Edukacja matematyczna - egzamin

Edukacja matematyczna, a zasady kształcenia wielostronnego Okonia

Metody nauczania początkowego matematyki są ściśle związane z metodyką dydaktyki ogólnej a w szczególności z kształceniem wielostronnym Okonia.

Kształcenie to mówi, że należy uruchomić aktywność:

• intelektualną - związaną z przyswajaniem gotowej wiedzy ale także z odkrywaniem subiektywnie nowych elementów na drodze rozwiązywania zadań problemowych.

• emocjonalną- wytrwałość, radość z osiągnięć, odporność na niepowodzenia.

• praktyczną - buduje pojęcia, sprawności, jest związana z umiejętnością korzystania ze zdobytej wiedzy w sytuacjach życiowych.

Gry, zabawy, ćwiczenia kształtujące orientację przestrzenną.

1. Pomaganie dzieciom w kształtowaniu świadomości własnego ciała i skrystalizowaniu własnego ja.

Zabawa ruchowo - naśladowcza przy piosence pt. ,,Woogie - Boogie”.

,,Do przodu prawą rękę daj do tyłu prawą rękę daj. Do przodu prawą rękę daj i pomachaj nią. Bo przy woogie woogie boogie trzeba w koło kręcić się. No i klaskać trzeba raz, dwa, trzy. Woogie boogie ahoj/x3. I od nowa zaczynamy taniec ten. Do przodu lewą rękę daj...”

2. Rozpatrywanie otoczenia z własnego punktu widzenia.

Dziecko trzyma w ręku woreczek. Jego zadaniem jest położenie woreczka przed sobą, za sobą, z prawej strony, z lewej strony.

3. Poznawanie schematu ciała drugiej osoby i przyjmowanie jej punktu widzenia.

Każdy uczeń ma lalkę. Pokazuje, gdzie lalka ma oczy, uszy, nos, nogi i ręce. Następnie każdy ustawia lalkę przed sobą: „twarzą w twarz” na stoliku. Nauczycielka wydaje polecenia, a uczniowie je wykonują: Połóż ołówek z prawej strony lalki, połóż kredkę za lalką, przed nią itd.

4. Ustalanie położenia przedmiotu względem danego obiektu lub obranego układu odniesienia.

Każdy uczeń otrzymuje inne zadanie od nauczyciela, przy użyciu dostępnych pomocy, np.

Połóż kredę na biurku, połóż kredę pod biurkiem. Połóż kubek na półce, połóż kwiatka na stoliku drugiej ławki w środkowym rzędzie itp.

5. Orientacja na kartce papieru.

„ Mój wiosenny ogródek”

Każdy uczeń otrzymuje kartkę papieru i obrazki: słońce, płotek, chmurka, drzewo, 2 grządki, 3 stokrotki i 4 tulipany.

Dzieci wykonują ćwiczenia pod dyktando nauczyciela naklejając w odpowiednie miejsca • na górze na środku naklej słoneczko,
• na dole naklej płotek,
• w prawym, górnym rogu kartki naklej chmurkę,
• w lewym, dolnym rogu kartki naklej drzewo,
• na pierwszej grządce od dołu naklej 3 stokrotki

• na drugiej grządce naklej 4 tulipany

Cele i zadania nauki o zbiorach w klasach od 1-3

1. Z pojęciem zbioru dziecko styka się już w przedszkolu. W trakcie różnych czynności o charakterze zabawowym poznaje stosunki jakościowe i ilościowe przedmiotów. Dokonuję więc klasyfikacji przedmiotów, przyporządkowując elementy jednego zbioru elementom drugiego zbioru, wyróżnia podzbiory w zbiorach, a nawet próbuje wyznaczyć praktycznie część wspólną dwóch zbiorów.

2. Zbiory mają charakter propedeutyczny. Głównym ich zadaniem jest:

1. Dobre przygotowanie dzieci do efektywnego poznawania i opanowywania pojęć liczbowych, pojęć geometrycznych

3. Program nauczania w tym zakresie obejmuje:

1. Konkretne przykłady klasyfikacji wg cech jakościowych tj koloru, wielkości, kształtu i przeznaczenia

2. Czynnościowe wyodrębnianie zbioru przedmiotów spełniających dany warunek (mających daną cechę) i formułowanie warunku, który spełniają elementy danego zbioru.

