P. Prewysz-Kwinto, M. Dynus - Matematyka finansowa. Proponowane zadania do rozwiązania.
Jeśli potrzebne są rozwiązania, to proszę o kontakt: [e-mail].

1

Rozdział 2.

Zadanie 2.1.
Pan Jan Zabłocki dysponuje wolną kwotą pieniędzy w wysokości 3000 złotych, którą może dowolnie
zainwestować Jaką kwotę odsetek otrzyma, jeśli ulokuje te pieniądze na lokacie bankowej bez kapitalizacji
odsetek:
A.

na jeden rok, przy rocznej stopie procentowej 5%:

B.

na pół roku, przy miesięcznej stopie 0,5%;

C.

na kwartał, przy półrocznej stopie procentowej 3%;

D.

na trzy lata, przy miesięcznej stopie 0.4%;

E.

na 1.5 roku. przy czym w pierwszym roku roczna stopa wynosi 4% a w drugim 5%?

Zadanie 2.2.
Spółka akcyjna MAGNOLIA udzieliła pożyczkę firmie RÓŻYCZKA w wysokości 7500 złotych. Jaką kwotę
otrzyma wierzyciel jeżeli:
A.

okres pożyczki wynosi 18 miesięcy, a roczna stopa procentowa 20%.

B.

okres pożyczki wynosi 5 miesięcy, a roczna stopa procentowa 18 %.

C.

okres pożyczki wynosi 3 kwartały, a miesięczna stopa procentowa w 1 i 2 kwartale wynosi 3%, w 3 zaś

spada do 2%?

Zadanie 2.3.
Jaką kwotę kredytu zaciągnięto na okres 12 miesięcy, jeżeli przy rocznej stopie procentowej 24 % i bez
kapitalizacji odsetek zwrócono kwotę 5800 zł? Odsetki zaczęto naliczać i spłacać dopiero po czterech
miesiącach.

Zadanie 2.4.
Jaką kwotę zdeponowano na lokacie bankowej bez kapitalizacji, jeżeli po półtora roku otrzymano odsetki w
wysokości 1200 zł? Stopa procentowa w pierwszym roku wynosiła 7,2%. a w drugim została obniżona o 1,2 pp.

Zadanie 2.5.
Jaką kwotę zdeponowano w banku na lokacie bez kapitalizacji, jeżeli w ciągu 21 miesięcy
trwania lokaty pobrano łącznie 145,80 zł odsetek? Kwartalna stopa procentowa wynosiła w
momencie otwarcia lokaty 1,5% i co 8 miesięcy była obniżana o 0,25 punktu procentowego.

Zadanie 2.6.
Po jakim czasie kwota 1700 zł potroi się, jeżeli stopa procentowa lokaty, na której została ona
zdeponowana wynosi 5% rocznie i nie występuje kapitalizacja odsetek?

Zadanie 2.7.
Na jaki okres należy ulokować kwotę 2500 zł, aby przy stopie procentowej 1,2% kwartalnie i
bez kapitalizacji odsetek uzyskać kwotę brutto 3200 zł?

Zadanie 2.8.
Jaka powinna być roczna nominalna stopa procentowa lokaty bankowej, aby od kwoty 4700
zł, uzyskać po upływie 15 miesięcy (bez kapitalizacji) 300 zł odsetek?

Zadanie 2.9. .
Na jaki procent rocznie należałoby zdeponować w banku kwotę 4500 zł, by w ciągu 2 lat bez
kapitalizacji odsetek wzrosła ona o 10%?

Zadanie 2.10.
Przedsiębiorstwo wystawiło swojemu kontrahentowi fakturę na kwotę 5000 złotych,
proponując następujące zasady płatności:
A.

całość po 2 miesiącach;

P. Prewysz-Kwinto, M. Dynus - Matematyka finansowa. Proponowane zadania do rozwiązania.
Jeśli potrzebne są rozwiązania, to proszę o kontakt: [e-mail].

2

B.

60% gotówką, a resztę po 8 miesiącach;

C.

25% gotówką, 50% po dwóch miesiącach, a resztę po roku;

D.

40% po miesiącu, 30% po trzech miesiącach, a resztę po pół roku.

Którą propozycję wybierze kupujący, jeżeli roczne oprocentowanie wynosi 15% i nie
występuje kapitalizacja odsetek?

Zadanie 2.11.
Po jakim czasie od ulokowanych w banku 5300 zł otrzyma się kwotę 7000 zł, jeśli
oprocentowanie wynosi 1,4% kwartalnie i nie występuje kapitalizacja odsetek?

Zadanie 2.12.
Bank udzielił firmie PARTEX kredytu w wysokości 22 000 zł. Kredyt ten będzie spłacany w
trzech czteromiesięcznych ratach. Ile wyniosła pierwsza rata kredytu, jeżeli po ośmiu
miesiącach spłacono 8000 zł, a po roku 6000 zł? Roczne oprocentowanie jest równe 17% i nie
występuje kapitalizacja odsetek.

Zadanie 2.13.
Jaka powinna być roczna nominalna stopa procentowa lokaty bankowej, aby powierzony
kapitał wzrósł w ciągu czterech .lat i trzech miesięcy i bez kapitalizacji odsetek o 25%?

Zadanie 2.14.
Jaś Kowalski wpłacił do banku kwotę 2000 zł. Jaki będzie stan jego konta po upływie:
A.

dwóch lat, przy rocznej kapitalizacji odsetek i oprocentowaniu 6% rocznie;

oblicz wielkość odsetek w każdym roku;
B.

roku, przy kwartalnej kapitalizacji odsetek i oprocentowaniu 0,4% miesięcznie;

C.

pół roku, przy miesięcznej kapitalizacji i oprocentowaniu 5% rocznie;

D.

20 miesięcy, przy dwumiesięcznej kapitalizacji odsetek, jeżeli stopa pro-

centowa w pierwszym roku wynosi 5,8%, a w drugim 5,2%;
E.

4 lat, jeżeli roczne oprocentowanie i kapitalizacja były następujące: I rok:

6%, kapitalizacja co pól roku, 2 rok: 5%, kapitalizacja co kwartał, 3 rok:
5%, kapitalizacja co 2 miesiące, 4 rok: 4%, kapitalizacja miesięczna?

Zadanie 2.15.
Jaką kwotę odsetek uzyskano po 15 miesiącach od ulokowanej w banku kwoty 7200 zł, jeżeli
stopa procentowa wynosiła 4,2% rocznie, a odsetki doliczane były co kwartał? Jaka byłaby
kwota odsetek przy miesięcznej kapitalizacji?

Zadanie 2.16.
Ile wyniosą odsetki od trwającej rok i 9 miesięcy lokaty bankowej z kwartalną kapitalizacją
odsetek, jeżeli nominalne oprocentowanie wynosi 3,9% rocznie, a kwota lokaty jest równa
4400 zł? Jaka byłaby wielkość odsetek uzyskanych z podobnej lokaty, ale bez kapitalizacji?

Zadanie 2.17.
Ile wyniosą odsetki po 14 miesiącach od kapitalizowanej co dwa miesiące lokaty bankowej,
jeżeli co pół roku oprocentowanie będzie obniżane o połowę? Obecne oprocentowanie wynosi
4,4%, a kwota lokaty to 6320 zł.

Zadanie 2.18.
Jaką kwotę zdeponowano w banku, jeżeli po upływie 15 miesięcy, przy rocznym
oprocentowaniu 6,3% i kwartalnej kapitalizacji odsetek, otrzymano 3196,31 zł?

P. Prewysz-Kwinto, M. Dynus - Matematyka finansowa. Proponowane zadania do rozwiązania.
Jeśli potrzebne są rozwiązania, to proszę o kontakt: [e-mail].

