ćw. Logika, psychologia

LOGIKA ćwiczenia nr 1 (30.09.2001r.)

tel. do profesora 603 418 471 Racławicka 2:45 kończy

Logika uczy poprawnie myśleć, poprawnie formułować myśli, usystematyzować wiedzę, pokazuje jak poprawnie wyciągać wnioski, uzasadniać wiedzę, zajmuje się wnioskowaniem, twierdzeniami, teoria, aktywność umysłowa językiem, wiedza naukowa językiem pisanym, uczy kultury logicznej.

Logiczny podział:

semiotyka - ogólnie stosowana
logika formalna - posługujemy
ogólna metodologia nauk

Semiotyka- nauka o znakach językowych

Znak- symbol, coś umownego, odsyła do pewnej treści przekazuje pewną informacje. Nasz język to system znaków. Język jako system znaków. Znak przekazuje informacje

Człowiek rzeczywistość opisuje w znakach, wypowiedzi językowe pełnią różne funkcje.

Semiotyka dzieli się na:

1.Syntaktyka- reguły według wyrażeń prostych, złożonych, reguły składni, opisuje jak znaki językowe łączyć.

2. Semantyka - reguły znaczeniowe, o znakach językowych odnoszenie się do rzeczywistości pozajęzykowej, rzeczywistość pozajęzykowa dotyczy reguł znaczeniowych, znak i jego odpowiednik pozajęzykowy.

3.pragmatyka- reguły używania języka (znak-użytkownik)

Paralogizm - błędne wnioskowanie

Język składa się z kilku kategorii językowych (synktaktycznych)

Nazwa (N)-co może być podmiotem

Zdania (Z)
Funktor (F) - (która, które, nad, pod)
Operator (Op)

Ad 2.Zdanie podstawowa kategoria języka, wszystko to co może być, a więc podmiot. Zdanie podstawowa kategoria językowa oraz funktory i operatory.

Ad 3. Funktor łączy wyrażenia proste w bardziej złożone, funktory to zaimki, przyimki, przymiotniki. Nazwy mogą być długie, zdania krótkie.

Nazwa podmiot, orzecznik jak pokazuje nazwa

Pies szczeka. Pies-nazwa

Wyrażenie prawdziwe

Wyrażenie sensowne.

Kot szczeka. Kot-nazwa

Wyrażenie sensowne (rozumiem o co chodzi)

Wyrażenie nie prawdziwe

Słońce zachodzi szczeka. Słońce zachodzi - zdanie

Bełkot

Wyrażenie niesensowne

2 wyrażenia do tej samej kategorii syntatycznej

Wyrażenie niesensowne brak reguł składni nie zbudowane

Jan i

Kiedy można je zamieniać? Kiedy są zgodne z regułami języka.

Jak jest język zbudowany?

Kobieta-nazwa

Piękna kobieta . piękna- funktor kobieta-nazwa

Dwa wyrazy wyrażenie złożone

Nazwa utworzona z kobiety przy pomocy pięknej

Przymiotnik- funktor jednoargumentowy

N - nazwa z zdania - funktor

Piękna kobieta

Bardzo piękna kobieta piękna-funktor fonkturotwórczy

Bardzo piękna- funktor złożony

Bardzo piękna kobieta samo n lub samo z

Sensowne wyrażenie

Wyrażenie sensowne w kategorii nazwa

Liczba kategoria nazwa

Funktor funktotwórczy

funktor nazwotwórczy od nazwy

Paweł i Gaweł

Kobiety są piękne i przebiegłe

Piękna i przebiegła kobieta

Ćwiczenia nr 2 (14.10.2001r)

Logika formalna - język to system znaków. Logika ma nas poprawnie nauczyć myśleć, jednoznacznie budować wypowiedzi. Jeśli ja spełniam rolę informacyjną, taka jest nauka każda, to muszę się nauczyć jednoznacznie wyrażać swoje myśli żeby każdy słuchający wiedział, o co chodzi. Zagadnienia związane z językiem są istotne. Mamy trzy grupy zagadnień związanych z językiem: syntatyka dotycząca budowy reguł składni języka, semantyka znaki językowe; odpowiedniki poza językowe. Pragmatyka znaki językowe, czyli język użytkowy. Dzisiaj zajmiemy się syntaktyką. Żeby dobrze wypowiadać się i myśleć trzeba dobrze posługiwać się językiem, czyli go rozumieć. Wyróżniliśmy cztery kategorie składniowe albo synktatyczne języka, stąd kolejność nie jest istotna.

Zdanie, nazwa samodzielne kategorie mogą istnieć autonomicznie np. Dzisiaj jest niedziela - poprawne wyrażenie, kategoria, zdanie. Wykład, ćwiczenia, kawa, stół, książka, nazwa może istnieć samodzielnie, natomiast: lub, jeżeli, to itd. To są funktory i operatory, o których na razie nie mówię, ale są to dodatkowe dwie kategorie języka, kategorie nie samodzielne.

Funktor to jest takie wyrażenie, które służy do budowania wyrażeń złożonych z prostych.

