FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI

	Matematyka z plusem Pojawia się w II klasie Wprowadzone jako drugi dział „Funkcje” po dziale: Liczby i wyrażenia algebraiczne” Przypomnienie i rozszeżenie w III klasie Pierwszym tematem w tym dziale jest Odczytywanie wykresów. Uczniowie zapoznają się z wykresami i uczą się odczytywać z nich dane. W następnym temacie Pojęcie funkcji. Zależności funkcyjne Wprowadzone za pomocą tabelki wyników biegu. x-nr zawodnika, y-uzyskany czas. Opisana jest na tym przykładzie definicja funkcji: mamy zbiór X (zawodnicy) i Y (czas), Każdemu elementowi x przyporządkujemy dokładnie jeden element ze zbioru Y (każdemu zawodnikowi przypisany jest dokładnie jeden czas). Następnie dla funkcji y=1/2x^2-1 i dla X={-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} przedstawiono tabelkę graf i wykres. Funkcje można przedstawić słownie, tabelką, wzorem, grafem, wykresem. W temacie O czym mówią współczynniki funkcji liniowej? Wprowadzone jest rozróżnianie funkcji ze względu na współczynnik a. Malejąca, rosnąca, stała
W którym miejscu wprowadzone
Sposób wprowadzenia
Problemy i trudności podczas realizacji	Określanie monotoniczności funkcji (znalezienie we wzorze funkcji liniowej współczynnika a)Rysowanie wykresu- mylenie osi x z osią y
Późniejsze wykorzystanie	Przy funkcjach liniowych, i innych, np. trygonometrycznych. Rozwiązywanie równań i nierówności metodą graficzną
Cele operacyjne	- uczeń zna pojęcie funkcji - uczeń zna pojęcia dziedziny, zbioru wartości, argumentu i wartości - uczeń umie sporządzić tabelkę funkcji - uczeń umie narysować graf przedstawiający funkcję - uczeń umie narysować wykres funkcji - uczeń umie określić funkcję słownie, tabelką, wzorem, grafem, wykresem, jako pary uporządkowane - uczeń zna pojęcie miejsc zerowego - uczeń wie jak rozpoznać funkcję malejącą, rosnącą, stałą
Podstawowe zadania	Czy dana reguła określa funkcje? A) Każdemu kwadratowi przypisujemy jego pole b) Każdemu uczniowi Twojej klasy przyporządkujemy liczbę rodzeństwa c) Każdemu psu przypisujemy nazwisko jego właściciela Czy dany graf określa funkcję? Jeśli tak, podaj dziedzinę i zbiór wartości tej funkcji (rys1) Sporządzić tabelkę częściową i wykres funkcji danej wzorem: a) f(x)=x+4, b) f(x)=x-7 c) f(x)=x^2-1 Narysuj graf funkcji wiedząc, że A={-3, -2, 0, 4, 5}jest dziedziną funkcji oraz f(-3)=0, f(-2)=1, f(0)= 3, f(4)=7, f(5)=8 Która z funkcji jest malejąca, która rosnąca, a która stała: y=3, y=2x-6, y=-6x Mając dany wykres funkcji znajdź jej miejsca zerowe.
Zadania ciekawe	Wymień miejsca zerowe następujących funkcji: a) każdej liczbie naturalnej mniejszej od 50 przyporządkujemy resztę z dzielenia tej liczby przez 9 b) Każdej liczbie od 1 do 20 przyporządkujemy liczbę parzystych dzielników tej liczby

FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI

Patrycja Piwońśka

Wykorzystanie w innych przedmiotach

Geografia- rysowanie wykresów temperatur, opadów, ciśnienia, wzrostu liczby ludności

Fizyka- wykresy np. prędkości (czas do drogi)

Ścieżki edukacyjne

Edukacja czytelnicza i medialna

Cena biletu kolejowego zależy od odległości, jaka jest między stacją początkową, a docelową. Znajdź aktualą tabelę taryf kolejowych. Sporządź wykres zależności ceny od odległości przejazdu pociągiem osobowym drugieij klasy w zakresie od 0 km do 200km.

Edukacja prozdrowotna

Przez tydzień mierz temperaturę swojego ciała, rano i wieczorem. Zaznacz wyniki tych pomiarów na wykresie. Co zauważasz? Jaka była w tym okresie średnia temperatura Tojego ciała?

Edukacja regionalna

Na rysunku przedstawiono wykres ruchu dwóch piechurów wyruszających z punktów A i B. Na podstawie wykresu określ:

a) o której godzinie wyszedł każdy z nich,

b) ile czasu był w drodze,

7. ile czasu każdy znich przeznaczył na odpoczynek (rys 2)

Egzaminy zewnętrzne

Standard: wyszukiwanie i sortowanie informacji- uczeń odczytuje informacje przedstawiane w formie wykresu

Zadnie jest bardziej biologiczne (fizyczne), ale uczeń musi umieć przeanalizować pytanie, żeby odpowiedzieć na zadane pytanie.

Zadanie

Jednym z warunków istnienia życia w środowisku wodnym jest obecność

rozpuszczonego w wodzie tlenu. Przeanalizuj poniższy wykres i wyjaśnij jednym

zdaniem, dlaczego wzrost temperatury wody w akwarium może przyczynić się do uśnięcia ryb.

Zadanie

Na wykresie przedstawiono zależność natężenia I od napięcia U dla czterech

odbiorników prądu.

