Prawa Keplera: 1)Prawo orbit - wszystkie satelity poruszają się po orbitach eliptycznych w jednym z ognisk znajduje się Ziemi 2)Prawo pól - odcinek łączący satelitę z Ziemią zakreśla w równych odstępach czasu równe pole 3)Prawo okresowości - kwadrat obiegu każdego satelity jest wprost proporcjonalny do sześcianu średniej odległości satelity od Ziemi T2/a3=const Parametry orbity: 1)Kąt inklinacji (i)- określa nachylenie płaszczyzny orbity do płaszczyzny odniesienia (ekliptyki - jest to płaszczyzna wyznaczana przez ziemski równik), płaszczyzna orbity przechodzi przez środek Ziemi. Kąt inklinacji jest katem pomiędzy płaszczyzną orbity i płaszczyzną równika. Zawiera się on pomiędzy 0 a 180. Kąt ten określa także korytarz szerokości geograficznej, w jakim porusza się satelita 2)Długość węzła wstępującego (w) - (RAAN). RAAN orbity satelity jest kątem (mierzonym od środka Ziemi) pomiędzy miejscem przekroczenia równika przez Słońce i miejscem przekroczenia równika przez orbitę satelity (węzeł wstępujący - kiedy satelita przekracza równik, zmierzając z południa na północ i zstępujący- kiedy satelita przekracza równik w stronę przeciwną. Tworzą one tzw. linię węzłów). Jest liczbą zawierającą się w zakresie od 0 do 360 3)Długość pericentrum (omega) - jeśli połączymy perygeum i apogeum linią to stworzymy tzw. linię apsyd - przechodzącą przez środek Ziemi. Kąt pomiędzy linią absyd i linią węzłów to jest właśnie długość pericentrum, zawiera się między 0 i 360 4)Anomalia prawdziwa (v) - kąt pomiędzy aktualnym położeniem satelity na orbicie a perygeum (mierzony w płaszczyźnie orbity) 5)Średnia prędkość obiegu - satelity o orbitach niskich są bardzo szybkie, o orbitach wysokich- wolne. Satelity posiadające orbitę kołową, mają stałą prędkość. Satelity o orbicie nie będącej okręgiem poruszają się szybciej, gdy są bliżej Ziemi i wolniej gdy się oddalają. Okres obiegu definiowany jest jako czas upływający od jednego perygeum do następnego. Typowe wartości dla satelitów mieszczą się w zakresie od 1 do 16 obr/dzień 6)Epoka - ściśle określony czas dla którego określa się pozostałe parametry orbity i ich odchyłki 7)Półoś wielka (a) - określa rozmiary orbity, jest połową sumy odległości perygeum i apogeum 8)Mimośród orbity (e) - ekscentryczność, mówi nam o kształcie elipsy. Kiedy e= 0, orbita jest okręgiem, kiedy e jest bliskie 1, orbita jest elipsą, bardzo długa i płaska. Dla orbit satelitów e musi się zawierać w przedziale pomiędzy 0 a 1. Metoda DGPS - jeżeli ustawi się odbiornik GPS w ustalonym punkcie, to na skutek zakłócenia sygnału pozycja przez niego wyznaczona będzie ciągle się zmieniać. Jeżeli obliczymy różnicę pomiędzy zmierzoną przez odbiornik pozycją, a pozycją rzeczywistą odbiornika to otrzymamy tzw. Wektor błędu. Otrzymane w ten sposób informacje, tzw. Dane korekcyjne, odejmuje się od danych odbieranych przez GPS-y dokonujące pomiarów w terenie. Pomiary Dopplerowskie: met pol na zmianie częstotliwości fali wysyłanej z satelity zarówno gdy sat i pk obserwacyjny na pow Ziemi poruszają się względem siebie: fs-fr ; (fs-fr)=fs* r/c; gdzie r - względna v radialna. Całkowanie różnicy częstotliwości w czasie (t2-t1)- w wyniku tego procesu podaje się liczbową charakterystykę przesunięcia Doplerowskiego N=całk t1t2(fo-fr)dt; gdzie Całkowita liczba okresl ilość całkowitych cykli sygnału częstotliwości dudnienia. Wciągu dwóch minut aparatura Dopl była w stanie wyznaczyć 9 pozycji i w związku z tym mieliśmy 9 równań