Cztery kategorie: to, co badamy jest to wyrażenie sensowne lub niesensowne, a jeżeli jest sensowne to jest to nazwa, zdanie a ewentualnie funktor. Przy prostych wypowiedziach czy prostych wyrażeniach językowych my jesteśmy zdolni bardzo szybko dać odpowiedź, co to jest, jakiej to jest kategorii, ale nie zawsze te wyrażenia są proste zwłaszcza w językach sztucznych czy w językach formalnych jak matematyka czy logika formalna. Tam nie zawsze jest tak od razu odpowiedz na pytanie, co to jest i dlatego żeby badać poprawność składniową języka, syntaktyczną inaczej posługujemy się metodą wskaźników syntaktycznych pochodzi od Ajdukiewicza, polskiej szkoły logicznej i znowu jest bardzo prosto, w tej metodzie mamy trzy skróty nazwa n, zdanie z, / - funktor jest to metoda wskaźników syntaktycznych. Jeżeli kogoś chcemy nauczyć poprawnie się wyrażać, pisać jednoznacznie to ktoś musi mieć znajomość jak to wszystko jest zbudowane. Kiedy dwa wyrażenia należą do tej samej kategorii? wtedy kiedy je można zastępować i wyrażenie nie traci sensowności, zachowując sensowność. Sensowność jest związana z syntaktyką, a prawdziwość z symantyką dlatego nie wolno tego tego mieszać. Np. Pies szczeka jest zdaniem sensownym. Kot szczeka jest zdaniem sensownym syntaktycznym, jest fałszywym semantycznie bo nie ma takiego stanu rzeczy, ale sensowne jest. Warszawa jest stolicą Polski szczeka - jest wyrażeniem nie sensownym, źle zbudowanym, bo psa jako nazwę zamieniliśmy zdaniem, a to są dwie różne kategorie. Zdanie i nazwa nie należą do tej samej kategorii, bo zastępując jedno drugim otrzymuje z wyrażenia sensownego wyrażenie, które już sensowne nie jest. Czasem używamy synonimów. Synonimy, ponieważ je zamiennie stosujemy, musimy wiedzieć, że są tej samej kategorii. Dzisiejsza niedziela jest dniem papieskim po raz pierwszy. Na jakiej podstawie Jan Paweł II ; Papież. Czym się różnią te dwa wyrażenia? Jedno i drugie jest nazwą, ale jedno wyrażenie jest złożone, jedno proste. Oczywiście nazwę złożoną można zamienić jako synonim na nazwę prostą. Proste wyrażenie to jest takie, które jest atomem języka. Na nasz użytek mówimy, że wyraz to najprostsza składowa języka - jeden wyraz, a wyrażenie jest to coś bardziej złożonego. Papież jest wyrazem a Jan Paweł II wyrażeniem. Tak odpowiadamy na pytanie o kategorię. Mamy do wyboru cztery kategorię: obydwa wyrażenia są nazwami. Jak to sprawdzamy? Analizujemy posługując się tymi skrótami. Jan co to jest? - Nazwa, Paweł - nazwa; II funktor od dwóch nazw. Jan Paweł nazwa złożona trochę inaczej.

Przymiotniki na nasz użytek są funktorami nazwotwórczymi. Przysłowki funktorami funktorotwórczymi. Czasowniki funktorami zdaniotwórczymi. Nie mówię bardziej szczegółowo bo mogą być nazwotwórcze przymiotniki od jednego argumentu, od dwóch. Zdaniotwórcze mogą być od jednego, od dwóch od trzech. Funktory mogą być funktorotwórcze od funktorów funktorotwórczych. Oczywiście tu jest nazwa własna czyli nazwa jak sprawdzamy proste wyrażenie czy ono jest sensowne? Następnym etapem jest metoda zaczerpnieta z matematyki - skracanie ułamków. Tutaj są dwie n-ki ( n,n) są w mianowniku i one się skracają. Jeśli zostaje samo n lub z to mamy do czynienia z wyrażeniami sensownymi to jest w kategorii zdaniowej, nazwowej. Co tutaj zostało? Czyli to wyrażenie jest sensowne w kategorii nazwowej to tak samo, bo tu jest nazwa prosta.

Ciepła niedziela, -co to jest? Takie wyrażenie. Niedziela nazwa. Ciepła jest przymiotnikiem, funktorem nazwotwórczym od nazwy. Wyjątkowo ciepła niedziela. Wyjątkowo- z czym się łączy? Ciepła - argumentem tego funktora jest ta nazwa, tak argumentem tego funktora wyjątkowo jest ten funktor. A w liczniku (u góry) jest wartość, czyli to, co tworzy ciepła, tworzy nazwę od niedzieli, a wyjątkowo ciepła niedziela jest dalej nazwą. W liczniku mamy, że wyjątkowo jest nazwotwórczy od nazwy, a tutaj jest jego argument pod kreską (w mianowniku). Analiza tego wyrażenia wyjątkowo ciepła niedziela. Niedziela jest prostym wyrażeniem kategorii nazwowej. Ten funktor jest prosty. Wyjątkowo tworzy nowy funktor nie wyrażenie, nie zdanie. Wyjątkowo ciepła pod kreską mamy argument tego funktora. Wyjątkowo - argumentem jest ten funktor ciepła, a nad kreską piszemy tak jak w tym przypadku - ciepła tworzy nazwę od nazwy tak tutaj nad kreską, co mamy zapisane, że wyjątkowo ciepła tworzy nazwę od nazwy. Wyjątkowo tworzy nazwę, wyjątkowo ciepła niedziela od ciepła niedziela. Ciepła niedziela była nazwą. Teraz skracamy. Teraz to n się skróci z tym i co zostanie n. Na tych paru przykładach widzimy funktory nazwotwórcze od nazwy. Pełne czytanie jest takie, że n/n tutaj jest funktor nazwotwórczy od argumentu nazwowego. Mogą być funktory nazwotwórcze od dwóch argumentów nazwowych np. Paweł i Gaweł. I wtedy Paweł i Gaweł mogą być funktorami nazwotwórczymi od dwóch nazw.

Są funktory zdaniotwórcze od nazw, zdaniotwórcze od dwóch nazw, zdaniotwórcze od zdania, zdaniotwórcze od dwóch zdań, są nazwotwórcze od nazwy, funktorotwórcze od funktora, ja bym tak to zapisał f(f) [f od f] są oczywiście funktorotwórcze od funktorotwórczych. Jan mierzy bardzo wysoko. Oczywiście są nazwotwórcze od zdania. Najprostszym funktorem nazwotwórczym od zdania jest cudzysłów. Cudzysłów w języku polskim np. jeżeli mam zdanie Dzisiaj jest niedziela i użyję cudzysłowie - to jak się to zdanie nazywa? Mamy tu dwa sposoby mówienia. Jan powiedział, że legia jest najlepszą drużyną pierwszoligową. Jan powiedział dwukropek i cudzysłowie. Wtedy ta całość jest nazwą chociaż pomiędzy cudzysłowem jest zdanie.