3

Zadanie 2.19.
Jaką kwotę należy zdeponować w banku na okres 17 miesięcy, aby przy rocznej stopie
procentowej 5,2% i czteromiesięcznej kapitalizacji odsetek w pierwszym roku oraz rocznej
stopie 4,7% i miesięcznej kapitalizacji odsetek w drugim roku otrzymać kwotę 6017,16 zł?

Zadanie 2.20.
Rodzice chcą, aby ich dziecko w wieku 18 lat mogło dysponować kwotą 50 000 zł. Jaką
kwotę powinni zdeponować na lokacie bankowej w chwili narodzin, przy:
A.

rocznej stopie procentowej 6% i rocznej kapitalizacji;

B.

miesięcznej stopie procentowej 0,4% i kwartalnej kapitalizacji;

C.

rocznej stopie 4,5% przez 10 lat oraz 4% przez kolejne i rocznej kapitalizacji przez

cały czas trwania lokaty;
D.

rocznej stopie procentowej 5,6% oraz czteromiesięcznej kapitalizacji przez pierwsze 6

lat, półrocznej kapitalizacji przez kolejne 6 lat i dwumiesięcznej kapitalizacji przez resztę
czasu trwania lokaty?

Zadanie 2.21.
Założono w banku lokatę na kwotę 7000 zł kapitalizowaną co cztery miesiące. Po jakim
czasie kwota lokaty podwoi się, jeżeli roczne oprocentowanie wynosi 4,3%?

Zadanie 2.22.
Po jakim czasie kwota zdeponowana na kwartalnie kapitalizowanej lokacie bankowej
wzrośnie o 40%, jeżeli stopa procentowa wynosi 3,5% rocznie? Jak długo trwałaby ta lokata,
ale bez kapitalizacji?

Zadanie 2.23.
Wyznacz roczną nominalną stopę procentową, na jaką należy zdeponować w banku 2000 zł,
aby:
A.

po 2 latach przy rocznej kapitalizacji uzyskać 2165,28 zł.

B.

po 18 miesiącach przy kwartalnej kapitalizacji uzyskać 2150,30 zł.

Zadanie 2.24.
Jakie powinno być roczne nominalne oprocentowanie lokaty kapitalizowanej co cztery
miesiące, aby po pięciu latach zdeponowana na niej kwota wzrosła o połowę? Jakie byłoby
oprocentowanie podobnej lokaty, ale z miesięczną kapitalizacją odsetek?

Zadanie 2.25.
Jaka będzie wartość lokaty bankowej trwającej 17 miesięcy, jeżeli ulokowano na niej kwotę
6600 zł? Stopa procentowa wynosi 4,5% rocznie, przy czym przez pierwsze 9 miesięcy
kapitalizacja była kwartalna, a później została zamieniona na miesięczną.

Zadanie 2.26.
Spółka FANTAZJA postanowiła ulokować w banku kwotę 15 000 zł na okres dwóch lat. Jaka
będzie końcowa wartość tej lokaty, jeżeli odsetki naliczane są co cztery miesiące, a stopa
procentowa, wynosząca w momencie otwarcia lokaty 6% rocznie, będzie co 8 miesięcy
obniżana o 0,5 punktu procentowego? Jaka byłaby wartość lokaty, gdyby w drugim roku
kapitalizacje zamieniono na miesięczną?

Zadanie 2.27.

P. Prewysz-Kwinto, M. Dynus - Matematyka finansowa. Proponowane zadania do rozwiązania.
Jeśli potrzebne są rozwiązania, to proszę o kontakt: [e-mail].

4

Jaką kwotę zdeponowano w banku na miesięcznej lokacie odnawianej wraz z odsetkami przez
okres 10 miesięcy, jeżeli wiadomo, że w szóstym miesiącu trwania lokaty odsetki brutto (tj.
łącznie z podatkiem od zysków z inwestycji kapitałowych) wyniosły 154,10 zł? Stopa
procentowa tej lokaty była stała i wynosiła 3,6% rocznie.

Zadanie 2.28.
Która z poniższych trzech lokat bankowych jest najbardziej opłacalna, jeżeli dysponujesz
przez rok wolną kwotą kapitału w wysokości 3000 zł:
A.

lokata oprocentowana 5% rocznie z roczną kapitalizacją odsetek;

B.

lokata oprocentowana 4,9% rocznie z półroczną kapitalizacją;

C.

lokata oprocentowana 4,8% rocznie z ciągłą kapitalizacją?

Zadanie 2.29.
Bank internetowy BIT oferuje klientom lokatę bankową z ciągłą kapitalizacją odsetek. Jaka
będzie końcowa wartość lokaty w wysokości 4600 zł, jeżeli:
A.

lokata trwa dwa lata, a roczna stopa procentowa wynosi 3,4%;

B.

lokata trwa 15 miesięcy, a kwartalna stopa procentowa wynosi 0,625%;

C.

lokata trwa 1,5 roku, przy czym w pierwszym roku roczna stopa procentowa wynosi

3,8%, a w drugim jest niższa o 0,4 pp.;
D.

lokata trwa 8 miesięcy, a roczna stopa procentowa wynosi 3,9%?

Zadanie 2.30.
Kwotę 1600 zł ulokowano w banku na pięć lat. Jaka będzie jej wartość po upływie tego
okresu, jeśli oprocentowanie wynoszące początkowo 4,5% rocznie będzie co dwa lata
obniżane o 20%, a kapitalizacja jest:
A. roczna,

B. kwartalna,

C. miesięczna, D. ciągła?

Zadanie 2.31.
Jaką kwotę zdeponowano na lokacie bankowej z ciągłą kapitalizacją odsetek, jeżeli po roku i
ośmiu miesiącach i przy rocznym oprocentowaniu równym 4,4% otrzymano 12 957,25 zł?

Zadanie 2.32.
Po jakim czasie trwania lokaty nastąpi wzrost kapitału z 800 do 1200 zł przy założeniu ciągłej
kapitalizacji odsetek i półrocznej stopie procentowej 2,4%?

Zadanie 2.33.
Jaka powinna być nominalna roczna stopa procentowa lokaty bankowej, aby w ciągu 3 lat i 9
miesięcy i przy ciągłej kapitalizacji odsetek kapitał w wysokości 12 500 zł wzrósł o 18%? O
ile punktów procentowych zmieniłaby się ta stopa, gdyby kapitalizację ciągłą zastąpić
kwartalna?

Zadanie 2.34.
Jaki będzie stan konta pani Mieczysławy Swobodnej po upływie półtora roku, jeżeli
zdeponowała ona w banku kwotę 3000 zł? Stopa procentowa w pierwszym roku wynosi 3,8%
rocznie, przy czym kapitalizacja w pierwszym półroczu jest kwartalna, a w drugim
miesięczna, natomiast w drugim roku stopa procentowa wynosi 3,5% rocznie, a kapitalizacja
jest dwumiesięczna.

Zadanie 2.3S.

P. Prewysz-Kwinto, M. Dynus - Matematyka finansowa. Proponowane zadania do rozwiązania.
Jeśli potrzebne są rozwiązania, to proszę o kontakt: [e-mail].

5

Jaką kwotę wpłacono do banku, jeśli po upływie trzech lat bez kapitalizacji odsetek pobrano
kwotę 2218,70 zł? Roczna stopa procentowa wynosiła w pierwszym roku 5%, w drugim
4,5%, a w trzecim 4%. Jaka kwotę należałoby wpłacić przy założeniu kwartalnej
kapitalizacji?

Zadanie 2.36.
Jaką kwotę należy ulokować w banku, aby po 16 miesiącach otrzymać 1000 zł odsetek? W-
pierwszym roku roczne oprocentowanie wynosi 3,6%, przy czym w pierwszym półroczu
kapitalizacja jest kwartalna, a w drugim dwumiesięczna. W drugim roku stopa spadnie o 10%,
a kapitalizacja będzie miesięczna.

