9. DŁAWIK ZE ZMIENNĄ SZCZELINĄ. (ćw. 15)

Pole magnetyczne to przestrzeń, w której na poruszające się ładunki elektryczne działa siła a także, że pod warunkiem zmienności w czasie pewnego parametru tej przestrzeni na nieruchome ładunki działa siła powodując powstanie napięcia elektrycznego. Źródłem pola magnetycznego jest ruch ładunków w innej części przestrzeni np. w tzw. przewodniku wiodącego prąd elektryczny lub też w tzw. magnesie trwałym. Obecność pola magnetycznego można wykazać doświadczalnie umieszczając w badanej przestrzeni igłę magnetyczną, odpowiednik ładunku próbnego w polu elektrostatycznym. Na bieguny igły magnetycznej działa siła mechaniczna oddziaływania badanego pola magnetycznego z polem magnetycznym igły magnetycznej, powodująca ustawienie się igły wzdłuż linii zwanej linią sił pola magnetycznego. Parametrami pola magnetycznego jest tzw. natężenie pola magnetycznego H i indukcja magnetyczna B. Natężenie pola magnetycznego charakteryzuje źródło pola magnetycznego i wyraża siłę magnetomotoryczną Θ do długości linii pola l, przy czym w praktyce najczęściej siłą magnetomotoryczną jest tzw. przepływ uzwojenia równy iloczynowi prądu i i liczby N zwojów uzwojenia, czyli
. Natomiast indukcja magnetyczna B, będąca odpowiedzią na wymuszenie magnetyczne, charakteryzuje gęstość linii sił pola w przestrzeni tzw. stan namagnesowania lub polaryzacji magnetyka. Indukcję magnetyczną w danym punkcie przestrzeni definiuje się jako iloraz siły F działającej na poruszający się ładunek elektryczny q do iloczynu tego ładunku i jego prędkości v czyli
. W przypadku ładunku nieruchomego q działanie siły F na ładunek powstaje w płaszczyźnie S prostopadłej do linii sił pola na której znajduje się ładunek i pociąga za sobą zdolność do wykonania pracy w przez ten ładunek, przy zmianie w czasie dt indukcji magnetycznej dB. W wyniku zmian indukcji magnetycznej w czasie zdolność do wykonania pracy przez ładunek nazywa się indukowanym napięciem elektrycznym
. Na podstawie powyższej zależności przy założeniu, że indukcja magnetyczna zmienia się od zera do B w przedziale czasu dt, można zdefiniować indukcję magnetyczną jako tzw. gęstość strumienia magnetycznego
równą całce z napięcia indukowanego e przypadającą na pole o powierzchni S prostopadłej do linii sił pola tzn.
, przy czym strumieniem magnetycznym nazywa się wszystkie linie sił pola przechodzące przez powierzchnię S.

Relacja indukcji magnetycznej do natężenia pola magnetycznego nazywa się przenikalnością magnetyczną μ lub tzw. „przewodnością jednostkową” pola magnetycznego przestrzeni magnetyka. Przenikalność magnetyczna lub inaczej podatność magnetyczna, jest parametrem charakteryzującym materiał magnetyczny, bywa wyrażona iloczynem przenikalności bezwzględnej próżni
i przenikalności względnej magnetyka
, podawanej w tablicach fizycznych odniesionej do podatności próżni

. Wśród ciał magnetycznych wyróżnić można diamagnetyki
, paramagnetyki
oraz ferromagnetyki
, i ferrimagnetyki
. Diamagnetyki i paramagnetyki w porównaniu z ferromagnetykami i ferrimagnetykami, „przewodnikami” pola magnetycznego, są prawie „izolatorami” pola magnetycznego, materiałami słabo przewodzącymi pole magnetyczne.

W mikroskopowej budowie materii elementarną drobiną jest atom. Atom składa się z dodatnio naładowanego jądra umieszczonego centralnie, dookoła którego krążą z dużymi prędkościami elektrony o ujemnym ładunku. Elektrony te tworzą prądy okrężne w następstwie prądy te wytwarzają własne pola magnetyczne. W zewnętrznym polu magnetycznym na elektron krążący dookoła jądra działa siła, która powoduje jego ruch precesyjny, czyli niecentralny np. ruch po okręgu osi obrotu bąku w fazie hamowania. W wyniku ruchu precesyjnego elektronu wokół jądra powstaje niewielkie pole magnetyczne, powodujące zmniejszenie zewnętrznego pola magnetycznego. Opisane zjawisko nazywa się zjawiskiem diamagnetyzmu, a ciało magnetyczne diamagnetykiem (np. miedź).

