TEMAT ĆWICZENIA:

BADANIE CHARAKTERYSTYKI LICZNIKA GEIGERA-MÜLLERA
I STATYSTYCZNEGO CHARAKTERU ROZPADU PROMIENIOTWÓRCZEGO

1.Wstęp

W wyniku przeprowadzonych badań zostanie określona charakterystyka licznika Geigera-Müllera oraz statystyczny charakter rozkładu promieniotwórczego. Sposób działania licznika GM jest oparty na zasadzie wyładowania lawinowego, powstającego w wyniku wzmacniania procesów jonizacyjnych wywołanych promieniowaniem α, promieniowaniem elektromagnetycznym β lub rentgenowskim X. Jego wielkość nie zależy od energii. Dlatego też licznik GM służy do wykrywania promieniowania a nie określania jego wielkości. W czasie zajęć wykorzystywaliśmy próbkę emitującą promieniowanie beta. Rozkład tego promieniowania można przedstawić następująco:

Na odcinku ⁹⁰Sr - ⁹⁰Y rozkład ma postać:

Wszystkie zjawiska występujące w fizyce jądrowej mają charakter statystyczny. Dlatego podczas pomiarów należy pamiętać, że oprócz niedokładności urządzeń pomiarowych trzeba także uwzględnić odchylenia spowodowane losowością zachodzących procesów.

Do określenia prawdopodobieństwa otrzymania określonej liczby zliczeń stosuje się rozkład prawdopodobieństwa Poissona:

gdzie:

- wartość oczekiwana zdarzenia rejestrowanego w stałym czasie t

Rozkład Poissona znajduje zastosowanie w przypadku badania rozpadu promieniotwórczego, ponieważ prawdopodobieństwo rozpadu pojedynczego jądra jest bardzo małe oraz ilość jąder w źródle promieniotwórczym jest bardzo duża.

W przypadku gdy średnia liczba impulsów zliczanych przez licznik Geigera-Müllera jest duża, rozkład Poissona można przybliżyć za pomocą rozkładu Gaussa:

gdzie σ to odchylenie standardowe opisujące rozrzut rejestrowanych wartości impulsów.

2. Układ pomiarowy

Do badania próbki oraz przetwarzania otrzymanych wyników wykorzystywaliśmy:

• radiometr wyposażony w sondę Geigera-Müllera

• kielichowy licznik Geigera-Müllera

• zasilacz prądu zmiennego

• komputer z programem Origin.

3. Wykonanie ćwiczenia

1. Pomiar mocy dawki przy użyciu licznika GM przy pomocy cienkiego i grubego okienka mikowego, określenie rodzaju promieniwania

2. Badanie charakterystyki licznika Geigera-Müllera:

• wyznaczenie napięcia progowego

• wyznaczenie charakterystyki licznika

• wyznaczenie obszaru plateau licznika,

• określenie U_pracy licznika;

3. Badanie statystycznego charakteru rozpadu promieniotwórczego

• wykonanie pomiarów przy użyciu programu CWa,

• eksport wyników do programu Origin oraz stworzenie wykresów;

4. Opracowanie wyników.

4. Wyniki i ich opracowanie

Pierwszym wykonanym pomiarem był pomiar mocy dawki pochłoniętej przy różnych grubościach okienka licznika Geigera-Müllera:

	Cienkie okienko	Grube okienko
Moc dawki [µGy/h]	10	1,5

Z otrzymanych wyników można wywnioskować, że badana próbka emituje promieniowanie beta. Wynika to z tego, iż przy zastosowaniu grubego okienka mikowego większość promieniowania zostało pochłonięte (wyrzucony strumień elektronów został wyhamowany przez okienko licznika).

Kolejnym etapem badania było określenie charakterystyki licznika GM.

Badana próbka została umieszczona w domku pomiarowym. Aby określić napięcie progowe zmniejszaliśmy stopniowo napięcie, aż do momentu gdy impulsy nie były zliczane. Napięcie to jest napięciem progowym ( poniżej tego napięcia nie powstaje wyładowanie lawinowe i impulsy nie są zliczane).

