Procent prosty

Stopa roczna Stopa podokresowa

,

Procent składany

Kapitalizacja roczna Kapitalizacja podokresowa

lub

,

- nominalna stopa procentowa (roczna stopa proporcjonalna do stopy podokresowej
)

- roczny czynnik oprocentowujący
- roczny czynnik oprocentowujący

Kapitalizacja ciągła

- roczny czynnik oprocentowujący

Warunek równoważności stop procentowych

lub

Efektywna stopa procentowa

lub

Oznaczenia:

P - początkowa wartość kapitału

F - końcowa (przyszła) wartość kapitału za n lat

I - odsetki za czas n lat

n - czas w latach

r - roczna stopa procentowa

r_c - roczna stopa procentowa przy kapitalizacji ciągłej

k - liczba okresów odsetkowych w roku

- stopa podokresowa

- nominalna stopa procentowa,
- efektywna stopa procentowa

- roczny czynnik oprocentowujący

Renty

czyli

Renta o stałych ratach płatnych z dołu

lub
gdzie

lub
gdzie

Renta o stałych ratach płatnych z góry

lub
gdzie

lub
gdzie

Renta o nieskończonej liczbie płatności (wieczysta)

Obliczenie liczby rat (dla renty zwykłej)

lub

Obliczenie stopy procentowej (dla renty zwykłej)

Rozwiązujemy jedno z równań ze względu na i:

Oznaczenia:

P - wartość początkowa renty (P⁺ - wartość początkowa renty płatnej z góry)

F - wartość końcowa renty (F⁺ - wartość końcowa renty płatnej z góry)

R_j - rata płatna w momencie j, j=1,2,…,n

i - stopa procentowa okresu bazowego

- czynnik oprocentowujący renty płatnej z dołu (wartość początkowa renty jednostkowej)

- czynnik dyskontujący renty płatnej z dołu (wartość końcowa renty jednostkowej)

- czynnik oprocentowujący renty płatnej z góry (wartość początkowa renty jednostkowej)

- czynnik dyskontujący renty płatnej z góry (wartość końcowa renty jednostkowej)

Kredyty

Rata annuitetowa R
lub

Rata o stałej części kapitałowej K

Łączna wartość odsetek na moment 0:
lub

Łączna wartość odsetek na moment 1:

Łączna wartość odsetek na moment m:

Rzeczywista roczna stopa procentowa kredytu (wewnętrzna stopa zwrotu)

Oznaczenia:

j - numer okresu bazowego

P_j - dług bieżący na początku okresu j

R_j - rata płatna w okresie j

I_j - część odsetkowa raty Rj

K_j- część kapitałowa raty Rj

A_i - przepływy pieniężne jakie kredytobiorca otrzymuje w okresie i

B_j - przepływy pieniężne jakie kredytobiorca płaci w okresie j

Oprocentowanie i inflacja

wzór Irvinga Fishera (1896)

Oznaczenia:

- nominalna stopa procentowa

- realna stopa procentowa

- stopa inflacji

Dyskontowanie

Dyskontowanie rzeczywiste proste (działanie odwrotne do oprocentowania prostego)

, w Polsce
,

Dyskontowanie handlowe proste

, w Polsce
,

Warunek równoważności stopy dyskontowej a stopy procentowej w czasie n

Okres równoważności stóp d i r

Oznaczenia:

P - początkowa wartość kapitału, (w przypadku bonów skarbowych i weksli - cena papieru wartościowego)

F - końcowa wartość kapitału, (w przypadku bonów skarbowych i weksli - wartość nominalna papieru wartościowego, kwota spłaty pożyczki)

D - dyskonto

n - czas w latach

Act - liczba dni między datą rozliczenia a datą wykupu

d - roczna stopa dyskontowa

r - roczna stopa procentowa, (w przypadku bonów skarbowych i weksli - rentowność)

Matematyka finansowa - Wzory dr Rumiana Górska

1

---