Karolina Wyrwas 21.11.2000

Wydz. I i K.Ś. - bud.

Rok 1, gr. 8

DOŚWIADCZENIE 24

Celem doświadczenia jest wyznaczenie ciepła topnienia lodu.

Wprowadzenie

Topnienie jest przemianą fazową, która polega na przejściu ciała stałego w ciecz. Procesem odwrotnym do topnienia jest krzepnięcie. Topnienie ciał krystalicznych zachodzi zawsze w określonej temperaturze zwanej temperaturą topnienia. Ta temperatura jest równa temperaturze krzepnięcia. Temperatura topnienia zależy od ciśnienia. Dla większości ciał zwiększających podczas topnienia swoją objętość, wraz ze wzrostem ciśnienia wzrasta temperatura topnienia. Inaczej jest w przypadku ciał, które w czasie topnienia zmniejszają objętość, np. w przypadku lodu.

Ogrzewanie kryształu powoduje wzrost prędkości drgań atomów uwięzionych w węzłach sieci, co oznacza wzrost temperatury ciała. Wzrost temperatury ciała jest wprost proporcjonalny do pobranego ciepła.

T

D

Tt

B C

A

Q

Rys. 1. Zmiana temperatury ogrzewanego ciała krystalicznego.

Odcinkowi AB powyższego wykresu odpowiada wzrost temperatury, proporcjonalny do ilości dostarczonego ciepła. W punkcie B ciało osiągnęło temperaturę topnienia T_t i od tego momentu dostarczana energia przyczynia się do rozrywania wiązań pomiędzy atomami sieci krystalicznej. Im więcej ciepła tym więcej rozerwanych wiązań. Atomy uwolnione z sieci nie zwiększają swojej energii kinetycznej, więc temperatura pozostaje bez zmian - uśredniona energia kinetyczna poszczególnych cząsteczek pozostaje stała. Taka sytuacja utrzymuje się do momentu rozerwania ostatniego wiązania. Na prawo od punktu C wszystkie cząsteczki ciała tworzą już ciecz. Mówi się wtedy, że kryształ uległ stopieniu. W stanie cieczy atomy powiązane są tylko ze swymi najbliższymi sąsiadami i to na tyle słabo, że mogą one łatwo zmieniać swych sąsiadów. W miarę dodawania ciepła zwiększa się prędkość ruchu swobodnych cząsteczek cieczy. Wzrasta ich energia kinetyczna, więc wzrasta temperatura cieczy. Pokazuje to odcinek CD.

Proces topnienia związany jest więc z pobieraniem ciepła

Ciepło topnienia jest to ilość ciepła, którą należy dostarczyć jednostce masy ciała stałego, znajdującego się w temperaturze topnienia, aby zmieniło się ono w ciecz o tej samej temperaturze. Jeśli w celu stopienia m kilogramów ciała dostarczono ciepła w ilości Q.

l = Q / m (1)

Jednostką ciepła topnienia jest J/kg.

Wyznaczanie ciepła topnienia za pomocą kalorymetru.

W celu wyznaczenia ciepła topnienia lodu wprowadza się określoną ilość lodu, o temperaturze topnienia, do kalorymetru z wodą o temperaturze początkowej T₀, nieco wyższej od temperatury otoczenia. Wskutek różnicy temperatur pomiędzy lodem i wodą znajdującą się w kalorymetrze, lód pobiera ciepło od wody i od kalorymetru, co powoduje jego topnienie. Woda powstała z lodu, mająca w chwili początkowej temperaturę topnienia, również pobiera ciepło od kalorymetru i zawartej w nim wody. Przepływ ciepła trwa do momentu wyrównania temperatur - ustala się wówczas pewna temperatura końcowa T_k

Ilość ciepła Q pobranego lub oddanego przez ciało przy zmianie jego temperatury o ΔT wyraża się wzorem:

Q = c*m*Δ)T (2)

c -ciepło właściwe danego ciała

W przypadku ciepła pobieranego ΔT = T_k - T₀, a gdy ciało ciepło oddaje ΔT = T₀ - T_k.

Ciepło pobierane jest na stopienie masy m₁ lodu (Q₁) oraz na podgrzanie wody z lodu od temperatury topnienia T_t do temperatury końcowej T_k (Q₂).zakładamy, że ciepło dostarczone w tym celu pochodzi od wody o masie m_w wlanej do kalorymetru (Q₃) i od wewnętrznego naczynia kalorymetru (wraz z mieszadełkiem i przykrywką) o masie m_k (Q₄). Ciała te ulegają przy tym schłodzeniu .

