• Podstawy teorii producenta - teoria produkcji

Teoria produkcji jest analizą relacji, jakie występują między nakładem czynników produkcji a osiąganym z tego nakładu produktem.

• I. Funkcja produkcji

Obrazuje zależność między wielkością poniesionych nakładów (ilością czynników produkcji) na produkcję dóbr a osiągniętymi wynikami (ilość wytworzonego produktu). Przy założeniu dwóch czynników produkcji: pracy -L i kapitału - K, funkcja produkcji jest równa:

X=f(L,K),c.p.

W kontekście funkcji produkcji mówi się o tzw. efektywności technicznej produkcji, czyli sytuacji, w której producent maksymalizując efekt produkcji nie będzie wkładał do produkcji więcej czynników aniżeli jest to konieczne dla osiągnięcia tego poziomu efektu.

Funkcja produkcji wskazuje technicznie (a nie ekonomicznie) możliwą wielkość produkcji. Po włączeniu kosztów czynników produkcji do analizy możliwości producenta uzyskamy rzeczywistą wielkość produkcji, jaką może on wytworzyć przy danym poziomie kosztów. Wówczas będziemy mówili o efektywności ekonomicznej produkcji, czyli sytuacji polegającej na takim wykorzystaniu nakładów czynników produkcji, aby koszt wytworzenia jednostki produktu był minimalny. Efektywność ekonomiczna oznacza wybór w oparciu o zasadę najmniejszego kosztu produkcji.

Dokonując wyboru metod wytwarzania, producent powinien kierować się kryterium efektywności ekonomicznej i technicznej. Oba jednak optima producenta będą optimami cząstkowymi. Dopiero po uwzględnieniu relacji pomiędzy kosztami i przychodami określimy warunki pełnej równowagi producenta.

FUNKCJA HOMOGENICZNA - funkcja, w której nakład czynników oraz efekty rosną o ten sam procent.

• FUNKCJA PRODUKCJI COBBA - DOUGLASA (funkcja C - D)

Funkcja ta ma postać:

gdzie: X - wielkość produkcji, L - nakłady pracy, K - nakłady kapitału, A - wielkość produkcji możliwa do uzyskania przy jednostkowym nakładzie czynników K i L, α i β - zależność między przyrostem nakładów a przyrostem produkcji.

Zakładając niezmienioną metodę produkcji, taki sam przyrost nakładu pracy i kapitału (czyli
oraz różniczkując funkcję produkcji C-D, otrzymujemy równanie:

które oznacza, że:

• więcej niż proporcjonalny przyrost produkcji wynikający z proporcjonalnego zwiększenia obu nakładów czynników produkcji (L i K), gdy α + β > 1. Mówimy wówczas o rosnących korzyściach skali,

• proporcjonalny wzrost produkcji wynikający z proporcjonalnego zwiększenia obu nakładów czynników produkcji (L i K), gdy α + β = 1. Mówimy wówczas o stałych korzyściach skali,

• mniej niż proporcjonalny przyrost produkcji wynikający z proporcjonalnego zwiększenia obu nakładów czynników produkcji (L i K), gdy α + β < 1. Mówimy wówczas o malejących korzyściach skali.

• FUNKCJA PRODUKCJI W KRÓTKIM OKRESIE CZASU

Krótki okres czasu zakłada brak zmian w obszarze technologicznym, czyli technologia produkcji jest dana.

Przyjmując następujące założenia do analizy funkcji produkcji, iż:

• istnieje tylko jeden czynnik zmienny - praca,

• istnieje jeden czynnik stały - kapitał,

• technologia produkcji jest dana,

• czynniki produkcji mogą łączyć się ze sobą w różnych proporcjach,

• produkt jest jednorodny,

otrzymujemy jednoczynnikową funkcję produkcji:

X=f(L), c.p.

