EDUKACJA MATEMATYCZNA

18.10.2009r.

T: Rozwój matematycznych u dzieci w wieku przedszkolnym

I

- Rozwój ciekawości poznawczej (dzieci 3-4 letnie)

Pytania 3-latków SA pytaniami prostymi (np. co to jest?). Stawiają różnorodne pytania proste. Charakterystyczne jest to że dzieci te nie oczekują na odpowiedź.

- Mowa dziecka -3-4 letniego jest sytuacyjna

Dziecko mówi o sytuacji, w której się aktualnie znajduje. Dzieci te posługują się zdaniami pojedynczymi. Nie potrafią stopniować przymiotników.

- U dzieci 3-4 letnich występuje naturalna wadliwość wymowy:

a) wadliwość wymowy u dzieci 3-letnich - seplenią i szeplenią, mowa ich jest pieszczotliwa,

nieprawidłowo wymawiają głoski „k”, „g”, „r”.

b) wadliwość wymowy u dzieci 4-letnich - seplenią i szeplenią, nieprawidłowo wymawiają

głoskę „r”, a prawidłowo głoski „k”, „g”.

- Myślenie dzieci 3-4 letnich jest sensoryczno - motoryczne

Powstaje pod wpływem bezpośredniego postrzegania połączonego z działaniem. Dzieci wypowiadają się jednym wyrazem, jednym zdaniem przy pomocy wszystkich zmysłów, poznaje bliższą i dalszą rzeczywistość. Dzieci te nie potrafią uzasadnić faktów, wyciągnąć wniosków, jedynie je rejestrują. Pamięć ich jest krótkotrwała. Mają dużą przerzutność uwagi. Dzieci poznają rzeczywistość w sposób bezpośredni. Musimy wykorzystać konkrety.

II.

- Dzieci 5-6 letnie wchodzą w drugi etap pytań.

Dzieci zadają dużo pytań dorosłym. Są to pytania problemowe. Dzieci te wymagają od osób dorosłych konkretnej odpowiedzi.

- Mowa tych dzieci jest konkretno-wyobrażeniowa

Zwiększa się zasób słów, dzieci te potrafią stopniować przymiotniki i przysłówki. Dzieci te wypowiadają się nie tylko równoważnikami zdań, ale potrafią wypowiadać się zdaniami pojedynczymi rozwiniętymi, zaczynają się zdaniami współrzędnie i podrzędnie złożonymi.

- Wymowa dzieci w starszym wieku przedszkolnym (tj. 5-6 latków)

Prawidłowo oddychają, wszystkie głoski wymawiają prawidłowo. Jeszcze u niektórych 5 letnich dzieci nieprawidłowo wymawia się głoskę „r”, natomiast u dzieci 6 letnich wymawianie to jest prawidłowe.

- PARASYGMATYZM - nieprawidłowa wymowa głosek: „sz”, „cz”, „rz”, „dż”, „dź” w wyrazach, ale prawidłowa wymowa w izolacji (odosobnieniu). Jest to naturalna nieprawidłowość wymowy, występuje u niektórych dzieci, znika między 10, a 11 rokiem życia.

- Myślenie u dzieci w wieku starszym przedszkolnym (5-6 latki) jest myśleniem konkretno-wyobrażeniowym.

To myślenie przyczynowo - skutkowe. Dzieci potrafią przewidywać, wyciągnąć wnioski z przesłanek („jest pochmurno to będzie padać). Pojawiają się elementy myślenia słowno- logicznego. Bezpośredni sposób poznania (zmysły) bądź za pomocą słów.

- U dzieci 5-6 letnich występuje uwaga ogólna

Zmienia się przerzutność. Dzieci te potrafią skoncentrować uwagę na jednej rzeczy. Występuje dowolna uwaga.

PAMIĘĆ 5-6 LATKÓW - zwiększa się trwałość, zakres i pojemność pamięci

WYOBRAŹNIA 5-6 LATKÓW - mają bujną wyobraźnię (twórczą i odtwórczą), tendencja do fantazjowania.

ZAINTERESOWANIA 5-6 LATKÓW - kształtują się pod wpływem „mass-mediów”. Inne zainteresowania są u chłopców, inne zaś u dziewczynek. Interesują się kosmosem, a także ujawniają się zainteresowania egzotyczne (życie zwierząt i ludzi w innych krajach). Świadomie zwracają się o pomoc do osób dorosłych.

ROZWÓJ POJĘĆ MATEMATYCZNYCH

1. 3-latki

- porównują dwa przedmioty lub dwa zbiry przedmiotów. Dostrzegają duże różnice.

-posługują się wyrazami takimi jak: długi, krótki, mały, duży, chudy, gruby, lekki, ciężki, daleko, blisko.

- klasyfikują zbiory różnych przedmiotów według jednej cech jakościowej, np., kredki włóż do kosza, lalki posadź na krzesło.

- kształtuje się pojęcie liczby w aspekcie kardynalnym i porządkowym w zakresie dwóch (główne, porządkowe), znają nazwy liczebników

- kształtuje się pojęcie „para” („szukaj swojej pary”, „buty nie do pary”)

- pojęcia „długość”, „szerokość”, „wysokość”, „ciężar”, „pojemność”, „czas” mają charakter globalny, dzieci oceniają „na oko”

- pojęcie geometryczne (trójkąt, kwadrat, prostokąt, koło), dzieci manipulują figurami, bawiąc się poznają je po kształcie (piłka, klocek).