Bilans ciepła wymaga, aby w układzie izolowanym ciepło pobrane Q_p = Q₁ + Q₂ było równe ciepłu oddanemu

Q_od = Q₃ + Q₄, czyli:

Q₁ + Q₂ = Q₃ + Q₄ (3)

Wykorzystując wzory (1) i (2) poszczególne ciepła możemy wyrazić następująco:

Q₁ = m_l*l, Q₂ = m_l*c_w(t_k - t_t), Q₃ = m_w*c_w(t₀ - t_k), Q₄ = m_k*c_k(t₀ - t_k),

gdzie c_w i c_k są to ciepła właściwe wody i kalorymetru. Po podstawieniu powyższych wzorów do równania (3) i przekształceniach, otrzymamy wzór na poszukiwane ciepło topnienia lodu:

l = [(m_k*c_k + m_w*c_w)(t₀ - t_k) - m_l*c_w(t_k - t_t)] / m_l

Zmiana entropii układu lód - woda - kalorymetr

W wykonywanym doświadczeniu badane są zjawiska przechodzenia ciepła. Przepływ ciepła wraz z towarzyszącymi mu zmianami energii wewnętrznej nazywamy procesem termodynamicznym. Procesy te biegną w kierunku bardziej prawdopodobnym. W naszym przypadku lód zanurzony w ciepłej wodzie topi się, dążąc do wyrównania swojej temperatury z wodą. Nie zmierza zaś do obniżenia własnej temperatury oddając ciepło wodzie. W kryształach lodu cząsteczki rozmieszczone są w uporządkowanej strukturze, a tymczasem w wodzie ich ruch stał się chaotyczny. Stan chaosu może wystąpić na znacznie więcej sposobów niż stan uporządkowany.

Funkcja termodynamiczna, zwana entropią ujmuje ilościowo prawdopodobieństwo przejścia układu od jednego stanu do drugiego w tzw. procesach nieodwracalnych. Tylko poprzez dodanie energii z zewnątrz można odwrócić kierunek przebiegu procesu. Natomiast w układzie odosobnionym (u nas mieszanina wody z lodem zamknięta w kalorymetrze), uporządkowanie maleje i entropia wzrasta.

W układzie o stałej temperaturze zmianę entropii ΔS określa się jako stosunek ciepła ΔQ dostarczonego do układu do temperatury bezwzględnej T:

ΔS = ΔQ / T [J/K]

W naszym doświadczeniu trzy ciała stanowią układ zamknięty, tj. odizolowany od otoczenia. W układzie tym zmieniają one swoje stany termodynamiczne, więc obliczamy pełną zmianę entropii układu przez zsumowanie zmian entropii poszczególnych składników:

ΔS = ΔS₁ + ΔS₂ + ΔS₃ (5)

ΔS₁ - zmiana entropii lodu w procesie topnienia

ΔS₂ - zmiana entropii wody ze stopionego lodu

ΔS₃ - zmiana entropii kalorymetru wraz z tą ilością wody, która była w kalorymetrze przed wrzuceniem lodu

Zmianę entropii każdego ze składników liczymy sumując (całkując) bardzo małe przyrosty entropii dQ/T, w zakresie zmian temperatur dotyczących danego składnika.

ΔS₁ = (m_l*l) / T_t

ΔS₂ = m_l*c_w (dT / T) = m_l*c_w* ln (T_k / T_t)

ΔS₃ = (m_w*c_w + m_k*c_k) (dT / T) = (m_w*c_w + m_k*c_k)*ln(T_k / T₀)

Wykonanie doświadczenia

Ważymy suche wewnętrzne naczynie kalorymetru wraz z pokrywką i mieszadełkiem - m_k. Nalewamy do kalorymetru ciepłej wody do około połowy objętości i całość ważymy - m₁. Mierzymy temperaturę wody w kalorymetrze - t₀. Wrzucamy do kalorymetru bryłkę lodu, doprowadzoną uprzednio do temperatury topnienia i bezpośrednio przed wrzuceniem osuszoną ligniną. Mieszamy zawartość kalorymetru mieszadełkiem i zapisujemy najniższą temperaturę wody, jaka się ustali w kalorymetrze ( w momencie stopienia całego lodu) - t_k . Ważymy kalorymetr z całą zawartością - m₂ . Obliczamy masę wody wlanej do kalorymetru m_w = m₁ - m_k , masę lodu m_l = m₂ - m₁oraz ciepło topnienia lodu, podstawiając do wzoru (4). Pomiary ciepła topnienia lodu powtarzamy jeszcze dwukrotnie ( zmieniając masę wody i masę lodu) i obliczamy średnie ciepło topnienia lodu. Wszystkie dane i wyniki obliczeń umieszczamy w tabeli pomiarowej.

