Zbigniew Stypuła

Grupa C-2 IIN

Ćwiczenie IX:

WYZNACZANIE OPORÓW

HYDRODYNAMICZNYCH

1. Część teoretyczna. Podstawowe prawa, definicje i wzory związane z tematem wykonywanego ćwiczenia.

Przepływ nazywamy stacjonarnym (w odróżnieniu od niestacjonarnego), gdy w określonym punkcie w przestrzeni prędkość v przepływu płynu jest stała, niezależna od czasu.

Przepływ nazywamy stacjonarnym warstwowym lub krótko laminarnym (w odróżnieniu od przepływu burzliwego), gdy wszystkie cząstki płynu poruszają się po torach równoległych do siebie. Ma on charakter najprostszy, ruch płynu wówczas sprowadza się do przesuwania się (poślizgu) warstw płynu względem siebie.

Rurką prądu nazywamy zespół linii prądu przechodzących przez każdy punkt dowolnej, małej krzywej zamkniętej, położonej w obszarze strumienia. Rurka prądu spełnia następujące warunki: 1) przez powierzchnię boczną rurki utworzoną przez linie prądu nie odbywa się przepływ płynu, 2) płyn wpływa do rurki wyłącznie przez jeden jej koniec, zaś wypływa przez drugi (mogą mieć one różne przekroje).

Równanie ciągłości strumienia objętości:

Gdzie: S₁,S₂ - przekroje przepływu, zaś v₁, v₂ - prędkości przepływu.

Równanie Bernoulliego:

Gdzie: h - wysokość nad poziom odniesienia, v - prędkość przepływu cieczy przez dowolnie wybrane przekroje, p - ciśnienie cieczy w danym przekroju

Prawo Bernoulliego dotyczy przepływu cieczy doskonałej przez przewody o zmiennym przekroju. Wiąże ono ciśnienia i prędkości przepływu na poszczególnych przekrojach z powierzchniami tych przekrojów i ich wysokościami względem obranego poziomu odniesienia. Wyprowadzenie tego prawa opiera się na rozważaniach energetycznych.

Siła oporu, który stawia ciecz ruchowi zanurzonemu w niej ciała:

• 
  według Newtona

gdzie: S - powierzchnia przekroju badanego ciała; v - prędkość ciała; C - współczynnik oporu, zależny od kształtu poruszającego się ciała;

• 
  według Stokesa (dotyczy ciała kulistego)

Liczba Reynoldsa:

Określa kryterium przejścia ruchu laminarnego w burzliwy, jest wielkością bezwymiarową.

Prawo podobieństwa hydrodynamicznego:

Dla każdych dwóch sytuacji, które mają tę samą liczbę Re, przepływy będą wyglądać tak samo.

Grubość warstwy przyściennej powstającej na styku ciała stałego i cieczy:

gdzie:
- współczynnik lepkości cieczy;
- gęstość cieczy; v - prędkość ruchu; l - długość ciała w kierunku ruchu.

Współczynnik smukłości statku:

gdzie: L - długość statku; D - wyporność statku.

2. Ćwiczenie 9A: Wyznaczyć opór szkodliwy profilów hydrodynamicznych oraz grubość warstwy przyściennej.

Siłę oporu działającego na ciało poruszające się w cieczy można wyznaczyć za pomocą aparatu karuzelowego. Badany profil zamocowany jest na końcu obrotowego ramienia aparatu. Długość ramienia R można zmieniać. W celu utrzymania ramienia w poziomie z jego drugiej strony umieszczona jest ruchoma przeciwwaga. Siłą napędową wprawiającą w ruch obrotowy ramię R z badanym profilem, jest opadający ciężarek umieszczony na szalce. Nawinięta na walcu nić przechodzi przez bloczek i zamienia ruch prostoliniowy ciężarka na ruch obrotowy aparatu.

Dla obliczenia siły oporu P działającej na dany profil konieczna jest znajomość ciężaru odważników, długości ramienia R ruchomej części aparatu oraz promienia r obracającego się walca.

Prędkość liniową profilu w cieczy można wyznaczyć z zależności:

gdzie: h - droga opadania odważnika; t - czas opadania; R - ramię ruchome aparatu; r - promień walca.

Ramię używanego aparatu karuzelowego miało długość R = 180mm = 0,18m.

Promień walca użytego aparatu r = 7,5mm = 0,0075m

Droga opadania ciężarka wyniosła h = 103cm = 1,03m

Tabela wyników pomiarów nr 1.: Pomiar prędkości liniowej oraz oporu szkodliwego aparatu bez profilu.

