Próg dziesiątkowy- rodzaje ćwiczeń usprawniających liczenie. Metody przekraczania i trudności związane ze zrozumieniem.

Przed przystąpieniem do dodawania i odejmowania liczb naturalnych w zakresie 20 z przekroczeniem progu dziesiątkowego należy doprowadzić dzieci do zrozumienia działań, oraz zmechanizowania operacji rachunkowych w zakresie

pierwszej dziesiątki. Służą nam do tego tzw. ćwiczenia przygotowujące:

- dopełnianie do 10 i odejmowanie od 10 typu:

7 + 3, 8 + 2, 6 + 4, 10 - 4, 10 - 1,

- dodawanie i odejmowanie typu:

10 + 5, 14 - 4,

Po tego rodzaju ćwiczeniach można pokierować czynnościami uczniów na konkretach w celu pobudzenia ich do samodzielnego poszukiwania najlepszej, najbardziej racjonalnej metody dodawania i odejmowania z przekroczeniem progu dziesiątkowego. Ważne przy tego typu działaniach są środki dydaktyczne, które wykorzystuje nauczyciel na lekcji. Umożliwiają one zrozumienie wykonywanych działań bez niepotrzebnych, żmudnych, dla dzieci często nudnych rachunków pamięciowych. na zajęciach można zatem wykorzystać np. liczmany, patyczki, oś liczbową, guziki, które wkładamy np. do pudełek,

klocki Cuisenaire'a, tabliczki tekturowe z kołeczkami, drzewka. Brak działań na konkretach, oraz stosownie wyłącznie jednej metody przy przekraczaniu progu powoduje, że dzieci napotykają na określone trudności. Rozszerzanie zakresu liczbowego nierozerwalnie wiąże się ze stopniowym poznawaniem systemu dziesiątkowego. Poznając liczbę dwucyfrową uczeń powinien umieć pokazać, która cyfra odnosi się do dziesiątek, a która do jedności. W kl. I i kl. II główny nacisk kładziemy na rozwijanie inwencji dzieci i na umiejętność radzenia sobie z zadaniem nowego typu, bądź już znanego. Uczniom przekazujemy różne sposoby przekraczania progu dziesiątkowego, mimo, że niektóre z nich będą przez nich zaniechane. Ważne jest, aby uczniowie każdorazowo rozumieli

sens rachunków. Stosowanie różnych metod powoduje, że myślenie uczniów nie jest zbyt sztywne, nastawione na powielanie schematu wyuczonego. Różnicowanie metod pozwala również odkryć czy dzieci dobrze rozumieją zagadnienie.

METODY

BEZPOŚREDNIE POŚREDNIE

( KALKULACYJNE)

*przy użyciu liczmanów *m. z dopełnianiem do 10

*przy użyciu klocków *m. wydawania reszty

Cuisenaire''a

*m. z użyciem drugiego

*przy użyciu osi liczbowej działania

*m. dodawania jednakowych

składników

*m. równoważenia

*m. dodawania piątek

Pierwsza grupa metod to metody bezpośrednie - bez rozkładania danych na składniki. Dzieci mają do rozwiązania działanie 5 + 7=. Można tu zastosować różnego typu metody z grupy bezpośrednich.

a) dobieranie konkretnych przedmiotów o odpowiednich liczebnościach

i łączenie ich w zbiór (liczmany, pętle).

Jest to sposób nudny, ale niezawodny, chociaż nie daje wskazówki jak oblicza takie sumy w pamięci.

b) Sumę 5 + 7 możemy szukać na osi liczbowej lub podziałce centymetrowej. Odliczamy 5 jednostek, doliczamy 7 i odczytujemy wynik 12.

Można bez odliczania na osi liczbowej zaznaczyć punkt odpowiadający liczbie 5 i wyruszając z tego punktu wykonać skok o długości 7 jednostek.

c) Sumę 5 + 7 możemy też przedstawić przy pomocy klocków Cuisenaire'a. Dzieci tworzą pociąg o długości 5 i 7 i sprawdzają jaka jest długość

np. przykładając do podziałki. Zamiast linijki uczniowie mogą ułożyć nad pociągiem odpowiednią ilość klocków jednostkowych i je policzyć.

lub

Każdemu z tych sposobów odpowiada określony sposób odejmowania. Łączeniu zbiorów rozłącznych odpowiada odejmowanie podzbioru od zbioru.

Druga grupa metod to metody pośrednie zwane inaczej kalkulacyjnymi. Należą tutaj takie metody jak:

a) dopełnianie do 10

Można to przedstawić za pomocą liczmanów np. patyczków,

ale także na tekturowych tabliczkach dziesięcioma pustymi miejscami

Ważne jest, aby do ćwiczeń pierwszych wykorzystaniem tej metody dobierać liczby nieparzyste. (gdy są parzyste dzieci najczęściej rozkładają na 2 równe części np. 8 = 4 + 4, 6 = 3 + 3). W podobny sposób odejmujemy. Od 12 - 2 do 10, następnie wiązkę z 10 patyczkami rozwiązujemy i odejmujemy jeszcze 3.

12 - 5 = (12 - 2 ) - 3 = 10 - 3 = 7

b) z użyciem drugiego działania

Ta metoda jest trudniejsza, lecz kształcąca. Polega na przedstawieniu jednego ze składników (przy dodawaniu) lub odjemnika (przy odejmowaniu) w postaci różnicy tak, by pojawiła się w działaniu liczba 10 np. 9 przedstawiamy jako

10 - 1, 7 jako 10-3 itd.

6 + 9 = 6 + 10 - 1 = 16 - 1 = 15

Dzieci mogą to zinterpretować na osi liczbowej

Metodę tą stosujemy wtedy, gdy jeden ze składników jest 9 bo wtedy ,,+”9 lub ,,-”9 w ten sposób, że +10 - 1 lub -10+1

np.

7 + 9 = 7 + 10 - 1 = 17 - 1 = 16

15 - 9 = 15 - 10 + 1 = 5 + 1 = 6

c) metoda wydawania reszty

To metoda odejmowania przez dopełnianie. Ma walory kształcące, związana jest z pieniądzami i działaniem praktycznym. Zwana jest inaczej metodą kasjerów.

np. ta metoda wygląda tak:

W sklepie biorę zakupy za 8 zł. Płacę 20 zł.

20 - 8 =

do 10 zł kasjer wydaje mi 2 zł i jeszcze 10 zł do 20 zł i mam razem

2 zł + 10 zł = 12 zł.

13 - 8 = 2 + 3 = 5

2 kółka zostały na pierwszej tabliczce

3 kółka zostały na drugiej tabliczce

Pozostałe metody mają charakter przygodny. Ich się nie uczy, one przynosi życie.

d) metoda dodawania jednakowych składników stosowana przy dodawaniu

np.

7 + 6 = 6 + 1 + 6 = 6 + 6 + 1 = 12 + 1 = 13

7 + 8 = 7 + 7 + 1 = 14 + 1 = 15

e) metoda równoważenia w której liczby różnią się od siebie o 2 i polega ona na przełożeniu 1 np. patyczka od liczby większej do mniejszej.

np.

7 + 9 = 8 + 8 = 16

4 + 6 = 5 + 5 = 10

f) metoda dodawania ,,piątek” w której dziecko do liczenia używa palców.

6 + 5 = 5 + 1 +5 = 5 + 5 + 1 = 11

Stosując wymienione powyżej metody przy przekraczaniu progu dziesiątkowego dajemy dzieciom większe możliwości i szansę doboru takiej metody liczenia, która spowoduje u nich biegłość liczenia i nie będzie powodem trudności.

---