ZDANIE I SĄD

1. Jakieś wyrażenie jest (przy pewnym swym znaczeniu) zdaniem oznajmującym, jeśli jest ono (przy tym znaczeniu) prawdą lub fałszem.

2. Sąd jest to znaczenie zdania.

3. Sąd jest prawdziwy, gdy jest znaczeniem zdania prawdziwego/

4. Jeśli ktoś posługując się danym zdaniem, rozumie je zgodnie z jego znaczeniem, to żywi on odpowiadający temu zdaniu sąd.

5. Wydajemy sąd (lub żywimy przekonanie), jeśli żywiąc dany sąd jesteśmy przeświadczeni o tym, co ten sąd głosi.

6. Gdy ktoś żywi dany sąd, ale nie jest przekonany, czy jest tak, jak dany sąd głosi, to żywi on sąd pomyślany, ale nie wydany.

• O UZASADNIANIU TWIERDZEŃ

7. Wnioskowanie (inferentia) jest to proces myślowy polegający na uznaniu jakiegoś zdania na podstawie uznania zdań innych.

8. Zdania stanowiące punkt wyjścia dla wnioskowanie (na ich podstawie uznajemy dane zdanie) nazywamy przesłankami tego wnioskowania (praemissae)

9. Wniosek (conlusio) jest to zdanie, do którego dochodzimy w procesie wnioskowania.

10. Rodzaje sądów:

1. Sądy oparte bezpośrednio na doświadczeniu zewnętrznym (zmysłowym)

2. Sądy oparte na doświadczeniu wewnętrznym (np. ktoś wydaje sąd, że w danym momencie boli go głowa)

11. Uzasadnić jakieś twierdzenie, to znaczy dojść do niego samemu lub doprowadzić do jego uznania kogoś innego na takiej drodze, która zawsze, albo przynajmniej przeważnie, doprowadza do twierdzeń prawdziwych.

12. Przekonania zdobyte na drodze wnioskowania możemy uznać za uzasadnione wtedy, gdy:

1. Przesłanki, z których wyprowadzamy wniosek są prawdziwe

2. Pomiędzy przesłankami a wnioskiem musi zachodzić taki stosunek, który sprawia, że prawdziwość przesłanek gwarantuje prawdziwość wniosku lub przynajmniej wniosek ten uprawdopodobnia.

13. Każdy sposób wnioskowania, który nigdy nie prowadzi od prawdziwych przesłanek do fałszywego wniosku nazywa się niezawodnym sposobem wnioskowania.

14. Sposób wnioskowania, przy którym może się zdarzyć, że przesłanki będą prawdziwe, a wniosek fałszywy, nazywa się zawodnym sposobem wnioskowania.

15. Sposób wnioskowania, który wprawdzie nie gwarantuje prawdziwości wniosku, ale jego prawdziwość uprawdopodabnia nazywa się uprawomocniającym sposobem wnioskowania.

16. Uzasadnienie jest bezpośrednie, jeśli w sposobie wnioskowania do stosowania pewnych sądów nie trzeba uprzednio przyjąć pewnych innych sądów. (Na przykład uzasadnianie na podstawie bezpośredniego doświadczenia zmysłowego) Uzasadnienie jest pośrednie, jeśli stosowanie pewnych sądów wymaga uprzedniego przyjęcia innych sądów (wnioskowanie jest przykładem uzasadnienia pośredniego).

17. Zasada dostatecznej racji (rozumiana jako postulat) głosi, żeby przy formułowaniu swoich poglądów nie postępować lekkomyślnie, ale decydować się na dzielenie wiary jakiemukolwiek twierdzeniu dopiero wtedy, gdy twierdzenie to zostało w wystarczający sposób uzasadnione.

18. Postulat krytycyzmu ma dokładnie takie znaczenie jak zasada dostatecznej racji (rozumiana jako postulat) i sprzeciwia się on wszelkiemu dogmatyzmowi, czyli głoszeniu obowiązku wyznawania i uznawania za prawdę jakichś twierdzeń niezależnie od tego, czy zostały one wystarczająco uzasadnione, czy też nie.