Piękna i przebiegła kobieta.

My próbujemy zrozumieć język i go poprawnie budować:

I - Funktor funktorotwórczy od dwóch nazw

Piękna - funktor nazwotwórczy od nazwy

I - funktor nazwotwórczy od dwóch nazw

Kobieta nazwa.

Zdanie, nazwa jest kategorią samodzielną.

Piękna jest funktorem, ale to nie jest ani wypowiedź, ani zapis. To nie jest kategoria samodzielna, coś musi być przy tym. Język pisany i mówiony, on czasem coś przemyca.

Piękna i przebiegła kobieta - mamy tu na myśli dwie nazwy. Dlatego, że chodzi o tą samą nazwę opuszcza. Ale gdybym powiedział Piękna, cudna i przebiegła kobieta, ponieważ są dwie różne nazwy to musiał bym je obydwie wymienić, ale to analiza, wiadomo tę opuszczoną nazwę biorę pod uwagę, rozumiemy się. My w zapisach funktorów oddajemy strukturę, że funktor [i] łączy dwie nazwy lub dwa zdania. Jak one są zbudowane? Czy sa to zdanie proste czy nazwy proste. Tu musi być to samo czy ja ten argument napiszę ogólnie czy go rozpiszę to musi wyjść to samo jak to mówią. To nie jest źle ale uwrażliwia. Funktor zdaniotwórczy Dzisiaj jest niedziela lub Jutro jest poniedziałek lub Jutro jest wtorek. Jak mam to zapisać? Mam to zapisać [lub] funktor zdaniotwórczy od zdania.

Można tych zdań, tych członów alternatywnych wymienić ileś tam. Ale ja zawsze mogę zrobić tak! Dzisiaj jest niedziela lub i teraz zastosuje nawias ileś tam raz [lub] i stwierdzę, że tutaj łączy się lub ze zdaniem i ze zdaniem, ze to jest złożone trudno. To jest oddana struktura tego funktora, zdanie ze zdaniem a jak ono jest potem zbudowane dalej? Tylko, że my tą strukturę tego zdania, to, co pani tu robiła. Mamy dokładnie tu strukturę tej nazwy żeby ktoś napisał na w porządku, ale to jest nazwa złożona. Proszę dalej zanalizować w analizie musimy iść do końca.

Pub między kościołem a stacją kolejowa. Co to jest, jakiej kategorii nazwa? Na razie badamy sensowność o prawdziwości będziemy mówili następnym razem. Stacja - nazwa, kolejowa - nazwa od nazwy. Między a - jaką to funkcję pełni w języku polskim, coś między czymś a czymś. Coś nazwa. Między czymś nazwa a czymś. Funktor nie jest takim zbitym słowem Między ... a - jeden funktor choć jest rozbity. Inny przykład takiego funktora - jeżeli to. Jeżeli nie będę ćwiczyć to nie zdam egzaminu z logiki czyli jaki tu będzie funktor n/n,n,n. Funktory mogą być n argumentowe między a to jest jeden funktor. Wyrażenie jest sensowne w kategorii nazwowej, jeżeli nie sensowne to nie ma sensu pytać, jakiej to jest kategorii.

Badamy sensowność wyrażeń języka i ograniczmy do języka naturalnego, naszego polskiego, ale również do innych? Co to jest? Andrzej bardzo długo ogląda mecz, a Krystyna dogłębnie studiuje logikę. Ogląda funktor zdaniotwórczy od dwóch nazw, ogląda łączy się z meczem i Andrzejem. Ktoś oglada coś. Długo łączy się z ogląda. Jeżeli ogląda jest funktorem to długo jest funktorem funktorotwórczym o argumencie ogląda. Tworzy nowy funktor długo ogląda, pod kreską będzie ogląda. Długo jest funktorem funktorotwórczym o argumencie ogląda, a tworzy zdanie od dwóch nazw od Andrzej długo ogląda. Bardzo - funktor funktorotwórczy od funktora funktorotwórczego długo.

Jeżeli argumentem będzie to a wartością tego funktora bardzo w tej wypowiedzi jest funktor funktotwórczy ktoś ogląda coś.

Długo tworzy z ogląda nowy funktor długo ogląda to nie jest nazwa ani zdanie długo ogląda. Jak działa ten funktor długo ogląda? Znowu łączy Andrzej mecz - ktoś bardzo długo ogląda coś- tworzy nowy funktor od ogląda.

Bardzo długo ogląda jest nowym funktorem od długo, czym innym jest długo ogląda, a czym innym bardzo długo ogląda.

Nad kreską (w liczniku) piszemy wartość tego funktora

Tu jest jego argument, a wartość oddaje co on czyni. A więc ten funktor bardzo tworzy zdanie od dwóch nazw, ale tu jest jego argument tego. Tu jest nad kreską oddane, że to jest funktor funktorotwórczy od funktora funktorotwórczego. Tu mam oddane jakiego rodzaju jest to funktor. To tworzy funktor od funktora. (A) funktor zdaniotwórczy od dwóch zdań bo w języku polskim (i) i(a) często pełnią tę samą rolę. Mam zdanie złożone z dwóch zdań prostych.

Odnośnik 3.

Każde działanie artmetyczne jest funktorem nazwotwórczym od dwóch nazw tak jak dodawanie + dodawanie potrzebuje dwie liczby my piszemy X2=x*x n n/n,n n

Pierwiastkowanie, też działanie, co nam wyjdzie z niego?

Pierwiastkowanie- potrzebna liczba i działanie. Mnożenie, co mi daje? Czyli potęgowanie nazwę. 2*2=4 Dodaj jest liczba. Mnożenie jest funktorem nazwotwórczym od x. X są liczbami. Dodawanie jest takie samo w wyniku dodawania powstaje liczba, czyli nazwa, dzielnie.

Ćwiczenia nr 3 (28.10.2001 r.)