Obliczenia :

I m_w = 0,271 kg - 0,095 kg = 0,176 kg

m_l = 0,28 kg - 0,271 kg = 0,013 kg

l= {[0,095 kg*896 J/(kg*K) + 0,176 kg* 4190 J/(kg*K)]*(27,8˚C-21,4˚C) - 0,013 kg*4190 J/(kg*K)*(21,4˚C -0˚C)}/0,013 kg = 3,15*10 ⁵ J/kg

II. m_w = 0,266 kg - 0,095 kg = 0,171 kg

m_l = 0,278 kg - 0,266 kg = 0,012 kg

l= {[0,095 kg*896 J/(kg*K) + 0,171 kg* 4190 J/(kg*K)]*(29,5˚C-24,5˚C) - 0,012 kg*4190 J/(kg*K)*(24,5˚C -0˚C)}/0,012 kg = 2,32*10 ⁵ J/kg

III. m_w = 0,276 kg - 0,095 kg = 0,181 kg

m_l = 0,284 kg - 0,276 kg = 0,008 kg

l= {[0,095 kg*896 J/(kg*K) + 0,181 kg* 4190 J/(kg*K)]*(28,4˚C-24,3˚C) - 0,008 kg*4190 J/(kg*K)*(24,3˚C -0˚C)}/0,008 kg = 3,30*10 ⁵ J/kg

l_śr = [3,15*10 ⁵ + 2,32*10 ⁵ + 3,30*10 ⁵] / 3 = 2,92*10 ⁵ J/kg

Zmiana entropii układu ( na podstawie III pomiaru)

ΔS₁ = (0,08 kg3,30*10 ⁵ J/kg) /273 K = 96,70 J/K

ΔS₂ = 0,08 kg*4190 J/(kg*K)*ln (297,3 K / 273 K) = 28,58 J/K

ΔS₁ = [0,181 kg*4190 J/(kg*K) + 0,095 kg*896 J/(kg*K)]*ln (297,3 K / 273 K) = 71,93 J/K

ΔS₁ = ΔS₁ = ΔS₁ = ΔS₁ = 197,21 J/K

Tabela pomiarowa

Numer pomiaru			I	II	III
Masa pustego kalorymetru z mieszadłem	mk	[kg]	0,095	0,095	0,095
Ciepło właściwe kalorymetru	ck	[J/kg]	896
Ciepło właściwe wody	cw	[J/kg]	4,19*10^5
Masa kalorymetru z wodą	m1	[kg]	0,271	0,266	0,276
Masa wody w kalorymetrze	mw	[kg]	0,176	0,171	0,181
Temp. początkowa wody i kalorymetru	t0	[˚C]	27,8	29,5	28,4
Temperatura końcowa układu	tk	[˚C]	21,4	24,5	24,3
Masa kalorymetru z wodą i stopionym lodem	m2	[kg]	0,284	0,271	0,284
Masa stopionego lodu	ml	[kg]	0,013	0,012	0,008
Ciepło topnienia lodu	l	[J/kg]	3,15*10^5	2,32*10^5	3,30*10^5
Średnie ciepło topnienia lodu	l śr	[J/kg]	2,92*10^5
Wartość tablicowa ciepła topnienia lodu	l tab	[J/kg]	3,32*10^5
Błąd bezwzględny wartości tablicowej	Δl tab	[J/kg]	0,22*10^5
Błąd względny wartości tablicowej	Δl tab/ltab	[%]	6,63
Zmiana entropii układu	ΔS	[J/K]	197,21

Rachunek błędów

Błąd wyniku końcowego obliczamy na podstawie znanych błędów pomiarów pośrednich, posługując się metodą różniczki zupełnej.

Δl = │[c_k(t₀ - t_k)∆m_k] / m_l│+│[c_w(t₀ - t_k)∆m_w] / m_w│+│[(m_k c_k+m_w c_w)(t₀ - t_k)]∆m_l / m_l│+│(m_k c_k+m_w c_w+m_l c_w)∆t_k / m_l│+ +│(m_k c_k+m_w c_w)∆t₀ / m_l│ = 0,22*10 ⁵

Przyjmujemy, że :

- ∆m_k = ∆m_w = ∆m_l = 2∆m, gdzie ∆m oznacza dokładność ważenia

- ∆t_k = ∆t₀ równe jest wartości najmniejszej podziałki na termometrze.

∆m = 0,00002 kg

∆t = 0,1˚C

Błąd względny względem wartości tablicowej:

(Δl_tab / l_tab )*100% =[( 0,22*10) / (3,32*10)]*100% = 6,63%

Wnioski

Na zróżnicowane wyniki poszczególnych pomiarów wpływ miały następujące czynniki:

- różne temperatury początkowe układów,

-różne wielkości użytych kostek lodu,

-nieszczelny lub niedokładnie izolowany kalorymetr.

Wszystko to wpłynęło na to, że wyznaczona w doświadczeniu temperatura topnienia lodu nie jest równa wartości tablicowej. Jednak różnica ta nie jest bardzo duża.

1

---