• O WNIOSKOWANIU

19. Zjawisko myślenia po linii pragnień (myślenie życzeniowe) polega na tym, że o wiele łatwiej przychodzi nam wierzenie w to, co zgadza się z naszymi pragnieniami, niż w to, co nie rokuje ich spełnienia.

20. Litery, które nie mają żadnej oznaczonej treści, lecz są literami rezerwującymi miejsce dla jakichś nazw, którymi w dowolny sposób można je zastąpić nazywane są zmiennymi.

21. Formuły (funkcje zdaniowe) są to wypowiedzi, które oprócz pełnych treści, tzw. wyrazów stałych, zawierają symbole zmienne i które stają się prawdą lub fałszem dopiero po podstawieniu symboli zmiennych odpowiednimi stałymi.

22. Stałe logiczne są to: znak negacji, spójniki międzyzdaniowe, kwantyfikatory, łącznik „jest”.

23. Formalny schemat wnioskowania jest to schemat wnioskowania, którego przesłanki i wniosek są formułami zdaniowymi zbudowanymi wyłącznie ze stałych logicznych i ze zmiennych.

24. Formalny schemat wnioskowania, który jest niezawodny, to znaczy gdy wnioskując wedle tego schematu nigdy nie przejdzie się od prawdziwych przesłanek do fałszywego wniosku, nazywamy logicznym schematem wnioskowania.

• Błędy wnioskowania

25. Wnioskowanie, w którym chociaż jedna z przesłanek jest zdaniem fałszywym, popełnia błąd materialny.

26. Wnioskowanie, w którym w charakterze przesłanek występują sądy bezpodstawnie przyjęte, popełnia błąd petitio principii

27. Wnioskowanie jest formalnie poprawne, gdy z jego przesłanek można wyprowadzić wniosek wedle jakiegoś logicznego schematu wnioskowania. Wnioskowanie formalnie poprawne to tyle, co wnioskowanie z przesłanek, którego wniosek wynika logicznie.

28. Ze zdania a wynika logicznie zdanie b, gdy ze zdania a daje się wedle jakiegoś logicznego schematu wnioskowania wyprowadzić zdanie b.

29. Dla wykazanie tego, że dane wnioskowanie nie jest formalnie poprawne należy dowieść, że nie istnieje dla tego wnioskowania formalny schemat, który by był niezawodny. (Wystarczy dowieść, że najbardziej szczegółowy formalny schemat danego wnioskowania nie jest niezawodny.)

30. Wnioskowanie jest entymematyczne, jeśli nie wszystkie przesłanki służące do wyprowadzenia z nich wniosku zostały wypowiedziane.

31. Przy wnioskowaniu entymematycznym błąd petitionis principii przyjmuje niekiedy postać błędnego koła, to znaczy przy wyprowadzaniu wniosku W oparto się na przesłance P, a następnie przy uzasadnianiu przesłanki P oparto się na wniosku W.

• Wnioskowanie dedukcyjne

32. Wnioskowanie jest dedukcyjne, jeśli z jego przesłanek logicznie wynika ich wniosek. (Jest to to samo, co wnioskowanie formalnie poprawne)

33. Jeżeli wszystkie przesłanki są prawdziwe, wniosek wnioskowania dedukcyjnego musi być prawdziwy.

34. Pierwowzorem dedukcji jest wnioskowanie przez subalternację, czyli takie, w którym z tego, że każde S jest P wnioskujemy, że niektóre S są P, lub wnioskowanie, w którym z tego, że każde M jest P, zaś S jest M, wnioskujemy, że S jest P. (ogólną regułę stosujemy do poszczególnego przypadku S)

• Wnioskowanie redukcyjne

35. Wnioskowanie przebiega w sposób redukcyjny, jeśli z przesłanek tego wnioskowania nie wynika wniosek, natomiast z wniosku tego wnioskowania wynikają przesłanki. Innymi słowy wnioskuje się w sposób redukcyjny, gdy z następstw wnioskuje się o ich racji, a nie z racji o następstwach (np. ulica jest mokra, więc padał deszcz. Profesor Ziemba się skrzywił, więc źle odpowiedziałam na pytanie)

36. Stworzenie teorii dysocjacji elektrolitycznej przebiegło na zasadzie wnioskowania redukcyjnego. Na podstawie następstwa (faktu elektrolizy, czyli wydzielania się jonów na elektrodach), stwierdza się rację (zachodzenie dysocjacji elektrolitycznej, które nie jest obserwowalne, ale ma powodować elektrolizę).