My sprawdzamy poprawność składniową, czyli syntaktyczną, analizujemy wypowiedzi języka czy jest to wyrażenie sensowne i jakiej kategorii. Jeżeli jest sensowne, dopiero można mówić, że jest takiej czy innej kategorii. Dostrzegamy tą logiczną strukturę języka nazwy zdania, funktory, ( operatory, o których nie mówiliśmy).

Odnośnik nr 1

„Wysoka blondynka, która w niedzielne słoneczne popołudnie obrabowała bank znajdujący się w południowej części górnego, Natolina”.

Co to jest? - Przeprowadzamy analizę.

Pytanie jest i do wysokiej blondynki i do zapisu czy są to wyrażenia sensowne i jakiej kategorii.

„Wysoka blondynka” - nazwa

„Blondynka” - nazwa, wysoka- funktor nazwotwórczy.

Nie wiemy czy to jest zdanie, nazwa, mówimy wtedy, że analizujemy sprawdzamy wyrażenie.

„Popołudnie” - traktujemy jako rzeczownik jako część dnia.

Można by się zastanowić czy „w” nie jest funktorem, nazwotwórczym, można „w” też połączyć z czymś.

„Popołudnie” - rzeczownik, nazwa

„Popołudnie”, jakie słoneczne.

Na razie analizujemy, bez „która” powinno zostać to zdaniem.

Mamy - Ktoś obrabował coś.

Np. mamy taki funktor, nazwotwórczy „między a”

wtedy piszemy N/N

„Południowa część górnego, Natolina” - jest nazwą

Oprócz takiej analizy, co jest, czym jest pytanie, co to jest całość?

„Bank w południowej części, Natolina” tworzy jedną nazwę.

„Bank który znajduje się w południowej części Natolina” - jedna nazwa złożona

”który” - funktor nazwotwórczy od zdania a zdanie jest od dwóch nazw.

„znajdujący się” - dwie nazwy bank i południowa część Natolina przez znajdujący się została połączona w jedną nazwę. Czyli utworzona zostaje jedna nazwa - „Bank w południowej części Natolina”.

Ktoś kiedyś coś

„wysoka blondynka”, „słoneczne popołudnie”, „południowej części Natolina”

Dobrze jest najpierw zanalizować słowa potem od prostszych części do coraz bardziej skomplikowanych.

„która” tworzy nazwę od tego zdania jest to funktor nazwotwórczy od zdania - N/Z od argumentu Z

„w” - od niedzieli tworzy nazwę złożoną można się z tym zgodzić

„Niedzielne popołudnie” - to jest funktor nazwotwórczy

„Słoneczne” - nazwa od nazwy

„niedzielne” - nazwa od nazwy

„i” - jest zawsze funktorem zdaniotwórczym albo nazwotwórczym

„między a” - jest funktorem nazwotwórczym od trzech argumentów

„słoneczne popołudnie” i „blondynka” - dwie nazwy

Ktoś obrabował coś gdzieś

Funktory zdaniotwórcze, czasowniki są takie, że czasem łączą jedną nazwę, dwie czasem trzy.

„Wysoka blondynka obrabowała bank”

wtedy „obrabowała” - jest funktorem zdaniotwórczym od dwóch nazw, ale jeżeli powiem „wysoka blondynka obrabowała bank w piątek” Ktoś, coś kiedyś

„Bank znajdujący się w południowej części górnego Natolina” - to jest cała nazwa, nazwa coś nazywa

Jeżeli są dwie nazwy to są dwie rzeczy

„znajdujący się” - funktor łączący dwie nazwy „bank” i całą „południową część Natolina”, - (która też jest nazwą)

„Południowa część” jako nazwa złożona

„w” - może być nazwą od dwóch nazw, ale nie musi, nie trzeba, aż tak

Każda nazwa jest złożona z nazwy i funktora

Co jest funktorem a co nazwą?

„Południowa część górnego, Natolina” jest nazwą złożoną - składa się z dwóch nazw i jakiegoś tam jednego czy kilku funktorów.

Odnośnik nr 2

Stary człowiek i morze
Stary człowiek i może

Pierwszorzędnym problemem jest odróżnienie funktorów od innych części od innych kategorii.

Niektóre czasowniki od razu się łączą z czymś.

„i” - pełni funkcje, jest stary człowiek i on jeszcze może coś zrobić wtedy to będzie zdanie złożone, jeżeli weźmiemy pod uwagę wypowiedzi niepełne to wtedy wszystko zależy od kontekstu.

Jednoznaczne odpowiedzi udaje się uzyskać przy przykładach z arytmetyki w języku formalnym.

Żeby umieć odróżnić nazwę, zdanie i funktor możemy zamieniać wyrażenia tylko takie, które mają tą samą kategorie.

Nie zawsze jest prosto odróżnić nazwę od zdania.

Trzeba umieć odróżnić ile argumentów ma funktor w różnych kontekstach. Jeżeli nie podam wszystkich argumentów funktora wypowiedzi - to wyrażenie jest niesensowne.

Np.” Dzisiaj jest niedziela i”

Nie podaliśmy drugiego argumentu. Tu chodzi o rozumienie logicznej struktury języka.

Odnośnik nr 3

Każde działanie jest funktorem od dwóch nazw - { =,-,*,:}

Kreska ułamkowa - funktor nazwotwórczy od dwóch nazw

Równa się - funktor zdaniotwórczy od dwóch nazw

Pierwiastek - funktor nazwotwórczy od nazwy N/N

()2 (do kwadratu)- nazwa razy funktor nazwotwórczy od dwóch nazw N N/N,N

( ) (nawias) - nie bierzemy pod uwagę

= (równa się) - mówi o pewnym stanie rzeczy

To wyrażenie matematyczne jest zdaniem

„Psychologiczna literatura fachowa”, - jaka jest tutaj możliwa analiza - literatura z psychologii i do tego dokładamy fachowa- jest to nazwa.

Czym jest kategoria, którą nazywamy nazwą?

Dla zmiennych - dla nazw używamy duże S i duże P, wiąże się to z łacińskimi słowami subiektum, predykatum.

S - podmiot, predykatum - predykat

W logice się mówi, że nazwa jest to wyraz lub wyrażenie jednoznacznie rozumiane, które nadaje się na subiektum, czyli podmiot lub na orzecznik.