3. Uwzględnienie dwóch cech przy klasyfikacji, ćwiczenia z wyodrębnianiem podzbiorów orasz szukaniem części wspólnej.

4. Ćwiczenia z klasyfikacji powinny być proste- wyodrębnienie konkretnych zbiorów na podstawie podanego warunku i odwrotnie dzieci same formułują warunek, który spełnia podany zbiór.

5. Pojęcie zbioru możemy kształtować na początku na przykładach z najbliższego otoczenia.

6. Manipulacjom przedmiotami i materiałami oraz ich klasyfikacji wg cech jakościowych musi towarzyszyć słowne ich opisywanie, a także opisywanie czynności oraz graficzne ich prezentowanie za pomocą grafów strzałkowych i schematów Venna.

7. Klasyfikację jakościową rozpoczynamy od grupowania przedmiotów wg jednej cechy, potem przechodzimy do grupowania wg dwóch cech jednocześnie, jeśli zauważamy, że uczniowie nie mają większej trudności z grupowaniem, możemy grupować jednocześnie wg trzech, czterech cech jednocześnie.

8. W nauce o zbiorach doniosłą rolę spełnia nauczania czynnościowe- stopniowe przekształcanie czynności konkretnych w czynności wyobrażeniowe, aż do abstrakcyjnych. Manipulowanie oraz przekształcanie konkretnych przedmiotów i stosunków miedzy nimi wyzwalać będzie operacje logiczne, które pozwolą uczniowi rozwiązać problemy matematyczne.

9. W nauce o zbiorach najważniejsze jest ukształtowanie odpowiednich struktur pojęciowych i myślenia tymi strukturami. Nazewnictwo jest ważne, ale ma znaczenie drugorzędne.

10. Chodzi więc o to aby uczeń rozumiał i poprawnie operował takim pojęciami jak: zbiór, podzbiór, porządkowanie zbiorów, część wspólna zbiorów, złączenie zbiorów.

11. Materiał działu „Zbiory” dzieci w klasie I opanowują w formie gier, zabaw itp.

Cele nauki o zbiorach:

1. poznawanie i opanowywanie pojęć liczbowych, pojęć geometrycznych

2. rozumienie i poprawne operowanie takimi pojęciami jak: zbiór, podzbiór, porządkowanie zbiorów, część wspólna zbiorów, złączenie zbiorów,

Kształtowanie pojęcia liczby naturalnej pierwszej dziesiątki.

Pojęcie liczby naturalnej związane jest z synteza jej wszystkich aspektów; kardynalnego, porządkowego i miarowego oraz wykonywania działań i badania struktur algebraicznych.

Aspekt KARDYNALNY- czyli mnogościowy, wyrażany jest przez orkeślenie liczby elementów w zbiorze (moc zbioru), a więc dostrzeganie liczby jako wspólnej cechy zbiorów równolicznych, której odpowiadają liczebniki główne- ile? (np. 5 gruszek, 3 jabłka...)

Aspekt PORZĄDKOWY- wyrażany jest przez określenie „KTÓRY Z KOLEI?” element danego zbioru jest wyodrębniany, które miejsce ma rozpatrywana liczba w ciągu liczbowym i jaki jest jej związek z liczbami sąsiednimi. Odpowiadają jej liczebniki porządkowe (czwarty, dziewiąty...)

Aspekt MIAROWY- wyrażany jest wielkościami ciągłymi określającymi, ile razy w danej wielkości mieści się wielkość jednostkowa (miara pewnej wielkości). Ukazujemy to na liczbach w kolorach, osi liczbowej, pomiarach ciężaru, masy, czasu.

Aspekt ALGEBRAICZNY-wyrażany jest początkowy rozkładem liczb na dwa lub więcej składników, a później składem i strukturą wewnętrzną liczb i operowaniem nimi w działaniach.