Zadanie 2.37.
Jaką kwotę odsetek uzyskasz po 16 miesiącach od kapitalizowanej co cztery miesiące lokaty
bankowej na kwotę 6200 zł, jeśli oprocentowanie przez pierwszy rok wynosiło 4,5% rocznie,
a potem zostało obniżone o 15%? O ile złotych kwota odsetek byłaby większa, gdyby
kapitalizacja była miesięczna?

Zadanie 2.38.
Jaką kwotę odsetek uzyskasz od 20 miesięcznej lokaty bankowej kapitalizowanej w sposób
ciągły, jeżeli nominalna roczna stopa procentowa w momencie otwierania lokaty wynosiła
4,4% i co 8 miesięcy była obniżana o 10%? Kwota lokaty to 3800 zł.

Zadanie 2.39.
Pan Wiesława Woźniak zaciągnęła pożyczkę u lichwiarza Toma w wysokości 6000 zł na
okres 2 lat i 3 miesięcy. Jaką kwotę będzie musiała zwrócić, skoro Tom nalicza odsetki w
sposób ciągły według zasady: 20% w pierwszym roku, 16% w kolejnych?

Zadanie 2.40.
Po pięciu latach kwota 10 000 zł wzrosła na lokacie bankowej o 30%. Ile wyniosło roczne
nominalne oprocentowanie przy dziesięciomiesięcznej kapitalizacji odsetek?

Zadanie 2.41.
Na jaki procent rocznie należy ulokować w banku kwotę pieniędzy, aby w ciągu dwóch lat i
trzech miesięcy, bez kapitalizacji odsetek wzrosła ona o 15%? Jaka powinna być stopa
procentowa takiej samej lokaty, ale z kwartalną kapitalizacją?

Zadanie 2.42.
Ile powinno wynieść nominalne roczne oprocentowanie lokaty, aby w ciągu 10 lat przy
półrocznej kapitalizacji, potroić zainwestowany kapitał? Jakie byłoby to oprocentowanie, przy
ciągłej kapitalizacji?

Zadanie 2.43.
Ile wynosi roczna stopa procentowa kapitalizowanej co pół roku lokaty bankowej, jeżeli w
ciągu dwóch lat kwota zdeponowana na tej lokacie wzrosła o 7%? Jaka powinna być stopa
procentowa tej lokaty, aby powierzony kapitał wzrósł nie o 7%, a o 12%?

Zadanie 2.44.
Po jakim czasie podwoi się w banku kapitał początkowy, przy:
A.

rocznej stopie procentowej 4,6% i rocznej kapitalizacji odsetek;

B.

kwartalnej stopie procentowej 0,85% i miesięcznej kapitalizacji;

P. Prewysz-Kwinto, M. Dynus - Matematyka finansowa. Proponowane zadania do rozwiązania.
Jeśli potrzebne są rozwiązania, to proszę o kontakt: [e-mail].

6

C.

miesięcznej stopie procentowej 0,4% i ciągłej kapitalizacji odsetek;

D.

rocznej stopie procentowej 3,9% i dwumiesięcznej kapitalizacji?

Zadanie 2.45.
Na jaki okres należy ulokować kwotę 4400 zł, aby przy oprocentowaniu 0,8% kwartalnie i
bez kapitalizacji odsetek uzbierać kwotę:
A. 5000 zł netto

B. 5000 zł brutto?

Zadanie 2.46.
Po jakim czasie od ulokowanych w banku 11 000 zł otrzymamy odsetki o wartości 2200 zł,
zakładając ciągłą kapitalizację i nominalną roczną stopę 4,2%?

Zadanie 2.47.
Ulokowano w banku kwotę 4220 zł na okres dwóch lat z kwartalną kapitalizacją odsetek.
Stopa procentowa tej lokaty jest stała i wynosi 3,2% rocznie. Jaką sumę pieniędzy uzyska się
na koniec trwania tej lokaty, jeżeli wiadomo, że po 9 miesiącach wprowadzony został podatek
od zysków z inwestycji kapitałowych?

Jaka byłaby wartość tej lokaty gdyby w momencie wprowadzenia podatku kapitalizację
odsetek zamieniono na miesięczną?

Zadanie 2.48.
Jaką sumę pieniędzy zdeponowano na lokacie bankowej, jeżeli po 14 miesiącach uzyskano
kwotę 13 550,98 zł? Stopa procentowa tej lokaty była stała i wynosiła 4,4% rocznie, a odsetki
przez pierwsze osiem miesięcy kapitalizowane były co dwa miesiące, a następnie w sposób
ciągły.

Zadanie 2.49.
Jaką kwotę zdeponowała w banku pani Krystyna Wielkopolska dwa lata temu na lokacie
bankowej o stałym oprocentowaniu i z kwartalną kapitalizacją, skoro dziś ma 16 291,44 zł?
Dodatkowo wiemy, że gdy ją zakładała oprocentowanie wynosiło 6% i co pięć miesięcy było
obniżane o pól punktu procentowego?

Zadanie 2.50.
Jaką kwotę należy ulokować w banku, na 100-dniowej kapitalizowanej lokacie o stałym
oprocentowaniu równym 4% rocznie, aby po roku i 8 miesiącach (przyjąć, że miesiąc ma 30
dni), otrzymać odsetki w wysokości 1000 zł? Oprocentowanie będzie co pół roku obniżane o
10%.

Zadanie 2.51.
Jaką kwotę ulokował w banku twój przyjaciel, jeżeli po upływie dwóch lat otrzymał odsetki w
wysokości 1235,41 zł? W momencie zakładania lokaty stopa procentowa wynosiła 8%
rocznie, po pół roku obniżona została o 20%, po następnym kwartale obniżono ją ponownie o
1,4 punktu procentowego, a 9 miesięcy przed końcem lokaty podwyższona została o 12%.
A.

Nie występuje kapitalizacja odsetek.

B.

Kapitalizacja jest ciągła.

C.

Kapitalizacja jest kwartalna.

Zadanie 2.52.

P. Prewysz-Kwinto, M. Dynus - Matematyka finansowa. Proponowane zadania do rozwiązania.
Jeśli potrzebne są rozwiązania, to proszę o kontakt: [e-mail].

7

Ile wyniosą odsetki od kwoty 10 000 zł zdeponowanej na trzyletniej lokacie z kwartalną
kapitalizacją odsetek, jeśli stopa procentowa wynosi obecnie 5,5% rocznie i przewiduje się, że
co 9 miesięcy będzie malała o 1 punkt procentowy?

Zadanie 2.53.
Pan Stanisław Anioł zdeponował w banku 6000 zł na okres 8 kwartałów. Roczne
oprocentowanie wynosi 3,8%, a kapitalizacja odsetek ma miejsce co kwartał. Jaka będzie
kwota odsetek uzyskanych w szóstym kwartale trwania lokaty? Ile wyniosłyby odsetki za
piąty okres, gdyby oprocentowanie obniżano co pół roku o 15%?

Zadanie 2.54.
Pani Marzena Mańkowska ulokowała w banku kwotę 7700 zł na kwartalnie kapitalizowanej
lokacie o stałym oprocentowaniu. Jaka. kwotę odsetek uzyska w szóstym kwartale trwania
lokaty, jeżeli roczna stopa procentowa przez pierwsze pół roku wynosi 3,5% rocznie, a
następnie zostanie obniżona do 3,2%?

Zadanie 2.55.
Jaką kwotę ulokowano w banku na dwumiesięcznej lokacie o stałym oprocentowaniu i
odnawialnej wraz z odsetkami przez 1,5 roku, jeśli wiadomo, że w siódmym okresie trwania
lokaty otrzymano 21,56 zł odsetek? Roczne oprocentowanie przez pierwsze 7 miesięcy
wynosiło 4%, a następnie zostało obniżone o 0,9 pp.

Zadanie 2.56.
Jeden z banków proponuje następujące kapitalizowane lokaty terminowe:
A.

miesięczną oprocentowaną 3,7% rocznie;

B.

kwartalną oprocentowaną 3,75% rocznie;

C.

półroczną oprocentowaną 3,8% rocznie;

D.

roczną oprocentowaną 3,85% rocznie.