Predykat np. jest fizykiem, księdzem

W definicji nazwy nie potrzebujemy się odwoływać do gramatyki języka polskiego tzn. czy to jest rzeczownik. To, co może być podmiotem, lub orzecznikiem to jest nazwa.

Co się wiąże z nazwą?

Nazwa ma swoje znaczenie. Znaczenie nazwy tyle mówi, co pojęcie.

Pojęcie - pewna skończona treść, która mi się kojarzy.

Nie jest łatwo wytłumaczyć pojęcie „kawaler”, - co jest w znaczeniu tej nazwy czy to jest do niedawna nieżonaty mężczyzna. Znaczenie nazwy to tyle, co pojęcie inaczej w tym pojęciu kawaler - nieżonaty mężczyzna. Te nazwy mają te same znaczenie to samo pojęcie. Od znaczenia należy odróżnić oznaczanie.

Każda nazwa czy prosta czy złożona oznacza coś, nazywa. Jak ja mówię „kartka”. To nazwa „kartka” nazywa tę „kartkę”, każda nazwa coś nazywa, oznacza pewien przedmiot wtedy, kiedy zgodnie z prawdą o tym przedmiocie można orzec.

Jak mówię „kartka” to używam nazwy `kartka” zgodnie z prawdą. Jak powiem „nóż” i pokażę „kartkę” to niedobrze stosuję tę nazwę.

Przedmiot to jest to, co jest niesprzeczne w tym sensie. Np. przedmiotem jest „krasnoludek”, którego nikt nie widzi.

Jest to nazwa, mamy pojęcie tej nazwy, ma pewną treść dla nas, a nie musi istnieć.

Całka, pochodna to są nazwy, czyli coś oznaczają.

To, co nazywa nazwa albo oznacza to nazywamy desygnatem.

Desygnatem nazwy jest ta „kartka” nazwy „kartka” jest ta kartka” i miliardy innych, wszystkie kartki.

Zbiór wszystkich desygnatów to jest zakres nazwy, czyli „kartka” to jest zbiór desygnatów, czyli zakres nazwy.

Nazwa denotuje zakres, konotuje treść.

Denotacją nazwy jest jej zakres, zbiór desygnatów.

Na pytanie czy kwadratowe koło” jest desygnatem czy zakres tej nazwy jest pusty, nie ma przedmiotu, które by były kołami kwadratowymi, albo kwadratowymi kołami.

Natomiast jak ja powiem liczba pierwsza to jest nazwa, która nie jest pusta. Musimy się przyzwyczaić, że mówimy o istnieniu w różnych aspektach, czyli czym jest istnienie realne czy istnienie formalne. Nazwa ma znaczenie, nazwa oznacza desygnat.

Zbiór desygnatów jest zakresem, ale nazwa ma też swoją treść.

Treść nazwy jest to zbiór cech.

Co jest treścią zdania?

Jakiś stan rzeczy, fakt, który opisuje.

Treścią nazwy jest zbiór cech np. nóż, co jest treścią tej nazwy - opisuje cechy noża. Każdy z nas wie np. pisak, co jest treścią tej nazwy. Powiem pisze itd.

Ale odróżniamy treść pełną, treść charakterystyczną.

Treść pełna to jest zbiór wszystkich cech przedmiotu oznaczonego przez nazwę.

Treść charakterystyczna tj. zbiór tych cech, które nie mogą być pominięte przy nazywaniu czy oznaczaniu danej nazwy.

Przykład: treść pełna, treść charakterystyczna nazwy „kwadrat”.

Treść charakterystyczna to są te cechy, które muszę wymienić jak mówię o” kwadracie”, bo inaczej on kwadratem nie będzie. Ja mogę mówić, że „kwadrat” jest, np. równobokiem, ale czy to wystarczy?

W słownikach języka polskiego mamy podaną treść charakterystyczną jak spojrzymy pod słowem „mężczyzna” znajdziecie treść charakterystyczną. Podawanie treści pełnej nie jest żadnym błędem, ale czasami to byłoby bardzo kłopotliwe.

Treścią pełną nazwy „każda”(kartka), co jest? - musielibyście

opisać wszystkie możliwe rodzaje, „każda”, ale prawdopodobnie do dzisiaj jako treści charakterystycznej nie moglibyśmy pominąć, że jest to z papieru takiego czy innego.

To oznacza treść pełną, treść charakterystyczną. Cechy, które muszą być wymienione, czyli zawierać się w treści charakterystycznej to są cechy konstytutywne. A cechy, które mogą być pominięte w treści charakterystycznej to są cechy konsekutywne.

Cechy konsekutywne są w treści pełnej, ale konstytutywne też są w treści pełnej. Treść charakterystyczna jest częścią treści pełnej w niej muszą być cechy konstytutywne.

Ćwiczenia nr 4 (11.11.2001r.)

Znaczenie nazwy - treść charakterystyczna, pojęcie.

Nazwa jedna z kategorii samodzielnej może być podmiotem lub orzecznikiem orzeczenia itd. Znaczenie nazwy to tyle, co pojęcie.

Konotacja - treść charakterystyczna nazwy np. komputer tzn. podajemy cechy konstytutywne komputera (te cechy, bez których komputer nie jest komputerem). Konotacje cechy konstytutywne( podstawowe), konsekutywne cechy dodatkowe.

Ale nie wystarczy powiedzieć, że kwadrat jest wielokątem, czworokątem, - bo to nie jest jednoznaczne wyrażenie.

Podział nazw według kryteriów:

Ze względu na budowę:

Nazwy proste - Papież, stół

Nazwy złożone - Jan Paweł II w obu przypadkach występuje ten sam obiekt, przedmiot, który ozn. Papież.

Inny podział ( nie podał)

Nazwy konkretne to nazwy, które są znakami rzeczy ( inaczej nazwy konkretnych przedmiotów) np. stół, książka, Warszawa

Nazwy abstrakcyjne - abstrakcyjne- nie są znakami rzeczy czy też osób, ale przedmiotów abstrakcyjnych (cech, stosunków, relacji, stanów rzeczy np. zakochanie, czerwień, miłość, burza.)

