Moduły 3-4

Zadanie 1

Wykaż, że każda z podanych niżej formuł jest kontyngentna (znajdź dla każdej jedno wartościowanie weryfikujące i jedno falsyfikujące):

1. (¬p ∨ ¬q) ∧ (q → p)

wartościowanie weryfikujące p=0, q=0, ¬p=1, ¬q=1

wartościowanie falsyfikujące p=0, q=1, ¬p=1, ¬q=0

2. (p → ¬q) ∧ [q → (r ∨ s)]

Wartościowanie weryfikujące p=0, q=0, r=0, s=0, ¬q=1

Wartościowanie falsyfikujące p=1, q=1, r=0, s=0, ¬q=0

3. [(p → q) ∧ (q → r)] → (r → p)

Wartościowanie weryfikujące p=1, q=1, r=1

Wartościowanie falsyfikujące p=0, q=0, r=1

4. [(p ∨ q) ∧ (¬p → q)] ∨ q

Wartościowanie weryfikujące p=1, q=0, ¬p=0

Wartościowanie falsyfikujące p=0, q=0, ¬p=1

5. p ∧ [(q → p) ∨ (r ∧ ¬p)]

wartościowanie weryfikujące p=1, q=0, r=1, ¬p=0

wartościowanie falsyfikujące p=0, q=1, r=0, ¬p=1

Zadanie 2

Sprawdź, czy podane niżej formuły są tautologiami:

1. (p → q) ∨ (q → p),

0 1 0 1 0 1 0

0 1 1 1 1 0 0

1 0 0 1 0 1 1

1 1 1 1 1 1 1 , tautologia

2. [(p ∨ q) → r] → (¬r → ¬p)

0 0 0 1 0 1 1 1 1

0 1 1 1 1 1 0 1 1

1 1 0 0 0 1 1 0 0

1 1 1 1 1 1 0 1 0, tautologia

3. (p → q) → [(¬p → r) → q]

0 1 0 0 1 1 1 0 0, formuła nie jest tautologią, ponieważ możliwe jest wartościowanie falsyfikujące.

(obliczenia na podstawie skróconej metody zero-jedynkowej i założeniu, że implikacja będzie fałszywa - poprzednik głównego spójnika musi wynosić 1 a następnik 0)

4. (p → q) → [(q → r) → (r → p)]

0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0, formuła nie jest tautologią, ponieważ możliwe jest wartościowanie falsyfikujące

(obliczenia jak wyżej)

Zadanie 3

Wskaż, jakie relacje logiczne zachodzą dla każdej pary wybranej z podanych niżej zdań:

1. Każdy ssak jest drapieżnikiem. SaP

2. Niektóre ssaki nie są drapieżnikami. SoP

3. Niektóre ssaki są drapieżnikami. SiP

4. Żaden ssak nie jest drapieżnikiem. SeP

5. Żaden drapieżnik nie jest ssakiem. PeS

6. Niektóre drapieżnikami są ssakami. PiS

7. Nie każdy ssak jest drapieżnikiem. ¬SaP

Zdanie 6 pomijam

Przy pomocy kwadratu logicznego uzyskuje następujące relacje:

SaP (1) -----------------SeP (4,5)

SiP (3)…………………….SoP, ¬SaP (2,7)

Relacja wynikania (podporządkowania) - zdanie 1 do 3 oraz zdania 4 i 5 do zdań 2 i7

Relacja wykluczania (przeciwieństwa) - zdanie 1 do zdań 4 i 5

Relacja dopełnienia (podprzeciwieństwa) - zdanie 3 do zdań 2,7

Relacja sprzeczności - zdanie 1 do zdań 2 i 7 oraz zdania 4 i 5 do zdania 3.

Zadanie 4

Sprawdź poprawność następujących sylogizmów:

1. Niektóre wróżki są czarownicami. Każda wróżka jest kobietą. / Niektóre kobiety są czarownicami.

S-kobieta, M-wróżka ,P-czarownica

MiP

MaS

SiP - sylogizm jest poprawny

2. Niektóre wróżki są czarownicami. Niektóre kobiety nie są czarownicami. / Niektóre kobiety nie są wróżkami.

S-kobieta, M-czarownica, P-wróżka

PiM

SoM

SoP - sylogizm jest niepoprawny, (diagramy Venna oraz wiedza, że termin P nie jest rozłożony w żadnej przesłance- choć z zależności wniosku wynika taka potrzeba)

3. Żadna wróżka nie jest czarownicą. Niektóre kobiety to wróżki. / Niektóre kobiety nie są czarownicami.

S-kobieta, M-wróżka, P-czarownica

MeP

SiM

SoP - sylogizm poprawny

4. Wszyscy narciarze są zdrowi. Wszyscy narciarze to sportowcy. / Wszyscy sportowcy są zdrowi.

S-sportowiec, M-narciarz, P-ktoś, kto jest zdrowy

MaP

MaS

SaP - sylogizm niepoprawny (d. Venna, termin S nie jest rozłożony w żadnej przesłance, choć wniosek tego wymaga.)

5. Każdy pijak żyje krótko. Żaden abstynent nie jest pijakiem. / Żaden abstynent nie żyje krótko.

S-abstynent, M-pijak, P- ktoś, kto żyje krótko

MaP

SeM

SeP - sylogizm niepoprawny (d. Venna oraz wiedza że: wniosek mówi, że obie przesłanki powinny być rozłożone w przesłankach, termin P nie jest rozłożony)

6. Każdy ryba jest kręgowcem. Każdy karp jest kręgowcem. / Każdy karp jest rybą.

S-karp, M-kręgowiec, P-ryba

PaM

SaM

SaP - sylogizm jest niepoprawny, (d. Venna, wiedza, że termin średni musi być rozłożony przynajmniej w jednej przesłance)

7. Każdy karp jest rybą. Żaden wieloryb nie jest rybą. / Żaden wieloryb nie jest karpiem.

S-wieloryb, M-ryba, P-karp

PaM

SeM

SeP - sylogizm jest poprawny

8. Żaden rekin nie jest ssakiem. Niektóre ssaki to drapieżniki. / Niektóre drapieżniki nie są rekinami.

S-drapieżnik, M-ssak, P-rekin

PeM

MiS

SoP - sylogizm jest poprawny

9. Niektóre rekiny to drapieżniki. Każdy rekin jest kręgowcem. / Niektóre kręgowce to drapieżniki.

S-kręgowiec, M-rekin, P-drapieżnik

MiP

MaS

SiP - sylogizm poprawny

10. Żaden ssak nie jest gadem. Żaden rekin nie jest ssakiem. / Żaden rekin nie jest gadem.

S-rekin, M-ssak, P-gad

MeP

SeM

SeP - sylogizm jest niepoprawny (d. Venna oraz wiedza, że przynajmniej jedna przesłanka musi być zdaniem twierdzącym)

Trzebaby było dorysować diagramy bo przez ich brak dostałam punkt mniej.

---