Wydział : GGiOŚ	Imię i nazwisko : Bogumiła Fidzińska, Anna Drogosz				rok I	Grupa 1A			Zespół 2
PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH	Temat ćwiczenia : Interferencja fal akustycznych							Ćwiczenie nr: 25
Data wykonania:		Data oddania:	Zwrot do poprawy:	Data oddania:			Data zaliczenia:			Ocena:

1. Cel ćwiczenia

Wyznaczenie prędkości dźwięku w gazach metodą interferencji fal akustycznych, przy użyciu rury Quinckego. Wyznaczenie wartości Cp/CV dla badanych gazów.

2. Część teoretyczna
a) Ruch falowy - Ruchem falowym nazywamy rozchodzenie się zaburzenia w ośrodku. Te drgania, dzięki łaściwościom sprężystym ośrodka, są przekazywane na kolejne części ośrodka, które zaczynają drgać. W ten sposób zaburzenie przechodzi przez cały ośrodek.

Amplituda - w ruchu drgającym i w ruchu falowym jest to największe wychylenie z położenia równowagi. Jednostka amplitudy zależy od rodzaju ruchu drgającego. Amplituda A w przebiegach sinusoidalnych jest maksymalną wartością tego przebiegu:

Faza - faza drgań punktu ośrodka, w którym rozchodzi się fala.. Faza określa w której części okresu fali znajduje się punkt fali. Dla fali harmonicznej faza jest wyrażona w radianach. Jednowymiarowa fala harmoniczna (np. fala płaska w przestrzeni) w jednorodnym ośrodku opisywana jest równaniem

gdzie:

• A - amplituda fali

• ω - częstość fali

• t - czas

• k - wektor fali

• z - współrzędna położenia

• y - miara odchylenia od stanu równowagi

• φ - faza początkowa w chwili t = 0 i w położeniu z = 0

Przesunięcie fazowe - Przesunięcie fazowe jest to różnica pomiędzy wartościami fazy dwóch okresowych ruchów drgających (np. fali lub dowolnego innego okresowego przebiegu czasowego).Przesunięcie fazowe wyrażone jest w radianach.

Okres, - czas wykonania jednego pełnego drgania w ruchu drgającym, czyli czas pomiędzy wystąpieniami tej samej fazy ruchu drgającego. Okres fali równy jest okresowi rozchodzących się drgań.

gdzie:

• λ - długość fali,

• v - prędkość rozchodzenia się fali.

Częstotliwość - wielkość fizyczna określająca liczbę cykli zjawiska okresowego występujących w jednostce czasu. Jednostką częstotliwości jest herc (Hz). Częstotliwość 1 herca odpowiada występowaniu jednego zdarzenia (cyklu) w ciągu 1 sekundy. wzór:

f - częstotliwość,

n - liczba drgań,

t - czas, w którym te drgania zostały wykonane.

Z innymi wielkościami wiążą ją następujące zależności:

,

T - okres,

,

gdzie: ω - pulsacja (częstość kołowa). Odpowiada ona prędkości kątowej w ruchu po okręgu.

Długość fali - ajmniejsza odległość pomiędzy dwoma punktami o tej samej fazie drgań. Długość fali oznacza się ją grecką literą λ. Dla fali sinusoidalnej najłatwiej określić jej długość wyznaczając odległość między dwoma sąsiednimi grzbietami.Dla fali harmonicznej w jednowymiarowym ośrodku lub fali płaskiej rozchodzącej się wzdłuż osi OX równanie przyjmuje postać:

gdzie

• ω - pulsacja (częstość kołowa),

• k - liczba falowa,

• A - amplituda fali,

• t - czas,

• x - współrzędna przestrzenna.

Przy czym częstość kołowa i liczba falowa wyrażone są zależnościami:

Funkcja sinus jest funkcją okresową i jej wartość powtarza się po zmianie jej argumentu co 2π. W danym momencie dwa punkty x₁ i x₂ będą w tej samej fazie, jeżeli

a stąd wynika, że

wektor falowy - wektor oznaczany
, wskazujący kierunek rozchodzenia się fali i zwrot promienia fali. Wartość wektora falowego k, to liczba falowa

Gdzie
to długość fali.

Wektor falowy jest uogólnieniem liczby falowej opisującej falę w ośrodku jednowymiarowym:

b) Różnica między falą podłużną a poprzeczną

Fala poprzeczna - jest to fala , w której kierunek drgań cząstek ośrodka jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali. Przykłądy: fala elektromagnetyczna, fale mechaniczne

Fala podłużna - to fala , której drgania odbywają się w kierunku równoległym do kierunku jej rozchodzenia się. Przykładem fali podłużnej jest fala dźwiękowa.

c) Zjawisko interferencji fal.