Istnieją także ciała, w których następuje nieznaczne zwiększenie zewnętrznego pola magnetycznego. Zwiększenie to tłumaczy się obrotem elektronów w atomie dookoła własnej osi tzw. spinem. Jeżeli w atomach ciała liczby elektronów wirujących w przeciwnych kierunkach są sobie równe, to pola magnetyczne wynikające z ruchu orbitalnego elektronów spinów znoszą się i ciało jest diamagnetyczne. W przypadku, gdy atomy ciała wykazują na zewnątrz pewne pole magnetyczne spinowe w wyniku nierównej liczby elektronów wirujących w przeciwnych kierunkach, to pola te ustawiają się zgodnie z polem zewnętrznym powodując jego zwiększenie. Rozpatrywane zjawisko nazywa się paramagnetyzmem, a ciała magnetyczne paramagnetykami (np. aluminium). Po zaniku zewnętrznego pola magnetycznego ciała diamagnetyczne i paramagnetyczne wracają do stanu obojętnego.

W pewnej grupie ciał np. żelazo, nazywanych. ferromagnetykami, bardzo łatwo powstają skupiska elektronów o jednakowej orientacji spinów, zachowujące się jak dipole magnetyczne. Dipole magnetyczne, zwane także dipolami magnetycznymi albo elementarnymi magnesami trwałymi, to pewnego rodzaju model fizyczny materiałów ferromagnetycznych. Dipole magnetyczne przy braku zewnętrznego pola magnetycznego ustawiają się bezładnie i ciało nie wykazuje stanu namagnesowania, to znaczy nie wykazuje własnego pola magnetycznego. Gdy ciało ferromagnetyczne znajdzie się w zewnętrznym polu magnetycznym, domeny ustawiają się tak, że ich pola magnetyczne są zgodne z polem zewnętrznym i powodują jego znaczne zwiększenie. Ciała ferromagnetyczne zwykle zachowują uporządkowaną orientację domen po zaniku zewnętrznego pola magnetycznego, zwaną magnetyzmem szczątkowym lub pozostałością magnetyczną albo indukcją remanentu. Pozostałość magnetyczna ferromagnetyka jest źródłem nowego pola magnetycznego, tzn. ferromagnetyk wykazuje na zewnątrz własne pole magnetyczne. Przykładem zastosowania magnetyzmu szczątkowego ferromagnetyka jest się magnes trwały, stosowany jako źródło pola magnetycznego: w prądnicach małej mocy, w kompasach, także w taśmach magnetofonowych i magnetowidowych służących do rejestracji dźwięku i obrazu. Zmieniając kierunek natężenia zewnętrznego pola magnetycznego do war ości powodującej rozmagnesowanie magnetyka nazywa się siłą koercji. Dalszy wzrost natężenia zewnętrznego pola magnetycznego o odwrotnej polaryzacji powoduje namagnesowanie materiału przeciwnie niż pierwotnie. Ciała ferromagnetyczne wykazują efekt nasycenia tzn. po przekroczeniu pewnej wartości zewnętrznego natężenia pola magnetycznego proporcjonalnie nie wzrasta liczba domen spolaryzowanych zgodnie z działaniem zewnętrznego pola magnetycznego. Rozpatrując działanie dwukierunkowe zewnętrznego pola magnetycznego, ferromagnetyk odpowiada histerezą polaryzacji tzn. inna jest indukcja magnetyczna (polaryzacja) przy narastaniu natężenia pola magnetycznego od indukcji przy maleniu tegoż pola. Zależność indukcji magnetycznej B w funkcji natężenia pola magnetycznego H ciał ferromagnetycznych jest nazywana charakterystyką magnesowania (rys.10.3). Ferromagnetyki można sklasyfikować jako materiały miękkie i materiały twarde. Ferromagnetyki miękkie charakteryzujące się wąską pętlą histerezy stosowane są do budowy rdzeni: maszyn elektrycznych, transformatorów, styczników, elektromagnesów i dławików. Ferromagnetyki twarde charakteryzujące się szeroką pętlą histerezy, wykazują znaczny magnetyzm szczątkowy, stosowane są we wspomnianych wyżej stałych źródłach pola magnetycznego.

Zjawisko ferromagnetyczne występujące w znacznie mniejszej skali niż w ferromagnetykach, zachodzi w materiałach zwanych ferrimagnetykami. Przykładem ferrimagnetyka jest ferryt, spiek tlenków żelaza, stosowany do budowy rdzeni anten naziemnych urządzeń radiowych.

Dławikiem nazywa się urządzenie elektryczne zbudowane z uzwojenia, przez które przepływający prąd elektryczny wytwarza pole magnetyczne w przestrzeni tego uzwojenia, tj. w rdzeniu z miękkiego ferromagnetyka i w paramagnetycznym powietrzu. Zjawiskiem wiodącym w tym urządzeniu jest zjawisko własnej indukcji elektromagnetycznej transformacji.

