Wzory 1

WZORY 1: miary opisu statystycznego - klasyczne miary opisu

Dane jednostkowe

x_j, j = 1,..., n

Rozkład punktowy

x_i, i = 1,..., k

Rozkład przedziałowy

(x_0i, x_1i>, i = 1,..., k

(1)

(2)

(3)

Średnia arytmetyczna
: wzory (1.1)

 n_i = n

 n_i = n,

Podstawowa własność średniej arytmetycznej: wzory (1.2)

Wariancja s²: wzory (1.3)

 n_i = n

 n_i = n,

Odchylenie standardowe s: wzory (1.4)

Wariancja
: wzory (1.5)

 n_i = n

 n_i = n,

Odchylenie standardowe
: wzory (1.6)

Współczynnik zmienności V: wzory (1.7)

Klasyczny współczynnik asymetrii A: wzory (1.8)

gdzie

wariancja s² - wzory (1.3), odchylenie standardowe s - wzory (1.4), a trzeci moment centralny - wzory (1.9):

 n_i = n

 n_i = n,

Klasyczny współczynnik asymetrii
: wzory (1.10)

gdzie:
 n wzory (1.9),  
- wzory (1.5), odchylenie standardowe

 n wzory (1.6)

Klasyczny współczynnik asymetrii
 w programach komputerowych Statgraphics i Excel obliczany jest, dla danych indywidualnych, według wzoru (1.11):

Wzór (1.11) można przedstawić, za pomocą wzoru (1.10), jako:

Standaryzacja wartości zmiennych cechy X: wzory (1.12)

Średnia arytmetyczna
 i wariancja
 zmiennej standaryzowanej U: wzory (1.13)

Wykorzystując własność średniej arytmetycznej opisaną wzorem (1.2) oraz wzory wariancji (1.3) łatwo sprawdzić, że średnia arytmetyczna
 standaryzowanej zmiennej U wynosi 0, wariancja
 standaryzowanej zmiennej U wynosi 1, bowiem na przykład dla danych jednostkowych mamy (dla rozkładu punktowego i przedziałowego analogicznie):

^** polecamy pracę własną.

^** polecamy pracę własną.

Współczynnik Giniego (mierzący siłę koncentracji wartości cechy): wzory (1.14)

gdzie

Źródło: Zestawienie własne na podstawie podręczników: J. Jóźwiak, J. Podgórski; Statystyka od podstaw, PWE, Warszawa 1998 oraz P. Kuszewski, J. Podgórski; Statystyka, wzory i tablice, Oficyna Wydawnicza SGH, Warszawa 1998.

---