2. 4-latki

- porównują dwa przedmioty lub dwa zbiory różnych przedmiotów. Dostrzegają różnice, gdyż posługują się takimi wyrazami jak: „grubszy niż…”, „mniejszy niż…”, „daleko niż…”

- klasyfikują zbiory przedmiotów według dwóch cech jakościowych, np. „włóż dwa zielone klocki do kosza”

- liczą do czterech, znają też inne liczebniki, ale nie po kolei, liczą, np. 1,2,8,4…, rozumieją słowo „para”

- pojęcia „długość”, „szerokość”, „wysokość”, „ciężar”, „pojemność” „czas” oceniają „na oko” - globalnie

- rozpoznają w bliższym i dalszym otoczeniu przedmioty, figury, i manipulują nimi.

3. 5-latki

- porównują więcej niż dwa przedmioty i dwa zbiory. Dostrzegają coraz mniejsze różnice „mało, „mniej”, „wysoki”, „wyższy”, „najwyższy” - potrafią stopniować. Potrafią uporządkować przedmioty albo zbiory w stosunku wzrastającym, bądź malejącym

- klasyfikują zbiory według trzech cech jakościowych, np. wybierz klocki czerwone, duże, trójkątne i włóż do kosza

- liczą do sześciu. Mechanicznie liczą daleko, ale często niepoprawnie

- pojęcia „długość”, „szerokość”, „wysokość”, „ciężar”, „pojemność”, „czas” oceniają bardzo dokładnie, posługują się wspólną umowną miarą, potrafią określać kierunki. Nazywają prawidłowo figury geometryczne pojęciami trójkąt, kwadrat, koło.

ZAKRES POJĘĆ MAEMATYCZNYCH W PRZEDSZKOLU

1. Pojęcie miary

W ciągu całego dnia w przedszkolu dziecko utrwala tą wiedzę:

a) ocena długości, szerokości, wysokości

- 3-4- latki dostrzegają małe różnice

- 5-6-latki oceniają długość, szerokość , wysokość

Posługują się wspólną umowną miarą, którą może być, np. sznurek, linijka, patyczek, wstążka

b) ocena ciężaru, pojemności naczyń, pojęcie czasu

- 3-4-latki- ocena ciężaru przedmiotu poprzez ważenie w rękach

- 5-latki posługują się wagą szalkową

- 6-latki posługują się wagą elektroniczną, kuchenną

*Pojemność naczyń

- 3-4-latki - „na oko” oceniają charakter globalny

- 5-6-latki - wspólna, umowna miara np. łyżka, kubeczek, szklanka, łyżka wazowa

Do pojęcia miary zaliczamy pojęcie czasu. Jedno z trudniejszych pojęć matematycznych w połączeniu z wykorzystaniem czynności. Nauczyciel wprowadza tą wiedzę przy różnych nadarzających się sytuacjach szkolnych.

*Czas

-3-4-latki - ocena „na oko”

-5-6-latki - u 5-latków wprowadza się klepsydrę - umowna miara, natomiast u 6-latków zegar normalny z cyframi lub zegar z cyferblatem.

Do pojęć czasu zaliczamy również nazwy pór roku i zmiany jakie zachodzą w tych porach.

*Pory roku

-3-4-latki - trudno jest u nich wprowadzić pory roku, dlatego dbamy o to, aby się osłuchały i obserwowały zmiany przyrodnicze

-5-6-latki - muszą wiedzieć jaka jest pora roku i jakie zmiany zachodzą w danej porze.

*Określenie: noc, dzień, rano, popołudnie, wieczór, jutro, dziś, wczoraj, pojutrze

-3-4-latki - mają się oswoić z tymi słowami, osłuchać w połączeniu z określonymi czynnościami, np. „Co robiłeś w nocy”, „Co ludzie robią w dzień”.

-5-6-latki - określenia te wprowadzamy u tych dzieci.

*Dni tygodnia

-3-4-latki - mają się osłuchać, przyswoić dni tygodnia, zapamiętać. Mają znać, lecz nie muszą po kolei ich wymienić.

-5-latki - powinny w prawidłowej kolejności wymienić 3 dni.

-6-latki - powinny wymienić dni tygodnia i dany dzień musi umieć umiejscowić (np. wtorek to drugi dzień po niedzieli).

Nazwy miesięcy tak jak wyżej dzieci powinny znać z wyjątkiem 5-latków - oni się tylko osłuchują.

Dzieci w starszym wieku oceniają, czy są w stanie podnieść duży przedmiot

2. Pojęcia geometryczne

Kształtujemy je w ciągu całego dnia przebytego w przedszkolu przy różnych nadarzających się okazjach u 3,4,5,6-latków.