Indukcja elektromagnetyczna polega na powstawaniu napięcia elektrycznego pod wpływem zmian w czasie pola magnetycznego skojarzonego z przewodnikiem prądu elektrycznego. Napięcie indukowane wywołane poprzez ruch przewodnika w stałym polu magnetycznym nazywa się napięciem rotacji
, a wywołane zmiennością pola magnetycznego w czasie przy nieruchomym przewodniku napięciem transformacji
. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej odkrył brytyjski fizyk i chemik Faraday w 1831r. w Londynie. Korzystając z definicji indukcji magnetycznej, napięcie indukowane e w przewodniku można matematycznie wyrazić jako pochodną względem czasu funkcji fragmentu pola magnetycznego obejmującego przewodnik, zwanego strumieniem magnetycznym φ. Strumień magnetyczny definiuje się jako fragment pola magnetycznego o indukcji B ograniczony powierzchnią S prostopadłą do linii sił pola magnetycznego. Napięcie indukowane w przewodniku opisuje zależność
. Znak minus wynika z kierunku napięcia indukowanego z tzw. reguły akcji i reakcji mówiącej, że skutek przeciwdziała przyczynie. Jeśli przewodnik tworzy zamknięty obwód elektryczny to pod wpływem napięcia indukowanego w przewodniku popłynie prąd indukowany. Z kolei indukowany prąd w przewodniku wzbudza własny strumień magnetyczny, który przeciwdziała zmianom strumienia magnetycznego będącego źródłem napięcia indukowanego w przewodniku. Wspomnianą regułę po raz pierwszy podał rosyjski fizyk niemieckiego pochodzenia Lenz w 1833 r. w Petersburgu.

W przypadku zjawiska własnej indukcji elektromagnetycznej transformacji, indukowane napięcie związane jest z nieruchomym przewodnikiem prądu elektrycznego, przez który pod wpływem zmiennego zewnętrznego napięcia elektrycznego u przepływa zmienny prąd elektryczny i będący źródłem zmiennego pola magnetycznego. Zmienne pole magnetyczne, a dokładniej strumień skojarzony z powierzchnią przewodnika indukuje w tymże przewodniku napięcie e_i, które łącznie z napięciem na rezystancji przewodnika R_p równoważy napięcie zewnętrzne. W celu zwiększenia strumienia magnetycznego skojarzonego z przewodnikiem, a tym samym napięcia indukowanego kształtuje się geometrycznie przewodnik do postaci pojedynczego zwoju lub uzwojenia. Uzwojenie, tzw. cewka cylindryczna lub induktor, zawiera szeregowo połączone zwoje, wobec tego napięcia z poszczególnych zwojów dodają się zwiększając tylokrotnie napięcie indukowane ile jest zwojów uzwojenia N, czyli
. Występujący w równaniu na napięcie indukowane iloczyn liczby zwojów uzwojenia i strumienia magnetycznego nazywa się strumieniem skojarzonym z uzwojeniem ψ. Wprowadzając parametr skupiony uzwojenia zwany indukcyjnością własną L definiowany jako iloraz wspomnianego strumienia skojarzonego z uzwojeniem do prądu, który ten strumień wywołał można uzyskać model obwodowy uzwojenia, bazujący tylko na opisie zaciskowym uzwojenia typu napięcie u i prąd i. Dla uzwojenia na podstawie napięciowego prawa Kirchhoffa można napisać, że
, gdzie:
, R - rezystancja uzwojenia. Przy założeniu, że
oraz
uzyskuje się powszechnie stosowane równanie obwodowe cewki indukcyjnej
.

Okazuje się, że indukcyjność

,

gdzie: φ - jest strumieniem magnetycznym skojarzonym z pojedynczym zwojem o powierzchni wewnętrznej S zwoju, prostopadłej do linii sił pola magnetycznego na długości l_i odpowiadającej szerokości zwoju;

l - długość linii sił pola magnetycznego na której tworzy się napięcie indukowane w uzwojeniu, odpowiadająca długości tego uzwojenia; w przypadku uzwojenia jednowarstwowego
, a w przypadku uzwojenia o M warstwach
;

μ - przenikalność magnetyczna materiału którą przenika strumień magnetyczny φ na długości l,

Λ - permeancja części magnetowodu o długości l, równa odwrotności reluktancji R_μ tej części magnetowodu,

zależy od parametrów konstrukcyjnych uzwojenia, tj. liczby zwojów, pola przekroju poprzecznego i długości cewki, a także przenikalności materiału przewodzącego strumień magnetyczny wewnątrz uzwojenia. Tak więc, przy założeniu że przenikalność magnetyczna jest niezależna od natężenia pola magnetycznego, indukcyjność jest parametrem konstrukcyjnym stałym dla danego uzwojenia.