Desygnat- przedmiot oznaczony przez tę nazwę

Zakres nazwy - zbiór desygnatów (nazwa krzesło to jest zbiór wszystkich krzeseł oznaczony przez nazwę krzesło)

Nie każda nazwa ma desygnat np. kwadratowe koło, całka ( byt formalny)

Ze względu na liczbę desygnatów (w języku polskim nazwy jednostkowe piszemy dużą literą, a nazwy ogólne małą)

Nazwy puste np. kwadratowe koło, obecny król Polski nie ma desygnatu.

Nazwy ogólne ma wiele desygnatów np. krzesło, książka

Nazwy jednostkowe takie, które mają jeden desygnat np. Warszawa, najwyższy szczyt w Europie, Mont Everest ( nazwa jednostkowa, nazwa jednostkowa przyporządkowana jednej rzeczy)

Ze względu na sposób charakteryzacji przedmiotu:

Nazwy generalne - nazwa przysługująca przedmiotowi ze względu na cechy, jakie są przypisywane temu przedmiotowi np. kwiat, najwyższy szczyt świata (charakteryzowana ze względu na cechy)

Nazwy indywidualne ze względu na ustanowienie, że przedmiot tak się będzie nazywać (charakteryzowana bez względu na cechy)

Między zakresami nazw mogą zachodzić stosunki, relacje:

Zamienności (równoważności)
Podrzędności
Nadrzędności
Krzyżowania
Rozłączności ( inaczej stosunek wykluczania się)

Ad1. wtedy gdy przedmioty są jednocześnie desygnatami nazwy S i P.

Ad2. są przedmioty, które są desygnatami nazwy S i P nie ma takich przedmiotów, które byłyby S a nie były P, natomiast są takie P , które nie są S ( np. student UKWS - S, student - P)

Ad3. (lekarz - S, chirurg - P, S jest nazwą nadrzędną wobec P )

Ad4. (stosunek krzyżowania się nazw np. student - S, mieszkaniec Łodzi - P)

Ad5. (nie ma takich przedmiotów, które są desygnatami nazwy S i P np. ptak, pies, mężczyzna, (stosunek rozłączności)

Ćwiczenia 5 (02.12.2001)

Nazwa abstrakcyjna przykład: „głęboka miłość” - nazwa abstrakcyjna złożona. Jest to nazwa jednostkowa czy ogólna? Jest to kwestia uznawania w jakiś sposób, istnieją tego typu uniwersalia, istnieją jako coś jednostkowego pewne idee.

Każda nazwa indywidualna jest jednostkowa, a nie każda jednostkowa np. stolica Polski jest indywidualna. Stolicę od razu kojarzymy z pewnymi cechami to jest miasto, które jest stolicą państwa. To jest jedna z ważniejszych zależności, każda nazwa indywidualna jest jednostkowa a nie odwrotnie.

Wyrażenia nazwowe - to są wszystkie wyrażenia, które są kategorii nazwowej, nie tylko nazwy np. X jest człowiekiem, jest też wyrażeniem nazwowym, chociaż występuje w nim zmienna, ale nazwa to nie jest zdanie.

Jeżeli w czymś występuje zmienna, to jest funkcja zdaniowa, funkcja nazwowa, czy wyrażenie nazwowe. Wyrażenie nazwowe jest czymś ogólniejszym od samej nazwy. Tak jak wyrażenie zdaniowe to jest więcej niż zdanie, bo mogą być funkcje zdaniowe i to jest funkcja zdaniowa albo wyrażenie kategorii zdaniowej. Zachodzą stosunki między zakresami nazw - jest ich pięć np. krzesło, okno, jaki stosunek między tymi nazwami, czy między tymi zakresami nazw zachodzi?

Nazwa podrzędna np. lekarz jest nadrzędny wobec kardiologa, a kardiolog jest podrzędny wobec nazwy lekarz.

Pytanie o nazwy nieostre to jest pytanie o zakres nazwy, że czasem ten zakres nazwy rozumiemy jasno czasem jest rozmyty „nie wiem” - jest to nazwa nieostra, nazwa typu „piękna kobieta” to jest przykład nazwy typu „nieśmiertelny łysy” - nie potrafimy jasno określić desygnatu. Dla kogoś dana nazwa może być ostra dla drugiego może być nieostra- większość nazw jest nieostra. Zimno jak mówimy dla kogoś jeszcze ciepło dla innego mróz.

Logika formalna.

Logika dzieli się na: semiotykę. Semiotyka dzieli się semantykę, pragmatykę, syntaktykę. Następny dział logiki formalnej to rachunki logiczne. Klasyczny rachunek zdaniowy, czyli będziemy mówili o zdaniach skrót KRZ i drugi rachunek skrót KRP - klasyczny rachunek predykatów.

Predykat to jest to, co ja określam podmiot.

Klasyczny rachunek zdaniowy.

Mamy języki naturalne, sztuczne i mieszane. Czy język formalny podpada pod sztuczny i trochę mieszany? Co jest istotne? My mówiąc o klasycznym rachunku zdaniowym sięgamy do tego, czym jest logika. Logika jest nauką reguł, uczy nas poprawnego myślenia jak poprawnie wyprowadzać wnioski, jak poprawnie myśleć, nie robić błędów w wnioskowaniach. Prawa logiki są bardzo ogólne, stosują się do różnych dziedzin. Jeżeli prawa logiki stosuje się wszędzie to nie możemy operować nimi ciągle w języku naturalnym, bo byśmy się zagubili. W logice formalnej operujemy językiem sformalizowanym, bo przy postaci zmiennych i zdań logicznych formułujemy prawa, które znajdują zastosowanie w różnych dziedzinach wiedzy. Język klasycznego rachunku zdaniowego KRZ (kaerzetu) jak każdy język również język sformalizowany składa się z jakiegoś słownika reguł: jak z wyrażeń prostych budować bardziej złożone? Słownik składa się ze zmiennych zdaniowych: q, p, r.