Który odbiornik ma największy opór?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Standard: Wskazywanie i opisywanie faktów, związków zależności- uczeń posługiwane się funkcjami: analizuje funkcje przedstawione w różnej postaci i wyciąga wnioski.

Obserwując zużycie benzyny w swoim samochodzie, pan Nowak stwierdził, że jeśli

wystartuje z pełnym bakiem i będzie jechał po autostradzie ze stałą prędkością, to zależność

liczby litrów benzyny w baku (y) od liczby przejechanych kilometrów (x) wyrazi się wzorem:

y= -0,50x+45

Zadanie

Ile benzyny zostanie w baku po przejechaniu 200 km? Zapisz obliczenia.

Zadanie

Jaką pojemność ma bak tego samochodu?

Zadanie

Na przejechanie ilu kilometrów wystarczy pełny bak? Zapisz obliczenia.

Zadanie

Przekształcając wzór pana Nowaka, wyznacz x w zależności od y.

Standard: Wskazywanie i opisywanie faktów, związków i zależności, w szczególności funkcyjnych- uczeń posługuje się funkcjami: wskazuje zależności funkcyjne, opisuje funkcje za pomocą wzorów.

Most zbudowany jest z przęseł o długości 10 m każde. Przęsło pod wpływem wzrostu

temperatury wydłuża się. Przyrost tego wydłużenia jest wprost proporcjonalny do przyrostu

temperatury. Wartość przyrostu długości przęsła dla wybranych wartości przyrostu

temperatury przedstawia poniższa tabela.

Zadanie

Wpisz do tabeli brakującą wartość przyrostu długości przęsła.

Zadanie

Zapisz zależność przyrostu długości przęsła (Δl) od przyrostu temperatury (Δt) za

pomocą wzoru. Podaj współczynnik proporcjonalności Δl do Δt z odpowiednią jednostką.

KONSPEKT LEKCJI

Patrycja Piwońska

Klasa III gimnazjum

Temat: Pojęcie funkcji. Zależności funkcyjne.

Cele operacyjne:

8. uczeń wie co to jest funkcja;

9. uczeń zna pojęcia dziedziny, argumentu, zbioru wartości funkcji i wartości funkcji;

10. uczeń zna sposoby określania funkcji: opis słowny, tabelka, wzór, graf i wykres;

11. uczeń umie sporządzić wykres funkcji;

12. uczeń zna pojęcie miejsca zerowego i wie jak je znaleść na wykresie;

Środki dydaktyczne:

2. podręcznik;

3. tablica;

4. kreda;

Metoda lekcji:

• podająca- wyjaśnienie;

• praktyczna- ćwiczenia przedmiotowe;

Forma pracy:

• zbiorowa;

Przebieg lekcji:

Podanie definicji funkcji:

Dane są dwa zbiory A i B. Funkcją określaną na zbiorze A o wartościach w zbiorze B nazywamy takie podporządkowanie, w którym każdemu elementowi zbioru A został przyporządkowany dokładnie jeden element zbioru B.

Wyjaśnienie definicji na grafach.

Każdemu elementowi ze zbioru A (dziedzina) jest przyporządkowany dokładnie jeden element ze zbioru B (zbiór wartości).

Przedstawienie sposobów określania funkcji

Opis słowny:

Każdej liczbie ze zbioru A={-2, -1, 0, 1, 2} przyporządkowano iloczyn tej liczby i 2.

Graf:

Pary uporządkowane:

(-2, -4), (-1,-2), (0, 0), (1,2), (2,4)

Tabelka

x	-2	-1	0	1	2
y	-4	-2	0	2	1

Wzór:

y=2x, x {-2, -1, 0, 1, 2}

Wykres funkcji:

Zadanie 1

Funkcja określona jest tabelką;

x	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
y	2	1	0	1	0	-1	3	2

a) Wymień wszystkie ujemne argumenty tej funkcji

b) Odczytaj wartość funkcji dla argumentu x=-3 oraz dla argumentu x=-2

100. Dla jakich argumentów funkcja przykuje wartość 1?

500. Czy punkt (-2,1) należy do wykresu tej funkcji?

e) Narysuj wykres tej funkcji

f) Podaj jej miejsce zerowe.

Odp.

a) -3, -2, -1

b) f(-3)= 2, f(-2)= 1

100. Funkcja przyjmuje wartość 1 dla x=-2, x=0

500. tak,

e)

f) x=-1, x=1

Zadanie 2

Sporządź wykres funkcji y=2x-1 określonej na zbiorze:

a) {-2, -1, 0, 1, 2}

b) liczb naturalnych jednocyfrowych

100. liczb całkowitych ujemnych większych od -7

Odp.

a)

x	-2	-1	0	1	2
y	-5	-3	-1	1	3

b)

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	-1	1	3	5	7	9	11	13	15	17

c)

x	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1
y	-15	-13	-11	-9	-7	-5	-3

Zadanie 3

Określ wszystkimi znanymi sposobami funkcję: każdej liczbie naturalnej dodatniej mniejszej niż 10 przyporządkowana jest jej odwrotność.

Odp.

Wzór: y= -x, x {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Tabelka:

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	-1	-2	-3	-4	-5	-6	-7	-8	-9

Graf:

Zbiór par uporządkowanych:

1. -1), (2, -2), (3, -3), (4, -4), (5,-5), (6, -6), (7, -7), (8, -8), (9, -9)

Wykres funkcji:

Uwagi własne:

Zadania, których nie zdążymy zrobić na lekcji będą zadane do domu.

---