego od

napięcia wejściowego postępując analogicznie jak dla wzmacniacza różnicowego

( odejmującego).

Wzmocnienie napięciowe układu dla zwartego źródła U_I2 wynosi:

(39)

Wzmocnienie napięciowe układu dla napięcia U_I2 podawanego na dzielnik R_{2 ,}Z_C (źródło napięciowe U_I1 zwarte) możemy obliczyć uwzględniając , że napięcie na wejściu nieodwracającym wynosi :
(40)

a napięcie wyjściowe określone jest wzorem :
(41)

zatem wzmocnienie dla napięcia U_I2 wynosi:
(42)

Całkowite napięcie wyjściowe zgodnie z zasadą superpozycji wynosi :

(43)

ponieważ U_{I1 =} U_I2 = U_I to
(44)

Po przekształceniu ułamka z równania 44 i uwzględnieniu , że
, otrzymamy
(45)

Stąd ostatecznie
(46)

Jeżeli amplituda sygnału wejściowego będzie stała , a zmieni się jedynie jego częstotliwość , to

amplituda sygnału wyjściowego będzie również stała , zmieni się natomiast przesuniecie fazy sygnału wyjściowego względem sygnału wejściowego. W wyniku zmiany rezystora na kondensator , na wejście nieodwracające wzmacniacza jest podawany sygnał wejściowy przesunięty w fazie.

Przejdźmy do wyjaśnienia , dlaczego amplituda sygnału wyjściowego będzie stała , a zmienia się jedynie przesuniecie fazy:

faza

amplituda

amplituda

korzystając ze wzoru :

→ czyli amplituda nie zależy od częstotliwości f.

Podstawowe układy wzmacniaczy operacyjnych z elementami nieliniowymi .

Do podstawowych układów wzmacniacz operacyjnych zawierających elementy nieliniowe

należą:

• prostownik liniowy ,

• układ realizujący logarytmowanie ,

• układ realizujący funkcje wykładniczą .

---