Oczywiście mogą być inne p1, p2...takie, jakie się spotyka. Przyjęło się, że te od P dalej idąc w alfabecie to są zmienne zdaniowe, czyli za te zmienne wolno podstawiać zdania nie nazwę, ale zdania - mówimy zmienne kategorie zdaniowe. W słowniku po pierwsze mamy zmienne po drugie stałe logiczne inaczej spójniki, funktory zdaniotwórcze. Zazwyczaj w naszym języku posługujemy się:

Odnośnik nr 1

Negacja ( nieprawda, że)
Alternatywa (lub)
Koniunkcja (i)
Implikacja, ( jeżeli to)
Równoważność (wtedy i tylko wtedy)

Stałe logiczne to jest tak jak stałe matematyczne dodawanie, odejmowanie, dzielenie, mnożenie to się nie zmienia, natomiast X + Y za X, Y mogę podstawiać różne cyfry. Jak budować wyrażenia złożone, jeżeli zmienne to są stałe: to wyrażenia sensowne KRZ to, można to pisać przy pomocy „nie prawda, że” to jest wyrażeniem sensownym p lub q, p i q, p jeżeli to r,

P wtedy i tylko wtedy q Odnośnik nr 2

Ale pojawiają się tego typu wyrażenia „alfa”, „beta” - to są zmienne nazwowe. Cała ta złożona funkcja czy to wyrażenie zdaniowe jest alfa i tu będzie jakiś funktor główny np.: beta to może być p lub q. Będą pojawiały się bardziej skomplikowane wyrażenia a wtedy alfa jest nazwą to wtedy to są zmienne metajęzykowe.

To jest cały język czy słownik KRZ. Ten język sformalizowany składa się ze zmiennych zdaniowych, stałych logicznych i mamy pojęcie, jakie wyrażenie jest wyrażeniem sensownym klasycznego rachunku zdań. Przy języku sformalizowanym musimy nauczyć się odróżniać wyrażenie sensowne od takiego, które sensowne nie jest. Dlaczego wyrażenie GB tworząc p~, które wyrażenie jest sensowne a które nie jest?

~P negacja jest funktorem od jednego argumentu -

„ nieprawda, że” p jest wyrażeniem sensownym. Mamy doczynienia ze spójnikami i wyrażeniami zdaniotwórczymi, inne nas nie obchodzą. Negacje z funktorem zdaniotwórczym od jednego argumentu a pozostałe są od dwóch. Brakuje drugiego argumentu, dlatego, że nie jest to zbudowane zgodnie z regułami składni, trzeba rozróżniać, że są same funktory z/z, a pozostałe mają z/z,z i to jest kryterium rozróżniania czy dane wyrażenie, takie rzeczy albo nazywamy wyrażeniem zdaniowym ( bo to zdanie nie jest), albo funkcją zdaniową. Funkcja jest tam gdzie występują stałe i zmienne matematyczne - funkcja matematyczna. Mamy stałe i zmienne zdaniowe - funkcja zdaniowa. Czym innym jest zdanie „ Dzisiaj jest niedziela”, a czym innym jest funkcja zdaniowa q ale jedno i drugie to są wyrażenia zdaniowe - wyrażenia inaczej kategorie zdaniowe. Po co my ten język formalizujemy, zostawiamy w postaci sformalizowanej? W tym języku mamy nauczyć się rozróżniać prawa logiczne, które funkcje, wyrażenia zdaniowe są prawami logicznymi. Prawa logiczne mają nazwę pantologiany - pantologia logiczna - prawo logiczne.

Po co nam taki język? Czasem operacja przebiega w ten sposób, że mam pantologie i w tej pantologi podstawiam i wtedy powoduje jedno, jeżeli dobrze podstawiam, czyli za zmienne zdaniowe, zdania otrzymuje zawsze zdanie prawdziwe to jest cecha prawa cecha pantologi. Czasem jest odwrotnie nie wiem czy jakieś rozumowanie czy dowód jest dobry czy nie to formalizuje. Sformalizować:, „Jeżeli dzisiaj jest niedziela to jutro jest poniedziałek” to nie znaczy, że literę przekładać na coś tylko w języku formalnym, oddać istotę tego zdania. Co tutaj jest istotne, że mam doczynienia z implikacją, „Jeżeli dzisiaj jest niedziela to jutro jest poniedziałek”. Dwa zdania połączone w implikacje, sformalizowałem swoją wypowiedź. Proces więzowy trzeba gdzieś oddać najpierw mieć za zdania zmienne zdaniowe teraz dobrze odczytać, jaki funktor tam jest, co nie zawsze jest takie proste. Będziemy formalizować i przedstawiać w języku formalnym pewne rozumowania zaczerpnięte z podręczników psychologicznych. W języku formalnym łatwiej się sprawdza czy jest to prawo czy nie jest to prawo czy autor dobrze wyciąga wnioski czy nie. Nauczymy się rozstrzygać czy dana funkcja zdaniowa jest prawem czy nie jest czy jest pantologią czy nie jest. My poznamy metodę rozstrzygania, dzięki, której o każdej funkcji zdaniowej będziemy potrafili rozstrzygnąć czy jest pantologią czy nie. Zdanie w sensie logicznym to jest wyrażenie prawdziwe lub fałszywe. My operujemy zmiennymi, za które wolno takie zdania podstawiać.