Metoda Kodowa: Pseudoodl. miedzy sat a odbiornikiem w czasie transmisji i odbioru sygnału. Czas przejścia sygnału jest wyznaczany przez porównanie identycznego z satelitą pseudoszumowego kodu (PRN) wytworzonego przez odbiornik. Kody generowane w odbiorniku przez urządzenia współpracujące z zegarem odbiornika są dopasowane do kodu gener przez satelitarny system zegarów i transmitowanego przez satelitę. Błędy: chodu zegarów, propagacji fal w atmosferze. Poprawki ze wzgl na refrakcję fali w jonosferze i troposf. są określone wg odp. formuł. PPk=(tk-tp)c= PPk+(dtp-dtk)c+lPk+TPk tk- nominalny czas odbiornika; tp- nominalny czas transmitowany; lP- popr jonosferyczna; TPk-popr troposf.; c- v światła; PPk- topocentryczna odl miedzy odbiornikiem a sat. W odb znajduje się zegar kwarcowy, kt mierzy z dokl 10-5-10-6[m] Met Fazowa: Obserw fazowe są różnicą między fazami sygnału sat mierzonymi przez odbiornik w epokach pom t. Pomiar zaw dwie wielk: 1. Nieznaną liczbę cykli fali nośnej na drodze sat-odb. 2.Zakumulowaną częstotliwość dopplerowską, odp sumie wielk dopplerowskiej oraz mierzonego ułamka fazy częstotl nośnej: fi sk(t)=fis(t)-fik(t)+N sk+Efi fi s, fi k- faza fali nosnej sat, faza oscylatora odb k w tym samym momencie t (w cyklach).; N sk- niezn wart poczatk, kt wyraża całk liczbę cykli właściwą sat S obserwowaną przez odb k.; Efi- błąd pomiaru różnicy faz fis i fik. Jeżeli znamy „nieznane” N to wyzn odl topocentryczną: r sk=lamda[fi sk(t)+N sk+Efi]. Met fazowa jest dokładniejsza niż kodowa, ale problemem są skokowe zmiany N sk - jest to utrata cykli fazowych Pomiar Real Time Kinematic (RTK): W tej technice odbiornik referencyjny jest ustawiany nad punktem o znanych współrzędnych. Pomiary kodowe i fazowe obserwowane przez odbiornik referencyjny są następnie przesyłane przez radiomodemy lub telefony komórkowe do odbiornika ruchomego. Odbiornik ruchomy przetwarza dwa zestawy danych GPS dla wyliczenia dokładnej pozycji. Pozycja jest na bieżąco wyświetlana na wyświetlaczu rejestratora odbiornika ruchomego. Użytkownik może następnie nawigować do żądanego punktu z dokładnościami centymetrowymi (+/- 1 cm + 2 ppm w poziomie, +/- 2 cm + 2 ppm w pionie). Warto zwrócić uwagę na 2 najważniejsze ograniczenia techniki RTK: uzależnienie od zasięgu radiowej poprawki RTK (czyli zasięgu radiomodemów bądź zasięgu sieci komórkowej). Drugim ograniczeniem jest odległość od stacji referncyjnej (maksymalnie 15 kilometrów) Opóźnienie troposferyczne wynika ze zmian v sygnału przy przejściu przez troposferę - dolną warst atm rozciągającą się od pow. Ziemi do wys. około 10 km. Sygnały GPS, tak jak i inne sygnały radiowe o częstotliw poniżej 30 GHz, nie podlegają zjaw dyspersji przy przejściu przez troposferę co oznacza, iż wielk opóźnienia jest niezależna od częstotliwości fali radiowej. Troposfera powoduje opóźnienie sygnału i dlatego wyznaczona poprawka troposferyczna jest odejmowana od rejestrowanej pseudoodległości lub fazy Zmienność opóźnienia jonosferycznego jest jednym z najpow obiektywnych źródeł błędu wyzn pozycji. Duża zmienność warunków jonosferycznych, zarówno dobowa jak i długookresowa, powoduje, iż model opóźnienia jonosferycznego transmitowany przez satelitę pozwala na redukcję odpowiedniego błędu co najwyżej w 50 procentach. Dokładniejszą wartość opóźnienia jonosferycznego obliczyć można w oparciu o rezultaty pomiarów wykonywanych jednocześnie na częstotliwościach L1 i L2. Jonosf (50-1000km)- zjonizowane gazy powodują zmianę v fal elektromagn- zmiana ta jest zależna od czestotliw fali (zjaw zal v fali od czestotliw nazywamy dyspersja)
