Zespół nr 3 |
Piotr Bielówka & Krzysztof Lis |
Ćw. 61/62 |
Wydział FiTJ |
Drgania i fale elektromagnetyczne. Drgania relaksacyjne |
Data oddania: |
Pracownia fizyczna |
Data wykonania: |
Ocena: |
) Cel ćwiczenia :
Celem tego ćwiczenia jest zapoznanie się z drganiami elektrycznymi i ze zjawiskiem rezonansu. Podczas ćwiczenia należy się także zapoznać ze zjawiskiem drgań relaksacyjnych.
) Wprowadzenie :
Idealny obwód elektryczny złożony z idealnego kondensatora o pojemności C , oraz z cewki o indukcyjności L , ma własności podobne do prostego oscylatora harmonicznego. Drgania takiego obwodu trwałyby nieskończenie długo. Matematycznie możemy to zjawisko opisać za pomocą prawa Ohma:
zatem :
Po przekształceniach otrzymamy wynik, którym jest funkcja : i=i0 sin (ω0 t + ϕ )
W rzeczywistości , każdy układ elektryczny posiada opór rzeczywisty R, który sprawia że badane drgania obwodu zanikają. Takie drgania nazywamy drganiami tłumionymi.
Za pomocą prawa Ohma możemy zapisać:
zatem :
Rozwiązaniem jest funkcja:
gdzie:
,
,
Włączenie w obwód RLC źródła siły elektromotorycznej spowoduje, że drgania stają się ponownie niegasnące. Zdolność absorbowania energii dostarczanej przez źródło siły elektromotorycznej zależy od badanego obwodu i od samego źródło SEM. Wielkością decydująca o przekazywaniu energii od źródła do obwodu jest częstotliwość. Jeżeli częstotliwość zmian SEM jest równa częstotliwości drgań idealnego obwodu LC , to amplituda drgań wymuszonych jest największa. Taki przypadek nazywamy rezonansem.
Matematyczny opis zjawiska drgań wymuszonych dla szeregowego układu RLC ma postać:
czyli :
Rozwiązaniem jest funkcja:
i=i0 sin (Ωt + α) gdzie:
Zauważamy, że dla ω2 LC=1 impedancja układu jest najmniejsza , czyli amplituda osiągnie maksimum.
Matematyczny opis układu równoległego RLC ma postać:
i=i0 sin (Ωt + α) gdzie:
Widzimy, że dla ω LC=1 nastąpi zjawisko rezonansu.
Drganiami relaksacyjnymi nazywamy drgania periodyczne zmiany napięcia w określonych przedziałach wartości, zachodzące wzdłuż dwóch krzywych wykładniczych, nie są więc to drgania harmoniczne. Przykładem drgań relaksacyjnych są tz. Drgania piłokształtne, w naszym przypadku okres drgań wynosi:
3. Opracowanie wyników :
a.) Opór urządzeń zewnętrznych
Aby obliczyć stałą czasową τ należy skorzystać ze wzoru :
U=UMax(1-exp(-t/τ))
Po czasie t =τ U = UMax(1-0,37) = 0,63UMax
Po wykonaniu serii 10 pomiarów przy różnych wartościach L i R otrzymaliśmy , za pomocą wzoru :
Rx = τ / L -R
średnią wartość oporu urządzeń zewnętrznych podczas badania obwodu RL równą: R1=125,77 ± 63,7 [Ω] , a opór wewnętrzny układu do badania dwójnika RC wyniósł R2=104,45±97 [Ω]
b.) drgania tłumione :
Logarytmiczną zależność pomiędzy kolejnymi maksymami napięcia w układzie RLC a współczynnikiem tłumienia β przedstawiają wykresy.
Wartość współczynnika tłumienia β można wyznaczyć z β= 2a/T ,
gdzie :
a—współczynnik nachylenia prostej f(i) = ln(Ui) ,
T—częstość kołowa
Wartości współczynników wynoszą: a1=0,79 T1=4545,5 [rad/s] zatem β1=0,340*10-3 a2=0,95 T2=5555,6 [rad/s] β2=0,342*10-3
a3=1,5 T3=8000 [rad/s] β3=0,375*10-3
c.) Badanie rezonansu:
Na podstawie doświadczenia możemy stwierdzić że rezonans zaszedł w pierwszym przypadku przy częstotliwości 4 kHz a w drugim przy 4,6 kHz .