P =
O =
P =
O =
P =
O =
P =
O =
P =
O =
P =
O =
Warunek wpisania czworokąta w okrąg:
Warunek opisania czworokąta na okręgu:
|
0o |
30o |
45o |
60o |
90o |
sinα |
|
|
|
|
|
cosα |
|
|
|
|
|
tgα |
|
|
|
|
|
ctgα |
|
|
|
|
|
Podstawą graniastosłupa jest kwadrat o boku 6 cm. Wysokość graniastosłupa równa jest 8 cm. Oblicz długość przekątnej tego graniastosłupa oraz kąty, jakie tworzy ona z płaszczyzną podstawy i ścianą boczną.
Dany jest prostopadłościan o krawędziach 10 cm, 8 cm i 12 cm. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu oraz kąty, jakie tworzy ta przekątna ze wszystkimi ścianami.
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym, o krawędzi podstawy a, przekątna ściany bocznej nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 60o. Oblicz długość przekątnej i krawędzi bocznej tego graniastosłupa.
Suma długości krawędzi prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest równa 64. Wysokość tego prostopadłościanu ma długość 8. Oblicz długość krawędzi podstawy tego prostopadłościanu.
Stolarz miał wykonać szkielet skrzynki prostopadłościennej o podstawie kwadratowej. Dysponował listwą o długości 6 m. Jaka jest krawędź podstawy, a jaka wysokość tej skrzynki, jeżeli krawędź podstawy jest trzy razy mniejsza od wysokości.
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość
i tworzy z podstawą kąt o mierze 60o. Oblicz:
długość wysokości tego graniastosłupa,
długość krawędzi jego podstawy,
pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości 7 cm tworzy z podstawą kąt, którego
. Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość tego graniastosłupa.
Do szklanego naczynia w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 16 cm x 20 cm x 25 cm, wypełnionego do połowy wodą, wlano 2 l oliwy. Oblicz grubość warstwy oliwy w tym naczyniu.
Pokój Beaty ma kształt prostopadłościanu o wymiarach 3,5 m x 2,4 m x 2,5 m. W pokoju jest okno o powierzchni 25% powierzchni większej ściany, natomiast powierzchnia drzwi wynosi 1,69 m2. Oblicz:
koszt dwukrotnego pomalowania pokoju, jeśli puszka farby kosztuje 24,30 zł i wystarcza na pomalowanie 9 m2 ściany,
koszt zakupu paneli podłogowych w cenie 22,40 zł za 1 m2.
Długości krawędzi prostopadłościanu są pierwiastkami wielomianu
. Wyznacz długość przekątnej tego prostopadłościanu.
Wymiary prostopadłościanu zwiększono w następujący sposób: długość podstawy o 20%, a szerokość o 25%. O ile procent należy zmniejszyć wysokość tego prostopadłościanu, aby jego objętość nie uległa zmianie?
W trakcie budowy basenu kąpielowego należało wykonać wykop o długości 55 m, szerokości 30 m i głębokości 4 m. Ile wywrotek samochodowych o ładowności 8 m2 ziemi wywieziono z placu budowy?
Ze względu na częste wylewy rzeki postanowiono na odcinku 1 km 200 m wybudować po obu stronach tej rzeki wały przeciwpowodziowe. Wał ma w przekroju poprzecznym kształt trapezu równoramiennego o podstawach długości 4 m i 2 m oraz wysokości 2 m. Ile wywrotek ziemi potrzeba, aby usypać ten wał, jeśli wywrotka może jednorazowo przywieźć 16 m3 ziemi?
W graniastosłupie prawidłowym pięciokątnym przekątna graniastosłupa ma długość
i tworzy z przekątną podstawy kąt o mierze 45o. Oblicz wysokość graniastosłupa oraz pole trójkąta wyznaczonego przez te przekątne i krawędź boczną łączącą końce przekątnych.
Objętość graniastosłupa o wysokości 20 jest równa objętości sześcianu o krawędzi mającej długość
. Oblicz pole podstawy graniastosłupa.