RINEX - niezależny od odbiornika oraz programu przetwarzającego format wymiany danych, w systemie RINEX zdefiniowano: wielkości obserwowane (ciągłe fazy fal nośnych L1 i L2, błędy zegarów satelitarnych, epoka obserwacji w systemie czasu GPS), nazwy standardowe plików (w formie ssssdddf.yyt), standardowe formaty danych, porządek w nagłówkach rekordów, pominięte informacje, zaznaczenia umożliwiające rozpoznanie określonych rekordów, poprawki zegarów odbiorników, dodatkowe wskazówki i oznaczenia zakończeń Błędy pomiarów GPS: *orbity (pokładowe, precyzyjne, są modelowane np. z pomiarów) *zegar satelity i odbiornika (eliminacja przez różnicowanie) *przeskoki fazy (są wykrywane i naprawiane przez różnicowanie) *opóźnienie jonosferyczne (eliminowane przez kombinację L1/L2) *opóźnienie troposferyczne (jest modelowane np. z pomiarów) *odbicia (ograniczone przez konstrukcję anteny) *zmienność centrum fazowego anteny (kalibracja anteny) *geometria satelitów (DOP) *szum pomiarowy sygnału (L1, L2, L1/L2) *szum pomiarowy odbiornika *pomyłki, błędy grube (łatwe do wykrycia przez pomiary nadliczbowe) Altimetria satelitarna - polega na wyznaczenia odległości impulsowego nadajnika-odbiornika radarowego umieszczonego na orbicie (o wysokości ok. 700 do 1500 km) od rzeczywistej, chwilowej powierzchni morza. Do satelitarnych pomiarów altimetrycznych stosuje się radary pracujące w zakresie częstotliwości 14 GHz. Precyzję radarów altimetrycznych można obecnie szacować w przedziale +/- (0,1-0,03) m. Wynik pomiaru jest wartością uśrednioną do kręgu powierzchni morza o średnicy kilku do kilkunastu kilometrów. do pomiaru wykorzystywane jest zjawisko odbicia fal elektromagnetycznych od powierzchni wody; jedna z metod geodezji satelitarnej stosowana do wyznaczania geoidy i parametrów pola grawitacyjnego Ziemi na obszarze mórz i oceanów Interferometria wielkobazowa, interferometria międzykontynentalna (ang. Very Long Baseline Interferometry, skrót VLBI), rodzaj interferometrii, w której dane odbierane przez niezależne od siebie radioteleskopy, znajdujące się w znacznej odległości od siebie (np. na różnych kontynentach) są zapisywane razem z dokładnym czasem obserwacji (najczęściej wyznaczanym na podstawie wskazań miejscowego zegara atomowego) i przechowywane do późniejszej analizy na taśmie magnetycznej lub twardym dysku. Obserwacje VLBI ze wszystkich stacji są wykonywane na ten sam kwazar Interferometria radarowa (InSAR - Interferometric Synthetic Aperture Radar) - metoda teledetekcyjna wykorzystująca wzajemne przesunięcie fazy sygnału dwóch obrazów radarowych tego samego obiektu wykonanych z różnych pozycji. Na podstawie różnicy faz dla tego samego obiektu uzyskuje się informację o wartości względnej rzędnej powierzchni terenu lub jej zmianom w czasie W zależności od tego czy antena radarowa jest zamontowana na pokładzie satelity czy samolotu wyróżnia się interferometrię satelitarną (spaceborne) i lotniczą (airborne). W wyniku nałożenia i przetworzenia dwóch obrazów radarowych tego samego wycinka powierzchni Ziemi, wykonanych z nieco różnych pozycji, uzyskuje się interferogram - obraz na którym obwódki interferencyjne otaczają partie terenu przesunięte (w górę, w dół, bocznie) w czasie, jaki upłynął pomiędzy wykonaniem zdjęć. Wielkość i barwa obwódek pozwala na ocenę ilościową przesunięć. Fragmenty terenu, które nie zmieniły położenia nie tworzą obwódek i mogą służyć za punkty odniesienia