Oznacza ona, iż wielkość produkcji jest tym większa (c.p.) , im więcej pracowników zatrudnia przedsiębiorstwo. W związku z tym mamy do czynienia z następującymi kategoriami ekonomicznymi:

1. produkt marginalny - jest to przyrost wielkości produkcji spowodowany przyrostem zatrudnienia o 1, czyli:

,

gdzie: dTPP - miana wielkości produkcji spowodowana zmianą zatrudnienia o 1,

2. produkt przeciętny - jest to ilość produkcji przypadająca na jednego zatrudnionego, czyli:

3. produkt całkowity - całkowita ilość produkcji wytworzonej, przy stałym poziomie kapitału i zmiennym czynniku pracy, czyli:

• ZALEŻNOŚĆ: PRODUKT CAŁKOWITY, MARGINALNY I PRZECIĘTNY

1. W punkcie przegięcia krzywej produktu całkowitego zaczyna działać prawo malejącego produktu marginalnego (prawo malejącej produkcyjności krańcowej), które oznacza, iż wraz ze zwiększaniem zatrudnienia czynnika zmiennego produkcji (c.p.) następuje moment, kiedy każdy dodatkowy wzrost zatrudnienia tego czynnika powoduje coraz mniejsze przyrosty produktu całkowitego. Produkt marginalny początkowo wzrasta po czym zaczyna spadać. Zwiększanie zatrudnienia poza punkt, gdy produkt marginalny równy jest zeru, prowadzi do ujemnych przyrostów produktu marginalnego w rezultacie czego produkt całkowity zaczyna maleć,

2. Jeżeli:
   ,

3. Produkt przeciętny i marginalny początkowo rosną a po osiągnięciu maksimum opadają. Początkowo produkt marginalny rośnie szybciej od przeciętnego. Po przekroczeniu punktu zrównania się obu wielkości, produkt marginalny opada szybciej niż przeciętny,

4. Ponieważ
   , to:

zawsze, gdy produkt przeciętny rośnie oraz

zawsze, gdy produkt przeciętny maleje.

Rys. Krzywe produktu całkowitego, marginalnego i przeciętnego

I ETAP

II ETAP

III ETAP

TPP, MPP, APP

TPP

APP

Nakład czynnika zmiennego

MPP

• ETAPY PRODUKCJI

I etap:

II etap:

III etap:

Producent maksymalizujący zysk nie będzie wytwarzał w III etapie produkcyjnym.

• II. Efektywność techniczna produkcji a optimum cząstkowe producenta

• IZOKWANTA

Jest to krzywa łącząca ze sobą wszystkie możliwe kombinacje czynników produkcji dające taki sam poziom produkcji.

Kryterium efektywności technicznej będzie spełniała ta izokwanta, której nachylenie mierzone krańcową stopą technicznej substytucji czynników produkcji
zrówna się z relacją marginalnych produktów pracy i kapitału, czyli:

Krańcowa stopa technicznej substytucji jest stosunkiem zgodnie z którym można zastąpić jeden czynnik produkcji drugim czynnikiem tak, aby wielkość produkcji nie uległa zmianie.

• III. Efektywność ekonomiczna produkcji a optimum cząstkowe producenta

• IZOKOSZTA

Jest to linia jednakowego kosztu, czyli linia będąca zbiorem punktów będących różną kombinacją nakładu pracy i kapitału, lecz dających taki sam poziom kosztu całkowitego, czyli:

gdzie: Y - poziom wydatków firmy równy jej budżetowi,
- odpowiednio cena jednostki kapitału i pracy, K i L - ilość zaangażowanych jednostek kapitału i pracy.

Optymalna kombinacja czynników produkcji znajduje się w punkcie styczności linii jednakowego kosztu z możliwie najwyżej położoną izokwantą produkcji, czyli w punkcie zrównania się współczynników kierunkowych (nachylenia) izokoszty z izokwantą. Jest to punkt, w którym przedsiębiorstwo osiąga maksymalną wielkość produkcji przy danym poziomie kosztów całkowitych, czyli:

- nachylenie izokoszty,

- nachylenie izokwanty równe relacji produktów marginalnych pracy i kapitału, zatem optimum producenta:

• ŚCIEŻKA EKSPANSJI

Krzywa składająca się z punktów styczności izokoszt i odpowiadających im izokwant produkcji. Punkty na ścieżce ekspansji oznaczają optymalne kombinacje czynników odpowiadające różnym poziomom produkcji.

Ćwiczenia do zajęć 4

PYTANIA PROBLEMOWE

1. Na podstawie zależności pomiędzy izokosztą i izokwantą wyjaśnij dlaczego działanie optymalne oznacza:

1. maksymalizację produkcji przy danym poziomie kosztów całkowitych

2. minimalizację kosztów całkowitych przy danym poziomie produkcji całkowitej.

