16. Zaprojektuj fragment zajęć do tematu: Wprowadzenie ułamka 1/2, ¼.

( Uczniowie mają wcześniej przygotowane po trzy modele każdej z figur: kół, kwadratów, prostokątów).
- Przed wami leżą koperty, w których znajdują się po 3 modele każdej z figur. Wyjmijcie po jednym modelu każdej figury, zagnijcie ją tak, aby otrzymać dwie równe części i pokolorujcie jedną z nich.
( Nauczyciel równocześnie z uczniami będzie demonstrował każdy podział jednej z figur-
zwrócenie uwagi na różne sposoby dzielenia figur na 2 części)
- Jaką część każdego modelu pokolorowaliście? ( połowa)
W matematyce liczbę określaną jako połowa zapisuje się : ½ i czytamy : jedna druga.
Liczba ½ to ułamek. Ułamek ½ oznacza, że dzielimy całość na dwie równe części i bierzemy jedną z nich.
Kreska ułamkowa to znak dzielenia. ( w trakcie objaśniania przypinamy plansze na tablicy)
- Podpiszcie każdą pokolorowana część modeli. ( ½ )
- Jak podpiszecie niepokolorowane części? ( ½ )

17. Przykłady zabaw dydaktycznych i ćwiczeń wykorzystywanych w rachunku pamięciowym.

1. Uczniowie stoją - nauczyciel stuka w bębenek np. 4 razy, uczniowie muszą po cichutku

policzyć ile razy uderzył nauczyciel i skaczą do góry (mogą klaskać lub uderzać dłonią o

ławkę) oraz głośno odliczają zgodnie z instrukcją podaną przez nauczyciela np. o 1 więcej, o

1 mniej, o 2 więcej itp.

2. Uczniowie otrzymują kartoniki z liczbami np. od 0 do 10, nie widzą, jaka liczba kryje się

na kartoniku. Na sygnał nauczyciela odkrywają kartonik z liczbą i szukają osoby, z którą

stworzą np. sumę 10 lub ustawiają się malejąco, lub rosnąco.

3. Nauczyciel pokazuje działanie np. 3+4=7, 12+5=18 itd.. Każde dziecko ma kartonik z

napisem: dobrze, źle. Jeżeli wynik jest poprawny to dziecko pokazuje dobrze, jeśli błędny

podnoszą w górę kartonik z napisem źle.

4. Na tablicy jest odwrócony kartonik z liczbą. Nauczyciel mówi np. jeżeli do mnie dodasz 7

to otrzymasz 10. Jaką jestem liczbą? Dziecko, które udzieliło poprawnej odpowiedzi, ma

prawo podejść do tablicy i sprawdzić, czy właśnie ta liczba była ukryta na kartoniku.

Malowanki matematyczne

Są to zadania - obrazki - podzielone liniami na mniejsze obszary,

w których rozmieszczone są działania. Rozwiązanie polega na wykonaniu

obliczeń i pokolorowaniu obszarów zależnie od uzyskanego wyniku.

Krzyżówki

Wymagają od ucznia sprawności rachunkowej, a ponadto umiejętności

poprawnego zapisu słownego liczby. Są one przeznaczone do pracy

indywidualnej lub w zespołach dwuosobowych. Stopień złożoności

diagramu zależy od poziomu umiejętności uczniów.

Sudoku matematyczne

18. Schematy graficzne w nauczaniu matematyki w klasach 1-3.

drzewka

grafy

oś liczbowa

tablice

kwiatek

19. Podaj przykłady zabaw matematycznych połączonych z ruchem.

„ Szukaj bliźniaka”

Miejsce : boisko , korytarz , sala gimnastyczna lub wydzielone miejsce w sali lekcyjnej

Uczestnicy : od 12 do …..osób , poziom klasa pierwsza

Przybory: plansze ze znakami rzymskimi (format A4) od I do XII , karteczki z liczbami

arabskimi od 1 - 12 w ilości zestawów w zależności od liczby uczestników

Przebieg zabawy:

Uczestnicy losują po jednej karteczce z zapisaną liczbą arabską , na placu zabawy rozrzucone

plansze z liczbami rzymskimi .Na znak prowadzącego ruszają szukać swojej „pary”. „Fałszywych

bliźniaków” wyłapuje prowadzący lub wyznaczony przez niego „strażnik”.

