PODSTAWOWE ZALEŻNOŚCI FUNKCYJNE W WYBORZE KONSUMENTA

Wybór konsumenta pozostaje pod wpływem takich zmiennych jak preferencje, dochód, ceny produktów i czas.

WIĄZKI PRODUKTOWE

Zbiór wszystkich nieujemnych liczb rzeczywistych oznacza się przez R₊, czyli R₊ = [0,∞) = {x : x ≥ 0};

zbiór wszystkich „nieujemnych” wektorów o wymiarze n oznacza się jako Rⁿ₊, a więc Rⁿ₊ = {x : x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0, …., x_n ≥ 0}

Można używać wektorów z Rⁿ₊ do oznaczania wiązek produktowych. Na przykład wektor

q =

może opisywać zakupy zrobione przez konsumenta, który nabył określone towary w odpowiednich ilościach:

piwo 5 puszek

książki 3 woluminy

czekolada 1 tabliczka

mleka 2 kartony

winogrona 0,3 kg.

W rozważaniach teoretycznych za przestrzeń produktów często przyjmuje się płaszczyznę R²₊, chociażby dlatego, że łatwo przedstawić na wykresie. Wówczas drugi produkt można traktować jako agregat pozostałych dóbr, które konsument mógłby zakupić.

zagregowany produkt

mierzony jako koszt w zł

x₂

• wiązka produktowa

Rⁿ₊

0 x₁

przestrzeń produktów

WEKTORY CEN

Za wiązkę produktową q konsument przy obowiązujących cenach:

piwo 3 zł za puszkę

książki 35 zł za wolumin

czekolada 2 zł za tabliczkę

mleko 1,5 zł za kartonik

winogrona 7 zł kilogram

musi zapłacić

(5 × 3) + (3 × 35) + (1 × 2) + (2 × 1,5) + (0,3 × 7) = 127,1 zł

Za tym wyrażeniem kryje się wektor cen p ∈ Rⁿ₊, w tym wypadku

p =

Wartością wiązki produktowej q jest iloczyn skalarny p
q = p₁q₁ + p₂q₂ + … + p_nq_n = 127,1; gdzie n = 5.

ZBIÓR BUDŻETOWY

Zbiór wiązek produktowych, spośród których konsument może dokonać wyboru w ramach ograniczenia budżetowego
p
q ≤ I nazywa się zbiorem budżetowym.

q₂

q₁p₁ + q₂p₂ = I

↵

Zbió®

q₁

W zbiorze budżetowym znajdują się koszyki dóbr spełniające ograniczenie budżetowe

i koszyk wybrany przy danym budżecie, spełniający warunek
.

Zestawienie tych dwóch równań i spełnienie nierówności
oznacza, że dostępność koszyka (
,
) przy danym budżecie i cenach (
,
, I) jest mniej ceniona, a zatem wiązka dóbr (
,
) jest bezpośrednio jawnie preferowana w stosunku do wiązki (
,
).

Jawną preferencję można zdefiniować jako relację, która zachodzi między koszykiem, na który popyt został faktycznie zgłoszony przy jakimś budżecie a koszykiem, na który popyt mógłby być zgłoszony przy tym dochodzie.

PREFERENCJE

Preferencje odzwierciedlają subiektywną stronę wyboru konsumenta. Opisuje się je za pomocą relacji preferencji, tj.

x ≾ y oznacza, że konsument preferuje wiązkę y co najmniej tak, jak wiązkę x.

Przy czym zakłada się, że preferencje konsumenta spełniają warunki racjonalności:

1. zupełności - dla wszystkich x i y albo x ≾y albo x ≿ y,

2. przechodniości - dla wszystkich x, y, z warunki x ≾y oraz y ≾z implikują x ≾z.

Kiedy konsumentowi jest obojętna wiązka x lub y, to oznacza to indyferentność wobec x i y, którą zapisuje się x ∼ y.

Jeżeli x ≾y, ale nie jest prawdą, że x ∼ y, to wówczas y jest ściśle preferowane nad x (x ≺ y).

Zbiór postaci S = {x : x ≿ y} nazywa się zbiorem preferencyjnym.