2. Jak zmiana cen czynników produkcji wpłynie na punkt równowagi cząstkowej producenta?

3. Jak wzrost budżetu producenta zwiększy jego możliwości maksymalizacji produkcji?

4. Dlaczego informacje zawarte w funkcji nie wystarczą do kierowania przedsiębiorstwem?

5. Ustosunkuj się do tezy, iż większe przedsiębiorstwa zawsze mogą produkować taniej niż małe.

6. Firma angażująca tylko jeden czynnik zmienny postanowiła zatrudnić go w takiej ilości, aby MPP ostatniej jednostki tego czynnika był maksymalny. Czy jej decyzja była słuszna?

7. Wykaż analogie pomiędzy teorią optimum konsumenta (teoria krzywych obojętności) a teorią produkcji.

ZADANIA

1. Wiedząc, że MRTS = -16 oblicz o ile należy zwiększyć nakład czynnika A, jeżeli ilość czynnika B wykorzystywanego w tym procesie produkcji uległa zmniejszeniu o 4 jednostki a wielkość produkcji pozostała na tym samym poziomie.

2. Określ charakter przychodów ze skali jeżeli funkcja produkcji ma postać:

1. 
   

2. 
   

3. 
   .

3. Dana jest funkcja produkcji:
   Oblicz produkt krańcowy pracy i kapitału dla 16 jednostek pracy i 25 kapitału.

4. Przedsiębiorstwo dysponuje informacjami na temat kształtowania się produktów marginalnych pracy i kapitału, które wynoszą odpowiednio 16 dla pracy i 36 dla kapitału. Ceny pracy i kapitału wynoszą odpowiednio 8 i 12. Na podstawie danych stwierdź, czy takie nakłady pracy i kapitału są optymalne. Jeżeli nie zaproponuj zmianę zakładając, iż ceny czynników produkcji nie ulegną zmianie. Co stałoby się, gdyby koszt kapitału wzrósł o 4 jednostki c.p.? A co by się stało z optimum producenta, gdyby cena pracy zmalała do 4?

5. Kiedy firma zatrudniła 10 jednostkę czynnika zmiennego A, wielkość produkcji wzrosła ze 160 do 170 jednostek. Zwiększając zatrudnienie zasobu A do 11 jednostek, produkcja całkowita wzrosła o 6 jednostek. Jest to przykładem działania:

1. prawa malejącej użyteczności krańcowej

2. malejących korzyści skali,

3. prawa malejącej produktywności krańcowej,

4. malejącej MRTS.

6. Każdy punkt izokwanty i izokoszty okreśła:

1. poziom TPP

2. TR firmy

3. kombinację cen czynników produkcyjnych

4. TC firmy

5. kombinację ilości wykorzystywanych w procesie produkcji czynników wytwórczych.

7. Firma produkuje 10 000 sztuk krzeseł miesięcznie angażując pracę i kapitał. Produkt marginalny pracy wynosi 30, kapitału 15. Cena pracy wynosi 5 a kapitału 3. Aby produkować po najniższym koszcie firma powinna:

1. nie zmieniać struktury zatrudnianych nakładów, bo jest ona najtańsza

2. zwiększyć zużycie pracy i zmniejszyć kapitału

3. zmniejszyć zużycie pracy i zmniejszyć kapitału

4. zmniejszyć zużycie pracy i zwiększyć kapitału

5. zwiększyć zużycie obu czynników.

8. Firma produkuje 200 sztuk dobra Z wykorzystując 4 zasoby według kombinacja: A = 10, B = 40, C = 20, D = 18. Ich ceny wynoszą odpowiednio: dla A - 5, B - 20, C - 10, D - 9. Czy firma produkuje po najniższym koszcie?:

1. tak

2. nie

3. zbyt mało danych.

Jeżeli dla zmienionej kombinacji, 10 : 40 : 21 : 18, produkcja wzrosła do 205 to znaczy, że:

1. produkt marginalny A = 5,

2. produkt marginalny B = 5

3. produkt marginalny C = 5

4. produkt marginalny A i C = 5.

9. Wiedząc, że procesie produkcyjnym krańcowy produkt pracy wynosi 50 a kapitału 150 oblicz krańcową stopę technicznej substytucji kapitału przez pracę.

10. Optimum techniczne oznacza, że przedsiębiorstwo:

1. osiąga maksymalny zysk całkowity

2. maksymalizuje utarg całkowity

3. nie włoży do produkcji więcej czynnika zmiennego niż jest to konieczne do wytworzenia danego poziomu efektu

4. nachylenie izokwanty równe jest relacji produktu krańcowego kapitału do pracy.

11. Funkcja produkcji ma postać:
    Oblicz produkt przeciętny i marginalny pracy.

---