E&T Tematy do egzaminu 2010/2011

1. Podaj założenia mechaniki klasycznej, wyprowadź transformację Galileusza dla ruchu układu S₂ względem układu S₁ z prędkością v(00v_z). Udowodnij, że transformacja przeprowadza układ inercjalny w układ inercjalny.

2. Podaj zasadę niezmienniczości prędkości światła. Napisz wyjściowe równania propagacji fali świetlnej uwzględniając jej czoło. Podaj założenia transformacji współrzędnych Lorentza np. dla ruchu układu S₂ względem S₁ wzdłuż osi y. Wykaż, że należy uwzględnić również transformację czasu.

3. Znając transformację współrzędnych Lorentza, dla przypadku, gdy układ S₂ porusza się względem S₁ ze stałą prędkością v wzdłuż osi y,
:

wyprowadź transformację prędkości. Przeanalizuj otrzymany wynik w porównaniu z transformacją Galileusza

4 Wykaż, że gdy cząstka w układzie S₂ porusza się wzdłuż osi x₂ z prędkością światła c, a układ S₂ porusza się względem układu S₁ ze stałą prędkością v wzdłuż osi x-ów to zasada niezmienniczości prędkości światła jest niespełniona dla transformacji Galileusza, natomiast jest spełniona dla transformacji Lorentza. Transformacja prędkości ma postać:

5.Omów i podaj związki na dylatację czasu oraz kontrakcję przestrzeni jako efekty transformacji Lorentza. Dla jakiego przypadku transformacji Lorentza nie występuje kontrakcja przestrzeni.

6.Podaj zasadę korespondencji Bohra. Wykorzystaj ją do znanych zależności w teorii względności w relacji do odpowiednich zależności w mechanice klasycznej. dla przypadku, gdzie wystarczy przybliżenie zerowe oraz dla energii kinetycznej
gdzie należy stosować przybliżenie 1-go rzędu.

Pomocniczy związek:

7.Korzystając z definicji pracy wyprowadź, w zakresie stosowania mechaniki klasycznej, wyrażenia na energię kinetyczną i potencjalną. Podaj definicję pola zachowawczego. Objaśnij kolejne etapy przekształceń.

8. Udowodnij, że pole grawitacyjne Ziemi jest polem zachowawczym. Podaj definicję pola zachowawczego

9. Znając relację między siłą zachowawczą, a energią potencjalną F= -gradU omów na przykładzie jak można znaleźć stan równowagi trwałej.

10. Dla równania ruchu: x=Asin(t + ) znajdź :

prędkość, przyspieszenie oraz wyrażenie na siłę, która powoduje taki ruch. Objaśnij

wielkości występujące w równaniu ruchu. Korzystając z wektora wirującego podaj graficzną interpretację wychylenia x w ruchu harmonicznym.

11. Dla ruchu harmonicznego znajdź wyrażenie na energię kinetyczną, potencjalną oraz całkowitą, podaj odpowiednie wykresy.

18. Prędkość grupowa i fazowa w ruchu falowym: wyprowadź wzór na przykładzie tworzenia paczki falowej z dwóch fal składowych. Podaj definicje prędkości grupowej i wzajemną relację między prędkością fazową i grupową. Jak definiujemy ośrodek z dyspersją normalną i anomalną.

19. Zdefiniuj źródła synchroniczne. Omów zjawisko interferencji dla dwóch źródeł synchronicznych. Podaj wyrażenie na różnicę dróg optycznych. Znajdź amplitudę wypadkową i uzasadnij sposób jej liczenia. Dlaczego w liczeniu zjawiska interferencji koncentrujemy się na wyliczaniu amplitudy wypadkowej.

20. W zjawisku interferencji N źródeł synchronicznych odległych o a i emitujących fale o długości  wylicz różnię dróg optycznych i przesunięcie fazowe δ dla fal emitowanych od sąsiednich źródeł oraz od źródła 1-go i np. 4-tego. Wykonaj odpowiedni rysunek Znając wypadkowa amplitudę:

I = I_o[sin(N/ a sinθ) sin^-1(/ a sinθ]²

wylicz δ dla I_max (maksymalna amplituda) oraz wartość I_max.

21. Na przykładzie interferencji źródła N źródeł synchronicznych objaśnij jak powstaje antena kierunkowa. Uzasadnij odpowiednim rysunkiem.