Kierunek wnioskowania:

Kierunek wynikania:

37. Wnioskowanie redukcyjne jest zawodne

38. Prawdopodobieństwo twierdzenia uzyskanego w drodze wnioskowania redukcyjnego wzrasta, gdy:

1. Im więcej jego następstw uda się sprawdzić, (czyli jeśli na podstawie tego twierdzenia przewidujemy jakieś przyszłe zjawisko, które z tego twierdzenia wynika, i zjawisko to naprawdę później zachodzi, to wzrośnie prawdopodobieństwo twierdzenia, które kazało nam tego zjawiska oczekiwać)

2. 
   Im mniej wydawało się z góry prawdopodobne zajście tego zjawiska, którego nasze twierdzenie kazało oczekiwać (przykład: prawa astronomiczne dotyczące ruchu gwiazd zostały wyprowadzone na drodze wnioskowania redukcyjnego. Im dokładniejsza prognoza np. zaćmienia Słońca, tym mniejsze prawdopodobieństwo, że się dokładnie spełni. Okoliczność, że zaćmienie występuje co do sekundy dokładnie o tej porze, którą prawa astronomii przewidziały, czyni te prawa niezwykle prawdopodobnymi)

• Wnioskowanie indukcyjne

39. Wnioskowanie przez indukcję niezupełną jest to wnioskowanie, w którym wyprowadza się jako wniosek jakieś twierdzenie ogólne z przesłanek, które są jego poszczególnymi przypadkami.

40. Niezbędnym warunkiem do przeprowadzania wnioskowania indukcyjnego jest nieznajomość przypadków niezgodnych z indukcyjnym wnioskiem.

41. Indukcja zupełna jest to sposób wnioskowania polegający na tym, że jakieś twierdzenie ogólne wyprowadza się z przesłanek stwierdzających jego poszczególne przypadki oraz z przesłanki głoszącej, że przypadki te są wszystkimi przypadkami owego twierdzenia ogólnego.

42. Indukcja zupełna jest niezawodna (przykład z nauczycielem, który wnioskuje o tym, że wszyscy uczniowie oddali prace)

43. Indukcja matematyczna jest to wnioskowanie, w którym z dwu przesłanek, z których pierwsza stwierdza, iż pewna formuła F(n) zawierająca zmienną n sprawdza się dla n=1, druga zaś stwierdza, iż jeśli formuła F(n) sprawdza się dla n = k naturalnego, to sprawdza się też dla n = k + 1, wyprowadza się wniosek, iż formuła F(n) sprawdza się dla wszelkich naturalnych n.

44. Przez indukcję rozumie się każdy uogólniający sposób wnioskowania (z bardziej szczegółowych przesłanek wyprowadza się ogólny wniosek)

45. Indukcja przybliżona prowadzi nas do wniosku ogólnego, że na ogół A są B, albo taki a taki procent A jest B. (indukcja niezupełna prowadzi do wniosku każde A jest B)

46. Wnioskowanie przez analogię polega na tym, że z tego, iż pierwszy, drugi, trzeci itd. N-ty przedmiot rodzaju A jest B, wnosimy, że najbliższy spotkany przedmiot, tj. n + 1 przedmiot A również będzie B (np. jeśli pierwszy wykładowca jest łysy, drugi jest łysy i trzeci jest łysy, to wniosek z tego taki, że czwarty też będzie łysy). Szczególnym przypadkiem tego wnioskowania jest proces myślowy, w którym z tego, że jakiś przedmiot X jest pod względem szeregu cech podobny do przedmiotu Y, wnosimy, że będzie on również i pod innym względem do przedmiotu X podobny.