W trakcie monograficznego opracowania liczby uczniowie MUSZĄ dojść do wniosku, że nie jakość elementów ani ich wielkość nie stanowią o liczebności zbioru, ale ich ilość. Należy zatem najpierw zacząć od czynności przygotowawczych takich jak:

1. liczenie przedmiotów i stwierdzanie niezależności liczby elementów od ich natury, sposoby ułożenia, liczenia

2. doliczanie, odliczanie

3. szacunkowe określanie liczebności zbioru,

4. porównywanie zbiorów,

5. odwzorowywanie zbiorów przez łącznie ich elementów w pary

6. porównywanie wielkości i porządkowanie ich w kolejności wzrastającej lub malejącej,

W trakcie tych czynności należy od początku przeprowadzić dużo ćwiczeń w przeliczaniu elementów danego zbioru od lewej do prawej i odwrotnie, lub od środka i innych miejsc.

Przy wprowadzeniu kolejnych liczb naturalnych należy pamiętać, aby ukazać ich wszystkie aspekty. Przyjmuje się, że przy opracowaniu kolejnych liczby powinny wystąpi następujące problemy:

1. powstanie danej liczby przez powiększenie poznane wcześniej liczby o jeden- doliczanie o odliczanie jedności.

2. wyodrębnienie zbiorów o określonej licznie elementów, dostrzeganie liczby jako wspólnej cechy zbiorów równolicznych, określającej moc zbiór

3. określenie ile razy w rozpoznawanej wielkości mieści się wielkość jednostkowa, mierzenie wielkości ciągłych- aspekt miarowy

4. określanie miejsca w liczby w ciągu liczbowym, jej związku z liczbami sąsiednimi i poznawanie własności porządku w zbiorze liczb naturalnych- aspekt porządkowy

5. pisanie cyfr jako znaku graficznego danej liczby

6. rozkład liczby na dwa lub dowolna liczba składników- aspekt algebraiczny

7. zastosowanie liczby w praktyce oraz w rozwiązywaniu zadań tekstowych.

Kształtowanie pojęcia dodawania w zakresie 10

1. Ćwiczenia wstępne- wymienianie kolejnych liczb, rozpoznawanie ilości wykonywanych przez kogoś czynności, wykonywanie określonej liczby czynności, w tym główne dosuwania, łączenia dosypywania.

2. Dodawanie przez doliczanie z zastosowaniem konkretów w odniesieniu do obu składników, np.: długość klocka równa się sumie długości dwóch klocków danych

3. Dodawanie przez doliczanie, z zastosowaniem konkretów w odniesieniu do drugiego i następnych składników.

4. Dodawanie bez konkretów przy ewentualnym rozkładaniu składników

5. Ćwiczenia w osiągnięciu sprawności przez zastosowanie działań do gier i zabaw, do grafów, tabelek, i zadań tekstowych,

Kształtowanie pojęcia odejmowania w zakresie 10

1. Wyrabianie zrozumienia związku odejmowania z dodawaniem i sprawności w rozkładzie liczb na dwa składniki;

2. Określanie różnic przy znanej odjemnej i przedstawionym za pomocą konkretu odjemniku, ze sprawdzeniem przez dodawanie;

3. Odejmowanie bez konkretów, ze sprawdzeniem przez dodawanie;

4. Ćwiczeń prowadzących do sprawności z zastosowaniem gier i zabaw, grafów, tabelek funkcyjnych i rozwiązywania zadań.

W działach tych należy rozwiązywać zadania różnymi sposobami, poprzez działanie :

• na konkretnych przedmiotach

• kolorowych liczbach

• za pomocą grafów strzałkowych

• na grafach tabelarycznych

• uzupełnianie tabelek funkcyjnych i ich konstruowanie

• uzupełnianie znaków równości lub nierówności w parach liczb, np. 6 5, 7 9,

• porównywanie liczb z działaniami i ustalanie, które z nich są równe, większe lub mniejsze

• uzupełnianie znaków działań i znaków równości lub nierówności w formułach matematycznych z lukami np.: 3 4 =7

• 4 - 1 2

• porządkowanie liczb od największej do najmniejszej o odwrotnie różnymi sposobami zapis, zaznaczenie strzałkami do liczb na osi liczbowej itd.