1. Figury geometryczne płaskie: trójkąt, kwadrat, prostokąt, koło

- 3-latki - manipulacja tymi figurami

- 4-latki - manipulacja tymi figurami i dostrzeganie/ rozpoznawanie ich w najbliższym otoczeniu - sala przedszkolna

- 5-latki - posługują się już nazwami figur, wiedzą np. czym różni się koło od prostokąta

2. Figury geometryczne przestrzenne: kula, sześcian

- 3,4,5,6-latki - manipulują, porównują te figury, bawią się nimi, np. piłkami, klockami, nie muszą znać nazw.

- 3,4,5-latki - przyswajają określenia dotyczące WIELKOŚCI PRZEDMIOTÓW

-3,4,5,6-latki - POZNAWANIE KIERUNKÓW - przyswajają terminy i posługują się nimi

- 3,4,5-latki - określenie przedmiotów położonych w przestrzeni

	3-latki	4-latki	5-latki	6-latki
* Wielkość przedmiotów	→ Dostrzeganie w czasie zabaw różnić wyraźnie przeciwstawnych i stosowanie takich określeń jak: długi, krótki, duży, mały, gruby, cienki.	→ Postrzeganie cech przedmiotów wykazujących mniejsze różnice i stosowanie określeń: duży, większy, mały, mniejszy, długi, dłuższy, itp. → Dostrzeganie równości przedmiotów: taki sam, taki jak…	→ Różnicowanie, porównywanie i porządkowanie przedmiotów wg. Wzrastającej lub malejącej wybranej cechy i stosowanie określeń: mały, mniejszy, najmniejszy, duży, większy, największy, itp.	Tak samo jak u 5-latków
* Położenie przedmiotów w przestrzeni	→ Na, pod, za, obok, wysoko, nisko	→ Między, niżej, wyżej, daleko, blisko, bliżej, dalej	→ na prawo, na lewo, na przeciw	→ na lewo od, na prawo od, wewnątrz, na zewnątrz, na brzegu
* Określenie kierunku	→ w przód, w tył, do góry, na dół	→ przed siebie, za siebie, w bok	→ w prawo, w lewo	→ w przód, w tył, do góry, na dół, przed siebie, za siebie, w bok, w prawo, w lewo, na wprost
* Figury geometryczne płaskie (trójkąt, kwadrat, prostokąt, koło)	→ manipulowanie przedmiotami w kształcie tych figur	→ manipulowanie przedmiotami w kształcie tych figur i rozpoznawanie ich w otoczeniu bez nazywania	→manipulowanie przedmiotami w kształcie tych figur i rozpoznawanie ich w otoczeniu, posługiwanie się nazwami	→ Manipulowanie przedmiotami w kształcie tych figur i rozpoznawanie ich w otoczeniu, posługiwanie się nazwami oraz podawanie ich cech charakterystycznych
* Figury geometryczne przestrzenne (kula, sześcian)	→ manipulowanie i rozpoznawanie przedmiotów w kształcie tych figur: klocki, piłki → zabawa	→ tak samo jak u 3-latków	→tak samo jak u 3,4-latków	→ manipulowanie i rozpoznawanie przedmiotów w kształcie tych figur oraz posługiwanie się nazwami: kula, sześcian

3. Pojęcia zbioru → tylko u 5-6 latków

4. Pojęcia liczbowe → tylko u 5-6 latków

Pojęcia miary i geometryczne stosujemy przez cały pobyt dziecka w przedszkolu przy różnych nadających się okazjach, nie na zajęciach dydaktycznych. (Takim miejscem jest „kącik sklepu” w sali, gdzie dzieci, np. przesypują kaszę, przelewają wodę. Powinny być tam przedmioty o różnej wielkości).

Treści dotyczące zbiorów i liczb wprowadzamy przez cały tydzień i utrwalamy na zajęciach dydaktycznych.

Zajęcia dydaktyczne u 4-5 latków jedynie w ciągu tygodnia, a później w ciągu całego tygodnia utrwalamy. Czas trwania zajęć dydaktycznych waha się od 10 do 15 minut.

- u 5 latków - od 15-20 minut - czas zajęcia dydaktycznego w I półroczu

- 0d 20-25 minut w II półroczu

- u 6 latków - od 25-30 minut w I półroczy

- powyżej 30 minut w II półroczu

W kształtowaniu pojęć matematycznych nauczyciel musi używać wszelkich pomocy dydaktycznych lub zastępników (guziki, kasztany, patyczki, a także palce). Do edukacji matematycznej wykorzystujemy również komputer.

Idea konstruktywizmu - ukazuje sposób uczenia się, zdobywanie przez dziecko wiedzy. Człowiek nie przyjmuje wiedzy biernie z otoczenia, lecz ją konstruuje.

W nurt konstruktywizmu wpisuje się:

1. Nauczanie zorientowane na strefę najbliższego rozwoju (Lew Wygotski)

Lew Wygotski (1896-1934) - psycholog, nazywany jest Mozartem psychologii. Mówił on, że dziecko nie zdobywa wiedzy biernie, lecz ją tworzy. Nauczyciel ma mieć orientację w strefie aktualnego rozwoju dziecka. Przejawia się ona jako samodzielność u dzieci. Przejawia się również w funkcjach psychicznych, w zakończonych cyklach rozwojowych. Dziecko rozwiązuje zadania na miarę swoich możliwości, rozwiązuje je samodzielnie. Nauczyciel musi mieć orientację w strefie najbliższego rozwoju.