Rozpatrzmy teraz cały obwód magnetyczny dławika. Na drodze strumienia magnetycznego dostrzega się, wspomnianą część magnetowodu związaną z uzwojeniem l, części magnetowodu wystające poza uzwojenie l₁ oraz szczelinę powietrzną δ. Niech do zacisków uzwojenia dołączone będzie zewnętrzne wymuszenie napięciowe u. Pod wpływem tego napięcia przez uzwojenie popłynie prąd
wytwarzający strumień magnetyczny φ o wartości wynikającej z prawa Ohm'a dla obwodów magnetycznych równej
, gdzie:
,
,
są reluktancjami części tworzących drogę przepływu strumienia magnetycznego. Z kolei strumień ten indukuje w uzwojeniu napięcie indukowane
. Niech magnetowód uzwojenia i magnetowód części wystających poza uzwojenie będzie wykonany z ferromagnetyka spełniający warunek μ=μ₁>>μ₀ tzn. R_μ<< R_δ i R₁<< R_δ.. Przy tak postawionym założeniu można napisać, że strumień magnetyczny
zależy od geometrii szczeliny powietrznej, liczby zwojów i prądu uzwojenia, a indukcyjność związana z wymiarami uzwojenia
, bowiem zgodnie z napięciowym prawem Kirchhoffa dla obwodów magnetycznych przepływ uzwojenia równoważony jest przez napięcie magnetyczne na szczelinie powietrznej. W takich warunkach „nowa” indukcyjność” uzwojenia
związana jest z liczbą zwojów uzwojenia i nie z wymiarami uzwojenia, tylko z wymiarami szczeliny powietrznej. Ponieważ powietrze jest paramagnetykiem wykazującym liniowość, to indukcyjność szczeliny powietrznej, albo dokładniej indukcyjność dławika, jest przy δ=const. jest wielkością stałą. Natomiast jeśli długość szczeliny powietrznej δ=var. to indukcyjność jest parametrem zmiennym wg funkcji
. Wzrost szczeliny pociąga zmniejszenie indukcyjności dławika oraz wzrost prądu w uzwojeniu dławika przy tym samym zewnętrznym napięciu zasilającym uzwojenie. Natomiast przy tym samym zewnętrznym napięciu zasilającym uzwojenie dławika zmniejszeniu szczeliny powietrznej dławika towarzyszy wzrost indukcyjności oraz zmniejszenie prądu w uzwojeniu. Nastawianie odpowiedniej wartości prądu przez zmianę długości szczeliny powietrznej znalazło powszechne zastosowanie w transformatorowych urządzeniach spawalniczo-przekształtnikowych.

W przypadku δ=0, napięcie magnetyczne na szczelinie powietrznej nie równa się przepływowi uzwojenia, tylko jest równe zero
, przepływ uzwojenia dławika równoważony jest napięciem magnetycznym ferromagnetyka na całej jego długości. W warunkach, kiedy magnetowód wykonany jest w postaci ciągłego rdzenia ferromagnetycznego, indukcyjność L dławika związana jest z częścią magnetowodu na której znajduje się uzwojenie o długości l i wartość podana jest zależnością wyżej. Porównując wzór na indukcyjność dławika bez szczeliny powietrznej ze wzorem na indukcyjność dławika ze szczeliną powietrzną, oraz przy założeniu że
, można stwierdzić, że
. Spostrzec także można, że jeżeli napięcie zewnętrzne dołączone do uzwojenia dławika z ciągłym rdzeniem jest tym samym napięciem jak do dławika ze szczeliną, w przypadku dławika bez szczeliny powietrznej napięcie indukowane w uzwojeniu znacznie wzrasta na skutek zmniejszenia reluktancji obwodu magnetycznego, wzrasta strumień oraz znacznie maleje prąd uzwojenia,. Efekt zmian prądu uzwojenia dławika przy takim samym wymuszeniu napięciowym tłumaczy się między innymi zmianą indukcyjności dławika, zgodnie z zależnościami

Natomiast aby zapewnić jednakowe wartości prądów
w uzwojeniu dławika przy braku szczeliny i ze szczeliną w rdzeniu należy regulować wartość skuteczną zewnętrznego wymuszenia napięciowego aby
, bowiem
i przy
napięcia
.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z wpływem długości szczeliny powietrznej na indukcyjność oraz prąd uzwojenia dławika przy wymuszeniu napięciowym.

