OSTATNIE NOTATKI Z WYKŁADU
Relacje dwuargumentowe (binarne)
Wyrażenia relacyjne w języku naturalnym:
niektóre rzeczowniki, np. uczeń (kogoś), nauczyciel (kogoś), matka (czyjaś),
przymiotniki w stopniu wyższym (z odpowiednim przyimkiem) , np. wyższy od, lepszy niż,
czasowniki przechodnie, np. lubi, pomaga,
Wyrażenie relacyjne często zwane są po prostu relacjami, chociaż przez relację rozumie się odniesienie wyrażenia relacyjnego.
Odniesienie wyrażeń relacyjnych
Podobnie jak w przypadku nazw można mówić o doniesieniu jednostkowym i ogólnym.
Odniesienie jednostkowe (w przypadku nazwy jest to desygnat) Odniesienie ogólne (w przypadku nazwy jest to zakres; w przypadku wyrażenia relacyjnego - relacja)
Nazwy obiekt zbiór (obiektów)
Wyrażenia relacyjne uporządkowana para obiektów zbiór uporządkowanych par obiektów
Przykłady:
Jeżeli Maria jest matką Piotra, to para <Maria, Piotr> jest odniesieniem jednostkowym wyrażenia relacyjnego „matka”, lecz nie jest nim para <Piotr, Maria>.
Jeżeli Piotr jest wyższy od Jana, to para <Piotr, Jan> jest odniesieniem jednostkowym wyrażenia relacyjnego „wyższy od”.
Jeżeli Jas kocha Małgosię, to para <Jaś, Małgosia> jest odniesieniem jednostkowym wyrażenia relacyjnego „kocha”.
Aby określić odniesienie ogólne wyrażenia relacyjnego (relację) wygodnie jest ustalić tzw. dziedzinę interpretacji, tj. zbiór obiektów, które bierzemy pod uwagę.
Jeżeli tym zbiorem jest zbiór ludzi żyjących, to relacją bycia matką jest zbiór par, w których pierwsze miejsca zajmują kobiety posiadające dzieci zaś drugiej miejsca - dzieci.
Własności relacji.
Niech D - niepusta dziedzina interpretacji, R - relacja (zbiór par uporządkowanych elementów D)
D,*Relacja jest zwrotna wtw, gdy dla każdego a <a, a> R,*
D, jeżeli*Relacja jest symetryczna wtw, gdy dla każdego a i b <a, b> R, to* <b, a> R,*
Relacja jest przechodnia wtw, gdy dla każdego a, b D, jeżeli*i c <a, b> R i* <b, c> R to* <a, c> R,*
Relacja równoważnościowa (równościowa) jest to relacja, która jest jednocześnie zwrotna, symetryczna i przechodnia.
Relacja równoważnościowa R na niepustej dziedzinie D dzieli D na tzw. klasy abstrakcji, tj. podzbiory D, które są niepuste, rozłączne i ich suma pokrywa się ze zbiorem D.
Przykład: „rocznik”
Logiczna teoria pytań
Pytanie a zdanie pytajne
Pytania rozstrzygnięcia rozpoczynają się od partykuły „Czy”.
Pytania dopełnienia rozpoczynają się od zaimka lub przysłówka pytajnego.
Dana pytania. Jest to zdanie powstałe ze zdania pytajnego przez zastąpienie zaimka lub przysłówka pytajnego (lub całej frazy zaimkowej lub przysłówkowej) zmienną zwaną niewiadomą pytania.
Zakres niewiadomej pytania - zbiór obiektów, których nazwy mogą zastępować niewiadomą pytania w danej pytania.
Odpowiedź właściwa - zdanie powstałe z danej pytania przez zastąpienie niewiadomej pytania nazwą dowolnego obiektu z jej zakresu.
Przykład
Kto spośród studentów I roku Psychologii UŁ zda egzamin z Logiki?
Dania pytania: Egzamin z Logiki zda x
Zakres niewiadomej pytania: Zbiór studentów I roku Psychologii UŁ,
Odpowiedź właściwa: ?????????????????????
Odpowiedź całkowita
Zdanie z którego wynika przynajmniej jedna odpowiedź właściwa
Np. Egzamin z Logiki zdadzą Jaś i Małgosia
Egzamin z Logiki zdadzą wszystkie studentki
Odpowiedź częściowa
Zdanie, które wynika z przynajmniej jednaj odpowiedzi właściwej
Np. Egzamin z Logiki zdadzą Jaś lub Małgosia
Egzamin z Logiki zda jakaś studentka
Odpowiedź wyczerpująca
Jest to zdanie prawdziwe, z którego wynikają wszystkie odpowiedzi właściwe, które są prawdziwe.
Założenie pozytywne pytania: przynajmniej jedna odpowiedź właściwa jest prawdziwa
Założenie negatywne pytania: przynajmniej jedna odpowiedź właściwa jest fałszywa
Pytanie sugestywne: pytanie, które przekazuje pewna informację.
Pytanie złośliwe: pytanie, które sugeruje odpowiedź fałszywą.
Przykłady:
„Z jakich przedmiotów dostał pan jeszcze dwóję?” - do studenta, który chciał się dowiedzieć o wyniku egzaminu z Logiki
„W który roku Mieszko I został koronowany na króla Polski?” - pytanie na lekcji historii
„Ile lat ma kochanka twojego męża?” - przyjaciółka do przyjaciołki