Która z lokat jest najatrakcyjniejsza przy założeniu stałości stóp procentowych?

Zadanie 2.57.
Wyznacz roczną efektywną stopę procentową, jeżeli nominalna stopa procentowa wynosi 3%
rocznie. Nie występuje podatek od zysków z inwestycji kapitałowych, a odsetki naliczane są:
A. co kwartał; B. co pół roku;

C. w sposób ciągły.

Zadanie 2.58.
Wyznacz półroczną faktyczną efektywną stopę procentową lokaty bankowej, jeżeli nominalna
roczna stopa procentowa wynosi 3,7%, a odsetki naliczane są: A. co dwa miesiące; B. w
sposób ciągły; C. co miesiąc.

Zadanie 2.59.
Wyznacz roczne nominalne oprocentowanie lokaty bankowej, jeżeli roczna faktyczna
efektywna stopa procentowa wynosi 3,5%, a odsetki naliczane są: A. co pół roku; B. co
dwa miesiące; C. w sposób ciągły.

Zadanie 2.60.
Ile wynosi roczna faktyczna efektywna stopa procentowa kwartalnie kapitalizowanej lokaty,
przy nominalnym rocznym oprocentowaniu równym 4,2%? O ile procent i ile punktów
procentowych ta stopa byłaby wyższa, gdyby kapitalizacja była miesięczna?

P. Prewysz-Kwinto, M. Dynus - Matematyka finansowa. Proponowane zadania do rozwiązania.
Jeśli potrzebne są rozwiązania, to proszę o kontakt: [e-mail].

8

Zadanie 2.61.
Dla której lokaty roczna efektywna stopa procentowa będzie wyższa - półrocznej
oprocentowanej 3,8% rocznie, czy miesięcznej oprocentowanej 3,75% rocznie?

Zadanie 2.62.
Ile wyniosło faktyczne efektywne oprocentowanie kwartalnie kapitalizowanej lokaty
trwającej 2,5 roku, przy rocznym oprocentowaniu 4% (w całym okresie jej trwania)? Jakie
byłoby łączne oprocentowanie tej samej lokaty, gdyby odsetki naliczane były w sposób
prosty?

Zadanie 2.63.
Oblicz roczne nominalne oprocentowanie lokaty kapitalizowanej w sposób ciągły, jeżeli
roczna faktyczna efektywna stopa procentowa wynosi 3,763%.

Zadanie 2.64.
Ile wynosi roczne faktyczne efektywne oprocentowanie kapitalizowanej kwartalnie lokaty,
jeśli w ciągu dwóch lat zdeponowana na niej kwota wzrosła o 8%? Ile wynosi jej roczne
nominalne oprocentowanie (B) oraz średnioroczne efektywne (C)?

Zadanie 2.65.
Wyznacz półroczne nominalne oprocentowanie kwartalnie kapitalizowanej lokaty bankowej,
jeżeli roczna efektywna stopa procentowa jest równa 3,645%.

Zadanie 2.66.
Ile wyniosła średnioroczna faktyczna stopa procentowa czteromiesięcznej kapitalizowanej
lokaty bankowej, jeżeli po 4 latach kwota 5000 zł wzrosła do 6000 zł? Jakie było roczne
nominalne oprocentowanie tej lokaty, a jakie roczne efektywne?

Zadanie 2.67.
Wyznacz średnioroczne efektywne oprocentowanie depozytu złożonego na cztery lata, przy
kapitalizacji co 146 dni i rocznym nominalnym oprocentowaniu 4,2%.

Zadanie 2.68.
Jaką kwotę odsetek brutto (tj. z podatkiem od zysków z inwestycyjnych) otrzymasz od
kwartalnie kapitalizowanej lokaty trwającej 3 lata, jeżeli roczna efektywna stopa procentowa
wynosi 3,28%, a kwota lokaty to 2500 zł?

Zadanie 2.69.
Wyznacz roczne efektywne oprocentowanie lokaty bankowej kapitalizowanej kwartalnie,
jeżeli od zdeponowanej na niej kwoty 4800 zł po 21 miesiącach otrzymano odsetki w
wysokości 250 zł. Jakie jest roczne faktyczne efektywne oprocentowanie tej lokaty?

Zadanie 2.70.
Wyznacz roczne nominalne i efektywne oprocentowanie lokaty bankowej z dwumiesięczną
kapitalizacją odsetek, jeżeli zdeponowana na niej kwota wzrosła w ciągu 22 miesięcy o 13%?

Zadanie 2.71.
Dnia 1 czerwca wpłynęła na twoje nowe konto bankowe pensja w wysokości 1500 zł. 10
czerwca wypłaciłeś z bankomatu kwotę 500 zł, a 22 czerwca kolejne 300 zł. Jaką kwotę

P. Prewysz-Kwinto, M. Dynus - Matematyka finansowa. Proponowane zadania do rozwiązania.
Jeśli potrzebne są rozwiązania, to proszę o kontakt: [e-mail].

9

odsetek dopisze bank na koniec miesiąca do twojego rachunku, jeżeli jest on oprocentowany
1,5% rocznie.

Zadanie 2.72.
Jeden z banków postanowił zmienić ofertę lokat terminowych tak, aby były one
korzystniejsze dla klientów. Zamiast dotychczasowej rocznej lokaty oprocentowanej 3,8%
rocznie z kwartalną kapitalizacją odsetek, zaoferował swoim klientom lokatę roczną z
miesięczną kapitalizacją, ale oprocentowaną 3,75% rocznie. Oceń, czy dokonana przez bank
zmiana oferty była faktycznie korzystna dla klienta, wiedząc dodatkowo, że inflacja
ustabilizowała się na niskim poziomie.

Zadanie 2.73.
Spółka OLIWIA postanowiła ulokować w banku pewną sumę pieniędzy, aby po upływie
trzech lat mogła podjąć kwotę 4000 zł, a po upływie kolejnych czterech lat - kwotę 6000 zł.
Wiedząc, że stopa procentowa jest stała i wynosi 4,4% rocznie, a kapitalizacja odsetek
następuje co 4 miesiące, oblicz jaką kwotę powinna zdeponować ta firma, aby zrealizować
swoje plany? Jaka powinna być ta kwota przy założeniu, że co dwa lata oprocentowanie
będzie obniżane o 10%?

Zadanie 2.74.
Pani Leokadia pożyczyła przyjacielowi kwotę 8000 zł. Przyjaciel zobowiązał się zwrócić po
10 miesiącach kwotę 8300 zł. Sprawdź, czy warunki pożyczki są korzystne dla pani Leokadii,
jeżeli pożyczone pieniądze można było ulokować w banku na miesięcznie kapitalizowanej
lokacie oprocentowanej 3,6% rocznie.

Zadanie 2.75.
Znajomy chce pożyczyć od nas 5000 zl, obiecując, że odda za 4 miesiące 5050 zł. Ile
musiałoby wynieść nominalne roczne oprocentowanie w banku (kapitalizacja miesięczna),
aby kierując się jedynie aspektem finansowym bardziej opłacało się nam pożyczyć pieniądze
koledze aniżeli ulokować je w banku?

Zadanie 2.76.
Pani Zuzanna zakupiła na początku roku 1000 akcji spółki giełdowej BUDIMEX po 13 zł
każda. Łącznie w pierwszym i drugim kwartale kurs tych akcji spadł o 10%, w trzecim
kwartale wzrósł o 7%, a w czwartym wzrósł o kolejne 8%. Na koniec grudnia Pani Zuzanna
sprzedała wszystkie posiadane akcje spółki. Oceń, czy inwestycja w akcje była opłacalna,
jeżeli pieniądze można było ulokować w banku na rocznej lokacie oprocentowanej 4,2% z
kwartalną kapitalizacją odsetek?