Rożne sposoby przekraczania progu dziesiątkowego:

a) manipulacje na konkretach i ich przeliczanie. Dołączanie do jednych elementów tylu, ile trzeba dodać i przeliczanie wszystkich,

b) dopełnianie pierwszego składnika do 10 i dodanie pozostałej liczby, tzn. rozkładanie drugiego składnika na sumę dwóch liczb, z których pierwsza uzupełniać będzie 10, np. 9+4=9+(1+3)=(9+1)+3=10+3=13,

c) do podanej liczby dodanie 10 i wydanie reszty w stosunku do wielkości podanej, tzn. rozkładanie drugiego składnika na różnicę 10 i pozostałej części, np. : 5+9=5+10-1=15-1=14,

d) dodawanie do podanej liczby tej samej i dodanie(lub odjęcie) pozostałej części drugiej liczby, np. 6+7=6+6+1=12+1=13,

e) przekraczanie progu przez wydawanie reszty do 10 i dalej, czyli odejmowanie przez dopełnienie, np. Kupujemy coś za 9 zł i dajemy do kasy 20 zł. Kasjer wydaje 1zł( dopełniając do 10 mówi 10) i 10(mówiąc 20),

f) sposoby kombinowane, polegające na dodawaniu kilku tych samych składników powstałych z rozłożenia dodawanej liczby, np. 7+8=7+4+4=15

Dodawanie i Odejmowanie w zakresie 100

1. Na pojęcie dodawania i odejmowanie składa się głównie rozumienie wykonywanych operacji na liczba oraz właściwe zapisanie formuły matematycznej za pomocą symboli.

2. Bardzo ważną rolę w kształtowaniu pojęć związanych z dodawaniem i odejmowaniem liczb w zakresie 100 odgrywa język matematyczny( musi być w miarę potoczny, zwięzły i zrozumiały dla ucznia).

3. W dziale tym kształtujemy nadal pojęcie układu dziesiątkowego: przeliczanie, wyjaśnianie, jakie wielkości oznaczają jedności, a jakie dziesiątki.

4. Następnie są ćwiczenia w zapisywaniu liczb dwucyfrowych i ich odczytywanie w tabeli dziesiątkowego układu pozycyjnego.

Wartość liczby zależy od miejsca, jakie zajmuje ona w systemie pozycyjnym.

5. Zapis setki uzmysławia dzieciom kolejny rząd. Rozpatrujemy różne przypadki np. 101, 102 itp. - ważne jest tutaj poprawne wymawianie cyfr i dokładne ich zapisywanie.

6. Powinno wystąpić głośne liczeni od 0 do 100 i odwrotnie dziesiątkami, liczenie od wyznaczonej liczby w górę i do tyłu, liczenie złotówek, kropek, różnych przedmiotów.

7. Nieco trudniejsze- odczytywanie liczb napisanych liczebnikami(słowami) i napisanie ich cyframi.

8. Ważne są ćwiczenia na sumy, a także ćwiczenia w rozkładaniu liczb na składniki. Uczniowie wtedy łatwiej rozumieją, że odejmowanie jest działaniem odwrotnym do dodawania.

9. Przy realizacji dodawani i odejmowania w zakresie 100 w programie przewidziane jest dodawanie i odejmowanie liczb jednocyfrowych oraz dodawanie i odejmowanie liczb dwucyfrowych. Do szczególnych typów działań w tych dwóch zakresach zaliczamy:

1. dodawanie i odejmowanie pełnych dziesiątek poprzedzone analogicznymi działaniami na liczbach pierwszej dziesiątki :4+5=, 40+50=

2. dodawanie do pełnych dziesiątek liczby jednocyfrowej(lub dwucyfrowej) oraz odejmowanie liczby jednocyfrowej(lub dziesiątek) od dwucyfrowej

(w której cyfra jedności odpowiada liczbie odejmowanej):

50+7=57

50+27=(50+20)+7

73-20= (70-20) + 3

3. dodawanie i odejmowanie liczby jednocyfrowej oraz dwucyfrowej bez i z przekroczeniem progu dziesiątkowego:

37+4=(37+3)+1=

64-5=(64-4)-1=

4. dodawani i odejmowanie liczb dwucyfrowych bez i z przekroczeniem progu dziesiątkowego:

42+35=

63-54=

Stosujemy tu zasadę stopniowania trudności.

10. Bardzo istotne w kształceniu matematycznym jest rozwiązywanie zadań tekstowych.

11. Należy tylko propedeutycznie wprowadzić takie równania, w których x jest małą liczbą i można ją łatwo przedstawić na osi liczbowej lub rysunkach schematycznych, np. 38-x=31, 8-x=2

---