Strefa najbliższego rozwoju - przejawia się przy wsparciu osób dorosłych. Rozwiązując zadania dziecko wymaga pomocy osób dorosłych. Ta strefa określana jest jako jutro rozwoju dziecka.

Implikacje edukacyjne:

Nauczyciel powinien wprowadzać dzieci w sytuację, które skierowane są na:

- strefę aktualnego rozwoju - to zadania na miarę rozwoju dziecka

- strefa najbliższego rozwoju - dzieci rozwiązują zadania trudniejsze, rozwiązują je przy wsparciu osób dorosłych.

2. Nauczanie okolicznościowe (S. Szuman)

Stefan Szuman (1889-1972) -urodzony w Toruniu, polski psycholog.

Twierdzi, że na małe dziecko nie należy patrzeć przez analogię dorosłego. Nauczanie okolicznościowe występuje wtedy, kiedy dziecko coś uważnie obserwuje, kiedy zadaje pytania, gdy coś spostrzega przy różnych okazjach/ okolicznościach. Zdobywa wtedy wiedzę okolicznościową.

To nauczanie jest:

a) przygodne - to nadarzające się okazje, gdzie dziecko zdobywa wiedzę

b) celowe - uzupełnia lukę w wiedzy dziecka, zdobywa nową wiedzę, rozumie ją

c) doraźne - za każdym razem dotyczy czegoś innego

d) potoczne - zadając pytania dorosły udziela odpowiedzi językiem potocznym.

Implikacje edukacyjne:

- aby dziecko miało możliwość działania za pomocą spostrzegania

- dzieci przy nadarzających się okazjach zdobywają wiedzę

3. Budowanie rusztowania (Bruner, Wood)

Jerome Bruner (1915)- amerykański psycholog.

Nawiązuje on do strefy najbliższego rozwoju. Jego teoria charakteryzuje się tym, że występują kondygnacje, gdzie w każdej z nich znajdują się zadania. Są to zadania trudniejsze- jak dziecko rozwiąże jedno zadanie to przechodzi do kolejnego. Zadania SA trudne, zorientowane na strefę najbliższego rozwoju, w rozwiązywaniu pomaga nauczyciel. Bardzo ważny jest solidny, stabilny fundament, czyli nauka w klasach młodszych, gdzie zapamiętywana jest na kolejne lata. Uczymy się raz a potem zapamiętujemy już na całe życie.

Implikacje edukacyjne:

Dzieci rozwiązują zdania trudniejsze przy wsparciu nauczyciela i osoby dorosłej (daje wskazówki, wyjaśnia, tłumaczy). Dziecko musi rozumieć to potłumaczy nauczyciel w taki sposób, aby potem umiało wyciągnąć wnioski. Dziecko wchodzi w interakcje z osobami dorosłymi, a także z przedmiotami, rozwiązując działa na i z przedmiotami.

4. Teoria J. Piageta

Jean Piaget (1896- 1980)

Wyodrębnia trzy rodzaje wiedzy:

1. Fizyczna - tworzy ja człowiek poprzez wykonywanie określonych działań

2. Logiczno-matematyczna - człowiek myśli o tych czynnościach, co kiedyś wykonywał

3. Społeczna - tworzy ją jak współdziała z innymi ludźmi. Zwracał uwagę na strefę najbliższego rozwoju. Ważną rolę odgrywa funkcja psychiczna. Uważał, że rozwój człowieka (również dziecka) dąży do zrównoważenia. Ważna rolę odgrywają tu dwa procesy:

- asymilacja - człowiek zdobywa wiedzę o świecie, te nowe informacje włącza w struktury poznawcze już istniejące. To nowe doświadczenie nie zawsze pasuje do struktur. Asymilacja odpowiedzialna jest za ilościowe zmiany w rozwoju dziecka.

- akomodacja - (jakość) - przekształca struktury, aby nowa wiadomość się „wpasowała”, a jak nie to tworzy nowe struktury.

Implikacje edukacyjne:

Nauczanie ma być ukierunkowane na wielostronność dziecka. Stosujemy metody aktywizujące dziecko. Nauczyciel pełni rolę facylitatora, mobilizuje dzieci do współpracy z rówieśnikami, gdy widzi trudności to pomaga dzieciom.

21.11.2009r.

T: Kształtowanie pojęcia zbioru w wieku przedszkolnym

Zbiór - należy do teorii mnogości. Nie definiuje się, gdyż jest pojęciem pierwotnym. W edukacji matematycznej rozumiany jest jako zbiór wielości różnych przedmiotów mających jedną lub kilka cech wspólnych, stanowiących jedność. Nazywamy je elementami zbioru.

Klasyfikowanie zbioru według cech jakościowych u dzieci:

- 3-letnie - według jednej własności, według jednej cechy jakościowej (np. klocki małe wkładamy do pudełka)

- 4-letmie - według dwóch cech jakościowych, według dwóch własności, np. wszystkie misie połóż na podłodze

- 5-letnie - według trzech cech jakościowych, np. spośród owoców i warzyw wybierz: zielone, małe owoce i włóż do kosza

- 6-letnie - według czterech cech jakościowych (spośród klocków wybierz: żółte, trójkątne, małe i płaskie klocki i włóż do koszyka).

