Wydział : FiTJ |
Imię i nazwisko : Rafał Szuman, Andrzej Stanisławczyk |
rok II |
Grupa 3 |
Zespół 10 |
||||||
Pracownia fizyczna I |
Temat ćwiczenia :
Spadanie swobodne |
Ćwiczenie nr: 9 |
||||||||
Data wykonania:
|
Data oddania: |
Zwrot do poprawy: |
Data oddania: |
Data zaliczenia: |
Ocena: |
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego poprzez obserwację swobodnego spadania kulki.
Wstęp teoretyczny.
Przez ruch swobodny rozumiemy ruch, w którym, oprócz grawitacji, nie działają na ciało żadne inne siły. Nazwa „swobodne spadanie” zarezerwowana jest do ruchu swobodnego w dół wzdłuż prostej pionowej. Na małych odległościach swobodne spadanie jest ruchem jednostajnie przyspieszonym ze stałym przyspieszeniem ziemskim g niezależnym od rodzaju ciała.
Z codziennego doświadczenia wiemy, że swobodne spadanie jest zjawiskiem szybkim w ludzkiej skali czasu. W czasach Galileusza i Newtona ilościowy pomiar czasu w zjawisku swobodnego spadania był niemożliwy. W naszym eksperymencie problem ten rozwiązano dzięki zastosowaniu elektronicznego pomiaru czasu.
Rysunek 1 przedstawia układ pomiarowy. Spadające ciało jest kulą, spadającą wzdłuż łaty geodezyjnej.
rys. 1
Na łacie w trzech miejscach o współrzędnych x1, x2 i x3 znajdują się trzy fotokomórki umożliwiające pomiar trzech odpowiadających czasów t1, t2 i t3. Dla każdego z trzech punktów pomiarowych możemy zapisać równanie ruchu jednostajnie przyspieszonego:
(1)
gdzie V0*x0 oznaczają prędkość początkową oraz położenie początkowe. Formuły (1) tworzą układ trzech równań liniowych z trzema niewiadomymi x0, V0 i g. Rozwiązanie układu równań umożliwia wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego
(2)
Opracowanie wyników
Wykonano serie pomiarów dla pięciu różnych rodzajów kulek: Wyniki pomiarów dla każdej z nich zestawione są w tabelach. Za każdym razem odrzucano wyniki skrajne, wartość średnią liczono jako
,
a odchylenie standardowe średniej jako
Wartość g liczono ze wzoru (2) pomnożonego przez 106, ponieważ czas podany w tabeli jest w [ms].
Tarnamid ρ=1,1[g/cm3] |
|||
x2-x1 [m] |
x3-x2 [m] |
||
0,4 |
0,6 |
||
t1 |
t2 |
t3 |
g |
289 |
413 |
547 |
9,70 |
337 |
502 |
637 |
13,47 |
333 |
456 |
591 |
9,24 |
314 |
437 |
571 |
9,54 |
228 |
407 |
542 |
14,08 |
287 |
412 |
548 |
9,29 |
276 |
400 |
535 |
9,41 |
266 |
391 |
525 |
9,87 |
276 |
402 |
537 |
9,73 |
253 |
379 |
515 |
9,44 |
Wartość średnia |
9,5 |
||
Odchylenie standardowe średniej |
0,3 |
odrzucony
odrzucony
Tekstolit ρ=1,7 [g/cm3] |
|||
x2-x1 [m] |
x3-x2 [m] |
||
0,5 |
0,5 |
||
t1 |
t2 |
t3 |
g |
315 |
481 |
595 |
9,81 |
232 |
396 |
509 |
9,94 |
228 |
393 |
507 |
9,72 |
236 |
399 |
512 |
9,84 |
219 |
383 |
496 |
9,94 |
Wartość średnia |
9,85 |
||