Zadanie 2.77.
Pan Wiesław Gabriel inwestując 20 000 zł w akcje spółki giełdowej NOWEX zarobił w ciągu
9 miesięcy 700 zł netto. Sprawdź, czy inwestycja ta była opłacalna, jeżeli te same pieniądze
można było ulokować w banku na lokacie oprocentowanej 4,8% rocznie z kwartalną
kapitalizacją odsetek?

Zadanie 2.78.
Pani Karwowska postanowiła zamienić swoje oszczędności (19 000 zł) na euro i ulokować je
w banku na 16 miesięcznej lokacie z dwumiesięczną kapitalizacją odsetek. Oprocentowanie
tej lokaty jest równe 1,6% rocznie, a kurs wymiany w momencie zakładania lokaty wyniósł
4,52 zł za euro. Oceń czy inwestycja ta była opłacalna, jeśli pieniądze te można było

P. Prewysz-Kwinto, M. Dynus - Matematyka finansowa. Proponowane zadania do rozwiązania.
Jeśli potrzebne są rozwiązania, to proszę o kontakt: [e-mail].

10

ulokować na lokacie złotówkowej oprocentowanej 3,4% rocznie, a po 16 miesiącach za jedno
euro płacono 4,6 zł?

Zadanie 2.79.
Fundusz inwestycyjny ŚPIJ SPOKOJNIE zakupił 5000 dwuletnich obligacji amerykańskich
po 100$ każda. Po dwóch latach od każdej obligacji otrzymał 12$ odsetek. Sprawdź, czy
inwestycja ta była opłacalna, jeżeli zainwestowane w obligacje pieniądze można było
ulokować w Polsce na dwuletniej lokacie z kwartalną kapitalizacją odsetek, oprocentowanej
8% rocznie (występuje podatek od zysków z lokat bankowych). Kurs wymiany wyniósł w
momencie zakupu obligacji 4,15 zł za dolara, a dwa lata później 4,24 zł za dolara. Wszystkie
opłaty manipulacyjne związane z inwestycja w obligacje zamknęły się w kwocie 9400 zł.

Zadanie 2.80.
Za 4 lata Skarb Państwa ma wykupić obligacje zerokuponowe za 1800 zł. Za ile maksymalnie
opłaca sieje dziś kupić, jeśli ich roczne oprocentowanie to 6,5%?

Zadanie 2.81.
Jaką kwotę podatku odprowadził do budżetu państwa bank od twojej lokaty na kwotę 3500 zł,
jeżeli wiadomo, że lokata ta trwała 15 miesięcy, kapitalizacja odsetek miała miejsce co
kwartał, a stopa procentowa wynosiła 4,8% rocznie?

Zadanie 2.82.
O ile złotych (i procent) otrzymamy niższe odsetki (od trwającej pięć lat lokaty bankowej na
kwotę 10 000 zł, oprocentowanej 4% rocznie i kapitalizowanej co kwartał) w wyniku
wprowadzonego podatku od zysków z inwestycji kapitałowych?

Zadanie 2.83.
O ile złotych (i procent) mniej zyska budżet państwa w wyniku stosowanego systemu poboru
podatku od zysków z lokat bankowych (tzn. po każdym okresie kapitalizacji, a nie w
momencie likwidowania lokaty)? Wartość lokaty 50 000 zł, roczne oprocentowanie wynosi
4,6%, kapitalizacja dwumiesięczna, a czas trwania lokaty jest równy 6 lat.

Zadanie 2.84.
Bank udzielił kredytu (procent prosty) w wysokości 13 000 zl. Kredytobiorca spłaci go w
dwóch ratach po 7000 zł na koniec pierwszego i drugiego kwartału. Ile wynosi roczne
oprocentowanie kredytu?

Zadanie 2.85.
Ile wyniosło roczne oprocentowanie w ciągu dwóch ostatnich latach, jeżeli od kwoty 6500 zł
zdeponowanej na trzymiesięcznie kapitalizowanej lokacie uzbierano 579,49 zł odsetek?
Ponadto wiadomo, że w pierwszym roku trwania lokaty oprocentowanie było o 12% wyższe
niż w drugim roku.

Zadanie 2.86.
Ile wyniosło roczne oprocentowanie w 2002 i 2003 roku kapitalizowanej co półtora miesiąca
lokaty o starym oprocentowaniu, skoro po półtora roku otrzymano o 10% więcej środków niż
przy jej zakładaniu (1 kwietnia 2002 r.) i wiadomo, że w 2003 roku oprocentowanie było
niższe o 15% niż rok wcześniej? Podatek od zysków z lokat bankowych wynosił wówczas
20%.

P. Prewysz-Kwinto, M. Dynus - Matematyka finansowa. Proponowane zadania do rozwiązania.
Jeśli potrzebne są rozwiązania, to proszę o kontakt: [e-mail].

11

Zadanie 2.87.
Jaką kwotę zdeponowano w banku 2,5 roku temu w lutym, skoro obecna wartość lokaty
wynosi 33 166 zł oraz wiadomo, że była to lokata kapitalizowana co pięć miesięcy o stałym
oprocentowaniu, zaś w trakcie trwania lokaty czterokrotnie obniżano oprocentowanie: w
sierpniu i listopadzie pierwszego roku trwania lokaty, w styczniu drugiego roku i maju
trzeciego roku - każdorazowo o 10%? Roczna stopa procentowa w momencie rozpoczęcia
lokaty wynosiła 6%.

Zadanie 2.88.
Ile wyniosą odsetki od pięciomiesięcznej kapitalizowanej lokaty o stałym oprocentowaniu
odnawianej przez 2,5 roku, jeśli roczne oprocentowanie wynosi 4% i będzie w kolejnych
latach podwyższane o 20%? Kwota lokaty to 5000 zł. Ile wyniosłaby kwota odsetek, gdyby
przyjąć zmienne oprocentowanie lokaty?

Zadanie 2.89.
Jaką kwotę odsetek uzyskasz po 2,5 roku od lokaty kapitalizowanej co pięć miesięcy, jeśli
oprocentowanie wynoszące w chwili otwierania lokaty 4% rocznie, co roku podwyższane
będzie o 6%? Kwota lokaty to 3000 zł, a oprocentowanie jest:
A. stałe,

B. zmienne.

Zadanie 2.90.
Ile wyniosą odsetki za piąty okres (B. za szósty okres) lokaty o stałym oprocentowaniu,
kapitalizowanej co cztery miesiące, na kwotę 10 tys. zł, jeśli oprocentowanie wynosi obecnie
3,5% w skali roku i co 6 miesięcy będzie podwyższane o 50%? Ile wyniosą odsetki za podane
okresy przy zmiennym oprocentowaniu lokaty?

Rozdział 3.

Zadanie 3.1.
Pan Emil Zwyczajny otrzyma od cioci z Ameryki przez trzy kolejne lata następujące kwoty pieniędzy: 10 000$,
15 000$ i 25 000$. Zakładając, że stopa procentowa wynosi 1,5% rocznie (kapitalizacja roczna), ustal łączną
wartość tych kwot na koniec trzeciego roku, przy założeniu, że będą one przesyłane na początek (A) lub na
koniec (B) każdego roku. Oblicz też łączną bieżącą wartość tych kwot, jeżeli byłyby one przesyłane na początek
(C) i koniec (D) każdego roku.

Zadanie 3.2.
W każdym kwartale 2004 roku spółka FISHER, będzie płacić za użytkowanie maszyny produkcyjnej
następujące kwoty 500, 750, 400, 600 zł. Zakładając, że roczne oprocentowanie wynosi 8%, a kapitalizacja jest
kwartalna, ustal łączną wartość opłat na koniec roku, jeśli są one płatne z początkiem (A) lub końcem (B)
każdego kwartału. Oblicz też łączną bieżącą wartość opłat, jeśli są one płacone z początkiem (C) oraz z końcem
(D) każdego kwartału.