Musi się to odbywać w ciągu całego dnia pobytu dziecka w szkole.

Symbolem zbioru jest PĘTLA. Ale nie tylko pętla może być: koszyczek, torebka, pudełko.

Dzieci klasyfikują zbiory według liczebności różnych przedmiotów

• nauczanie przeliczania przedmiotów

• 3-4-latki - liczenie odbywa się poprzez łączenie w pary elementów z jednego zbioru z drugim zbiorem

• 5-6-latki - liczenie odbywa się poprzez przeliczanie i porządkowanie

• Nauczanie przeliczanie według liczebności wzrastającej albo malejącej

Pojęcie równo i różnoliczne zbioru. Pojęcie podzbioru u chłopców i dziewczynek

Kształtowanie zbioru pustego

Dzieci określają również zbiór pusty „włóż do koszyka żółte klocki” ( a w Sali nie ma klocków)

- u 5-6-latków - wyodrębnienie wspólnej części dwóch zbiorów

„Spośród wszystkich klocków na stole wybierz klocki trójkątne i otocz je pętelką”

„Spośród klocków na stole wybierz klocki niebieskie i otocz pętelką”.

→ koniunkcja „i”

→ negacja „nie” - „Prostokąty nie należą do trójkątów”

→ alternatywa „lub”, „albo” - „Wszystkie klocki, które są na stole otocz pętlą”. Dziecko opanowuje umiejętność dodawania.

- u 5-6-latków - wyodrębnianie podzbiorów

„Wszystkie dzieci robią koło”

„Wszystkie dziewczynki utworzą jedno koło, a wszyscy chłopcy inne koło”

„ile mamy zbiorów” - pytamy dzieci

Pojęcie zbioru jest pojęciem pierwotnym.

Pojęcie liczby w przedszkolu występuje w trzech aspektach:

1. Aspekt kardynalny

2. Aspekt porządkowy

3. Aspekt miarowy

Dzieci 3-letnie - liczą do dwóch i rozumieją pojęcie „para” - „Poszukaj swoją parę”

4-letnie - liczą do czterech

5-letnie - liczą do sześciu

6-letnie - liczą do dziesięciu

Dziecko ma ukształtowane pojęcie liczby, gdy:

- potrafi dana liczbę porównać z innymi liczbami (np. 5 tj. 4 i 1, 5 jest po 4, 5 jest przed 6)

- potrafi określić miejsce danej liczby w ciągu liczb naturalnych

- potrafi daną liczbę rozłożyć na liczby mniejsze

Liczenie przedmiotów

Sposoby:

1. Liczenie poprzez dotykanie przedmiotów

2. Liczenie oczami bez dotykania

3. Liczenie poruszających się obiektów (jeden, dwa obiekty)

4. Liczenie w pewnym rytmie (jeden głośno, dwa w myśli, trzy głośno…itd.)

5. Liczenie po kilka (2,4,6,8,10…), (3,6,9…)

6. Kontynuacja liczenia zapoczątkowana przez inne dziecko

7. Ujmowanie liczebności zbioru od pierwszego spojrzenia

5.12.2009r.

ZBIORY

3-latki	4-latki	5-latki	6-latki
- poznawanie zbiorów różnych przedmiotów - klasyfikowanie zbiorów przedmiotów wg 1 cechy - porównywanie liczebności zbiorów „na oko” i stosowanie określeń: dużo, mało	- klasyfikowanie przedmiotów wg 2 cech - porównywanie liczebności zbiorów poprzez łączenie w pary elementów jednego zbioru z elementem drugiego zbioru - stosowanie określeń: mniej, więcej, więcej o jeden, mniej o jeden, równo, tyle samo	- klasyfikowanie przedmiotów zbioru wg 3 cech oraz wg ich liczebności - porównywanie liczebności dwóch zbiorów poprzez łączenie w pary ich elementów - dostrzeganie zbiorów równo i różnolicznych - porządkowanie zbiorów wg ich liczebności malejącej i wzrastającej - dostrzeganie relacji zawierania (wyodrębnianie podzbiorów w zbiorze) oraz dostrzeganie relacji przedmiotowości (łączenie podzbiorów w jeden zbiór o znaczeniu ogólniejszym)	- klasyfikowanie przedmiotów wg 4 cech jakościowych oraz wg ich liczebności - zbiory równo i różnoliczne - wyodrębnianie podzbiorów danego zbioru i ponowne ich łączenie w zbiory o znaczeniu ogólniejszym - porządkowanie zbiorów wg ich liczebności malejącej i wzrastającej - posługiwanie się negacją i koniunkcją

Relacje zbiorów:

1. Relacja przecinania - dzieci wyodrębniają wspólną część zbioru, posługiwanie się spójnikiem koniunkcją „i”

2. Relacja zawierania - wyznacza się podzbiory w zbiorze

3. Relacja podrzędności - (5-latki) - łączenie podzbiorów w jeden zbiór o znaczeniu ogólniejszym

4. Relacja nadrzędności - (4-latki) - związana jest z różnicą zbiorów, posługiwanie się negacją i partykułą „nie”.

Poznawanie i kształtowanie zbiorów w dwóch aspektach poznawczych:

1 aspekt dotyczy klasyfikowania przedmiotów według cech jakościowych

-3-latki - klasyfikują według 1 cechy

-4-latki - klasyfikują według 2 cech

-5-latki - klasyfikują według 3 cech

-6-latki - klasyfikują według 4 cech

2 aspekt dotyczy klasyfikowania zbiorów różnych przedmiotów według cech ilościowych - ilość elementów tworzy określony zbiór.

