134


nr

ćwicz.

303

data

14.05.09

Agnieszka Kamińska

Marta Dębska

Wydział

Technologii Chemicznej

Semestr

II

Grupa 3

prowadzący

A. Skibiński

przygotowanie

wykonanie

Ocena:

Wyznaczanie ogniskowych soczewek ze wzoru soczewkowego

oraz metodą Bessela.

Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone dwoma powierzchniami sferycznymi. Oś łączącą środki krzywizny obu powierzchni nazywamy osią optyczną soczewki. Światło przechodzące przez soczewkę ulega kolejno załamaniu na obu jej powierzchniach. Promień przechodzący przez środek optyczny soczewki nie ulega załamaniu niezależnie od kąta padania na soczewkę. Wiązka promieni biegnąca równolegle do osi optycznej skupia się w jednym punkcie, zwanym ogniskiem. Odległość ogniska od środka soczewki nazywamy ogniskową.

Dobierając odpowiednio promienie krzywizn buduje się soczewki skupiające i rozpraszające. Wiązka równoległa, padająca na soczewkę rozpraszającą staje się po przejściu przez nią wiązką rozbieżną. W tym przypadku ogniskiem jest punkt przecięcia się przedłużeń promieni załamanych.

Położenie ogniska zależne jest od współczynnika załamania n materiału soczewki względem ośrodka, w którym się znajduje, oraz od promieni krzywizn obu powierzchni ograniczających R1 i R2. Zależność ogniskowej f od powyższych parametrów określona jest równaniem:

0x01 graphic
0x01 graphic
(1)

Soczewki mają zdolność odwzorowywania punktów polegającą na tym, że promienie wybiegające z punktu P, zwanego przedmiotem, zostają skupione po przejściu przez soczewkę w punkcie O tworząc obraz przedmiotu. Położenie obrazu zależy od położenia przedmiotu oraz od ogniskowej soczewki - określone jest tzw. równaniem soczewkowym:

0x01 graphic
, (2)

gdzie: p - odległość przedmiotu od soczewki,

o - odległość obrazu od soczewki.

Równanie (2) może być stosowane w przypadkach, gdy:

(a) promienie wybiegające z P tworzą niewielki kąt z osią optyczną;

(b) soczewka jest cienka, tzn jej grubość jest mała w porównaniu z promieniami krzywizny.

W stosunku do odległości p, o, R1, R2 oraz f istnieje umowa określająca ich znaki:

(a) p jest zawsze dodatnie,

(b) o, R, f są dodatnie, gdy leżą po przeciwnej stronie soczewki niż przedmiot,

(c) o, R i f są ujemne, gdy leżą po tej samej stronie co przedmiot.

Metody znajdowania ogniskowych.

Na podstawie wzoru soczewkowego. Odległości p i o występujące we wzorze (2) są łatwo mierzalne, dzięki czemu wzór ten możemy wykorzystać do wyznaczenia ogniskowej f. Na ławie optycznej umieszczamy świecący przedmiot, soczewkę oraz ekran w ten sposób, aby na ekranie otrzymać wyraźny obraz przedmiotu. Ekran i soczewka umieszczone są na wózkach, co umożliwia ich przesuwanie wzdłuż ławy. Wskaźnik wózka przesuwający się względem podziałki naniesionej na ławie wyznacz dokładnie położenie wózka lub soczewki.

Ponieważ oszacowanie ostrości obrazu jest połączone z dużą niepewnością, ustawienie wózka powtarzamy kilkakrotnie, notujemy za każdym razem położenie wózka, po czym obliczamy wartość średnią.

Znając odpowiednie położenia obliczamy odległości przedmiotu i obrazu, a następnie z równania (2) znajdujemy ogniskową.

Opisana metoda nie może być stosowana bezpośrednio do soczewek rozpraszających, gdyż nie dają one obrazu rzeczywistego. Możemy jednak obliczyć ogniskową układu złożonego z badanej soczewki rozpraszającej i soczewki skupiającej. Mając ogniskową układu f oraz ogniskową fs soczewki skupiającej, znajdujemy ogniskową fr soczewki rozpraszającej z równania:

0x01 graphic
(3).

Przy stosowaniu tej metody należy pamiętać, że obraz rzeczywisty uzyskamy wtedy, gdy spełniony będzie warunek 0x01 graphic
oraz, że ogniskowa soczewki rozpraszającej jest ujemna.

metoda bessela. Odległości obrazu i przedmiotu występują w równaniu (2) w postaci symetrycznej, tzn. że po zamianie ich wartości równanie pozostaje w dalszym ciągu prawdziwe. Fizyczną konsekwencją symetrii równania soczewkowego jest możliwość uzyskania ostrego obrazu przy dwóch położeniach soczewki względem przedmiotu.

