Ćw.4 : Badanie podstawowych właściwości Dyskretnej Transformacji Fouriera - cz. 2

Rys.1. Schemat eksperymentu do punktu 1)

Zadania zrealizować dla zadanego zespolonego ciągu o długości M = 32 i niesymetrycznym kształcie obu składowych kartezjańskich.

1. Zaobserwować i wyjaśnić, w oparciu o właściwości DFT, zmiany w widmie spowodowane dwukrotnym wydłużeniem ciągu . Zadanie wykonać korzystając z poniższego schemat (rys.1), a wydłużanie realizować następująco :

a) dwukrotne powtórzenie

b) dwukrotne „przerzedzenie” : zeroinserting

c) dwukrotne „przerzedzenie”  :

d) dwukrotne powtórzenie każdej próbki ciągu , tj. utworzenie ciągu

e) wstawienie po każdej próbce tejże próbki z przeciwnym    znakiem, tj. utworzenie ciągu

Rys.2. Schemat eksperymentu do punktu 2)

2. Przygotować eksperyment według schematu z rys.2, a następnie:

a) korzystając z akumulatora (operator A) pokazać, że zachodzi twierdzenie Parsevala :   niezależnie od wielkości „zeropaddingu” tj. dla N = M, 2M, 4M, ...

b) zaobserwować zmiany widma zespolonego (różnych jego reprezentacji) zachodzące przy zwiększaniu N = 2M, 4M, 8M, ... . Wyjaśnić i zinterpretować obserwowane zjawisko. Podać wnioski dotyczące jego wykorzystania.

Zadanie dodatkowe:

3. Eksperymenty z punktu 1. powtórzyć dla dwukrotnego powtórzenia podanych w podpunktach operacji wydłużania ciągu, co daje w wyniku czterokrotne wydłużenie ciągu .

Na schemacie z rys.2 eN oznacza enlongator wydłużający ciąg wejściowy o długości M do długości N poprzez uzupełnienie go „od końca” zerami („zeropadding”),
- konwerter ze skali liniowej na decybelową (20log( )), a oznacza „przelicznik” z charakterystyki fazowej na charakterystykę opóźnieniową.

Pomoc do DSPS'a

1) A Wej Wyj - do ciągu Wyj zapisuje akumulatę ciągu Wej

2) ARG2GRD Wej Wyj - przekształca charakterystykę fazową sygnału (ciąg Wej) w charakterystykę opóźnienia grupowego (ciąg Wyj)

3) BIPLX Wej1 Wej2 Wyj - bipleksuje dwa ciągi Wej1 i Wej2 i  zapisuje wynik do Wyj (parzyste próbki ciągu Wyj są próbkami ciągu Wej1, a nieparzyste próbkami ciągu Wej2)

4) CCPC Wej.re Wej.im Moduł Faza - konwerter współrzędnych kartezjańskich na biegunowe

5) CONCAT Wej1 Wej2 Wyj - realizuje dołączenie ciągu Wej2 do ciągu Wej1 i zapisanie wyniku do ciągu Wyj

6) FFT Wej.re Wej.im Wyj.re Wyj.im - szybka transformacja Fouriera ciągu zespolonego x = Wej.re + jWej.im; wynik X = Wyj.re + jWyj.im

7) LINDB Wej Wyj - przeliczenie próbek ciągu Wej ze skali liniowej na decybelową i zapisanie do ciągu Wyj

8) XMC Wyj.re Wyj.im - generacja 32 próbkowego zespolonego niesymetrycznego ciągu Wyj.re + jWyj.im

9) ZEROPADD N Wej Wyj - wydłużenie zerami ciągu Wej do długości N i zapisanie wyniku do ciągu Wyj

---