Kształtowanie pojęć liczbowych u dzieci

Kształtowanie pojęć w trzech aspektach:

1. Aspekt kardynalny - przyswajanie liczebników głównych

2. Aspekt porządkowy

3. Aspekt miarowy

Dziecko posiada pojęcie liczby jeżeli potrafi dana liczbę porównać z inną, gdy potrafi określić miejsce danej liczby w ciągu liczb naturalnych oraz potrafi rozłożyć ją na liczby mniejsze.

Dzieci 3-letnie opanowały liczby w aspekcie kardynalnym i porządkowym - zakres 2 liczb

4-letnie opanowały liczby w zakresie 4-5

5-letnie opanowały liczby w zakresie 5-6

6-letnie opanowały liczby w zakresie 10

Ważną rolę odgrywa szeregowanie i liczenie. Szeregowanie czynimy przy różnych okazjach. Ważną rolę odgrywa liczenie różnych przedmiotów.

Sposoby liczenia w edukacji przedszkolnej:

1. liczenie przedmiotów wraz z ich wskazywaniem, dotykaniem, czy przesuwaniem

2. liczenie poruszających się obiektów

3. kontynuacja liczenia zapoczątkowana przez inne dziecko

4. liczenie po kolei, np. 2,4,6,8,10 albo 3,6,9

5. liczenie w pewnej liczbie

6. ujmowanie liczebników zbioru od pierwszego wejrzenia i sprawdzanie poprzez przeliczanie

Dziecięce liczenie obejmuje umiejętności arytmetyczne pojawiające się u dziecka bardzo wcześnie, gdyż posiada rozumowanie na poziomie operacji konkretnych.

W zakres wchodzi:

1. wyodrębnianie przedmiotów do przeliczenia

2. przeliczanie przedmiotów wyodrębnionych do przeliczenia w dowolny sposób

3. równoliczność i różnoliczność zbiorów

4. ustalenie wyników dodawania i odejmowania

Opanowanie takiej umiejętności liczenie uzależnione jest od czynników endo- lub egzogennych.

1. czynniki endogenne (wewnętrzne) - rozwój dziecka szybciej, wolniej, zadatki wrodzone (zdolności matematyczne, inteligencyjne, logiczno-matematyczne), płeć dziecka, wiek dziecka (wyrażony w latach i miesiącach)

2. czynniki egzogenne (zewnętrzne) - znaczenie ma środowisko rodzinne, przedszkolne, praca pedagoga, nauczyciela, wyposażenie przedszkola w środki dydaktyczne.

W kształtowaniu umiejętności liczenia wyodrębnić można 2 fazy:

1. Obejmuje dzieci w wieku od 12 lub 15 miesiąca życia do 4 roku życia, gdyż pojawia się wtedy gest wskazywania, który trwa do 2 roku życia. Około 2 roku życia pojawiają się elementy świadomości naturalnej jak również inteligencja sensoryczno - motoryczna, dzięki której dzieci zaczynają uświadamiać sobie, że różne przedmioty można oznaczyć innymi słowami - przedmioty jednorodne tego samego gatunku. Dziecko przyswaja różne liczebniki. Wyodrębnianie przedmiotów do przeliczenia - tylko jednorodne.

2. Obejmuje dzieci w wieku od 5-7 lat - dziecko potrafi wypowiadać ostatnie liczebniki - liczebniki przeliczonych przedmiotów. Dzieci nie liczą tylko przedmiotów jednorodnych lecz potrafią liczyć różne przedmioty.

Ważną rolę w kształtowaniu umiejętności liczenia odgrywa obserwowanie, które jest zadaniem osoby dorosłej, nauczyciela. Zasada zachowania liczebności.

W wyznaczaniu wyniku dodawania i odejmowania możemy wyróżnić dwie fazy:

I faza - (dzieci 3-4-letnie) - pojawia się wtedy, kiedy dzieci zaczynają rozumieć umiejętność dodawania i odejmowania (jak się dodaje to jest więcej, natomiast jak się odejmuje to jest mniej)

- (dzieci 5-6-letnie) - dzieci rozumieją, że dodawanie charakteryzuje się tym, że dodajemy kolejny element, natomiast odejmowanie oznacza zabrać jakiś element.