47. Wniosek indukcyjny, że każde AS jest P będzie tym prawdopodobniejszy im:

1. Większa jest liczba poszczególnych przedmiotów S, które posiadają własność P

2. Im bardziej się te przedmioty od siebie różnią (przykład z metalem, który po podgrzaniu zwiększa swoją objętość)

48. Indukcja przez proste wyliczenie to inna nazwa indukcji niezupełnej.

49. Indukcji niezupełnej przeciwstawia się często indukcję eliminacyjną, czyli pewne schematy wnioskowania sformułowane przez Johna Stuarta Milla.

50. 5 kanonów Milla

1. kanon jedynej zgodności'

2. Kanon jedynej różnicy

3. Kanon zmian towarzyszących

4. Kanon połączonej metody zgodności i różnicy

5. Kanon reszt

51. Kanon jedynej zgodności polega na wykazaniu, że we wszystkich zbadanych przypadkach, w których wystąpiło zjawisko A, wśród towarzyszących mu okoliczności jedna tylko okoliczność, np. O1 stale występowała, to z tego wnioskujemy, że okoliczność O1 jest przyczyną albo, co najmniej niezbędnym składnikiem przyczyny zjawiska A. (Przykład z szukaniem przyczyn malarii. Okoliczność ugryzienia przez komara).

52. Kanon jedynej różnicy polega na tym, że z tego, iż wśród okoliczności O1, O2, O3 wystąpiło zjawisko A, zaś w okolicznościach O2, O3, przy braku towarzyszącej okoliczności O1, zjawisko A nie wystąpiło, to wtedy okoliczność O1 jest przyczyną lub częścią przyczyny zjawiska A. (Przekład z przepływaniem prądu przez wodę z kwasem. Bez kwasu prąd nie przepływa)

53. Kanon zmian towarzyszących: jeżeli wśród okoliczności O1, O2, O3 w jakich zmienia się czynnik A, tylko okoliczność O1 się zmieniła, a wszystkie inne nie uległy żadnej zmianie, to należy przypuszczać, że okoliczność O1 pozostaje w związku przyczynowym z czynnikiem A. (Przykład z cieniem na ścianie i poruszaniem różnymi przedmiotami w celu sprawdzenia, który z nich rzuca cień)

Wnioskowanie

Przy opisie i wyjaśnianiu zjawisk

54. Obserwować = spostrzegać w celu odpowiedzenia sobie na pewne pytanie.

55. Eksperyment = obserwacja zjawiska umyślnie w tym celu wywołanego, by je poddać obserwacji łącznie z zabiegiem wywołującym to zjawisko.

56. Prawa empiryczne (rejestrujące) są to twierdzenia ogólne, bądź w przybliżeniu ogólne, wypowiedziane na drodze indukcji z przesłanek będących szczególnymi przypadkami tych praw, a opartych bezpośrednio na doświadczeniu, czyli na sądach spostrzeżeniowych.

57. Wyjaśnić fakt = odpowiedzieć na pytanie, dlaczego ten fakt zaszedł (na pytanie dlaczego ten fakt zaszedł odpowiada się podając rację, z której zdanie stwierdzające ten fakt wynika i stwierdzając tę rację). Mając wyjaśnić jakiś fakt, szukamy wśród zdań już uznanych racji dla zdania stwierdzającego ten fakt.

58. Kontrola zdania polega na następującym postępowaniu:

Ze sprawdzanego zdania Z wysnuwamy jego następstwa N i zależnie od tego, czy wszystkie wysnute następstwa okażą się prawdziwe, czy też trafi się wśród nich choćby jedno fałszywe, uznajemy sprawdzane zdanie na (na razie) potwierdzone lub też za obalone. W przypadku, gdy wszystkie zbadane następstwa N sprawdzanego zdania N okażą się prawdziwe, posługujemy się nimi jako przesłankami we wnioskowaniu redukcyjnym, które doprowadza nas do uznania sprawdzanego zdania jako wnioski.

