cw 8, Fizyka


Michał Biegański

Paweł Ciołek

Grupa 6

ĆWICZENIE 8

TEMAT: Wyznaczanie momentu bezwładności metodą dynamiczną.

Ciało sztywne obracające się wokół stałej osi ma określoną energię kinetyczną. Podzielmy całą bryłę sztywną na n takich elementów, by każdy z nich mógł być rozpatrywany jako punkt masowy mi. Każdy element tego ciała ma prędkość kątową ω oraz określoną prędkość liniową vi. Między tymi wielkościami istnieje związek:

vi = ri ω

ri - odległość elementu mi od osi obrotu

Energia kinetyczna ruchu obrotowego danego elementu mi wyraża się wzorem:

E = ½ mi ri2 ω2

Całkowita energia kinetyczna ciała obracającego się dookoła osi przechodzącej przez środek masy równa się sumie energii kinetycznej jego elementów. W ruchu obrotowym ciała sztywnego wszystkie elementy mają taką samą prędkość kątową, natomiast odległości poszczególnych elementów mają taką samą prędkość kątową, natomiast odległości poszczególnych elementów od osi obrotu są różne, wobec tego wyrażenie na całkowitą energią ruchu obrotowego zapisujemy:

n n

Ek = ∑ ½ mi ri2 ω2 = ½ ω2 ∑ mi ri2

i=1 i=1

Suma iloczynów mas poszczególnych elementów ciała przez kwadrat ich odległości od osi obrotu n

∑mi ri2

i=1

nazywa się momentem bezwładności ciała I (ściślej całka tych iloczynów I = ∫ r2dm).

Wzór na energię kinetyczną ruchu obrotowego przyjmuje postać:

Ek = ½ I ω2

Moment bezwładności ciała o danej masie m zależy w dużym stopniu od jej rozmieszczenia względem osi obrotu, czyli od wyboru osi obrotu. Z reguły ciała wirujące powinny znajdować się w równowadze obojętnej, zatem oś obrotu tych ciał przechodzi przez środek ich masy.

Jeżeli potrafimy określić moment bezwładności ciała I względem osi przechodzącej przez środek masy ciała , to - korzystając z twierdzenia Steinera - łatwo jest znaleźć moment bezwładności względem innych osi równoległych do osi przechodzącej przez środek masy.

Twierdzenie Steinera ma postać:

I + Is + md2

m - masa ciała

d - odległość pomiędzy osiami

Na podstawie wzoru definiującego moment bezwładności:

I = ∫r2dm

potrafimy obliczyć jego wartość tylko wtedy, gdy jesteśmy w stanie określić granice całkowania. Wyrażając element masowy dm przez gęstość ρ oraz odpowiedni element objętości dv, dm = ρ Dv, otrzymujemy więc:

I = ρ ∫r2dV

Zakładamy ciągły i równomierny rozkład masy. W naszym doświadczeniu wykorzystamy urządzenie o takim właśnie rozkładzie masy - krzyżak., na którego osi nawinięty jest cienki sznurek z podwieszonym ciężarkiem C i masie m. ciężarek ma względem obranego poziomu odniesienia energię potencjalną:

E = m g h

m - masa krzyżaka

h - wysokość nad wybranym poziomem odniesienia

Pod wpływem siły ciężkości P ciężarka C krzyżak będzie się obracał ruchem jednostajnie przyspieszonym, zyskując energię kinetyczną ruchu obrotowego E1

E1 = ½ Iω2

I - moment bezwładności

ω - prędkość kątowa

Również ciężarek zyskuje energię kinetyczną, kecz ruchu postępowego E2

Ek2= ½ mv2

v - prędkość liniowa

Układ zyskuje energię kinetyczną (E1 + E2) kosztem malejącej energii potencjalnej E ciężarka.

Przyjmując założenie, że opory ruchu są do pominięcia, możemy przedstawić zasadę zachowania energii w tym układzie równaniem

E= E1 + E2

Po podstawieniu wzorów otrzymujemy

mgh= ½ mv2 + ½ Iω2

Zasada zachowanie energii, wyrażona powyższym wzorem, jest spełniona dla każdej chwili t ruchu całego układu, a więc w momencie całkowitego rozwinięcia się sznurka.

Ponieważ wartości chwilowe v i ω są trudne do zmierzenia bezpośredniego więc moment bezwładności krzyżaka wyrażamy przez wielkości łatwo mierzalne- drogę h i czas t.

Dla ruchu jednostajnie przyspieszonego bez prędkości początkowej mamy wzór na prędkość:

v = at lub v = gt

a - przyspieszenie

t - czas trwanie ruchu

oraz wzór na drogę s:

s = (at2)/2

lub

h= (gt2)/2

Przekształcamy :

2h=gt2

Ponieważ v=gt więc

2h=vt

Stąd:

v=2h/t

Wykorzystując wcześniej ustalony związek między prędkością kątową krzyżaka i prędkością liniową (ω=v/r) otrzymujemy ostateczny wzór na moment bezwładności:

mgh= ½ mv2 + ½ Iω2 /*2

2mgh= mv2+Iω2


2=2mgh - mv2

I=(2mgh -mv2)/ω2

I=(2mgh -m(2h/t)2)*(tr/2h)2

I= (2mgh -m(4h2/t2))*(t2r2/4h2)

I=(2mght2r2/4h2)- (m4h2/t2)*(t2r2/4h2)


I=(mgt2r2- 2hmr2)/2h

I=mr2(gt2-2h)/2h

Niepewność pomiaru:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

Zestawienie pomiarów w tabelce

L+R (m)

m (kg)

r (m)

h (m)

t (s)

I (kg m2)



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
cw 8 2, Fizyka
ćw.8, Fizyka, Skrypt do Laborek
ćw.3, Fizyka, Skrypt do Laborek
ćw.7, Fizyka, Skrypt do Laborek
cw 28 sprawko (1), Materiały PWR elektryczny, semestr 3, FIZYKA 2, sprawka, sprawka 2009r, 27 cw fiz
ćw.5, Fizyka, Skrypt do Laborek
ćw.1, Fizyka, Skrypt do Laborek
cw-8, Fizyka laboratorium, Sprawozdania
fizyka cw 2, Fizyka
ćw.4, Fizyka, Skrypt do Laborek
cw Fizyka 2 laboratoria
cw 0, fizyka lab
fiza cw 2, Fizyka
cw 8 1, Fizyka
Ćw 4 Fizyka, Politechnika Rzeszowska, Fizyka Sprawozdania, prz inf 2011
Wykres ćw$ fizyka
cw fizyka hasło studfiz

więcej podobnych podstron