II faza - dzieci zaczynają liczyć na palcach, posługują się liczmanami, zastępnikami. Faza ta występuje u dzieci w starszym wieku przedszkolnym

- liczenie konkretnych przedmiotów - np. jabłek, gruszek

- liczenie w pamięci

Konspekt do zajęć z edukacji matematycznej

I część statyczna:

Data

Grupa wiekowa

Czas trwania zajęć

Temat

Cel zajęć:

1. dydaktyczny

2. wychowawczy

Metody prowadzenia zajęć

Środki dydaktyczne

Przygotowanie dzieci

Przygotowanie nauczycieli (+ literatura)

II część dynamiczna

Tok zajęcia	Realizowane treści matematyczne	Czynności nauczycielki	Czynności dzieci	Metody i wykorzystywane środki dydaktyczne
Część wstępna
Część główna
Część końcowa

27.02.2010 r.

T: Rozwiązywanie zdań z treścią przez dzieci w wieku przedszkolnym

Według E. Gruszczyk -Kolczyńskiej

Zadanie z treścią - jest to zdarzenie z życia wzięte, które uwikłane jest w warunki matematyczne. W zakres struktury zadań z treścią wchodzą: dane, niewiadoma, pytanie.

Mamy dwie grupy zadań z treścią:

1. Zadania o treści życiowej - wykorzystywane w przedszkolu, które przedstawiają rzeczywistość z życia wziętą, opisują sytuacje, które mogą wystąpić w życiu codziennym. Można do nich zaliczyć:

• zadanie problemowe - są to zadania, które oprócz danych zawierają niewiadomą, dane istotne oraz dane nieistotne, np. na stole o 4 nogach stoją 2 wazony. Ile wazonów stoi na stole?

• Zadania bezproblemowe - są to zadania, które zawierają dane istotne oraz niewiadomą, np. mama kupiła 2 kg cukru, a tata kupił 3 kg cukru. Ile kg cukru kupili razem?

Wśród tych zadań można wyróżnić

- zadania (problemowe/ bezproblemowe) proste - rozwiązanie zadania następuje przy pomocy 1 działania arytmetycznego

- zadania (problemowe/ bezproblemowe) złożone - rozwiązanie zadania następuje przy zastosowaniu kilku działań arytmetycznych.

2. Zadania o treści abstrakcyjnej - są to zadania nie mające charakteru problemów praktycznych, jak na przykład zadania o smokach, krasnoludkach czy czarownicach. Bohaterami zadań o treści abstrakcyjnej SA postacie, które dziecko zna z bajek, baśni czy opowiadań.

Etapy rozwiązywania zadań z treścią

- wg. Marii Porębskiej

1. Zaznajomienie dzieci z zadaniem

Składa się na to znajomość wszystkich wyrazów, zwrotów. Następuje:

- wyodrębnienie danych, niewiadomej, pytania w zadaniu

- wydobycie z tekstu zagadnienia do rozwiązania

2. Rozwiązanie zadania

- dzieci przedstawiają rozwiązanie przy pomocy jakiegoś działania arytmetycznego

- rozwiązują zadanie i udzielają odpowiedzi na pytanie

- wykonanie konkretnych działań arytmetycznych

3. Sprawdzenie wyniku rozwiązania zadania

- sprawdzenie czy w dodawaniu, odejmowaniu nie ma żadnego błędu

- udzielenie odpowiedzi na postawione pytanie do zadania

- wg. Henryka Moroza

1. zapoznanie dzieci z treścią zadania

2. Zrozumienie treści zadania przez dzieci

3. Analiza treści zadania - dziecko wyodrębnia z zadania dane, określa niewiadomą oraz

pytanie

4. Sprawdzenie wyników - sprawdzenie czy nie ma błędu w obliczeniach oraz czy wynik

jest zgodny z treścią zadania

5.Odpowiedź na pytanie postawione w zadaniu

Rozwiązywanie i konstruowanie zadań z treścią według E. Gruszczyk - Kolczyńskiej

Zadanie z treścią- jest krótką historyjką zakończona pytaniem na które trzeba odpowiedzieć.

W tej historyjce zawarte są trzy elementy:

1. Dane i niewiadoma

2. Jeden albo więcej związków arytmetycznych występujących między danymi, a niewiadomą

3. Pytanie końcowe

Zadania z treścią zawierają dwa światy:

- otaczająca rzeczywistość

- świat matematyki

Etapy rozwiązywania zadań z treścią;

1. Zrozumienie sensu zadania - zrozumienie historyjki - dziecko ustala o czym jest zadanie - konkrety

2. Zbliżenie się dziecka do świata matematyki - treść zadania przekłada się na język matematyki

- dziecko określa niewiadomą

- dziecko określa, wyodrębnia dane

- dziecko określa, co trzeba zrobić, aby rozwiązać zadanie

3. Przejście do świata matematyki - dziecko wykonuje konkretne działanie arytmetyczne, wykonuje je tak, aby była zachowana poprawność matematyczna. Efektem jest wynik liczbowy oraz sprawdzenie czy wynik jest zgodny z treścią zadania.