Po ponownym losowaniu karteczek zabawę można powtórzyć ( nawet kilka razy ).

Warianty: wprowadzić można element rywalizacji indywidualnej ( mistrzem ten , kto nie popełnił

w powtórkach pomyłki ) lub zespołowej (wygrywa rundę zespół z „liczbą rzymską” , która nie

miała „fałszywych bliźniaków”.

Kto pierwszy w domu

Miejsce: boisko, sala gimnastyczna , korytarz

Uczestnicy: liczba dowolna , poziom klasy I-III

Przybory: plansze z iloczynami liczb ( format A4 ) rozmieszczone dowolnie

Przebieg zabawy: uczestnicy stoją na linii startu . Prowadzący podaje parę liczb ( głosem lub na

planszy lub słuchowo i wzrokowo jednocześnie ) , np. 7 i 8 , uczestnicy biegną do właściwego ich

zdaniem iloczynu . Kto wybrał prawidłowo i stanął pierwszy przy domku z iloczynem ( tu „56”

)- zdobywa punkt. Zabawę można powtarzać kilka razy. Można też podać ten sam iloczyn , ale

przestawiając czynniki, np. 8 i 7 lub je zmieniając ( 2 i 28 ).

„Sałatka liczbowa”

Miejsce: boisko, sala gimnastyczna, korytarz, wyznaczone miejsce w klasie

Uczestnicy: liczba dowolna, poziom klasy 0-4

Przybory: plakietki z liczbami dla każdego uczestnika

Przebieg zabawy:

Uczestnicy ustawieni w kole . Prowadzący w umówiony sposób daje znak do zmiany miejsca:

np. na hasło „liczby parzyste” zmieniają miejsca dzieci z plakietkami tych liczb . Hasła mogą być

różne - liczby większe od 12 a mniejsze od 21, dziesiątki, dzielniki liczby 24 …, na hasło „liczby

się mieszają” wszyscy zmieniają miejsce.

Warianty: mogą to być tzw. cztery kąty . Prowadzący określa warunki , kto wędruje do jakiego

kąta , np. do pierwszego większe od 27 a mniejsze od 32 , do drugiego….jeżeli zdarzy się sytuacja,

że ta sama liczba spełnia 2 lub 3 warunki to jest to okazja do rozmowy „dlaczego”.

20. Wykorzystanie osi liczbowej do kształtowania pojęcia ułamka.

Ważnym środkiem poglądowym w nauce ułamków jest oś liczbowa, na której do tej pory współrzędne były liczbami naturalnymi. Przystępując do wprowadzenia na osi liczbowej współrzędnych ułamkowych polecamy uczniom np. zmierzenie różnych odcinków odcinkiem o długości 1 (np. 2 kratki). Szczególnie cenne są także ćwiczenia polegające na zamianie jednostek ciężaru, np. ½ kg
to 50 dag, ¼ kg to 25 dag. Daje to naturalną okazję do przedstawiania ułamków na osi liczbowej. Ponieważ uczeń widzi, że ½ m to 50 cm i że 50 cm leży w środku pomiędzy 0 a 100. łatwiej przyswaja fakt, że ½ leży w środku pomiędzy 0 a 1. Przy przedstawianiu ułamków na osi liczbowej jest wprawdzie niebezpieczeństwo tego, iż nie wiadomo dokładnie, który ułamek jest sąsiadem danego, tak jak to wiadomo jest w liczbach całkowitych.