W dławiku, oprócz wiodącego i omówionego wyżej zjawiska indukcji elektromagnetycznej związanego z tzw. głównym strumieniem magnetycznym zamykającym się w rdzeniu dławika, występują w małym stopniu zjawiska dodatkowe. W rozważaniach pominięto tzw. strumień magnetyczny rozproszenia zamykający się całkowicie w powietrzu. Magnetyczny strumień rozproszenia przenika niewielki fragment wewnętrznej powierzchni poprzecznej zwoju niezapełnionej rdzeniem ferromagnetycznym. Pojawienie się powietrza na całej długości l uzwojenia we wnętrzu poprzecznej powierzchni ograniczonej wewnętrznym obwodem zwoju wynika z tzw. pakietowania (albo blachowania) konstrukcji rdzenia, kształtu rdzenia i kształtu uzwojenia, szczególnie uzwojenia wielowarstwowego. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej, związanej ze strumieniem głównym w rdzeniu i ze strumieniem rozproszenia w powietrzu, można odwzorować na modelu fizycznym. Model fizyczny dławika składa się z dwóch uzwojeń połączonych szeregowo, przy czym jedno uzwojenie o indukcyjności L_μ odpowiada indukcyjności uzwojenia z wypełnionym rdzeniem ferromagnetycznym, tzw. indukcyjności głównej albo indukcyjności magnesowania. Natomiast drugie uzwojenie o indukcyjności L_r odpowiada indukcyjności uzwojenia bez rdzenia ferromagnetycznego tzw. indukcyjności rozproszenia.

Rozpatrzmy dokładniej zjawisko przenikania znacznej części strumienia magnetycznego przez magnetowód ferromagnetyczny w uzwojeniu dławika. Niech zewnętrzne wymuszenie napięciowe jest stałą w czasie funkcją u=f(t) W odpowiedzi strumień magnetyczny
powoduje indukowanie się napięcia nie tylko w uzwojeniu dławika lecz także w rdzeniu ferromagnetycznym, w płaszczyźnie poprzecznej do kierunku linii przenikania strumienia magnetycznego na całej jego długości. Rdzeń ferromagnetyczny jest przewodnikiem prądu elektrycznego o małej rezystancji. Pod wpływem wspomnianego nawet niewielkiego napięcia zaindukowanego w rdzeniu popłynie znaczny prąd elektryczny, nagrzewający rdzeń dławika. Prąd elektryczny płynący w rdzeniu w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku przenikania strumienia magnetycznego na całej długości rdzenia nazywa się prądem wirowym. Prądy wirowe nagrzewają rdzeń a energię potrzebną na nagrzewanie rdzenia nazywa się stratami wiroprądowymi. Środkiem zaradczym zmniejszającym wartość strat wiroprądowych a tym samym obniżającym wartość prądu wirowego w rdzeniu jest zwiększenie rezystancji rdzenia,. Modelem rezystancji rdzenia jest połączenie równoległe m włókien przewodzących. Włókno przewodzące definiowane jest jako przewód elektryczny o stałej rezystancji, wyrażonej wzorem
, gdzie: l_w - długość włókna przewodzącego, S_w - część powierzchni litej powierzchni rdzenia dławika prostopadłej do kierunku przenikania strumienia magnetycznego o stałej konduktywności γ_w. Całkowitą rezystancję rdzenia wyrazić można jako rezystancję zastępczą równoległego połączenia włókien prądowych według wzoru
. Według wzoru na rezystancję rdzenia, wzrost rezystancji rdzenia ferromagnetycznego można uzyskać dwoma metodami. Pierwsza metoda powodująca wzrost rezystancji rdzenia wynika ze zmiany geometrii ferromagnetyka, jak największa długość l_w i jak najmniejsze pole przekroju S_w dla włókna przewodzącego. Takie rozumowanie prowadzi do wykonania fragmentu rdzenia w kształcie blachy, o małej powierzchni przekroju i znacznej długości dla włókien przewodzących. Następnie, aby zapełnić całe wnętrze uzwojenia dławika ferromagnetykiem należy rdzeń wykonać z pakietu blach, tzn. rdzeń zbudować z pojedynczych blach sklejonych i od siebie odizolowanych lakierem. Druga metoda powodująca wzrost rezystancji rdzenia wynika ze zmniejszenia konduktywności materiału ferromagnetycznego. Polega na dodaniu do ferromagnetyka w procesie technologicznym niewielkiej ilości krzemu, rzędu. 4%. W praktyce stosuje się obydwie metody jednocześnie, czasem uzyskaną blachę krzemową poddaje się walcowaniu, dla zwiększenia przenikalności magnetycznej w jednym kierunku.. Wytworzone materiały ferromagnetyczne wykorzystywane do wykrajania i budowy pakietowych magnetowodów nazywa się blachami elektrotechnicznymi. Wzrostowi rezystancji włókien przewodzących elementarnych fragmentów rdzenia towarzyszy zmniejszenie wartości prądów w poszczególnych włóknach, a tym samym zmniejszenie prądów wirowych w poszczególnych blachach rdzenia. Zmniejszenie wartości prądów wirowych pociąga za sobą zmniejszanie energii strat zamienianej na nagrzewanie rdzenia. Energię strat z prądów wirowych w rdzeniu dławika składającego się z m blach tworzących pakiet można oszacować matematycznie następującą zależnością:

gdzie:
- rezystancja blachy o numerze b, składającej się z n włókien prądowych o rezystancji włókna
;

k_b - współczynnik proporcjonalności między pochodną funkcji indukcji B_b w b-tej blasze a przybliżonym wyrażeniem algebraicznym tej pochodnej;

f - częstotliwość zmian strumienia magnetycznego
w b-tej blasze rdzenia, równa częstotliwości zewnętrznego wymuszenia napięciowego;

c_w - stała konstrukcyjna rdzenia, zależna od pola przekroju poprzecznego rdzenia
, współczynników proporcjonalności
dla blach, i rezystancji rdzenia
.

Przepływające prądy wirowe w blachach, oprócz działania cieplnego, wytwarzają własne pole magnetyczne, powodujące działanie sił dynamicznych na poszczególne blachy rdzenia. W urządzeniach przemysłowych działanie sił dynamicznych w rdzeniu objawia się w postaci niewielkich drgań pojedynczych blach słyszane jako dźwięk tzw. buczenie. W praktyce wykorzystuje się także pożyteczne działanie prądów wirowych w piecach hutniczych i w tzw. ekranach magnetycznych.

Ze wzrostem częstotliwości zewnętrznego napięcia wymuszającego i zasilającego uzwojenie dławika w blachach rdzenia indukują się napięcia o większych wartościach, niż napięcia indukowane przy zasilaniu ze źródła o częstotliwości przemysłowej. Dzieje się tak na skutek wzrostu częstotliwości strumienia magnetycznego w rdzeniu, zwiększa się także pochodna strumienia magnetycznego względem czasu. i zwiększa się napięcie indukowane. Wzrostowi napięcia indukowanego w pojedynczej blasze towarzyszy wzrost wartości prądu wirowego i większe działanie dynamiczne, objawiające się nie tylko działaniem siły między blachami, ale nawet działaniem siły na poszczególne włókna przewodzące tej samej blachy rdzenia.. Działanie dynamiczne włókna porównać można do działania siły na ruchomy przewodnik wiodący prąd w polu magnetycznym, powodującym wypchnięcie przewodnika. Podobnie w obrębie blachy, prądy włókien przewodzących umieszczonych przy powierzchni zewnętrznej blachy mają znacznie większe wartości od prądów włókien umieszczonych centralnie. Tendencja płynięcia prądu o dużej częstotliwości przy powierzchni zewnętrznej przewodnika nazywa się zjawiskiem naskórkowości lub zjawiskiem wypierania prądu.

Budując z blach odpowiednią objętość np. pudełko, zewnętrzne pole magnetyczne indukuje zmienny prąd wirowy w blasze i wytwarza własne pole magnetyczne mogące równoważyć zewnętrzne pole magnetyczne nie pozwalając wnikać w objętość ograniczoną powierzchnią z blach ferromagnetycznych. Zjawisko takie nazywa się ekranowaniem a urządzenie ekranem. Czasem ekranowanie nie pozwala wydostać się polu magnetycznemu na wewnątrz objętości ograniczonej powierzchnią z blach ferromagnetyka. Ekranowanie stosowane jest w radiotechnice, elektronice i telekomunikacji.

Zmianom częstotliwości strumienia magnetycznego w poszczególnych blachach ferromagnetycznych towarzyszy wspomniane wyżej zjawisko przemagnesowywania. Przemagnesowywanie blach pociąga za sobą straty energii z uwagi na charakterystykę magnesowania ferromagnetyka w kształcie pętli histerezy. Moc strat energii na przemagnesowanie b-tej blachy
zależy od pola powierzchni
ograniczonego histerezą wykresu zależności
i częstotliwości f zmian indukcji magnetycznej B_b. w blasze równej częstotliwości zmian napięcia źródła zewnętrznego. Całkowite straty histerezowe rdzenia można oszacować według zależności

gdzie:
- współczynnik histerezowy dla blachy o numerze b, uwzględniający fragment wnętrza pola czterech pól powierzchni prostokąta o bokach B_b i H_b odpowiadający polu histerezy,

k_h - zastępczy współczynnik histerezowy dla całego rdzenia,

B - zastępcza indukcja magnetyczna całego rdzenia, przy założeniu że blachy są wykonane z tego samego magnetyka o przenikalności
dla
.