Poczynania pedagogiczne:

- rozwiązywanie zadań z treścią - zadania proste problemowe i bezproblemowe

- dzieci mają podjąć próbę układania zadań z treścią

Układanie zadań z treścią przez dzieci:

1. Układanie zadania przez dzieci do treści przedstawionej na obrazku

2. Rozwiązanie zadania

3. Próby układania zadań z treścią bez pomocy obrazków

Przy różnych okazjach należy prowadzić ćwiczenia które kształtują umiejętność układania zadań z treścią

Ćwiczenia kształtujące pojęcie zadania z treścią:

1. Spośród wielu obrazków dziecko wybiera obrazek, który jest zgodny z zadaniem wypowiedzianym przez nauczyciela

2. Nauczyciela podaje pytanie, natomiast dziecko do tego pytania układa zadanie. Dziecko musi mieć obrazek przed oczami, który przedstawia historyjkę z życia wziętą

3. Jedno dziecko z grupy układa do konkretnego obrazka zadanie zaś zadaniem reszty jest wskazanie który to obrazek

4. Nauczycielka przedstawia dzieciom zadanie z treścią ale bez pytania zaś zadaniem dzieci jest sformułowanie pytania do treści

5. Nauczycielka przedstawia zadanie z treścią, zadanie problemowe, a dzieci wskazują dane zbędne

6. Układanie dzieci zadań do podanych obrazków

7. Ilustrowanie zadania podanego przez nauczycielkę czynnościami na konkretach

Metoda George Polya - heurystyczna metoda przy rozwiązywaniu zadań tekstowych

- strategia progresywna - od początku do końca

- strategia regresywna - od końca ku początkowi

Mamy trzy schematy postępowania w rozwiązywania zadań tekstowych:

1. Schemat algorytmiczny - algorytm - określony przepis postępowania. Może mieć miejsce w rozwiązywaniu zadań złożonych problemowych i bezproblemowych.

2. Schemat heurystyczny - dzieci samodzielnie poszukują sposobów rozwiązania zadania. Schemat ten występuje u uczniów klas młodszych.

3. Schemat konatywny - ma zastosowanie w edukacji przedszkolnej. Dziecko podejmuje jedna próbę rozwiązania zadania i kolejne.

27.02.2010r.

T: Gry dydaktyczne

Gry matematyczno - dydaktyczne wg. Wincentego Okonia

Gra jest odmiana zabawy polegającą na respektowaniu ściśle określonych reguł. Zwraca uwagę na to, że zadanie w grze trzeba rozwiązywać

Gra dydaktyczna składa się z trzech elementów:

1. Zadanie dydaktyczne

2. Reguły, zasady gry

3. Pierwiastek zabawowy

Gry dydaktyczne stosuje się u dzieci w młodszym i starszym wieku przedszkolnym - mają one określona liczbę reguł. Sprawiają one przyjemność, radość i zadowolenie.

Według E. Gruszczyk - Kolczyńskiej posiadamy dwie grupy gier dydaktycznych:

1. Matematyczne gry strategiczne - końcowy efekt gry zależy od świadomego wyboru właściwego sposobu gry oraz podejmowanego określonego wysiłku intelektualnego, np. „Wyścig do pięciu” - dzieci Graja parami - jedno dziecko wyjmuje liczbę mniejszą od pięciu, zaś drugie dodaje określona liczbę tak aby wyszedł wynik równy pięć. „Domino” - dla grup dzieci starszych.

Wśród tych gier posiadamy również gry arytmetyczne - polega na przyswojeniu liczb głównych i porządkowych, ukształtowanie pojęcia liczby w aspekcie kardynalnym, miarowym i porządkowym.

2. Matematyczne gry losowe - o przebiegu tej gry decyduje przypadek, np. urządzenie i wyposażenie kącika sklepu.

Gry dydaktyczne umożliwiają i uczą respektować zasady gry, przewidywanie następstw, podejmowanie decyzji.

Mamy cztery rodzaje gier matematycznych - Bronisława Dymara , „Dziecko w świecie matematyki”

1. Gry umożliwiające liczenie w coraz szerszym zakresie

2. Gry matematyczne na łączenie razem tego, co podobne, np. karty matematyczne, domino obrazkowe

3. Gry na dodawani, odejmowanie w zakresie 10

4. Gry na porządkowanie przedmiotów w określony sposób - dziecko uczy się klasyfikować zbiory przedmiotów według określonej ilości cech porządkowych.

Mamy 3 poziomy rozumowania i respektowania reguł występujących w grach matematycznych:

* Poziom I - najniższy - obejmuje młodszy wiek przedszkolny (3-latki)

- dziecko dostrzega zasadę gry, ale nie potrafi jej przestrzegać

- dzieci nie potrafią ze sobą współdziałać

* Poziom II - średni - obejmuje dzieci 4-letnie

- dzieci rozumieją 1-2 reguły i starają się je przestrzegać

- nawiązanie kontaktów z dzieckiem

* Poziom III - wysoki - obejmuje starszy wiek przedszkolny

- dzieci rozumie sens gry

- dzieci przestrzegają zasady gry

LITERATURA:

- E. Gruszczyk -Kolczyńska, E. Zielińska, Zajęcia dydaktyczno - wyrównawcze dla dzieci, które rozpoczynają naukę w szkole, Warszawa 2009.

- M. Kielar -Turska, Jak pomagać dziecku w poznawaniu świata, Warszawa 1992.

- E. Gruszczyk -Kolczyńska, Dziecięca matematyka, Warszawa 2006.

- JJ. Filip, T. Rams, Dziecko w świecie matematyki, Warszawa 2001.

14

---