Prawa Keplera: 1)Prawo orbit - wszystkie satelity poruszają się po orbitach eliptycznych w jednym z ognisk znajduje się Ziemi 2)Prawo pól - odcinek łączący satelitę z Ziemią zakreśla w równych odstępach czasu równe pole 3)Prawo okresowości - kwadrat obiegu każdego satelity jest wprost proporcjonalny do sześcianu średniej odległości satelity od Ziemi T2/a3=const Parametry orbity: 1)Kąt inklinacji (i)- określa nachylenie płaszczyzny orbity do płaszczyzny odniesienia (ekliptyki - jest to płaszczyzna wyznaczana przez ziemski równik), płaszczyzna orbity przechodzi przez środek Ziemi. Kąt inklinacji jest katem pomiędzy płaszczyzną orbity i płaszczyzną równika. Zawiera się on pomiędzy 0 a 180. Kąt ten określa także korytarz szerokości geograficznej, w jakim porusza się satelita 2)Długość węzła wstępującego (w) - (RAAN). RAAN orbity satelity jest kątem (mierzonym od środka Ziemi) pomiędzy miejscem przekroczenia równika przez Słońce i miejscem przekroczenia równika przez orbitę satelity (węzeł wstępujący - kiedy satelita przekracza równik, zmierzając z południa na północ i zstępujący- kiedy satelita przekracza równik w stronę przeciwną. Tworzą one tzw. linię węzłów). Jest liczbą zawierającą się w zakresie od 0 do 360 3)Długość pericentrum (omega) - jeśli połączymy perygeum i apogeum linią to stworzymy tzw. linię apsyd - przechodzącą przez środek Ziemi. Kąt pomiędzy linią absyd i linią węzłów to jest właśnie długość pericentrum, zawiera się między 0 i 360 4)Anomalia prawdziwa (v) - kąt pomiędzy aktualnym położeniem satelity na orbicie a perygeum (mierzony w płaszczyźnie orbity) 5)Średnia prędkość obiegu - satelity o orbitach niskich są bardzo szybkie, o orbitach wysokich- wolne. Satelity posiadające orbitę kołową, mają stałą prędkość. Satelity o orbicie nie będącej okręgiem poruszają się szybciej, gdy są bliżej Ziemi i wolniej gdy się oddalają. Okres obiegu definiowany jest jako czas upływający od jednego perygeum do następnego. Typowe wartości dla satelitów mieszczą się w zakresie od 1 do 16 obr/dzień 6)Epoka - ściśle określony czas dla którego określa się pozostałe parametry orbity i ich odchyłki 7)Półoś wielka (a) - określa rozmiary orbity, jest połową sumy odległości perygeum i apogeum 8)Mimośród orbity (e) - ekscentryczność, mówi nam o kształcie elipsy. Kiedy e= 0, orbita jest okręgiem, kiedy e jest bliskie 1, orbita jest elipsą, bardzo długa i płaska. Dla orbit satelitów e musi się zawierać w przedziale pomiędzy 0 a 1. Metoda DGPS - jeżeli ustawi się odbiornik GPS w ustalonym punkcie, to na skutek zakłócenia sygnału pozycja przez niego wyznaczona będzie ciągle się zmieniać. Jeżeli obliczymy różnicę pomiędzy zmierzoną przez odbiornik pozycją, a pozycją rzeczywistą odbiornika to otrzymamy tzw. Wektor błędu. Otrzymane w ten sposób informacje, tzw. Dane korekcyjne, odejmuje się od danych odbieranych przez GPS-y dokonujące pomiarów w terenie. Pomiary Dopplerowskie: met pol na zmianie częstotliwości fali wysyłanej z satelity zarówno gdy sat i pk obserwacyjny na pow Ziemi poruszają się względem siebie: fs-fr ; (fs-fr)=fs* r/c; gdzie r - względna v radialna. Całkowanie różnicy częstotliwości w czasie (t2-t1)- w wyniku tego procesu podaje się liczbową charakterystykę przesunięcia Doplerowskiego N=całk t1t2(fo-fr)dt; gdzie Całkowita liczba okresl ilość całkowitych cykli sygnału częstotliwości dudnienia. Wciągu dwóch minut aparatura Dopl była w stanie wyznaczyć 9 pozycji i w związku z tym mieliśmy 9 równań