Ważną rolę w ukształtowaniu pojęcia ułamka odgrywa uświadomienie sobie przez uczniów miejsca ułamków na osi liczbowej. Pomaga to w zrozumieniu przez dziecko ułamka jako liczby i ułatwia lepsze zrozumienie równości ułamków i ich porównywanie. W pierwszych ćwiczeniach prowadzących do miejsca ułamka na osi liczbowej warto wykorzystać fakt, iż najwcześniej uczeń spotyka się z ułamkiem w sensie miary pewnej wielkości przy ustalonej jednostce, np. 1/2 litra, 1/4 kilograma. Można zorganizować różne sposoby szukania na osi liczbowej punktu odpowiadającego danemu ułamkowi. Pierwszym z nich może być ćwiczenie polegające na wpisaniu odpowiedniego ułamka na osi, na której są już zaznaczone punkty podziału odcinka jednostkowego na pewną ilość równych części. Zapis ułamka większego od 1 na tej osi może być dokonany na dwa sposoby, jako ułamek niewłaściwy i jako liczba mieszana.

21. Podaj przykłady zabaw do nauczania geometrii.

• Kwadratowa łamigłówka.

Przybory: figury geometryczne z papieru do wycinanek, nożyczki. Przebieg zajęć: Najpierw pierwszy gracz prostym cięciem rozcina kwadrat na dwie części. Oddaje obie części partnerowi, a ten układa je w kwadrat. Następnie drugi gracz bierze jeden z kawałków i rozcina go prostym cięciem na dwa kawałki. Oddaje wszystkie części tak długo, aż któryś z graczy zrezygnuje z ułożenia kwadratu. Wtedy drugi gracz wygrywa.

• Układanie z figur geometrycznych pajacyka.

• Pomieszane figury. Dzieci siedzą w kole nauczycielka wypowiada nazwę jednej z figur, a zadaniem dzieci mających takie wizytówki jest szybka zamiana miejsc.

• Telefon dotykowy- rysowanie figur geometrycznych na plecach kolegi.

• Zaczarowany worek. dziecko poprzez dotyk rozpoznaje i nazywa figurę geometryczną, następnie układa ją z szarf i wybiera odpowiedni napis.

22. Ćwiczenia przygotowujące do rozumienia pojęcia odcinka.

Zabawa w celowanie (patykami długości ok. 1m)

23. Zaprojektuj fragment lekcji powtórzeniowej: „Mnożenie i dzielenie w zakresie 100”.

1. Praktyczna prezentacja mnożenia i dzielenia.

2. Pamięciowe mnożenie w zakresie 100 - zabawa „podaj piłkę”.

3. Mnożenie i dzielenie przez 6 - karta pracy nr 1 (słońce).

4. Układanie treści zadania tekstowego do podanej formuły matematycznej - praca w grupach.

Lub:

Zabawa w „milczka” na rozgrzewkę
Nauczyciel podaje proste działania matematyczne na mnożenie i dzielenie w zakresie 100. Dzieci z przygotowanych wcześniej i rozłożonych na ławkach kartoników (0-9) wybierają właściwy wynik i pokazują go nauczycielowi. Nauczyciel sprawdza poprawność obliczeń i podaje kolejne działanie. ( jeżeli mamy dużą grupę albo gdy dzieci pracują mniej sprawnie, to możemy zrezygnować z tej zabawy, aby nie rozciągać zajęć w czasie)
2. Zaproszenie do Krainy Matematyki- zdobywanie biletów
Uczniowie oglądają przygotowaną wcześniej planszę z namalowanym zamkiem Królowej Matematyki. W zamku brakuje niektórych elementów. Są one wycięte i odwrócone, a widoczne są tylko liczby. Nauczyciel zaprasza uczniów do Krainy Matematyki. Aby się tam dostać należy zdobyć bilet. Nauczyciel podaje działania na dzielenie w zakresie 100, wybrany uczeń podaje wynik i uzasadnia podając przykład na mnożenie. Za prawidłowy wynik otrzymuje bilet- kartonik, w jednym z pięciu kolorów
3. Podział na grupy wg kolorów na kartonikach
Dzieci grupują się według kolorów kartoników-biletów jakie wcześniej zdobyły.
4. Szukanie kluczy do „skarbu” przez rozwiązywanie zadań
Każda grupa otrzymuje koperty z zadaniami tekstowymi. Grupa, która poprawnie rozwiąże zadanie otrzymuje klucz, ze wskazówką- działaniem, którego wynik pokaże gdzie znajduje się brakujący element zamku ( np. fragment wieży, brama, chorągiew, motyl, itp. ).
5. Bal u Królowej Matematyki
Jeżeli dzieci są znużone nauczyciel włącza muzykę i zaprasza wszystkich na bal u Królowej Matematyki. Dzieci dobierają się w pary i tańczą elementy tańców towarzyskich (opracowanych wcześniej na zajęciach tanecznych lub wf ).
6. Ozdabianie zamku rysunkami z działaniami matematycznymi.
Odgadnięte przed przerwą działania matematyczne to wskazówki, który fragment rysunku ma odsłonić grupa. Przedstawiciele grup podchodzą do tablicy i odwracają wycięte miejsca na planszy, uzupełniając w ten sposób rysunek.
7. Wyjście z krainy Matematyki przez rozwiązanie działań odwrotnych do tych, które ucz. rozwiązywali na początku lekcji.
Nauczyciel dodatkowo odsłania jeszcze kartonik z napisem „skarb”. Uczniowie odczytują ocenę swojej pracy - ”wspaniale”
8. Dokończenie zdania na rycerskiej tarczy.
Każde z dzieci otrzymuje kartonik w kształcie rycerskiej tarczy ze zdaniem do dokończenia : „Rozwiązywanie zadań jest dla mnie...” Następnie nauczyciel głośno odczytuje wypowiedzi dzieci.

24. Podaj przykłady wykorzystania kart logicznych w nauczaniu matematyki.

Podczas ćwiczeń utrwalających klasyfikowanie elementów ze względu na cechy wspólne wykorzystać można również karty logiczne i patyczki logiczne.

Karty logiczne mogą być stosowane w realizacji pojęć:
· tworzenie zbiorów,
· klasyfikowanie elementów ze względu na jedną, dwie, trzy cechy,
· podziału zbioru na podzbiory,
· działania na zbiorach,
· przykłady relacji

25. Klocki logiczne - ich rola w kształceniu aktywności matematycznej.

Klocki Dienesa

To komplet 48 klocków w kształcie 4 figur geometrycznych - trójkąt, prostokąt, kwadrat i koło;
w 3 kolorach - żółty, niebieski i czerwony;
w 2 wielkościach - duży i mały;
w 2 grubościach - gruby i cienki.
Chcąc określić dokładnie klocek o który nam chodzi musimy wymienić wszystkie jego 3 cechy: kształt, kolor, wielkość.

Komplety klocków logicznych mają zastosowanie w realizacji następujących zagadnień:

         wyodrębnianie cech wielkościowych, porównywania tych cech;

         zaznajamiania z nazwami prostych figur geometrycznych;

         klasyfikowania przedmiotów według cech jakościowych;

         wyodrębnianiu zbiorów, których elementy spełniają dane warunki;

         określania warunków, jakie spełniają elementy danego zbioru;

         podziału zbioru na podzbiory;

         wyznaczania części wspólnej, sumy i różnicy zbiorów;

         pojęcia zbioru pustego;

         kształtowania pojęcia relacji i funkcji, ze szczególnym uwzględnieniem relacji równoliczności zbiorów. (M. Radwiłowicz, Z. Morawska, 1986)