Zadanie 3.3.
Pan Jan Kowalski zakupił na okres trzech lat 2500 akcji zwykłych spółki giełdowej PROWIKSIM. W
pierwszym roku spółka ta wypłaci dywidendę netto w wysokości 2 złote na akcję, a w kolejnych wielkość
dywidendy będzie wzrastać w tempie 10%. Zakładając, że stopa procentowa wynosi 10% rocznie, a dywidenda
będzie wypłacana na koniec każdego roku, oblicz:
A.

łączną przyszłą wartość uzyskanych dywidend, przy rocznej kapitalizacji odsetek;

B.

łączną bieżącą wartość uzyskanych dywidend, przy kwartalnej kapitalizacji odsetek.

Zadanie 3.4.
Zwycięzca konkursu kulinarnego otrzymał nagrodę pieniężną z zastrzeżeniem, że będzie ona wypłaca w
czterech kwartalnych ratach z dołu. Pierwsza rata wynosi .4000 zł, a każda kolejna jest o 10% większa od
poprzedniej. Jaka jest obecna wartość nagrody, jeżeli stopa procentowa wynosi 4,4% rocznie, a kapitalizacja
odsetek kwartalna? Jaka byłaby wartość nagrody pół roku po ostatniej racie?

P. Prewysz-Kwinto, M. Dynus - Matematyka finansowa. Proponowane zadania do rozwiązania.
Jeśli potrzebne są rozwiązania, to proszę o kontakt: [e-mail].

12

Zadanie 3.5.
Na początku roku twój przyjaciel otrzyma pierwszą część spadku w wysokości 30 000 zł. Analogicznie przez
kolejne cztery lata będzie otrzymywać za każdym razem 30% mniej niż poprzednio. Jaka będzie wartość spadku
dwa lata po ostatniej racie, zakładając stałe oprocentowanie 4% rocznie i roczną kapitalizację? Jaka byłaby
wartość spadku przy kwartalnej kapitalizacji?

Zadanie 3.6.
Jeden z banków zaproponował swoim klientom następującą lokatę roczną. W momencie otwarcia lokaty
wpłacasz do banku kwotę 2000 złotych. Następnie przez trzy kolejne kwartały wpłacasz każdorazowo 20%
więcej. Oprocentowanie takiej lokaty jest szczególnie korzystne i wynosi 6,4% rocznic. Jaką kwotę
wypłaci bank w momencie likwidacji lokaty jeżeli kapitalizacja odsetek jest:
A. kwartalna

B. miesięczna

Zadanie 3.7.
Jaką kwotą będzie dysponować pani Wanda Popiołek na koniec piątego roku, jeśli dziś wpłaci do banku 5000 zł,
a w każdym kolejnym roku będzie wpłacać 1000 zł więcej? Roczna stopa procentowa wynosi 3,2%, a odsetki
naliczane są co pół roku. Jaka kwotę zgromadziłaby pani Wanda gdyby oprocentowanie z roku na rok rosło o
ćwierć punktu procentowego?

Zadanie 3.8.
Firma usługowa GAMA podpisała czteroletnią umowę na wynajęcie lokalu w centrum miasta. Roczny czynsz w
pierwszym roku wyniesie 8000 zł, a w każdym kolejnym będzie o 10% większy niż rok wcześniej. Zakładając,
że stopa procentowa w pierwszym roku wynosi 8% i w każdym następnym będzie o połowę niższa, a
kapitalizacja odsetek ma miejsce raz w roku, oblicz:
A.

łączną przyszłą wartość opłat czynszowych, jeżeli są one wnoszone na początek każdego roku;

B.

łączną bieżącą wartość opłat czynszowych, jeżeli są one wnoszone na koniec każdego roku.

Zadanie 3.9.
Znajomy ma nam zwrócić pożyczkę w 6 ratach na koniec kolejnych najbliższych lat. Pierwsza rata wynosi 1800
zł, a każda następna będzie o 20% mniejsza od poprzedniej. Jaka kwota została mu pożyczona, jeżeli obecnie
roczne oprocentowanie wynosi 13%, a w każdym następnym roku będzie maleć o 1 punkt procentowy
(kapitalizacja kwartalna)? Jaka będzie wartość pożyczonej kwoty półtora roku po ostatniej racie?

Zadanie 3.10.
Pan Cezary nabył właśnie nowe auto za 96 000 zł. Połowę kwoty zapłacił w chwili zakupu, a resztę będzie
spłacał w trzech rocznych ratach. Ile wyniesie ostatnia rata, skoro dwie pierwsze płatne z początkiem dwóch
kolejnych lat wynoszą 20 000 zł, roczna stopa to 16%, a kapitalizacja następuje co 4 miesiące?

Zadanie 3.11.
Pani Natalia Kwiatkowska kupiła na raty domek letniskowy nad morzem wart 63 000 zł. W momencie zakupu
musi zapłacić 16% jego wartości, a resztę spłacać w trzech ratach. Pierwsza za nich jest płatna za 5 miesięcy,
druga 3 miesiące później a trzecia dopiero za pół roku od tej daty. Ile wyniesie ostatnia rata, jeżeli dwie pierwsze
są równe po 20 000 zł, a roczne oprocentowanie - 17% (bez kapitalizacji)? O ile więcej zapłaciła pani Natalia
kupując ten domek na raty?

Zadanie 3.12.
Pani Natalia Cieplutka kupiła mieszkanie za 150 000 złotych. Sprzedający zaproponowała jej płatność w trzech
rocznych ratach z góry, przy czym każda kolejna jest o 10% mniejsza od poprzedniej. Oblicz wartość kolejnych
rat, jeżeli oprocentowanie wynosi 12% rocznie. Kapitalizacja roczna. Jaka byłaby wielkość kolejnych rat, gdyby
zamiast maleć w kolejnych latach o 10% wzrastały w identycznym tempie?

Zadanie 3.13.
Budowa pewnego obiektu wymaga poniesienia nakładów inwestycyjnych w wysokości 125 000 zł na początek
każdego z dwóch najbliższych lat oraz 50 000 na koniec drugiego roku od momentu rozpoczęcia inwestycji.
Zapłata za ten obiekt nastąpi w dwóch ratach; na początku trzeciego roku 150 000 zł i na początku czwartego
roku 250 000 zł. Oceń opłacalność tego przedsięwzięcia, przyjmując, że inwestor oczekuje rocznej stopy zwrotu
na poziomie 16%.

Zadanie 3.14.

P. Prewysz-Kwinto, M. Dynus - Matematyka finansowa. Proponowane zadania do rozwiązania.
Jeśli potrzebne są rozwiązania, to proszę o kontakt: [e-mail].

13

Realizowana przez spółkę RAMONA inwestycja wymaga poniesienia nakładów w kwocie 1 300 000 zł.
Nakłady te będą ponoszone w następujący sposób: 62% na początku pierwszego roku, 28% rok później, a
pozostała część na koniec trzeciego roku inwestycji. Wpływy, jakie firma osiągnie z eksploatacji tej inwestycji
wnoszą: 650 000 zł na koniec drugiego roku, 730 000 zł rok później i 810 000 zł w kolejnym roku. Oceń czy
inwestycja ta jest opłacalna, jeżeli oczekiwana przez inwestora roczna stopa zwrotu wynosi 21%. Czy decyzja o
realizacji inwestycji uległaby zmianie, gdyby oczekiwana przez inwestora stopa zwrotu wzrosła o 2 p.p.?

Zadanie 3.15.
Stocznia REJS podpisała umowę na budowę nowego statku pasażerskiego dla zagranicznego armatora. Budowa
statku będzie wymagała poniesienia nakładów inwestycyjnych równych 1200 000 zł w momencie rozpoczęcia
inwestycji, 1600 000 rok później i 500 000 zł w kolejnym roku. Na koniec trzeciego roku stocznia otrzyma
zapłatę w wysokości 5000 000 zł. Oceń czy budowa tego statku jest opłacalna, jeżeli oczekiwana stopa zwrotu
wynosi 20%.