Metoda Kodowa: Pseudoodl. miedzy sat a odbiornikiem w czasie transmisji i odbioru sygnału. Czas przejścia sygnału jest wyznaczany przez porównanie identycznego z satelitą pseudoszumowego kodu (PRN) wytworzonego przez odbiornik. Kody generowane w odbiorniku przez urządzenia współpracujące z zegarem odbiornika są dopasowane do kodu gener przez satelitarny system zegarów i transmitowanego przez satelitę. Błędy: chodu zegarów, propagacji fal w atmosferze. Poprawki ze wzgl na refrakcję fali w jonosferze i troposf. są określone wg odp. formuł. PPk=(tk-tp)c= PPk+(dtp-dtk)c+lPk+TPk tk- nominalny czas odbiornika; tp- nominalny czas transmitowany; lP- popr jonosferyczna; TPk-popr troposf.; c- v światła; PPk- topocentryczna odl miedzy odbiornikiem a sat. W odb znajduje się zegar kwarcowy, kt mierzy z dokl 10-5-10-6[m] Met Fazowa: Obserw fazowe są różnicą między fazami sygnału sat mierzonymi przez odbiornik w epokach pom t. Pomiar zaw dwie wielk: 1. Nieznaną liczbę cykli fali nośnej na drodze sat-odb. 2.Zakumulowaną częstotliwość dopplerowską, odp sumie wielk dopplerowskiej oraz mierzonego ułamka fazy częstotl nośnej: fi sk(t)=fis(t)-fik(t)+N sk+Efi fi s, fi k- faza fali nosnej sat, faza oscylatora odb k w tym samym momencie t (w cyklach).; N sk- niezn wart poczatk, kt wyraża całk liczbę cykli właściwą sat S obserwowaną przez odb k.; Efi- błąd pomiaru różnicy faz fis i fik. Jeżeli znamy „nieznane” N to wyzn odl topocentryczną: r sk=lamda[fi sk(t)+N sk+Efi]. Met fazowa jest dokładniejsza niż kodowa, ale problemem są skokowe zmiany N sk - jest to utrata cykli fazowych Pomiar Real Time Kinematic (RTK): W tej technice odbiornik referencyjny jest ustawiany nad punktem o znanych współrzędnych. Pomiary kodowe i fazowe obserwowane przez odbiornik referencyjny są następnie przesyłane przez radiomodemy lub telefony komórkowe do odbiornika ruchomego. Odbiornik ruchomy przetwarza dwa zestawy danych GPS dla wyliczenia dokładnej pozycji. Pozycja jest na bieżąco wyświetlana na wyświetlaczu rejestratora odbiornika ruchomego. Użytkownik może następnie nawigować do żądanego punktu z dokładnościami centymetrowymi (+/- 1 cm + 2 ppm w poziomie, +/- 2 cm + 2 ppm w pionie). Warto zwrócić uwagę na 2 najważniejsze ograniczenia techniki RTK: uzależnienie od zasięgu radiowej poprawki RTK (czyli zasięgu radiomodemów bądź zasięgu sieci komórkowej). Drugim ograniczeniem jest odległość od stacji referncyjnej (maksymalnie 15 kilometrów) Opóźnienie troposferyczne wynika ze zmian v sygnału przy przejściu przez troposferę - dolną warst atm rozciągającą się od pow. Ziemi do wys. około 10 km. Sygnały GPS, tak jak i inne sygnały radiowe o częstotliw poniżej 30 GHz, nie podlegają zjaw dyspersji przy przejściu przez troposferę co oznacza, iż wielk opóźnienia jest niezależna od częstotliwości fali radiowej. Troposfera powoduje opóźnienie sygnału i dlatego wyznaczona poprawka troposferyczna jest odejmowana od rejestrowanej pseudoodległości lub fazy Zmienność opóźnienia jonosferycznego jest jednym z najpow obiektywnych źródeł błędu wyzn pozycji. Duża zmienność warunków jonosferycznych, zarówno dobowa jak i długookresowa, powoduje, iż model opóźnienia jonosferycznego transmitowany przez satelitę pozwala na redukcję odpowiedniego błędu co najwyżej w 50 procentach. Dokładniejszą wartość opóźnienia jonosferycznego obliczyć można w oparciu o rezultaty pomiarów wykonywanych jednocześnie na częstotliwościach L1 i L2. Jonosf (50-1000km)- zjonizowane gazy powodują zmianę v fal elektromagn- zmiana ta jest zależna od czestotliw fali (zjaw zal v fali od czestotliw nazywamy dyspersja)
