1)Wyznaczyć macierz B^3 jeśli B*A^T*B*A=B oraz A - macierz ortogonalna

oznacznia :
- B^3 - macierz B podniesiona do potęgi 3
- A^T - transponowana macierz A
- * - mnożenie tak dla jasności

2)Przekształcenie liniowe (fi):R^5->R^3 posiada macierz

                [ 1  2  0 -1 -2]
       A(fi)=[-2 -3  0  2  3]
                [ 2  1  1 -3 -1]

a) wyznaczyć
     aa)rzut ortogonalny wektora V=(1,-1,0,1,-1) na podprzestrzeń liniową
          lin. ker(fi)=(ker(fi),+,(teta)(index dolny 1))
     
     ab) bazę ortogonalną podprzestrzeni liniowej
           Im(fi)=(Im(fi),+,(teta)(index dolny 2))

b) podać rozwiązanie ogólne układu równań liniowych
          A(fi)*X=(1,1,1)^T

oznaczenia :
- (fi) - grecka litera fi (duża)
- (teta) - grecka litera teta (duża) (takie O z poziomą falą w środku)
- reszta oznaczeń z poprzedniego zadania

3) Obliczyć objętość czworościanu rozpiętego na wektorach v,w,n, jeżeli:
   v - wektor kierunkowy prostej l(index dolny 1) zawierającej punkty
       P(index dolny 1)(2,4,-1) oraz P(index dolny 2)(3,4,-2)

   w - wektor kierunkowy prostej l(index dolny 2) zawierającej punkt P(index dolny 3)(1,1,1) i
       przecinającej prostą l(index dolny 1)

   n - wektor normalny płaszczyzny równoległej do prostych l(index dolny 1)
       oraz l(index dolny 2)

oznaczenia :
- v,w,n - to są oczywiście wektory, ale z dość jasnych względów nie mogłem strzałeczek zrobić
- reszta oznaczeń wyżej