59. Hipoteza jest nie przyjętą jeszcze racją, rozważaną w trakcie prób wyjaśniania jakiegoś faktu, którą poddajemy dopiero procedurze sprawdzania.

60. Potwierdzoną hipotezę zazwyczaj nazywamy prawem (czasami zostaje nazwa „hipoteza”). Przykład: rozumowanie, które doprowadziły Newtona do ustanowienia prawa powszechnej grawitacji.

61. Teoria jest to hipoteza lub nieliczny zbiór hipotez wystarczających do wyjaśnienia na ich podstawie wszystkich praw empirycznych opisujących sposób przebiegania zdarzeń należących do pewnej obszerniejszej dziedziny, wraz z wyjaśnionymi przez nie prawami empirycznymi.

• Wnioskowanie

i rozwiązywanie zadań myślowych

62. Myślenie spontaniczne, sprowokowane przez okoliczności (np. spostrzegam ciężkie chmury i wnioskuję o zbliżającym się deszczu)

63. Myślenie mające na celu rozwiązanie konkretnego zadania (np. matematycznego)

• dowód

64. Dowód polega na uzasadnieniu w drodze wnioskowania jakiegoś z góry dokładnie sformułowanego twierdzenia. (Zazwyczaj mówi się o dowodzie wtedy, gdy dane twierdzenie wywnioskowuje się dedukcyjnie).

65. Jeżeli  T  K to  K  T (na mocy prawa transpozycji). Dowód nie wprost jest to dowód, w którym dla zadanego do udowodnienia twierdzenia szukamy na opisanej właśnie drodze uznanej za prawdziwą racji.

66. Dowód, w którym uznanej za prawdziwą racji dla zadanego do udowodnienia twierdzenia poszukujemy na drodze równoważnościowych przekształceń tego twierdzenia, doprowadzających wreszcie do zdania już uznanego, nazywa się dowodem analitycznym.

• Rozstrzyganie

67. Zdania pytające o postaci „czy p?” nazywamy pytaniami domagającymi się rozstrzygnięcia między dwoma ewentualnościami sprzecznymi. Pytania te dopuszczają dwie tylko odpowiedzi, z których jedną jest zdanie w tym pytaniu zakwestionowane, drugą zaś zdanie z tamtym zdaniem sprzeczne. Jedna z tych dwu odpowiedzi musi być na mocy prawa wyłączonego środka prawdziwa.

68. Rozstrzyganie jest to rozwiązywanie zadań wyrażonych w takich pytaniach. Przykładem rozstrzygania jest procedura sprawdzania hipotez.

69. Osnowa pytania jest to schemat zawierający niewiadomą, wyznaczony przez zdania pytające (na przykład: osnową pytania „Kto odkrył Amerykę” jest schemat „X odkrył Amerykę”)

70. Każde zdanie, które otrzymuje się z osnowy pytania przez zastąpienie niewiadomej X jakimś wyrażeniem nazywa się ścisłą odpowiedzią na dane pytanie.

71. Założenie pytania: każde pytanie zakłada, że istnieje taka wartość niewiadomej pytania, która, wstawiona za tę niewiadomą do osnowy, przekształca ją w zdanie prawdziwe.

72. Pytanie źle postawione ma fałszywe założenie (np. kto był żoną Kopernika?)

73. Metoda analityczna rozwiązywania zagadnień polega na kolejnym przekształcaniu schematu będącego osnową zadanego pytania na schematy równoważne, dopóki nie znajdziemy takiego schematu, o którym wiemy, jakie wartości niewiadomej przekształcają go w zdanie prawdziwe. (np. rozwiązywanie równań matematycznych)

74. Syntetyczna metoda rozwiązywania zagadnień to wszelkie inne metody rozwiązywania poza analityczną; W metodzie syntetycznej wyszukanie prawdziwej odpowiedzi i jej uzasadnienie przebiegają jako dwa odrębne procesy (np. postępowanie Newtona przy tworzeniu hipotezy grawitacji)

LOGIKA

odpowiedzi na pytania z Ajdukiewicza

elektroliza

Dysocjacja elektrolityczna

elektroliza

Dysocjacja elektrolityczna

6

---