Własności zbioru preferencyjnego nie założonego explicite:

1. brzeg zbioru S jest gładką krzywą obojętności,

2. preferencje są monotoniczne, czyli więcej dobra znaczy wyższa użyteczność,

3. preferencje są wypukłe (zbiór S jest wypukły, czyli jeżeli punkty należą do zbioru S, to S zawiera cały odcinek łączący te punkty).

y •

gorsze wiązki

0

zbiór preferencyjny

zbiór niewypukły zbiór wypukły

a

b

zbiór wklęsły

Preferencje są wypukłe, gdy konsumenci lubią mieszanki. Jeśli założyć, że a ∼ b, tj. konsument jest obojętny wobec a i b, to a leży na krzywej obojętności przechodzącej przez b.

a •
S

• x

b •

Jeśli preferencje są wypukłe, to każda kombinacja a z b będzie należała do zbioru preferencyjnego S, a więc konsument preferuje ją co najmniej tak, jak a lub b.

PREFERENCJE COBBA - DOUGLASA

q₁^αq₂^β = γ ,

gdzie:

α i β są ustalonymi stałymi parametrycznymi

γ stałą zależną od poziomu obojętności

q₂

kiedy α = β = 1 krzywe obojętności są

hiperbolami prostokątnymi

q₁^αq₂^β = 2

q₁^αq₂^β = 1

q₁

doskonała substytucja doskonała komplementarność

q₂ q₂

βq₂ = αq₁

b nachylenie -α/β

α

min [αq_1, βq₂] = γ

β a

αq₁ + βq₂ = γ

0 q₁ 0 q₁

Konsument jest obojętny wobec a i b, więc zgodzi się zamienić a na b lub na odwrót. Zamiana a na b oznacza jednak rezygnację z β jednostek pierwszego dobra na rzecz α jednostek drugiego dobra.

OPTYMALNY WYBÓR

q₂

0 q₁

RÓWNOWAGA KONSUMENTA

q₂ q₂

0 q₁ q₁

dobra doskonale komplementarne doskonale substytucyjne

q₂

0 q₁

preferencje wklęsłe

ZŁAMANA KRZYWA OGRANICZENIA BUDŻETOWEGO

I = p₁q₁^* + p₂q₂ dla q₁
<0, q₁^*>

I = p₁q₁^* + p₁^*(q₁^**- q₁^*) + p₂q₂ dla q₁
(q₁^*,
)

WYBÓR MIĘDZYOKRESOWY

Decyzje o wyborze konsumenta w czasie

Założenia modelu:

1. dwa okresy z konsumpcją c₁ i c₂

2. ceny konsumpcji stałe na poziomie 1

3. dochody w poszczególnych okresach wynoszą I₁ i I₂

4. oszczędzanie pieniędzy bez zarobienia odsetek jest jedynym sposobem, w jaki konsument może przesuwać pieniądze z okresu na okres

c₂

I₂

c₁

0 I₁

5. dopuszczenie konsumentów w roli pożyczkodawcy i pożyczkobiorcy, wówczas:

6. w okresie pierwszym, jeżeli konsument postanawia oszczędzać, to (I₁ - c₁), a FV dochodów konsumenta wynosi

FV = (1 + r) I₁ + I₂.

Wielkość dochodu, jaką może skonsumować w okresie następnym

c₂ = I₂ + (I₁ - c₁) + r(I₁ - c₁) = I₂ + (1 +r)(I₁ - c₁)

Jako pożyczkobiorca (c₁ > I₁) musi płacić odsetki r(c₁ - I₁) w okresie drugim

c₂ = I₂ - r(c₁ - I₁) - (c₁ - I₁) = I₂ + (1 + r)(I₁ - c₁).

(I₁ - c₁) > 0 gwarantuje pożyczkodawcy odsetki

(I₁ - c₁) < 0 powoduje konieczność spłaty odsetek od zaciągniętej pożyczki

7. jeśli dochody równają się wydatkom, to można taką równość przedstawić alternatywnie, tj. w warunkach wartości przyszłej FV i bieżącej PV:

(1 + r)c₁ + c₂ = (1+ r)I₁ + I₂ oraz

c₂

I₂ + (1 + r)I₁

zasób początkowy

I₂

nachylenie linii budżetowej

- (1 + r)

c₁

0 I₁

Formuła obecnej wartości jest ważniejsza z punktu widzenia wyrażania miedzyokresowego ograniczenia budżetowego, ponieważ mierzy przyszłość w nawiązaniu do teraźniejszości, bo tak jest naturalnie oceniana przez konsumenta.

Por. H.R. Varian, Mikroekonomia, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1995, s. 136.

1

13

Zbiór budżetowy

lepsze wiązki

S

S

a •

b •

S

a •

b •

zbiór budżetowy

q*

wiązki lepsze od q*

q₁^**

q₁^*

q₁

q₂

---