Zadanie 3.1$.
Jaś Milusiński zakupił na okres 3 lat 1000 akcji spółki giełdowej WARIA po 35 zł za sztukę. Spółka planuje
wypłacić na koniec pierwszego roku dywidendę w wysokości 1 złotych na akcję, a w kolejnych dywidenda
będzie wzrastać w tempie 10% rocznie. Jaka powinna być cena akcji w momencie ich sprzedaży (na koniec
trzeciego roku), aby inwestycja okazała się opłacalna, przy założeniu, że pieniądze można było ulokować w
banku na lokacie terminowej oprocentowanej 4,8% rocznic z miesięczną kapitalizacją odsetek?

Zadanie 3.17.
Firma SATOLAS planuje sprzedać posiadaną maszynę dziewiarską. Otrzymała cztery następujące oferty:
A.

firma A chce zapłacić 2560 zł gotówką;

B.

firma B chce zapłacić 1000 zł gotówką i 1700 zł po roku;

C.

firma D chce zapłacić w dwóch ratach płatnych na koniec każdego roku. Raty wynoszą 1500 i 1350 zł;

Którą ofertę powinna wybrać firma, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 3,8%, a kapitalizacji ma miejsce raz
w roku?

Zadanie 3.18.
Który sposób zapłaty za nową maszynę jest korzystniejszy dla kupującego:
A.

W trzech półrocznych ratach rosnących o wartości 12 000, 15 000 18 000 złotych płatnych na koniec

każdego kwartału;
B.

W trzech pobocznych ratach malejących o wartości 17 000, 15 000, 11 000 złotych płatnych na koniec

każdego kwartału.
Stopa procentowa wynosi 12% rocznie i nie występuje kapitalizacja.

Zadanie 3.19.
Który sposób wypłaty odszkodowania jest korzystniejszy dla wypłacającego:
A.

Jednorazowo po kwartale kwotę 35 500 złotych;

B.

W trzech ratach o wartości 13 000, 12 000, 10 000 złotych płatnych na koniec każdego miesiąca.

Stopa procentowa wynosi 8,4% kapitalizacja miesięczna

Zadanie 3.20.
Uszereguj sposoby płatności zaczynając od najkorzystniejszego dla kupującego:
A.

W dwóch rocznych ratach z góry o wartości 800 i 600 złotych;

B.

W trzech półrocznych ratach z dołu o wartości 600, 500, 400 złotych;

C.

W czterech kwartalnych ratach z dołu o wartości 300, 500, 400,250.

Stopa procentowa wynosi 6%, kapitalizacja kwartalna.

Rozdział 4.

Zadanie 4.1.
Przedsiębiorstwo oddało w dzierżawę spółce SENEKA pomieszczenie biurowe na okres
pięciu lat. Roczna opłata dzierżawna wynosi 4000 zł, a stopa procentowa jest stała i wynosi
9% rocznie. Jaką będzie łączna wartość:
A.

przyszła opłat dzierżawnych wnoszonych na początek każdego roku;

B.

przyszła opłat dzierżawnych wnoszonych na koniec każdego roku;

P. Prewysz-Kwinto, M. Dynus - Matematyka finansowa. Proponowane zadania do rozwiązania.
Jeśli potrzebne są rozwiązania, to proszę o kontakt: [e-mail].

14

C.

bieżąca opłat dzierżawnych wnoszonych na początek każdego roku;

D.

bieżąca opłat dzierżawnych wnoszonych na koniec każdego roku?

Zadanie 4.2.
Jeden ze studentów waszej uczelni wpłaca do banku stypendium naukowe w wysokości 250
zł miesięcznie (miesięczna kapitalizacja). Jaką kwotę pieniędzy zgromadzi po 10 miesiącach,
jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 3,8%?

Zadanie 4.3.
Jakiej wielkości rentę będzie wypłacał na koniec każdego roku przez dziesięć lat fundusz
inwestycyjny, jeżeli zdeponowano w nim kwotę 20 640,38 zł? Stopa procentowa wynosi
4,5% rocznic i występuje roczna kapitalizacja odsetek.

Zadanie 4.4.
Pani Anna Modrzejewska postanowiła wpłacać do banku na początku każdego miesiąca 100
zł. Oblicz, jaką kwotę zgromadzi po 8 latach, jeśli roczne oprocentowanie wynosi 3,6% i
występuje miesięczna kapitalizacja odsetek? Jaką kwotę uzyskałaby Pani Anna, gdyby
zamiast 100 złotych raz na miesiąc wpłacała do banku 300 złotych raz na kwartał,
kapitalizacja miesięczna?

Zadanie 4.5.
Burmistrz miasta zdecydował się je przeznaczać na stypendia dla najlepszych studentów
waszej uczelni kwotę 12 000 zł rocznie. Jaką sumę powinien zdeponować na ten cel, jeśli
roczne oprocentowanie wynosi 4%, a płatności będą:
A. dokonywane z góry;

B. dokonywane z dołu?

Zadanie 4.6.
Twój przyjaciel zaciągnął pożyczkę na kwotę 15 000 zł, który będzie musiał spłacić w pięciu
równych rocznych ratach płatnych z dołu. Ustal wysokość raty, jeśli roczne oprocentowanie
wynosi 9% i występuje roczna kapitalizacja. Jaka byłaby wysokość raty przy kwartalnej
kapitalizacji?

Zadanie 4.7.
Jaką kwotę należy zdeponować dziś w banku, aby po upływie 10 lat na koniec każdego
następnego roku stale przyznawać nagrodę dla najlepszego absolwenta waszej uczelni w
wysokości 5000 zł? Stopa procentowa cały czas wynosi 4% rocznie, a kapitalizacja odsetek
jest:
A. roczna;

B. kwartalna.

Zadanie 4.8.
Zwycięzca teleturnieju NA CHYBIŁ TRAFIŁ postanowił ulokować swoją wygraną w
wysokości 250 000 złotych na specjalnej lokacie rentierskiej. Jakie roczne nominalne
oprocentowanie powinien zaoferować bank, aby na koniec każdego miesiąca można było
wypłacić 1500 złotych? Kapitalizacja lokaty jest miesięczna.

Zadanie 4.9.
Wyznacz roczną nominalną stopę procentową lokaty umożliwiającej po wpłaceniu 240 000
złotych, coroczne wypłaty z dołu w wysokości 12 000 złotych. Kapitalizacja lokaty jest
dwumiesięczna.

P. Prewysz-Kwinto, M. Dynus - Matematyka finansowa. Proponowane zadania do rozwiązania.
Jeśli potrzebne są rozwiązania, to proszę o kontakt: [e-mail].

15

Zadanie 4.10.
Pani Anna Nowacka na pierwsze urodziny swojego dziecka postanowiła założyć
specjalną lokatę bankową, na którą będzie wpłacać na początek każdego kwartału kwotę 200
zł, aż do momentu osiągnięcia pełnoletniości przez swoje dziecko. Jaka będzie wartość
uzbieranego w ten sposób kapitału, jeżeli stopa procentowa wynosi 3,2% rocznie, a
kapitalizacja odsetek jest:
A. kwartalna; B. miesięczna; C. półroczna.

Zadanie 4.11.
Jaką kwotę należy wpłacać na koniec każdego półrocza na specjalną lokatę bankową, aby po
upływie 10 lat uzbierać 25 000 złotych? Stopa procentowa jest stała i wynosi 5% rocznie, a
kapitalizacja odsetek jest:
A. półroczna;, B. miesięczna; C. roczna.

Zadanie 4.12.
Fundusz inwestycyjny ŚPIJ SPOKOJNIE proponuje wypłacać każdego roku kwotę 12 000 zł
przez 10 lat, pod warunkiem wpłacenia dziś na jego konto 100 000 zł. Sprawdź, czy przy
stopie procentowej 1,15% kwartalnie (roczna kapitalizacja) warto skorzystać z tej oferty,
jeżeli wpłaty będą miały miejsce:
A. na początek każdego roku;

B. na koniec każdego roku.

Zadanie 4.13.
Co jest bardziej korzystne: otrzymać wynagrodzenie za pracę po jej wykonaniu tj. po kwartale
w wysokości 15 150 zł, czy w trzech ratach na początku każdego miesiąca po 5000 zł?
Roczne oprocentowanie - 3,8%, kapitalizacja miesięczna.

