Ćwiczenie O-2

Grupa 12b WYDZIAŁ MECHANICZNY

Temat: Wyznaczanie skręcenia właściwego roztworu cukru.

Skręcenie płaszczyzny polaryzacji

	Data	Ocena	Podpis
Teoria
Wykonanie

Sprawozdanie

Celem naszego doświadczenia jest wyznaczenie kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji oraz wyznaczenie kąta skręcenia właściwego roztworu cukru. Do tego celu użyliśmy: polarymetr, komplet badanych roztworów cukru, woda destylowana.

1. Wstęp

Teoria elektromagnetyczna mówi, że światło, podobnie jak każde promieniowanie

elektromagnetyczne jest falą poprzeczną.

2. Teoria

Polaryzacją światła nazywamy sprowadzenie drgań poprzecznej fali świetlnej do jednej

płaszczyzny. Płaszczyzną polaryzacji (płaszczyzną drgań) jest płaszczyzna, którą wyznaczają przy polaryzacji liniowej wektor świetlny E i kierunek promienia r. Natomiast polaryzacja kołowa polega na tym, że wektor E obraca się wokół promienia jako osi obrotu.

W normalnych warunkach polaryzacja światła zachodzi podczas odbicia od przezroczystych dielektryków (woda,szkło) oraz podczas rozpraszania światła (światło słoneczne w atmosferze). Falę spolaryzowaną można wytworzyć za pomocą polaryzatora.

Fala niespolaryzowana jest to fala, w której kierunek pola elektrycznego jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali. Wiązka światła niespolaryzowana polaryzuje się częściowo przy odbiciu lub załamaniu w środku izotropowym. Stopień polaryzacji wiązki światła, gdy natężenie fali świetlnej w wiązce jest I, to część energii przypada na światło całkowicie spolaryzowane I_pol, pozostała część na niespolaryzowane I_nat to stopień polaryzacji wynosi:

Natężenie fali całkowicie spolaryzowanej po przejściu przez analizator zmienia się zgodnie z prawem Maluza:

I = I₀ ⋅ cos²α

Współczynnik załamania światła równa się tangensowi kąta padania α tzn, gdy promień odbity i załamany tworzą ze sobą 90⁰, wówczas cały promień odbity jest całkowicie spolaryzowany.

Skręcenie właściwe k dla roztworów jest równe liczbowo wartości kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji po przejściu przy jednostkowym stężeniu (zwykle 1g/ml).

Skręcenie właściwe zależy od temperatury i od długości fali świetlnej λ.

Zdolność skręcania płaszczyzny polaryzacji wykazują bardzo liczne związki organiczne oraz ich roztwory w cieczach skręcających np. roztwory cukrów, białek, kwasów organicznych.

Kąt wygląda wtedy:

α = k ⋅ c ⋅ l

gdzie : k - skręcenie właściwe danej substancji s

l - długość drogi światła w roztworze

Kąt skręcenia α zależy od rodzaju substancji i długości fali użytego światła oraz od stężenia (roztwory) oraz od grubości warstwy skręcającej l.

W celu wyznaczenia właściwego skręcenia płaszczyzny polaryzacji użyliśmy polarymetru.

Polarymetr jest to przyrząd służący do pomiaru kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji. Działanie przyrządu oparte jest na wykorzystaniu właściwości oka, które z dużą dokładnością może ocenić, czy jasność dwu sąsiadujących ze sobą pól jest jednakowa. Podstawową częścią polarymetru jest płytka kwarcowa - polaryzator oraz analizator połączony z podziałką kątową. Płaszczyzna polaryzacji wiązek przechodzących przez boczne części płytki jest skręcone w stosunku do płaszczyzny polaryzacji wiązki przechodzącej przez część ośrodkową o tzw. kąt położenia.

Między polaryzatorem a analizatorem umieszczamy rurkę z roztworem. Pomiarów dokonuje się w świetle monochromatycznym z zastosowaniem lampy sodowej lub odpowiedniego filtru optycznego.

Znając długość l rurki z cieczą oraz skręcenie właściwe k substancji liczymy ze wzoru

Przyrząd do badania stężeń cukru nosi nazwę sacharymetru. Ma zastosowanie w badaniu zawartości glukozy u chorych na cukrzycę.

3. Obliczenia

Rozkład wyników pomiarów uzyskany dla skończonych prób, zwany jest rozkładem

Studenta-Fischera. Dla małych prób, wartości S_x różnią się znacznie od parametru rozkładu normalnego σ. Teoria Studenta-Fischera dowodzi, że obliczone wartości S_x należy pomnożyć przez odpowiednie poprawki, tzw współczynniki studenta t_nα

	1%	2%	3%	4%	5%	Cx
X1	1	2.5	3.3	3.9	6.9	1.4
X2	1.3	2.2	3.5	4.5	7.1	1.6
X3	1.4	2.4	3.6	4.4	7	1.8
X4	1.7	2.2	3.8	4.5	7.2	2.2
X5	1.8	2.4	4	4.2	7.1	2.1

X = α_śr - średnia wartość

Woda destylowana:

nr pomiaru	1	2	3	4	5
Kąt	0^0	0.1^0	0^0	0.2^0	0.1^0

Przyjmujemy poziom ufności 0.9

Dla 5 pomiarów t_nα = 2.13 t_∞α = 1.64

ω_t = wielkość względnego błędu systematycznego

Wykorzystujemy odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru po uwzględnieniu poprawek Studenta-Fischera

σ = t_nα S_x t_nα = 2.13 dla poziomu ufności = 0.9

n - liczba pomiarów

- odchylenie standardowe

Obliczamy błędy wszystkich pomiarów każdego roztworu :

	1%	2%	3%	4%	5%
Sx1	0.04	0.01	0.03	0.04	0.0064
σ1	0.085	0.0213	0.06	0.08	0.012
Δ Sx1	0.03	0.007	0.02	0.03	0.004
Sx2	0.0025	0.0025	0.005	0.01	0.0004
σ2	0.005	0.0054	0.01	0.02	0.00085
Δ Sx2	0.002	0.002	0.003	0.007	0.0003
Sx3	0.0025	0.0025	0.0004	0.002	0.0009
σ3	0.005	0.0054	0.0008	0.004	0.002
Δ Sx3	0.002	0.002	0.0003	0.001	0.0007
Sx4	0.0225	0.0025	0.006	0.01	0.005
σ4	0.048	0.0054	0.01	0.021	0.011
Δ Sx4	0.02	0.002	0.003	0.007	0.004
Sx5	0.04	0.0025	0.03	0.002	0.0004
σ5	0.085	0.0054	0.06	0.004	0.00085
Δ Sx5	0.03	0.0002	0.02	0.001	0.0003

Wykonujemy wykres zależności kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji i stężenia roztworu cukru (C[%]) metodą regresji liniowej

Wartość Cx odczytujemy z wykresu

C_x = 1.3 %

4.Wniosek

Stwierdziliśmy, że wraz ze wzrostem stężenia roztworu cukru wzrasta kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji.

---