Odchylenie standardowe średniej |
0,09 |
Jaspis ρ=2,8 [g/cm3] |
|||
x2-x1 [m] |
x3-x2 [m] |
||
0,5 |
0,5 |
||
t1 |
t2 |
t3 |
g |
230 |
393 |
505 |
10,16 |
239 |
401 |
514 |
9,73 |
233 |
395 |
508 |
9,73 |
247 |
411 |
524 |
9,94 |
244 |
406 |
519 |
9,73 |
Wartość średnia |
9,8 |
||
Odchylenie standardowe średniej |
0,1 |
Al ρ=2,7 [g/cm3] |
|||
x2-x1 [m] |
x3-x2 [m] |
||
0,45 |
0,5 |
||
t1 |
t2 |
t3 |
g |
235 |
399 |
512 |
12,14 |
295 |
458 |
571 |
12,06 |
256 |
402 |
515 |
10,37 |
278 |
423 |
535 |
10,59 |
189 |
334 |
446 |
10,59 |
Wartość średnia |
10,9 |
||
Odchylenie standardowe średniej |
0,8 |
Mosiądz ρ=8,3 [g/cm3] |
|||
x2-x1 [m] |
x3-x2 [m] |
||
0,4 |
0,4 |
||
t1 |
t2 |
t3 |
g |
254 |
378 |
470 |
10,39 |
229 |
351 |
443 |
9,99 |
225 |
348 |
439 |
10,69 |
224 |
346 |
438 |
9,99 |
249 |
371 |
464 |
9,51 |
Wartość średnia |
10,1 |
||
Odchylenie standardowe średniej |
0,5 |
Mosiądz ρ=8,3 [g/cm3] |
|||
x2-x1 [m] |
x3-x2 [m] |
||
0,3 |
0,6 |
||
t1 |
t2 |
t3 |
G |
308 |
396 |
524 |
11,84 |
306 |
393 |
521 |
11,53 |
269 |
356 |
484 |
11,53 |
302 |
389 |
517 |
11,53 |
279 |
367 |
497 |
11,07 |
Wartość średnia |
11,4 |
||
Odchylenie standardowe średniej |
0,3 |
Mosiądz ρ=8,3 [g/cm3] |
|||
x2-x1 [m] |
x3-x2 [m] |
||
0,3 |
0,3 |
||
t1 |
t2 |
t3 |
G |
241 |
329 |
399 |
11,10 |
232 |
319 |
389 |
10,67 |
214 |
302 |
372 |
11,10 |
216 |
304 |
375 |
10,27 |
201 |
289 |
359 |
11,10 |
Wartość średnia |
10,8 |
||
Odchylenie standardowe średniej |
0,4 |
Ostatecznie wartość g obliczamy jako średnią arytmetyczną średnich wartości g dla każdej serii pomiarowej. Błąd obliczamy jako odchylenie standardowe średnich.
Wnioski
Na podstawie otrzymanych wartości nie da się zauważyć żadnej zależności pomiędzy otrzymanymi wartościami g a gęstością kulek. Spowodowane jest to prawdopodobnie faktem, że komputer po wykonaniu trzech serii pomiarów zawiesił się i potem pojawiły się duże rozbieżności pomiędzy wynikami (szczególnie widoczne dla aluminiowej kulki). Teoretycznie taka zależność powinna być widoczna, ponieważ doświadczenie wykonujemy w powietrzu i dochodzi nam jego opór oraz siła wyporu.
Siła wyporu daje o sobie znać w przypadku ciał lekkich, ponieważ stosunek siły wyporu do ciężaru jest większy. Jeśli weźmiemy pod uwagę również siłę oporu aerodynamicznego, która rośnie wraz z prędkością, to jej wpływ ujawni się przy dużych odległościach między fotokomórkami, bo wtedy prędkość kulki jest stosunkowo duża i zaczyna ona mieć znaczenie. Z drugiej jednak strony, większa prędkość kulki oznacza węższy impuls na przebiegu z oscyloskopu, co zwiększa niedokładność odczytu. Trudno więc na podstawie danych pomiarowych określić rzeczywistą zależność gęstości kulki i otrzymanej
wartości g.