Zastosowanie klocków logicznych, tak jak każdego innego środka dydaktycznego należy rozpocząć od zapoznania się uczniów z nim. Ćwiczeniem wprowadzającym może być konstruowanie dowolnych figur. Jest to doskonałe zajęcie rozwijające umiejętności konstrukcyjne. Klocki logiczne mogą być wykorzystywane także na lekcjach wprowadzających i utrwalających pojęcia działań na zbiorach. W ćwiczeniach tych do wyznaczania zbiorów służy na ogół pętla. Przedmioty wewnątrz pętli posiadają określoną cechę. Zabawa np.: Przed rozpoczęciem zabawy prowadzący rozdaje dzieciom zestawy klocków Dienesa, a na tablicy umieszcza ilustracje przedstawiające postacie stworzone z figur geometrycznych;dzieci przyglądają się prezentowanym rysunkom, a następnie prowadzący opisuje jedną z postaci np. postać, o której myślę zbudowana jest z trzech białych kół, czterech brązowych prostokątów; dziecko, które rozpoznaje opisywaną postać sygnalizuje swoją gotowość udzielenia odpowiedzi; wybrane dziecko wskazuje opisywaną postać, a zadaniem dla wszystkich jest zbudowanie z klocków podobnej postaci (należy zwrócić uwagę na rodzaj wykorzystanych figur, a nie na ich kolorystykę lub grubość); wybraną postać może również opisywać jedno z dzieci - zabawa staje się wtedy atrakcyjniejsza.

26. Zaprojektuj fragment lekcji do tematu: „Rozwiązywanie zadań tekstowych dodawanie i odejmowanie w zakresie 100”.

27. Mierzenie płynów - przykłady zabaw.

„Zbieramy krople deszczu” - zabawa w eksperymentowanie

CEL: zapoznanie dzieci z umowami dotyczącymi mierzenia płynów

Przygotowujemy 3 pojemniki z wodą , szklankę, lejek , dodatkowe pojemniki zaznaczona miarką 0,5L,1L,2L,

1. opowiadamy historyjkę o dzieciach, które zbierały krople deszczu

       sprawdzamy w którym pojemniku jest najwięcej kropli

2. z pierwszego pojemnika przelewamy do szklanki i wlewamy do pojemnika z zaznaczoną miarką 0,5L

3. z drugiego pojemnika przelewamy szklanką  do pojemnika z zaznaczoną miarką 1L

4. z trzeciego podobnie j. w 2 L

Dzieci dzielą się swoimi spostrzeżeniami.

   „Odlewanie i dolewanie wody?” - zabawa w eksperymentowanie

CEL: obserwowanie zmian towarzyszących przelewaniu wody, mierzenie ilości wody miarką

JAK? Przygotowujemy 5 butelek tej samej wielkości po tyle samo wody , lejek , dzbanek z wodą, miarkę np. pudełko po jogurcie

1) sprawdzamy czy wody jest tyle samo we wszystkich butelkach

2) wodę z  pierwszej butelki wlewamy do pojemnika po jogurcie, mierzymy ile pojemników wody mieści się w tej butelce

3) do drugiej  butelki dolewamy 1 pojemnik po jogurcie, sprawdzamy czy jest tyle samo?(zaznaczamy flamastrem poziom wody)

4) do trzeciej wlewamy 2 pojemniki po jogurcie ,sprawdzamy czy jest tyle samo? następnie odlewamy 2 pojemniki po jogurcie i sprawdzamy czy coś się zmieniło?

5) wodę z czwartej butelki wlewamy do piątej (już z wodą) i sprawdzamy czy się zmieści?

28. Fragment lekcji: „Wprowadzenie dzielenia jako mieszczenia”.

Dzielenie jako mieszczenie: (zadanie)

W świetlicy było 12 dzieci. Usiadły po 4 przy kilku stolikach. Ile stolików zajęły dzieci?

1.czynności orientacyjne: ile dzieci było w świetlicy? W jaki sposób siadały przy stolikach?

2.czynności ruchowe: N. prosi na środek 12 dzieci i jedno, które poleca im usiąść tak, jak to wynika z treści.