22. Opisz i zilustruj zjawisko dyfrakcji . Omów sposób wyliczenia amplitudy wypadkowej.

23.Podaj definicję strumienia pola wektorowego. Dla wektora natężenia pola elektrycznego podaj prawo Gaussa. Korzystając z tego prawa wylicz natężenie pola elektrycznego pochodzącego od jednorodnie naładowanej płaszczyzny z gęstością powierzchniową σ. mów sposób obliczeń uzasadnij wybór powierzchni Gaussa.

24.Podaj definicję strumienia pola wektorowego. Dla wektora natężenia pola elektrycznego podaj prawo Gaussa. Korzystając z tego prawa wylicz natężenie pola elektrycznego pochodzącego od jednorodnie naładowanej kuli z gęstością objętościową ρ. Promień kuli wynosi R, a całkowity ładunek q. Obliczenia należy przeprowadzić dla:

.

Uzasadnij wybór powierzchni Gaussa.

 Wyprowadź związek na wektor gęstość prądu, podaj i uzasadnij relację między wektorem gęstości prądu i natężeniem prądu I Znając wyrażenie na siłę z jaką pole magnetyczne B działa na ładunek q poruszający się z prędkością v, wylicz siłę z jaką pole B działa na przewodnik, w którym poruszają się ładunki q z prędkością v, gdy gęstość objętościowa ładunków wynosi n .

26 Korzystając z formuły Biota-Savarta :B = (_oI)/2R wylicz siłę magnetomotoryczną.

Objaśnij symbole występujące we wzorze, podaj definicję siły magnetomotorycznej oraz opisz, w tym przypadku, sposób jej wyliczania.

30. Korzystając z prawa Ampera-Laplace'a (wzór jest podany poniżej), które opisuje wyrażenie na pole magnetyczne wytwarzane przez przewodnik z prądem o natężeniu I , wylicz pole magnetyczne ,które wytwarza ładunek q poruszający się z prędkością v.(uwaga należy wcześniej podać definicję wektora gęstości prąd j . Wykonaj odpowiedni rysunek.

31. Znajdź relacje między polem elektrycznym i magnetycznym wytworzonym przez ładunek q poruszającym się z prędkością v ( pole B jest opisane wzorem:

32 Podaj prawa dla statycznych pól B i E. W oparciu o te prawa omów własności tych pól.

33.Wylicz pole
w układzie współrzędnych S₁ oraz S₂ dla następującego przykładu: układ S₂ porusza się względem układu S₁ z prędkością
W układzie S₂ znajdują się w spoczynku ładunki Q i q. Ładunek Q znajduje się w początku układu S₂ i jest źródłem pola elektrycznego, ładunek q jest ładunkiem próbnym

37. Podaj całkowe i różniczkowe prawo Faraday'a, omów zjawiska, których to prawo dotyczy.

38. Omów i podaj zasadę zachowania ładunku dla przypadku dynamicznego.

Z jakich praw fizycznych należy skorzystać.

39..Podaj w postaci całkowej i różniczkowej równania Maxwella. Omów własności pół E i B oraz zjawiska jakie te prawa opisują.

40.W przewodniku o kształcie walca o promieniu R=2 mm gęstość prądu wynosi
wylicz natężenie prądu przepływającego w obszarze R/2 i R, wykonaj odpowiedni rysunek.

41. W przewodniku o kształcie walca o promieniu R=2 mm gęstość prądu jest funkcją r i wynosi:
, gdzie
wylicz natężenie prądu przepływającego w obszarze R/2 i R.

42. Omów zachowanie pola E i B na granicy dwóch ośrodków:
Uzasadnij wybór powierzchni Gaussa oraz konturu.

43. Jaką interpretację fizyczną ma wektor Poyntinga S. Wylicz S dla następującego przypadku:

płaska fala elektromagnetyczna ma rozwiązania w postaci:

E = E_o exp[i(t - kx)]

B = B_o exp[i(t - kx)]

pola E i B mają następujące składowe: E(0,E,0), B(0.0.B) .

oraz są związane następującą zależnością:

44 Omów zjawisko Halla, dla wybranej przez siebie geometrii wylicz napięcie hallowskie i zdefiniuj stałą Halla.

45. Podaj sposoby uzyskiwania rozkładu antyboltzmannowskiego. Omów metody doświadczalne uzyskiwania takiego rozkładu (przygotowanie akcji laserowej)

46. Podaj schematycznie sposób uzyskiwania oraz odtworzenia hologramu przedmiotu przeźroczystego i nieprzeźroczystego. Uzasadnij dlaczego wiązka laserowa spełnia wymagania do tworzenia hologramów.

---