Suma energii wynikająca ze zjawiska prądów wirowych i zjawiska przemagnesowywania ferromagnetyka rdzenia nazywa się stratami w rdzeniu, o mocy
. Energia strat w rdzeniu zamieniana na ciepło jest energią rozpraszaną powodująca wzrost temperatury nie tylko rdzenia, ale także całego urządzenia. Przypomnijmy, że model fizyczny dławika składał się z szeregowo połączonych dwóch uzwojeń, uzwojenia głównego z rdzeniem ferromagnetycznym i uzwojenia rozproszenia. Uwzględniwszy dysypatywny charakter strat energii w rdzeniu należy w modelu fizycznym dławika dokonać pewnej korekty. Mianowicie do uzwojenia głównego związanego z rdzeniem należy równolegle włączyć rezystor o mocy p_Fe odpowiadający stratom w rdzeniu. Wartość rezystancji rezystora
reprezentującego straty w rdzeniu, z uwagi na nieliniowy charakter charakterystyk magnesowania magnetyków blach pakietu rdzenia zależy od położenia punktu pracy na charakterystykach
, jest zatem wartością pewnej funkcji nieliniowej. Przy założeniu, że na pakietowym rdzeniu znajduje się uzwojenie o przepływie
blachy rdzenia posiadają takie same wymiary tzn.
i jednakowe charakterystyki magnesowania, wtedy kształt funkcji nieliniowej
zależy tylko od przenikalności magnetycznej magnetyka. Przy okazji rozważań blachowanego pakietu rdzenia można wyznaczyć dokładną wartość indukcyjności głównej według wzoru

Opis matematyczno-fizyczny dławika należy jeszcze uzupełnić stratami energii
powstałymi w wyniku nagrzewania się uzwojenia przez które przepływa prąd elektryczny. Straty energii w uzwojeniu można opisać wzorem
, gdzie
- jest rezystancją uzwojenia dławika wykonanego z drutu nawojowego o polu przekroju poprzecznego S_u, długości l_u i konduktywności γ_u. Uzyskany w wyniku wcześniejszych rozważań obwodowy schemat zastępczy dławika uzupełnia się włączonym szeregowo rezystorem o rezystancji R (rys. 15.1).

.

Rozpatrzymy teraz obwodowy rozkład prądów i napięć w dławiku na podstawie schematu zastępczego przy wymuszeniu napięciowym przebiegiem o równaniu
. W odpowiedzi prąd i dławika jest przebiegiem okresowym, ale niesinusoidalnym tzw. przebiegiem odkształconym. Matematycznie przebieg okresowy odkształcony składa się z przebiegu sinusoidalnego o pulsacji

podstawowej ω i pewnej fazy początkowej, tzw. składowej podstawowej, oraz z przebiegów sinusoidalnych o pulsacjach równych wielokrotnościom pulsacji podstawowej ω i o różnych fazach początkowych, tzw. wyższych harmonicznych. Pojawienie się wyższych harmonicznych, tzw. produktów nieliniowości, w prądzie dławika wynika z nieliniowości charakterystyki magnesowania rdzenia dławika wiążącej się z indukcyjnością główną i rezystancją strat w rdzeniu. Przy sinusoidalnym wymuszeniu napięciowym u niepowodującym nasycenie rdzenia, oraz przy założeniu że rdzeń dławika wykonany jest z ferromagnetyka o wąskiej pętli histerezy, udział wyższych harmonicznych w prądzie dławika jest znikomy. Pomijając wyższe harmoniczne w odpowiedzi prądowej dławika parametry równoważne przebiegów, typu wartość skuteczna prądu, moc czynna itp., można wyrazić poprzez stosowanie opisu symbolicznego modelu obwodowego dławika dla pulsacji podstawowej. Lub też mając dane w postaci wyników pomiarów wartości skutecznych prądu i napięcia oraz mocy czynnej na zaciskach uzwojenia dławika, przy założeniu że pomija się wyższe harmoniczne w prądzie dławika, można dokonać syntezy modelu obwodowego wyznaczając parametry schematu zastępczego. Na rysunku 15.2 pokazano wykres wskazowy pierwszej harmonicznej prądów i napięć gałęziowych w obwodowym modelu dławika w stanie ustalonym, przy stałej wartości maksymalnej U_m napięcia wymuszającego.

Dysponując wynikami pomiarów na zaciskach uzwojenia dławika, tj. wartością skuteczną prądu I, wartością skuteczną napięcia U oraz wartością mocy czynnej P, oraz upraszczając nieco rozważania z uwagi na poniższe założenia, że znana jest rezystancja uzwojenia
, pomija się indukcyjność rozproszenia uzwojenia
bowiem
, oraz wykorzystawszy wykres

wskazowy można ze znanego wzoru kosinusów obliczyć przybliżoną wartość skuteczną napięcia indukowanego w uzwojeniu

, przy czym
.