Ciężar odważnika [kg]	Siła ciągu [N]	Czas opadania szalki (1) [s]	Prędkość liniowa pustego aparatu [m/s]	Opór szkodliwy dla pustego aparatu [N]
0.02	0.196	86	0.28744186	0.008175
0.04	0.392	26.5	0.932830189	0.01635
0.06	0.589	18.3	1.350819672	0.024525
0.08	0.785	13.5	1.831111111	0.0327
0.10	0.981	12.1	2.042975207	0.040875
0.12	1.177	9.9	2.496969697	0.04905
0.14	1.373	9.2	2.686956522	0.057225
0.16	1.570	8.8	2.809090909	0.0654
0.18	1.7658	8.5	2.908235294	0.073575
0.20	1.962	7.9	3.129113924	0.08175

Tabela wyników pomiarów nr 2.: Pomiar prędkości liniowej i oporów szkodliwych dla aparatu karuzelowego z założonym profilem kulistym.

1. wyznaczenie liczby Reynoldsa oraz współczynnika oporu C.

Ciężar odważnika [kg]	Siła ciągu [N]	Prędkość liniowa aparatu z założonym profilem (2) [m/s]	Prędkość liniowa aparatu z założonym profilem (2) [cm/s]	Wartość liczby Reynoldsa dla danej prędkości	Wartość współczynnika oporu C
0.04	0.3924	0.269	26.899	31.796	0.377
0.06	0.5886	0.378	37.798	44.680	0.269
0.08	0.7848	0.454	45.358	53.616	0.224
0.10	0.981	0.529	52.934	62.572	0.192
0.12	1.1772	0.634	63.385	74.926	0.160
0.14	1.3734	0.714	71.445	84.454	0.142
0.16	1.5696	0.761	76.062	89.911	0.133
0.18	1.7658	0.847	84.658	100.072	0.120
0.20	1.962	0.926	92.584	109.442	0.110

2. Wyznaczenie wartości sił oporu działających na ciało oraz grubości warstwy przyściennej dla profilu kulistego i różnych wartości sił ciągu.

Ciężar odważnika [kg]	Siła ciągu [N]	Czas opadania szalki (2) [s]	Prędkość liniowa aparatu z założonym profilem (2) [m/s]	Opór szkodliwy dla aparatu z założonym profilem (2) [N]	grubość warstwy przyściennej dla profilu (2) [m]
0.04	0.3924	91.9	0.269	0.007	0.0054
0.06	0.5886	65.4	0.378	0.009	0.0046
0.08	0.7848	54.5	0.454	0.011	0.0042
0.10	0.981	46.7	0.529	0.013	0.0039
0.12	1.1772	39	0.634	0.016	0.0035
0.14	1.3734	34.6	0.714	0.018	0.0033
0.16	1.5696	32.5	0.761	0.019	0.0032
0.18	1.7658	29.2	0.847	0.021	0.0031
0.20	1.962	26.7	0.926	0.023	0.0029

Tabela wyników pomiarów nr 3.: Pomiar prędkości liniowej i oporów szkodliwych dla aparatu karuzelowego z założonym profilem stożkowym.

1. wyznaczenie liczby Reynoldsa oraz współczynnika oporu C.

Ciężar odważnika [kg]	Siła ciągu [N]	Czas opadania odważnika (3) [s]	Prędkość liniowa aparatu z założonym profilem (3) [m/s]	Prędkość liniowa aparatu z założonym profilem (3) [cm/s]	Wartość liczby Reynoldsa dla danej prędkości	Wartość współczynnika oporu C
0.04	0.3924	92.4	0.267532	26.75325	30.73896	0.390384
0.06	0.5886	67.7	0.36514	36.51403	41.95391	0.286028
0.08	0.7848	58.6	0.421843	42.1843	48.46893	0.247581
0.10	0.981	48.7	0.507598	50.75975	58.32196	0.205754
0.12	1.1772	42.1	0.587173	58.71734	67.46507	0.17787
0.14	1.3734	39.5	0.625823	62.58228	71.90581	0.166885
0.16	1.5696	33.1	0.746828	74.68278	85.80905	0.139845

b) Wyznaczenie wartości sił oporu działających na ciało oraz grubości warstwy przyściennej dla profilu kulistego i różnych wartości sił ciągu.

Ciężar odważnika [kg]	Siła ciągu [N]	Czas opadania szalki (3) [s]	Prędkość liniowa aparatu z założonym profilem (3) [m/s]	Opór szkodliwy dla aparatu z założonym profilem (3) [N]	grubość warstwy przyściennej dla profilu (3) [m]
0.04	0.3924	92.4	0.267532	0.025868	0.005904
0.06	0.5886	67.7	0.36514	0.035305	0.005054
0.08		58.6	0.421843	0.040788	0.004702
0.10		48.7	0.507598	0.04908	0.004287
0.12	1.1772	42.1	0.587173	0.056774	0.003986
0.14	1.3734	39.5	0.625823	0.060511	0.00386
0.16	0.7848	33.1	0.746828	0.072211	0.003534

3

---