Laboratoryjne zajęcie N8

Ekonometryczne modele mikroekonomii

Analiza mechanizmu rozwojowego

1. Ekonometryczna analiza popytu

2. Model Tornquista I-go rodzaju

Załóżmy, że posiadamy dane liczbowe o przeciętnych miesięcznych dochodach (X) i przeciętnych miesięcznych wydatkach (Y) na warzywa i ich przetwory w gospodarstwach pracowniczych.

Dane dobra należą do grupy dóbr pierwszej potrzeby, tzn. takich, które konsument powinien kupować już przy najmniejszych dochodach. Mechanizm rozwojowy popytu konsumentów na dobra pierwszej potrzeby w zależności od wielkości ich dochodów można opisać w sposób następujący:

wzrost dochodu powoduje również wzrost wydatków na zakup tych dóbr, jednak wzrost ten jest coraz wolniejszy oraz istnieje pewna granica ilości tych dóbr, ponad którą konsument nigdy ich nie nabywa.

Właściwą postacią analityczną modelu ekonometrycznego popytu na dobra pierwszej potrzeby może być funkcja Tornquista 1-go rodzaju:

.

gdzie a, b są stałymi, nieznanymi parametrami, podlegającymi oszacowaniu na podstawie posiadanych danych empirycznych.

Transformacja liniowa

Sposób I.

Zapiszemy funkcję
w sposób następujący:

YX + Yb = aX

Lub równoważnie

Y = a - b⋅
.

Sugeruje to następijący sposób przekształcenia modelu Tornquista do postaci liniowej. Dokonomy zamiany zmiennych modelu Tornquista 1-go rodzaju według wzorów:

T₁ = Y,
.

Parametry modelu zamienimy według wzoru:

A = -b, B = a.

Otrzymamy model regresji liniowej jednej zmiennej:

T₁ = B + A⋅Z.

Szacując parametry B, A modelu liniowego, i uzyskując estymatory A*, B* tych parametrów za pomocą metody najmniejszych kwadratów, estymatory a*, b* parametrów a, b modelu Tornquista 1-go rodzaju obliczamy według wzoru:

a* = B*. b* = -A*.

Sposób II.

Odwracając ułamek, zapiszemy funkcję
w sposób następujący:

=
.

Wprowadzając nowe zmienne

,
,

oraz nowe parametry

,
,

sprowadzimy model Tornquista do modelu regresji liniowej jednej zmiennej:

U = B + A⋅V.

Szacując parametry B, A modelu liniowego, i uzyskując estymatory A*, B* tych parametrów za pomocą metody najmniejszych kwadratów, estymatory a*, b* parametrów a, b modelu Tornquista 1-go rodzaju obliczamy według wzoru:

,
.

Zadania

Model Tornquista I-go rodzaju

Sposób I

1. Dokonać właściwej transformacji liniowej

2. Oszacować parametry A, B modelu liniowego za pomocą metody najmniejszych kwadratów.

3. Obliczyć wartości estymatorów a*, b* parametrów a, b modelu Tornquista

4. Obliczyć wartości teoretyczne Y* = {y_t*, t=1,2,...,n} dla modelu Tornquista według wzoru:

, t=1,2,...,n.

5. Zbudować wykres wartości empirycznych {(x_t, y_t), t=1,2,...,n} modelu

6. Dodać do wykresu wartości empirycznych modelu wykres wartości teoretycznych {(x_t, y*_t), t=1,2,...,n}.

Sposób II

Powtórzyć kroki 1., 2., 3., 4., 5., 6., dokonując transformacji liniowej zgodnie ze sposobem II.

1

---