Z kolei znając wartość skuteczną napięcia indukowanego można określić wartość maksymalną strumienia magnetycznego
skojarzonego z pojedynczym zwojem uzwojenia dławika. Wiadomo z prawa Faraday'a, że
, stąd wartość maksymalna strumienia
.

Dławik znalazł zastosowanie w praktyce jako statecznik w elektrycznych układach zawierających jarzeniowe źródła światła, w motoryzacji jako cewka zapłonowa.

10. FILTRY REAKTANCYJNE. (ćw. 16)

Filtrem elektrycznym nazywa się czwórnik, który w pewnym przedziale pulsacji
wykazuje możliwie najmniejsze tłumienie α lub wykazuje możliwie największe tłumienie, mianowicie
dla filtru przepustowego,
dla filtru zaporowego.

Klasyfikacja filtrów:

• z uwagi na pasmo przepustowe filtry można podzielić na:

0. − dolnoprzepustowe
   ,

0. − górnoprzepustowe
   ,

0. − środkowoprzepustowe
   ,

0. − środkowozaporowe
   ,

0. − selektywne
   

• z uwagi na składowe elementy filtru, filtry podzielić można na:

− aktywne,

− bierne (reaktancyjne LC, bezindukcyjne RC).

Filtry można spotkać w radiotechnice, telekomunikacji, energoelektronice i elektronice.

Celem ćwiczenia jest praktyczne zapoznanie się z podstawowymi właściwościami filtrów elektrycznych zbudowanych z elementów biernych połączonych w układ o kształcie litery T i Π (rys.16.1). Wspomniane układy nazywa się także filtrami klasycznymi. Natomiast inne kształty filtrów typu Γ, X, Γ odwrócone, T z mostkiem są po przekształceniu szczególnymi przypadkami kształtów T lub Π.

Korzystając z opisu tzw. charakterystycznego i przy założeniu, że układ filtru jest czwórnikiem symetrycznym (o
) i odwracalnym (
) parametr
wyrazić można zależnością




gdzie:
− współczynnik tłumienia (ewentualnie wzmocnienia),


− przesuwność fazowa.

Dla pasma przepustowego filtr dodatkowo spełnia warunki
, a także
. Rozwiązując powyższy warunek, z uwzględnieniem elementów i połączenia tych elementów, otrzymuje się dwie pulsacje
będące na granicach pasma przepustowego i zaporowego.

Dla czwórników symetrycznych
, oraz niech
, to aby czwórnik był filtrem należy spełnić następujące warunki: a)
, gdzie R − liczba rzeczywista, oraz b)
. Realizacja warunku
wymaga spełnienia zależności
i
, tzn. elementy Z i Y muszą być bierne oraz przeciwnego charakteru.

Przykład: Realizacja filtru dolnoprzepustowego kształtu T.

1. Strojenie filtru (sprawdzenie warunków, aby układ był filtrem).

Korzystając ze znajomości schematu połączeń elementów filtru (rys.16.1a) oraz z opisu łańcuchowego czwórnika, dla układu będącego filtrem, otrzymuje się zależność




stąd
.

Niech
oraz
i wykorzystując powyższy warunek otrzyma się pulsacje graniczne
, a także spełnienie warunku
.

2. Charakterystyki częstotliwościowe

A. Impedancji charakterystycznej filtru


Z czwórnikowego opisu wiadomo, że


gdzie:





oraz


stąd








Na rysunku 16.2. przedstawiono wykres zależności Z_C=f(ω) filtru dolnoprzepustowego kształtu T. Dla ω>ω_g w paśmie zaporowym filtru wartości impedancji charakterystycznej przybierają wartości urojone o znaku zależnym od charakteru użytych elementów do budowy filtru, czyli tzw. interpretacji jakościowej. Na podstawie otrzymanej charakterystyki można stwierdzić, że filtr jest trudno dopasować dwustronnie stałą impedancją obciążenia R₀ .




26

28

L_δ

R_Cu

i_μ

L_μ

R_Fe

uU

e

i

i_Fe

Rys. 15.1.

Schemat modelu obwodowego dławika z rdzeniem ferromagnetycznym.

I_μ

I

I_Fe

E

U

ϕ

Rys.15.2.

Wykres wskazowy pierwszej harmonicznej prądów i napięć modelu obwodowego dławika.

Rys.16.1. Układy połączeń układów filtrów kształtu T (a) i kształtu Π (b).

a)

b)

+j

Rys.16.2. Wykres zależności Z_C=f(ω).

---