Interferencją fal nazywamy zjawisko nakładania się fal. Rozważmy dwie fale o równych częstotliwościach i amplitudach ale o fazach różniących się o φ. Jeżeli te falerozchodzą się w w kierunku x, z jednakowymi prędkościami to możemy je opisać równaniami

Podobnie jak w przypadku drgań, również dla fal obowiązuje zasada superpozycji więc wypadkową falę znajdujemy jako sumę fal składowych

To jest ponownie równanie fali sinusoidalnej

y = A'sin(kx −ωt +ϕ 2) o amplitudzie A'= 2Acos(ϕ 2)

Widzimy, że wynik nakładania się fal (interferencji) zależy wyłącznie od różnicy faz φ.

Dla φ = 0 fale są zgodne w fazie i wzmacniają się maksymalnie (amplituda A' osiąga

maksimum), a dla φ = 180° fale są przeciwne w fazie i wygaszają się (amplituda A' = 0).

Oczywiście dla pozostałych wartości φ otrzymujemy pośrednie wyniki nakładania się fal.

e) Cechy fizyczne dźwięku:

wysokość, - Wysokość dźwięku zależna jest od ilości drgań na sekundę: im większa częstotliwość drgań, tym wyższy jest dźwięk i przeciwnie - im mniejsza częstotliwość drgań, tym dźwięk jest niższy.

Głośność - cecha wrażenia słuchowego, która umożliwia odróżnianie dźwięków cichszych i głośniejszych. Jest pojęciem psychoakustycznym i nie może być utożsamiana z parametrami fizycznymi, chociaż od nich zależy, np. od ciśnienia, struktury widmowej, czasu trwania. Wrażenie głośności określa się przez poziom głośności w fonach lub przez głośność w sonach

barwa. - cecha dźwięku, która pozwala odróżnić brzmienia różnych instrumentów lub głosu. Uzależniona jest od ilości, rodzaju i natężenia tonów składowych, ponieważ jest związana ze spektrum harmonicznym. Barwa danego instrumentu może zmieniać się nieznacznie w zależności od:

• sposobu wzbudzania drgań (pociągnięcie smyczkiem, szarpnięcie lub uderzenie)

• siły wzbudzenia (zatem i głośności dźwięku)

• częstotliwości (różne struny mogą wydawać dźwięki nieco różniące się barwą)

• zmian w czasie

Zakres słyszalności (dla ucha ludzkiego) fal dźwiękowych - 16 - 20 000 Hz

g) Od czego zależy prędkość rozchodzenia się dźwięku w ośrodku

Prędkość dźwięku w substancjach zależy od tempa przekazywania kolejnym cząsteczkom tej substancji energii drgań cząsteczek. Dla małych natężeń dźwięku (zatem również małej amplitudy drgań) prędkość związana z ruchem drgającym jest znacznie mniejsza od prędkości ruchu cieplnego cząsteczek, dlatego prędkość dźwięku nie zależy od jego natężenia (z wyjątkiem natężeń bardzo dużych, np. przy wybuchu) ani od częstości drgań^.

h) Opisz przemianę stanu gazu zachodzącą podczas rozchodzenia się w nim

fali dźwiękowej.

W powietrzu, w temperaturze 15 °C, prędkość rozchodzenia się dźwięku jest równa 340,3 m/s ≈ 1225 km/h. Prędkość ta zmienia się przy zmianie parametrów powietrza. Najważniejszym czynnikiem wpływającym na prędkość dźwięku jest temperatura, w niewielkim stopniu ma wpływ wilgotność powietrza; nie zauważa się, zgodnie z przewidywaniami modelu gazu idealnego, wpływu ciśnienia.

Dla gazu idealnego prędkość wynosiłaby:

gdzie wykładnik adiabaty

jest stosunkiem ciepła właściwego gazu pod stałym ciśnieniem C_p do jego ciepła właściwego w stałej objętości C_v, przy czym

Zaś iloraz p/ρ jest stosunkiem ciśnienia p gazu w stanie niezakłóconym do jego gęstości ρ, równym :

(R stała gazowa, T temperatura absolutna w skali Kelvina, k_B stała Boltzmanna, m masa molowa, μ masa cząsteczkowa).

Doświadczalna formuła określająca zależność prędkości dźwięku w suchym (wilgotność równa zero) powietrzu dana jest przybliżonym wzorem:

gdzie:

v - prędkość dźwięku,

θ - temperatura w stopniach Celsjusza (°C).

Wzór ten jest przybliżeniem wzoru wynikającego z równania gazu doskonałego:

---