RINEX - niezależny od odbiornika oraz programu przetwarzającego format wymiany danych, w systemie RINEX zdefiniowano: wielkości obserwowane (ciągłe fazy fal nośnych L1 i L2, błędy zegarów satelitarnych, epoka obserwacji w systemie czasu GPS), nazwy standardowe plików (w formie ssssdddf.yyt), standardowe formaty danych, porządek w nagłówkach rekordów, pominięte informacje, zaznaczenia umożliwiające rozpoznanie określonych rekordów, poprawki zegarów odbiorników, dodatkowe wskazówki i oznaczenia zakończeń Błędy pomiarów GPS: *orbity (pokładowe, precyzyjne, są modelowane np. z pomiarów) *zegar satelity i odbiornika (eliminacja przez różnicowanie) *przeskoki fazy (są wykrywane i naprawiane przez różnicowanie) *opóźnienie jonosferyczne (eliminowane przez kombinację L1/L2) *opóźnienie troposferyczne (jest modelowane np. z pomiarów) *odbicia (ograniczone przez konstrukcję anteny) *zmienność centrum fazowego anteny (kalibracja anteny) *geometria satelitów (DOP) *szum pomiarowy sygnału (L1, L2, L1/L2) *szum pomiarowy odbiornika *pomyłki, błędy grube (łatwe do wykrycia przez pomiary nadliczbowe) Altimetria satelitarna - polega na wyznaczenia odległości impulsowego nadajnika-odbiornika radarowego umieszczonego na orbicie (o wysokości ok. 700 do 1500 km) od rzeczywistej, chwilowej powierzchni morza. Do satelitarnych pomiarów altimetrycznych stosuje się radary pracujące w zakresie częstotliwości 14 GHz. Precyzję radarów altimetrycznych można obecnie szacować w przedziale +/- (0,1-0,03) m. Wynik pomiaru jest wartością uśrednioną do kręgu powierzchni morza o średnicy kilku do kilkunastu kilometrów. do pomiaru wykorzystywane jest zjawisko odbicia fal elektromagnetycznych od powierzchni wody; jedna z metod geodezji satelitarnej stosowana do wyznaczania geoidy i parametrów pola grawitacyjnego Ziemi na obszarze mórz i oceanów Interferometria wielkobazowa, interferometria międzykontynentalna (ang. Very Long Baseline Interferometry, skrót VLBI), rodzaj interferometrii, w której dane odbierane przez niezależne od siebie radioteleskopy, znajdujące się w znacznej odległości od siebie (np. na różnych kontynentach) są zapisywane razem z dokładnym czasem obserwacji (najczęściej wyznaczanym na podstawie wskazań miejscowego zegara atomowego) i przechowywane do późniejszej analizy na taśmie magnetycznej lub twardym dysku. Obserwacje VLBI ze wszystkich stacji są wykonywane na ten sam kwazar Interferometria radarowa (InSAR - Interferometric Synthetic Aperture Radar) - metoda teledetekcyjna wykorzystująca wzajemne przesunięcie fazy sygnału dwóch obrazów radarowych tego samego obiektu wykonanych z różnych pozycji. Na podstawie różnicy faz dla tego samego obiektu uzyskuje się informację o wartości względnej rzędnej powierzchni terenu lub jej zmianom w czasie W zależności od tego czy antena radarowa jest zamontowana na pokładzie satelity czy samolotu wyróżnia się interferometrię satelitarną (spaceborne) i lotniczą (airborne). W wyniku nałożenia i przetworzenia dwóch obrazów radarowych tego samego wycinka powierzchni Ziemi, wykonanych z nieco różnych pozycji, uzyskuje się interferogram - obraz na którym obwódki interferencyjne otaczają partie terenu przesunięte (w górę, w dół, bocznie) w czasie, jaki upłynął pomiędzy wykonaniem zdjęć. Wielkość i barwa obwódek pozwala na ocenę ilościową przesunięć. Fragmenty terenu, które nie zmieniły położenia nie tworzą obwódek i mogą służyć za punkty odniesienia