3.Czynności werbalne: po ile dz. siadło przy każdym stoliku? Ile potrzeba im było stolików?

4.Czynności umowne: narysujcie w zeszycie tyle kulek, ile było dz. i podzielcie je kreskami, po ile dz. było w grupach.

5.czynności werbalne: ile narysowałeś wszystkich kółek? Dlaczego tyle? Po ile kółek jest w każdej części? Dlaczego jest po 4 w każdej? Na ile części podzieliłeś kółka? Dlaczego tak?

6.czynności symboliczne: przypnij emblematy tak,jak narysowałeś w zeszycie.

7.N. wyjaśnia wykonaną czynność rozdzielenia dz. do stolików. Przeliczamy kółeczka i piszemy:

12 podzielone po 4=3

Matematycy zamiast pisać „podzielone” stosują :

12:3=4

Zapisane działanie nazywamy dzieleniem. Jakim znakiem oznaczamy symbol dzielenia? Co oznacza liczba 12? 4? 3?

Przeczytajmy cały zapis: 12: po4=3. Przepiszcie do zeszytu i sformułujcie odpowiedź.

29. Metodyka wprowadzenia osi liczbowej.

Oś liczbowa związana jest z porównywaniem liczebności zbiorów,

Do wprowadzania liczby

Do zapoznawania z kolejnością liczb

Do określania przedziału liczbowego

Interpretowania działań na osi liczbowej (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, wielokrotne odejmowanie). Wprowadzenie:

Nauczyciel wyznacza start, dziecko robi krok, N. zaznacza, rozciąga linę (skakankę), rysuje linię. Pyta, w którym kierunku rośnie liczba kroków? I w tym kierunku rysuje strzałkę.

Nauka rysowania: Rozpoczynamy od rysowania linii, wyznaczamy pkt - kroki, odmierzamy odległość i odkładamy ją wyznaczając kolejne pkt, w którym kierunku zwiększają się liczby, tam zaznaczamy grot strzałki. Najpierw powinno się wprowadzić pionową oś.

30. Przykłady ćwiczeń i zabaw w zakresie nauki o figurach geometrycznych.

Figurowy pajacyk...

Dzieci otrzymują narysowanego na kartce A4 pajacyka z figur geometrycznych ich zadaniem jest dopasowanie figur z papieru kolorowego i wyklejenie sylwety pajacyka.

Budujemy dom...

Każde dziecko otrzymuje kartkę formatu A4 z narysowanym na środku kwadratem. Oprócz kartki dziecko otrzymuje zestaw figur geometrycznych wyciętych z papieru kolorowego. Zadaniem dziecka jest ztworzenie z figur domu; naklejenie w odpowiednich miejscach odpowiednich figur. Można dookoła domu narysować drzewa, niebo, słońce - według pomysłu dziecka.

Mozaika geometryczna...

Układanie wzorów na dywanikach, wg własnego pomysłu oraz wg podanego obrazka.

Zagadki:

Powiem tylko, jestem szczery Ujrzysz u mnie boki cztery Cztery kąty i wierzchołki Moje boki są równiutkie A cztery kąty prościutkie Myślę, że teraz wszyscy poznacie Jaką figurę przed sobą macie ( kwadrat)

Ja mam boków mniej Jest mi przez to lżej A magiczna liczba trzy -zawsze towarzyszy mi Mam trzy boki, trzy wierzchołki i trzy kąty mam. Twoja buzia mówi mi, że odpowiem raz, dwa, trzy. (trójkąt) Toczę, toczę się wesoło, I do wszystkich macham wkoło Początku nie mam, ani końca Podobne jestem do słońca Wszyscy mnie doskonale znacie. Myślę, że gotową odpowiedź macie ( koło)

Mam cztery boki równe parami Chociaż różniące się długościami Nie jestem jednak kwadratem A tylko jego bliskim bratem. Tak jak on cztery kąty proste mam Teraz już pewnie poznacie Kogo przed sobą macie? ( prostokąt)

---