U_progowe = 435 V

Następnym etapem badania było określenie plateau licznika. W tym celu na początku zostało określone napięcie 720V a następnie było ono zmniejszane. Początkowo co 10V a w miarę zbliżania się do napięcia progowego o coraz mniejsze wartości. Uzyskane wyniki przedstawia poniższa tabela:

U[V]	720	710	700	690	680	670	660	650	640	630	620
N[imp]	1871	1968	1915	1902	1946	1959	1843	1902	1953	1883	1827
U[V]	610	600	590	580	570	562	554	546	538	530	522
N[imp]	1829	1808	1851	1757	1753	1691	1744	1820	1749	1630	1679
U[V]	514	506	498	490	484	478	472	466	460	454	448
N[imp]	1630	1679	1602	1688	1539	1599	1578	1500	1546	1518	1521
U[V]	445	442	439	436
N[imp]	1308	927	343	4

Uzyskane wyniki zostały przeniesione do programu Origin i za jego pomocą uzyskaliśmy następujący wykres:

Na Na podstawie otrzymanych wyników określiliśmy obszar plateau:

U₁ = 454 V,

U₂ = 720 V.

Długość plateau wynosi:

U₂ - U₁ =720-454=266V

Napięcie pracy licznika znajduje się poprzez określenie środka plateau. A więc:

W naszym przypadku jest to:

Następnym parametrem jaki należy sprawdzić w liczniku GM jest nachylenie plateau. Obliczamy je z następującego wzoru:

Gdzie:

I₁,I₂ to ilości impulsów odpowiadające napięciom U₁ i U₂

5. Rachunek błędów

Ze względu na to, iż używaliśmy przyrządów cyfrowych błędy obliczymy korzystając z następujących wzorów:

Po podstawieniu do wzorów:

Błąd plateau obliczamy korzystając z następującego wzoru:

_plateau = 7,76  0,06 [%/100V]

6. Badanie statystycznego charakteru rozpadu promieniotwórczego

W celu ukazania statycznego charakteru rozpadu promieniotwórczego w domku pomiarowym zostały umieszczone dwie próbki. Następnie przy pomocy programu CW1a dokonaliśmy 1000 pomiarów co 0,1s. Następnie uzyskane wyniki wyeksportowaliśmy do programu Origin i za jego pomocą stworzyliśmy histogram. Przedstawia on ilość zliczeń dla każdej zmiennej losowej. Do uzyskanego histogramu dopasowaliśmy wykres Gaussa.

Prawdopodobieństwo doświadczalne obliczamy z następującego wzoru:

gdzie:

k = 40,

n(k) = 94,

n = 1500,

Określenie prawdopodobieństwa przy pomocy rozkładu Gaussa:

Wzór matematyczny na rozkład Gaussa:

Po przyrównaniu do niego wzoru z programu origin otrzymujemy:

Prawdopodobieństwo uzyskania poszukiwanej liczby zliczeń:

7. Wnioski

Przeprowadzone badanie na początku dowiodło, że badana próbka emituje promieniowanie β. Wynika to z tego, iż przy zastosowaniu grubego okienka mikowego większość promieniowania została pochłonięta. W przypadku pracy z próbką emitującą promieniowanie β należy stosować osłony o małej liczbie atomowej, dzięki czemu wytwarzane podczas tłumienia promieniowanie rentgenowskie będzie miało małe natężenie. Dalsze badania udowodniły zgodność opisu teoretycznego z rzeczywistym licznika GM. Uzyskane nachylenie plateau ok. 7,5 [%/100V] może potwierdza teorię zgodnie, z którą nie powinno ono przekraczać kilku procent. Następne badania potwierdziły statystyczny charakter rozpadu promieniotwórczego. W wyniku zwiększania ilości próbek w domku pomiarowym uzyskiwany wykres przesuwał się w prawą stronę. Działo się tak na skutek zwiększani impulsów w jednostce czasu.

T_1/2 = 28 lat

E_max = 2,27 MeV

E_max = 0,546 MeV

⁹⁰Zr

⁹⁰Sr

⁹⁰Y

Z

40

39

38

---