Przy stałej odległości l przedmiotu od ekranu obraz powstaje w odległości o oraz o' = p od soczewki (rysunek). Przy jednym położeniu obraz jest pomniejszony, a przy drugim powiększony w stosunku do przedmiotu.

Na podstawie rysunku możemy napisać układ równań

o + p = l

o - p = e.

Z powyższych równań wyliczamy p oraz o i następnie wstawiamy do równania (2), otrzymując po prostych przekształceniach

0x01 graphic
(4).

Aby wyznaczyć ogniskową soczewki lub układu soczewek z równania (4) należy zmierzyć odległość przedmiotu od ekranu l odległość e między dwoma położeniami soczewki, przy których obraz na ekranie jest ostry.

Do obliczenia ogniskowych soczewek wykorzystane zostały w opracowaniu następujące wzory:

0x01 graphic
(1)(metoda tradycyjna - z wzoru soczewkowego)

0x01 graphic
(2)(metoda Bessela)

0x01 graphic
(3)(dla soczewek rozpraszających).

W czasie przeprowadzania doświadczenia okazało się, iż dla soczewek: 2 i 5 należało użyć metody charakterystycznej dla soczewek rozpraszających( układ soczewek- wzór (3)), gdyż nie można było w inny sposób uzyskać obrazu na ekranie. Natomiast dla soczewek: 1, 3, 4 można było bezpośrednio wyznaczyć ogniskowe z wzorów: 1 i 2. Błędy zachodzące przy wyznaczaniu ogniskowych soczewek :

0x01 graphic

gdzie:

0x01 graphic
- błąd ogniskowej układu soczewek wyznaczonej metodą Bessela lub z wzoru soczewkowego;

0x01 graphic
- błąd wyznaczenia ogniskowej soczewki skupiającej wchodzącej w skład układu soczewek;

0x01 graphic
- błąd pomiaru odległości pomiędzy soczewkami;

0x01 graphic

2. obliczenia:

Soczewka A

P [m]

O [m]

l [m]

e [m]

0x01 graphic
[m]

0x01 graphic
0x01 graphic
[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0,805

0,135

0,94

-0,67

0,000963

0,115612

0,000609

0,102155

0,098

0,847

0,943

0,749

0,000814

0,087837

0,00072

0,077384

Wartość średnia 0x01 graphic
=0,101724m, odchylenie standardowe 0x01 graphic
=0,019639654

Wartość średnia 0x01 graphic
=0,089769m, odchylenie standardowe 0x01 graphic
=0,017515

Soczewka B

P [m]

O[m]

l [m]

e [m]

0x01 graphic
[m]

0x01 graphic
0x01 graphic
[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0,322

0,623

0,945

0,301

0,000834

0,21228148

0,000362

0,232382

0,575

0,37

-0,205

0,000447

0,22513228

0,000112

0,220906

Wartość średnia 0x01 graphic
=0,218707, odchylenie standardowe 0x01 graphic
=0,009087

Wartość średnia 0x01 graphic
=0,2256644, odchylenie standardowe 0x01 graphic
=0,08115

Soczewka C

P [m]

O [m]

l [m]

e [m]

0x01 graphic
[m]

0x01 graphic
0x01 graphic
[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0,523

0,352

0,875

-0,171

0,001019

0,210395

0,00535

0,161084

Ze względu na to, że został wykonany jeden pomiar, nie można obliczyć wartości średniej i odchylenia standardowego dla soczewki C

Soczewka A+1

p[m]

O [m]

l [m]

e[m]

0x01 graphic
[m]

0x01 graphic
0x01 graphic
[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0,621

0,324

0,945

-0,297

0,001019

0,212914

7,87341E-05

0,190138

0,161

0,784

0,623

0,001133

0,13357

0,000580393

0,119282

Wartość średnia 0x01 graphic
=0,173242, odchylenie standardowe 0x01 graphic
=0,056105

Wartość średnia 0x01 graphic
=0,15470973, odchylenie standardowe 0x01 graphic
=0,050103

Soczewka A+2

P [m]

O [m]

l [m]

e [m]

0x01 graphic
[m]

0x01 graphic
0x01 graphic
[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0,084

