Wyższa Szkoła Inżynierii Dentystycznej im. prof. A. Meissnera w Ustroniu

LABORATORIUM FIZYCZNE

ĆWICZENIE nr 4

Wyznaczanie lepkości cieczy metodą Stokesa

WPROWADZENIE

Przepływ cieczy (w rurce o promieniu r) może zachodzić w sposób laminarny albo burzliwy. Przepływ laminarny odbywa się pod wpływem niewielkiej różnicy ciśnień, w taki sposób, że wszystkie cząsteczki poruszają się w kierunkach równoległych do osi rurki z prędkościami malejącymi wraz z odległością od osi. W cieczy można zatem wyróżnić cylindryczne warstwy o stałej prędkości. W idealnym przepływie laminarnym nie zachodzi wymiana cząsteczek przez ścianki tak pomyślanych walców. W rzeczywistości istnieje jednak pewna wymiana cząsteczek spowodowana ich ruchem cieplnym. Ta wymiana cząsteczek jest czynnikiem działającym na rzecz wyrównania prędkości warstw cylindrycznych, przyspieszającym warstwy wolniejsze a spowalniającym szybsze, lezące blisko osi. Ilościowo zjawisko to opisujemy za pomocą siły tarcia wewnętrznego, proporcjonalnego do gradientu prędkości dυ(z)/dz i powierzchni styku sąsiadujących walców S:

Współczynnik proporcjonalności η nazywa się współczynnikiem lepkości płynów. Współczynnik lepkości charakteryzujący badaną ciecz można wyznaczyć przy użyciu wiskozymetrów różnych typów, m.in. wiskozymetru Stokesa.

Wiskozymetr Stokesa stanowi szklany cylinder o wysokości co najmniej 50 cm i promieniu większym niż 5 cm, który wypełniamy badaną cieczą. W wiskozymetrze ciecz zwilżająca pokrywa cienką warstwą ciała w niej zanurzone, np. kulkę która została wrzucona. Kulka poruszając się unosi ze sobą warstwy przylegającego płynu, a ten na skutek zjawiska tarcia wewnątrz płynu wprawia w ruch kolejne warstwy. Siła oporu F_r z jaką płyn działa na poruszającą się kulkę zależy od współczynnika lepkości i wyraża się wzorem Stokesa:

W przypadku, gdy kulka wykonana jest z materiału o gęstości większej od gęstości płynu, to ruch kulki następuje pod wpływem działania siły ciężkości F_G. Na kulkę działa również siła wyporu F_w. Jeżeli wszystkie te trzy siły się zrównoważą to zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki kulka porusza się ruchem jednostajnym. Mierząc zatem czas przepływu kulki ruchem jednostajnym można (z bilansu sił) wyznaczyć współczynnik lepkości badanej cieczy.

Prędkość opadania kulki

(1.1)

gdzie, S - droga na której kulka porusza się ruchem jednostajnym

t- czas w którym kulka przebywa drogę S

Prędkość graniczna kulki ( z uwzględnieniem tzw. efektu ścian)

(1.2)

gdzie, υ_k - prędkość kulki

r - promień kulki

R - promień wiskozymetru

Współczynnik lepkości cieczy:

(1.3)

gdzie, m_k - masa kulki

ρ_c - gęstość cieczy

V_k = 4/3*πr³ - objętość kulki

g - przyspieszenie ziemskie

υ_gr - prędkość graniczna kulki w cieczy

ZAGADNIENIA DO KOLOKWIUM WSTĘPNEGO

• Ciecz idealna, ciecz rzeczywista, pojęcie lepkości cieczy

• Przepływ laminarny, przepływ burzliwy

• Prawo Archimedesa, zasady dynamiki Newtona

• Bilans sił działających na kulkę w wiskozymetrze Stokesa

APARATURA

wiskozymetr Stokesa, plastykowe kulki, suwmiarka, śruba mikrometryczna, stoper, przymiar, waga analityczna

WYKONANIE ĆWICZENIA

1. Pomiary należy przeprowadzić dla dwóch cieczy: wody destylowanej oraz oleju parafinowego

2. Zmierzyć (przynajmniej 4 razy) średnicę wewnętrzną 2R rury wiskozymetru Stokesa (odpowiednio wypełnionego wodą oraz olejem)

3. Odczytać temperaturę otoczenia.

4. Wyznaczyć masy kulek m przy pomocy wagi analitycznej (wyznaczyć łączną masę wszystkich kulek)

5. Zmierzyć średnicę d =2r każdej kulki przy pomocy śruby mikrometrycznej

6. Wrzucić kulkę do wiskozymetru Stokesa, znaleźć położenie od którego spadek kulki odbywa się ruchem jednostajnym prostoliniowym

7. Dla 30 kulek dokonać pomiaru czasu t opadania kulki ruchem jednostajnym na drodze S

8. Czynności z punktów 7 oraz 8 należy przeprowadzić niezależnie dla dwóch badanych cieczy

9. Po zakończeniu pomiarów dokładnie uporządkować stanowisko pracy

OPRACOWANIE WYNIKÓW

1. Odczytać z tablic gęstość wody destylowanej oraz oleju parafinowego w temperaturze otoczenia.

2. Obliczyć wartość średnią promienia wiskozymetru R oraz niepewność pomiarową ΔR

3. Obliczyć wartość średnią promienia kulki r oraz niepewność pomiarową Δr

4. Wyznaczyć wartość S dla każdej badanej cieczy

5. Obliczyć wartość prędkości opadania każdej kulki odpowiednio w wodzie oraz w oleju ze wzoru 1.1; obliczyć średnią wartość prędkości υ_k opadania kulki oraz niepewność pomiarową Δυ_k

6. Obliczyć wartość współczynników lepkości η dla wody destylowanej oraz oleju parafinowego. Oszacować wartość niepewności pomiarowej Δη

7. Porównać otrzymane wartości współczynników lepkości wody oraz oleju z danymi tablicowymi

UWAGA: Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać:

• stronę tytułową

• cześć teoretyczną (około 1 strona A4)

• wyniki pomiarów podpisane przez prowadzącego

• obliczenia, wykresy

• dyskusje dokładności pomiarów

• porównanie otrzymanych wyników z danymi tablicowymi

• literatura

LITERATURA

Henryk Szydłowski: PRACOWNIA FIZYCZNA, PWN

Tadeusz Dryński: ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI, PWN

---