Zadanie 4.14.
Jaką kwotę rodzice musieliby z końcem każdego miesiąca lokować w banku przez okres
liceum swego syna (3 lata), by mógł on na studiach (5-letnich) z początkiem każdego
miesiąca otrzymywać 500 zł? Roczne oprocentowanie w czasie trwania liceum jest równe
4%, a w czasie studiów 3,5%. Kapitalizacja przez cały czas jest miesięczna.

Zadanie 4.15.
Antoni Malusieńki otrzymał spadek w wysokości 50 000 zł z zastrzeżeniem, że wypłacany
mu będzie w comiesięcznych ratach począwszy od dziś przez cały okres pięcioletnich
studiów, które właśnie rozpoczyna. Jaką kwotę będzie dostawał co miesiąc, skoro pieniądze
zostaną na ten czas zdeponowane na lokacie kapitalizowanej miesięcznie z gwarancją
oprocentowania na poziomie 3,6% rocznie? Jaka byłaby wielkość kwoty wypłacanej, ale raz
na kwartał przy miesięcznej kapitalizacji?

Zadanie 4.16.
Za jaką kwotę sprzedali mieszkanie państwo Marcinkowscy, jeżeli kupujący zapłacił 60 000
zł gotówką, a przez kolejne 8 miesięcy zobowiązał się płacić po 13 000 zł? Oprocentowanie
przy sprzedaży ratalnej wynosi 15,6% rocznie. Miesięczna kapitalizacja.

Zadanie 4.17.
Jak długo należałoby wpłacać na rachunek bankowy kwotę 400 złotych na początek każdego
kwartału, aby uzbierać kwotę 36 000 złotych? Stopa procentowa jest stała i wynosi 4,8%
rocznie, kapitalizacja kwartalna.

P. Prewysz-Kwinto, M. Dynus - Matematyka finansowa. Proponowane zadania do rozwiązania.
Jeśli potrzebne są rozwiązania, to proszę o kontakt: [e-mail].

16

Zadanie 4.18.
W testamencie milionera z Sycylii zapisano: „część majątku w wysokości 200 0006
zdeponować w banku i wypłacać co roku zwyciężczyni konkursu MISS ITALIA kwotę
17 500 zł. Ilu takich nagród będzie można ufundować, jeżeli pierwsza z nich zostanie
wypłacona w przyszłym roku? Oprocentowanie lokaty jest stałe i wynosi 6% rocznie,
kapitalizacja roczna. O ile więcej wypłat można by dokonać, obniżając wysokość nagrody o
25%?

Zadanie 4.19.
Przez jaki okres czasu od ulokowanej dziś w banku kwoty 30 000 można by wypłacać na
koniec każdego półrocza kwotę 2500 złotych. Stopa procentowa wynosi 5,2% rocznie, a
kapitalizacja odsetek jest dwumiesięczna? O ile dłużej trwałyby wypłaty, gdyby pierwsza z
nich dokonana została dopiero za 2 lata?

Zadanie 4.20.
Pan Jan Kotek po przejściu na emeryturę chciałby otrzymywać dożywotnio na początku
każdego miesiąca 1500 zł od funduszu inwestycyjnego. Do przejścia na emeryturę pozostało
mu 15 lat. Jaką kwotę powinien wpłacać na koniec każdego miesiąca do swojego funduszu,
aby móc zrealizować swoje plany? Stopa zwrotu funduszu ma wynosić przez cały czas 12%
rocznie (kapitalizacja miesięczna).

Rozdział 5.

Zadanie 5.1.
Wyznacz plan spłaty kredytu na kwotę 15 000 zł, oprocentowanego 16% w skali roku.
Planujemy spłacić go w 8 miesięcznych równych ratach kredytowych.

Zadanie 5.2.
Na jaką kwotę należy wziąć kredyt, by bank postawił do naszej dyspozycji dokładnie 10 000
zł, wiedząc że z przyznanego kredytu odciąga on automatycznie 5-procentową prowizję.
Następnie wyznacz plan spłaty kredytu, zakładając że spłacimy go w malejących ratach
kredytowych w ciągu jednego roku, a roczne oprocentowanie wynosi 14%.

Zadanie 5.3.
Wyznacz plan spłaty kredytu na kwotę 20 000 zł, oprocentowanego 13% w skali roku,
wiedząc że planujemy spłacać go przez 4 lata w malejących ratach kredytowych. Do każdej
raty kredytu doliczane będzie ubezpieczenie kredytu w stałej wysokości 1,5% wartości
kredytu.

Zadanie 5.4.
Ile (w zł) wyniosą globalne odsetki od kredytu mieszkaniowego na kwotę 100 000 zł,
oprocentowanego 7% w skali roku, spłacanego w równych ratach kredytowych przez 20 lat?
Ile to procent w stosunku do kwoty kredytu?

Zadanie 5.5.
Zastanawiamy się nad kredytem na zakup auta w wysokości 50 000 zł. Bank proponuje spłatę
przez 10 lat oraz 9-procentowe oprocentowanie w skali roku. O ile złotych (i procent) ciężar
spłaty kredytu w równych ratach kredytowych jest większy od kredytu w malejących ratach
kredytowych, wiedząc

P. Prewysz-Kwinto, M. Dynus - Matematyka finansowa. Proponowane zadania do rozwiązania.
Jeśli potrzebne są rozwiązania, to proszę o kontakt: [e-mail].

17

Zadanie 5.6.
Wyznacz plan spłaty pożyczki na kwotę 4 000 zł, w malejących ratach kredytowych w ciągu
najbliższego roku, zakładając oprocentowanie na poziomie 16% w skali roku oraz 3
miesięczną karencję na spłatę rat kredytowych.

Zadanie 5.7.
Wyznacz plan spłaty kredytu na kwotę 6 000 zł spłacanego w 10 równych ratach
kredytowych, wiedząc ze po pół roku bank obniży o 20% oprocentowanie wynoszące obecnie
15%. Ile wyniesie globalna kwota odsetek?

Zadanie 5.8.
Planujemy spłacić 3 000 zł pożyczki (oprocentowanej w skali roku 13%) w 10 malejących
ratach kredytowych. W trakcie spłaty okaże się jednak, że w czwartym miesiącu nadpłacimy
500 zł, zaś w siódmym 300 zł. O ile złotych (i procent zapłacimy mniej globalnych odsetek,
niż gdybyśmy spłacili pożyczkę zgodnie z pierwotnym planem?

Zadanie 5.9.
Planujemy spłacić pożyczkę w wysokości 2 800 zł, oprocentowaną 12% w skali roku, w
sześciu malejących ratach kredytowych. W trakcie spłaty pojawiają się trudności finansowe
wskutek czego nie jesteśmy w stanie spłacić trzeciej raty kredytowej. W wyniku negocjacji
bank zgodził się, byśmy od czwartego miesiąca spłacali pożyczkę w równych ratach
kredytowych nie przekraczających 300 zl miesięcznie.

Zadanie 5.10.
O ile procent wzrasta ciężar spłaty kredytu dewizowego już w chwili jego zaciągania,
zakładając że kurs skupu wynosi 4,1528 zł za euro, zaś sprzedaży 4,3689?

Zadanie 5.11.
Wyznacz plan spłaty kredytu dewizowego we frankach szwajcarskich, na kwotę 7 000 zł,
oprocentowanego 3,7% i spłacanego w 10 równych ratach kredytowych. Kurs skupu franka
wynosi obecnie 2,7823 zł, zaś sprzedaży 2,9486 zł.