0,861

0,945

0,777

0,000877

0,0765336

0,000701292

0,068346

0,782

0,167

-0,611

0,000715

0,134885

5,97784E-06

0,12278

Wartość średnia 0x01 graphic
=0,105708995, odchylenie standardowe 0x01 graphic
=0,041261

Wartość średnia 0x01 graphic
=0,095563125, odchylenie standardowe 0x01 graphic
=0,038491

Soczewka A+3

P [m]

O [m]

l [m]

e [m]

0x01 graphic
[m]

0x01 graphic
0x01 graphic
[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0,778

0,163

0,863

-0,611

0,000709

0,137488

0,000221

0,08014

0,085

0,86

1,027

0,775

0,000836

0,077354

0,00083445

0,116591

Wartość średnia 0x01 graphic
=0,107421, odchylenie standardowe 0x01 graphic
=0,042521

Wartość średnia 0x01 graphic
=0,098365554, odchylenie standardowe 0x01 graphic
=0,025775

Soczewka B+2

P [m]

O [m]

l [m]

e [m]

0x01 graphic
[m]

0x01 graphic
0x01 graphic
[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0,443

0,497

0,94

0,054

0,000502

0,234224

0,000221

0,206961

Ponieważ dla układu soczewek B+2 został wykonany jeden pomiar, nie można obliczyć wartości średniej i odchylenia standardowego.

Ze wzoru (3) wyznaczamy ogniskową soczewki rozpraszającej:

0x01 graphic

Odległość między soczewkami: d=0,04m

soczewka

A+1

A+2

A+3

B+2

0x01 graphic

-1,49517

-1,637338

-1,16385

-2,697523

Δ0x01 graphic

0,1355

0,42281

0,83531

0,07065.

0x01 graphic

-0,118566

-0,14854

-0,8789211

-0,196265

Δ0x01 graphic

0,01151415

0,0945035

0,0133698

0,0372284

Wynik końcowy

Soczewka A Soczewka B Soczewka C

0x01 graphic
=0,102±0,02 0x01 graphic
=0,22±0,09 0x01 graphic
=0,21±0,01

0x01 graphic
=0,16±0,02 0x01 graphic
=0,26±0,08 0x01 graphic
=0,16±0,05

Soczewka A+1 Soczewka A+2 Soczewka A+3

0x01 graphic
=0,17±0,06 0x01 graphic
=0,11±0,04 0x01 graphic
=0,14±0,01

0x01 graphic
=0,15±0,05 0x01 graphic
=0,096±0,04 0x01 graphic
=0,08±0,0002

0x01 graphic
=-1,5±0,1 0x01 graphic
=-1,6±0,4 0x01 graphic
=-1,16±0,88

0x01 graphic
=-1,6±0,4 0x01 graphic
=-0,15±0,09 0x01 graphic
=-0,88±0,01

Soczewka B+2

0x01 graphic
=0,23±0,0005 0x01 graphic
=-2,7±0,07

0x01 graphic
=0,21±0,0002 0x01 graphic
=-0,2±0,04

WNIOSKI:

Przy obliczaniu ogniskowej pojedynczych soczewek błędy popełniane przy stosowaniu metody wykorzystującej wzór soczewkowy, jak i metody Bessela są podobne i niewielkie. Dla układu soczewek natomiast można zauważyć, iż błędy popełniane przy metodzie Bessela są około 10 - razy mniejszy niż przy równaniu soczewkowym. Metoda Bessela jest więc metodą dokładniejszą.

Błędy pomiarowe wystąpiły z powodu problemów z określeniem odpowiedniej ostrości obrazu na ekranie.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
134
134
134.KIEDY W OBRONIE ... OSAMOTNIENI, STUDIA EDB, Obrona narodowa i terytorialna
134 Manuskrypt przetrwania
diagnostyka chorob nerek id 134 Nieznany
134
chmaj Żmigrodzki roz 4 str 11 134
134 135
134
134-155, weterynaria, Nowy folder, k2, studia materialy, Interna Duża
134 (45)
interwencja, interwencja 134-144, Obserwacja psychologiczna metodą …………&
134 cykl koniunkturalny (2)id033
12x12 (134) Gotowa Na Wszystko, Książka pisana przez Asię (14 lat)
towaroznawstwo stronyg 134
132 134
8 (134)
kks, ART 91 KKS, III KK 134/04 - postanowienie z dnia 13 kwietnia 2005 r
KSH, ART 67 KSH, II CSK 134/09 - wyrok z dnia 24 lipca 2009 r
134

więcej podobnych podstron