Wzory 7
WZORY 7: zmienne losowe - statystyki z próby, estymatory - o rozkładzie normalnym będące funkcjami zmiennych losowych o rozkładzie zero-jedynkowym
Założenia II |
1) Zmienna losowa X ma w populacji generalnej rozkład zero-jedynkowy, określony parametrem p. Próbę prostą n-elementową tworzy ciąg niezależnych zmiennych losowych (X1, X2, X3,..., Xn) o rozkładach identycznych i jednakowych z rozkładem zmiennej losowej X w populacji generalnej. |
2) Jeżeli mamy do czynienia z dwiema populacjami generalnymi, to założenie 1) dotyczy obu populacji. |
3) Statystyka z próby jest zmienną losową ⇐n będącą funkcją zmiennych losowych (X1, X2,..., Xn), które stanowią próbę losową prostą. Realizacje zmiennych losowych (X1, X2,..., Xn) w konkretnej, n-elementowej próbie tworzą ciąg obserwacji liczbowych zapisywanych jako (x1, x2,..., xn), gdzie xi = 1 lub xi = 0 dla i = 1,..., n. |
4) Statystyka z próby ⇐n wybrana do celów estymacji parametru nazywana jest estymatorem i oznaczana symbolem Tn. Realizacja estymatora Tn w n-elementowej próbie oznaczana jest symbolem tn i traktowana jest jako punktowa ocena parametru. |
Zmienna losowa X:P(X=1)=p P(X=0)=1-p |
Funkcje Tn zmiennych (X1, X2,..., Xn), gdy Xi = 1 lub Xi = 0, i = 1,..., n |
Rozkład Tn, i = 1,..., n, |
Realizacje tn gdy, (x1, x2,..., xn), xi=1, xi=0, i=1,...,n |
(1) |
(2) |
(3) |
(4) |
Statystyka |
|||
p |
|
gdy |
|
|
|
U: N[0,1] |
|
|
|
X:N
gdy |
|
|
|
U: N[0,1] |
|
Statystyka |
|||
p1 - p2 |
|
|
|
|
|
gdy |
|
|
|
U: N[0,1] |
|
Źródło: Zestawienie własne na podstawie podręczników: M. Fisz: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, PWN, Warszawa 1969; J. Greń: Statystyka matematyczna, podręcznik programowany, PWN, Warszawa 1987; J. Jóźwiak, J. Podgórski: Statystyka od podstaw, PWE, Warszawa 1998 oraz P. Kuszewski, J. Podgórski: Statystyka, wzory i tablice, Oficyna Wydawnicza SGH, Warszawa 1998. |