Laboratoryjne zajęcie N5

Weryfikacja modeli ekonometrycznych.

1. Weryfikacja stopnia dopasowania modelu do danych empirycznych

2. Weryfikacja mocy wpływu zmiennych objaśniających na zmienną objaśnianą

Ocena dopasowania modelu do danych empirycznych.

Współczynnik zbieżności

=

informuje o tym, jaka część całkowitej zmienności zmiennej objaśnianej nie została przez model wyjaśniona.

Wartość współczynnika zbieżności można wykorzystać do oceny dopasowania modelu do danych empirycznych:

• dopasowanie jest tym lepsze, im ϕ² jest bliższy zeru

Zachodzi następująca tożsamość:

R² + ϕ² = 1.

Badanie dopuszczalności modelu ze względu na współczynnik zbieżności ϕ²

Proces weryfikacji dopasowania modelu do danych empirycznych ze względu na ϕ² z reguły przebiega następująco:

• Określa się z góry krytyczną maksymalną wartość ϕ²*, przekroczenie której powoduje uznanie modelu za niedopuszczalny, ze względu na zbyt dużą część nie wyjaśnionej przez model całkowitej zmienności zmiennej objaśnianej.

• Obliczamy na podstawie danych empirycznych wartość współczynnika zbieżności ϕ².

• Jeżeli obliczona z danych modelu wartość przekroczy poziom uznany za krytyczny, tzn.

ϕ² > ϕ²*,

to należy uznać model za niedopuszczalny (odpowiedź „Nie").

• W przypadku gdy

ϕ² ≤ ϕ²*,

wówczas model uznajemy za dopuszczalny (odpowiedź „Tak").

Badanie dopuszczalności modelu ze względu na współczynnik determinacji R²

Biorąc pod uwagę założenia modelu oraz wzór na R² można udowodnić, że statystyka:

,

ma rozkład F(m₁, m₂), tzn. F-Snedecora o m₁ = 1 oraz m₂ = n - 2 stopniach swobody.

Proces weryfikacji dopasowania modelu do danych empirycznych ze względu na R² przebiega następująco:

• Określa się poziomu istotności γ, oraz weryfikuje się hipotezę zerową postaci

H₀: [R² = 0].

W tym celu:

• za pomocą funkcji „Rozkład F.odw.” o parametrach (1;n-2) dla przyjętego poziomu istotności γ w celu określenia obszaru krytycznego, odczytuje się wartość krytyczną F*;

• oblicza się na podstawie danych statystycznych wartość statystyki
  ;

• jeśli się okaże, że dla uzyskanej empirycznej wartości F zachodzi nierówność

F ≤ F*,

to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H₀: [R² = 0]. Wartość współczynnika R² uznajemy za nieistotną, co powoduje uznanie modelu za niedopuszczalny (odpowiedź „Nie").

• Natomiast jeśli

F > F*,

wówczas model uznajemy za dopuszczalny (odpowiedź „Tak").

Badanie dopuszczalności ze względu na współczynnik zmienności W

Liczba W, określona wzorem:

=

nazywa się go współczynnikiem zmienności losowej zmiennej Y I może występować jako miernik „wyrazistości” modelu. Im mniejsza wartość tego współczynnika, tym bardziej „wyraźnie” kształt smugi punktów, którą tworzy wykres danych empirycznych, przypomina kształt teoretycznej linii regresji.

Współczynnik W informuje, jaki procent średniej arytmetycznej zmiennej objaśnianej modelu stanowi odchylenie standardowe reszt.

• Mniejsze wartości współczynnika W wskazują na lepsze dopasowanie modelu do danych empirycznych.

Proces weryfikacji dopasowania modelu do danych empirycznych ze względu na wartość współczynnika W z reguły przebiega następująco:

• Określa się z góry krytyczną maksymalną wartość W*, tzn. określamy, jaki najwyższy procent ma stanowić standardowy błąd pomiaru w stosunku do wartości średniej arytmetycznej zmiennej objaśnianej.

• Obliczamy na podstawie danych empirycznych wartość współczynnika zminności ϕ².

• Jeżeli dla otrzymanego w doświadczeniu współczynnika W zachodzi nierówność:

W ≤ W*,

to model uznaje się za dostatecznie dobrze dopasowany do danych empirycznych (odpowiedź „Tak") i model wchodzi do dalszej obróbki.

• Przy przeciwnym kierunku nierówności:

W > W*,

model uznajemy za nie dość wyrazisty, dopasowanie modelu do danych empirycznych uznaje się za zbyt słabe (odpowiedź „Nie"), i decyzja ta powoduje powrót do etapów wcześniejszych w celu dokonania odpowiednich korekt modelu.

Badania istotności parametrów strukturalnych modelu

Należy sprawdzić hipoteze statystyczne:

H_a: [a = 0]

oraz

H_b: [b = 0]

na podstawie posiadanych danych empirycznych {(x₁, y₁), (x₂, y₂), … (x_n, y_n)}.

Statystyka

,

gdzie
=
, oraz
jest estymatorem wariancji składnika losowego ma rozkład t-Studenta o (n - 2) stopniach swobody.

Dla sprawdzenia hipotezy H_a: [a = 0] stosuje się statystyka:

.

• za pomocą funkcji „ROZKŁ.T.ODW” przy liczbie stopni swobody (n-2) dla przyjętego poziomu istotności γ odczytuje się wartość krytyczną I*;

• oblicza się na podstawie danych statystycznych wartość statystyki
  ;

• jeśli się okaże, że dla uzyskanej empirycznej wartości I_a zachodzi nierówność

I_a ≤ I*,

to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H_a: [a = 0]. Parametr strukturalny a różni się nieistotne od zera, a zmienna objaśniająca X nie wpływa w istotny sposób na zmienną objaśnianą Y.

• Natomiast jeśli zachodzi nierówność

I_a > I*,

to hipotezę H_a: [a = 0] należy odrzucić na rzecz hipotezy H: [a ≠ 0]. W tym przypadku parametr a różni się w sposób istotny od zera i zmienna objaśniająca X oddziałuje w sposób istotny na zmienną objaśnianą Y.

Przez analogię weryfikuje się hipotezę statystyczną

H_b: [b = 0].

1

---