Lista 2

Trend liniowy i wskaźniki sezonowości)

Zadanie 1 Liczba lekarzy (w tys), którzy zarejestrowali swoją praktykę lekarską w pewnej metropolii w latach 2003-2009 (stan w dniu 31 XII) kształtowała się następująco :

ROK	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
LEKARZE	70	71	73	75	77	78	79

1. Wyznaczyć prostą trendu i zinterpretować jej parametry.

2. Ocenić liczbę lekarzy na koniec 2010 i 2012 roku.

3. Przedstawić na wykresie dane empiryczne i narysować prostą trendu.

Zadanie 2 Ilość cytrusów sprowadzonych do Wrocławia (w tonach) w latach 2006-2008 przedstawiona została w tabeli.

KWARTAŁY	2006	2007	2008	2009
I	14	15	18	16
II	31	29	29	25
III	27	28	25	17
IV	52	53	52	-

1. Przedstawić graficznie szereg empiryczny. Czy można zauważyć jakieś wahania sezonowe? Dorysować prostą trendu na wykresie

2. Na podstawie prostej trendu określić ilość cytrusów sprowadzonych do Wrocławia w IV kwartale 2009 roku.

Zad.3. Obroty hurtowni w kolejnych miesiącach od stycznia do czerwca przedstawiały się następująco:

Miesiące	1	2	3	4	5	6
Obroty (w tys. zł.)	55	50	60	70	90	95

1. wyznaczyć średnią i odchylenie standardowe w tym okresie;

2. oszacować równanie trendu obrotów i podać interpretację oraz miana wyznaczonych parametrów;

3. obliczyć prognozę obrotów na cały III kwartał analizowanego roku.

Zad.4 Obroty pewnej całorocznej stacji narciarskiej na lodowcu w Austrii w półroczach zimowo - wiosennych (I) oraz letnio - jesiennych (II) sezonów w latach 2000 - 2004 przedstawione są w poniższej tabeli

Półrocza	I	II	I	II	I	II	I	II	I	II
Obroty w (mln Euro)	2	4	3	7	4	10	5	12	7	15

1. Oszacować parametry funkcji trendu i podać ich interpretację

2. Narysować szereg czasowy i na tym wykresie nanieść prostą trendu

Zad.5. Na podstawie kwartalnych danych z 5 lat dotyczących produkcji (w tys. szt.) oszacowano równanie trendu postaci:
, oraz wskaźniki sezonowości odpowiednio równe: 1,3; 1,4; 0,9; 0,6.

1. Podać interpretację parametru trendu

2. Wyznaczyć prognozę produkcji w II i III kwartale kolejnego roku uwzględniając wskaźniki sezonowości.

Zad.6. Wiedząc, że współczynniki trendu liniowego obliczonego na podstawie półrocznych danych z 5 lat dotyczących wydatków na sprzęt pewnego młodego zawodnika ze światowych ringów kick - boxingu (w tys. zł.) wynoszą: a = 2,3 b = 7 oraz wskaźniki sezonowości dla I półrocza: 0,8 i II półrocza: 1,4.

1. Podać interpretację wskaźników sezonowości;

2. Wyznaczyć prognozę wydatków w I i II półroczu 6 - ego roku

3. O ile procent więcej niż przeciętnie półrocznie wydaje zawodnik na sprzęt w II - gich półroczach każdego roku na skutek działania czynnika sezonowego?

Zad.7. Przeciętne zatrudnienie w przedsiębiorstwie w latach (1999 - 2004) przedstawia szereg czasowy

Lata	1999	2000	2001	2002	2003	2004
Liczba osób	750	700	680	560	530	500

1. wyznaczyć trend liniowy zatrudnienia i podać interpretację jego parametrów

2. wyznaczyć spodziewaną wielkość zatrudnienia w IV kwartale 2005 roku wiedząc, że kwartalne wskaźniki sezonowości wynoszą odpowiednio:
   

Zad.8. Wielkość sprzedaży w miesiącach od I.2005 do VI.2005. w dwóch podobnej wielkości sklepach spożywczych na nowo powstałych osiedlach A i B przedstawiają poniższe szeregi czasowe

Lata	1	2	3	4	5	6
Obroty A w tys. PLN	1,5	2	2,2	2,3	2,5	3
Obroty B w tys. PLN	1,2	1,6	2,1	2,8	3,1	3,5

Właściciel tych sklepów jest zmuszony zamknąć jeden z nich. Oszacować liniowy trend wysokości obrotów dla obu sklepów. Zinterpretować parametry dla obu funkcji trendu. Wykreślić dwa szeregi czasowe i nanieść na nie proste trendu. Podpowiedzieć właścicielowi jaką decyzję powinien podjąć i dlaczego.

Zad.9. Zysk przedsiębiorstwa [w tys. $] badany w latach 1998 - 2005 (dane roczne) wyrazić można za pomocą funkcji trendu liniowego, którego parametry wynoszą: a = 0,7 a

b = 2,7.

1. obliczyć prognozę zysków w 2006 roku z podziałem na oba półrocza, jeśli wiadomo, że dla półroczy wskaźniki wahań sezonowych były następujące:
   

2. podać interpretację parametrów trendu

3. podać interpretację wskaźników sezonowości

---