Wartość logiczna zdania w sensie logicznym oznajmującym, bo o nich można jednoznacznie powiedzieć czy są prawdziwe czy fałszywe typu „Dzisiaj jest niedziela”. Jeżeli jest to zdanie mówi, że to jest prawda, jeżeli nie to nie jest prawda. Są zdania oznajmujące, w których nie wiemy czy są prawdziwe czy nie. Ja powiem „Czy ksiądz Roman Tomanek ma 35 lat”, przypuszczam, że to jest fałsz. Ktoś powie na pewno to jest fałsz. Jest to zdanie oznajmujące według reguł logiki albo jest prawdziwe albo jest fałszywe. Czym innym jest wiedzieć czy zdanie jest prawdziwe a czym innym jest czy ono jest czy nie jest. Czyli pytanie jest oto czy wartość logiczna zdania prawda lub fałsz jest wartością obiektywną czy subiektywną. Tu się zaczyna filozofia to, co słyszycie to realizm poznawczy. Nie rozróżnia się uznawania czegoś za prawdę od wartości obiektywnej danego zdania. Czym innym jest uznawanie zdania za prawdziwe lub fałszywe a czym innym jest stan faktyczny. Jak się wsłuchacie w różne wypowiedzi zobaczycie, że to takie oczywiste a wielu ludzi ma z tym kłopoty. Zwykła arytmetyka liczb naturalnych: „Liczba 11111 jest liczbą pierwszą”, pytanie czy jest to zdanie prawdziwe czy fałszywe? Wartość logiczna zdania prawdziwe lub fałszywe jest wartością obiektywną i odróżniamy od wartości logicznej uznawanie zdania za prawdziwe lub fałszywe. Zdanie zasadnicze: „Bóg istnieje” tego typu zdania, twierdzenia to się uzasadnia na różne sposoby. My często operujemy zdaniami, ale dobrze bybyło wiedzieć, czym jest wartość obiektywna, czym innym subiektywna, czyli moje uznawanie. Będziemy operowali 1 - prawda, 0 - fałsz.

Nie rozróżnia się prawdziwości od uznawania. Jaka jest wartość zdania „Najpiękniejszy mężczyzna na świecie”? Przy tego typu zdaniach mamy kłopot, że mamy nazwy nieostre. Co znaczy „Najpiękniejszy mężczyzna”?

Filozofia była uprawiana dla rozszerzenia horyzontów, żeby nie wpadać w takie pewności, które czasem są przerażające troszeczkę pokory uczy. Żeby posługiwać się językiem i ta metoda rozstrzygania czy dana funkcja zdaniowa jest pantologią, prawem logicznym czy nie - musimy się zastanowić nad funktorami, spójnikami. W języku sformalizowanym klasycznym rachunku zdaniowym spójnikom nadajemy sens mniej więcej taki, jaki te spójniki mają w naszym języku naturalnym. Negacja jest to funktor, czy spójnik? Od jednego zdania jak jest p1 to nie p jest 0. Jeżeli wartość logiczna zdania jest jeden to negacja tego jest zero, a jeżeli jest wartość logiczna zero to negacja jest jeden. To jest spójnik negacji jednoargumentowej. Czy w języku mamy tylko takie funktory zdaniotwórcze jednoargumentowe czy tylko negacje mamy? Jakie są możliwe sytuacje jak zadziałam funktorem na jeden mogę otrzymać, mogę coś takiego robić, taki funktor sobie wyobrazić. Jak mam jeden to niech będzie jeden czyli jeśli to byłby pierwszy to funktor drugi jednoargumentowy sobie mogę wyobrazić jak jest jeden to jest jeden, jak jest zero to jest zero. Jest to możliwe? Prawda, że to jest prawda, prawda, że to nie jest prawda. Odnośnik nr 5

Mogę sobie F3 wyobrazić 1101, F4 00. To, co nam podpowiada logika, że zdaniotwórcze jednoargumentowe są tylko cztery, a czy my mamy odpowiedniki w języku potocznym to nie wiem, na pewno jest negacja, ale czy są jeszcze inne - asercja. Wobec zdania P, które może być prawdą lub fałszem tylko takie cztery sytuacje tylko cztery takie funktory mogę mieć. Z tej tabelki widać coś innego coś ważnego, że funktory czy spójniki logiczne to są tzw. funktory lub spojniki prawdziwościowe (ekstensjonalne).

Funktory prawdziwościowe to takie, które sprawiają, że wartość logiczna wyrażenia złożonego ze zdania i funktora inaczej wyrażenia złożonego zależy tylko i wyłącznie od wartości logicznej zdania. Wartość logiczna wyrażenia złożonego zależy wyłącznie od wartości logicznej składowej, czyli argumentu. Wracając do negacji wartość logiczna zdania „Nie prawda, że dzisiaj jest niedziela” zależy od wartości logicznej zdania „Dzisiaj jest niedziela”, czyli gdy zdanie jest prawdziwe negacja będzie fałszywa, jeżeli jest fałszywe negacja będzie prawdziwa tzn., że ten funktor działa na konkretną wartość to jest funktor prawdziwościowy. Innego typu funktor np.: sądzę, że

„Ksiądz Tomanek jest materialistą”, Jeżeli ktoś tak sądzi to jest to zdanie prawdziwe niezależnie od tego czy ksiądz jest materialistą czy nie. Ale wartość zdania nieprawda, że Ksiądz Tomanek jest materialistą zależy od wartości logicznej zdania, które jest w środku. Innego typu funktorami jest: Sądzę, że dopuszczam, że wierzę, że, myślę, że. „Myślę, że jutro się spotkamy”, - jeżeli myślę o tym to jest to prawda, jeżeli nie myślę to to jest fałsz czy się spotkamy czy nie. „Wierzę, że Bóg istnieje” - pewne myślenie, że jak człowiek mówi zdanie „Wierzę w jednego Boga” czy „Wierzę w Boga” te zdania są prawdziwe dopóki człowiek wierzy powinien być konsekwentny. Jak te określenia mają się do rzeczywistości, wierzący niepraktykujący albo praktykujący niewierzący to jest brak krytycznego myślenia. To jest czasem wygodna postawa - my jesteśmy pragmatyczni, nowocześni, liberalni.

Funktory Prawdziwościowe.

Co się dzieje jak mamy pozostałe funktory dwuargumentowe p, q? Przy dwóch argumentach mamy takie możliwości występowania prawdziwości i fałszywości 1,1,1,0,0,1,0,0.

Odnośnik 4.

Tabelki czy matryce prawdziwościowe dla tych funktorów to jest nadanie jednoznacznego sensu tym spójnikom, które występują w języku, to jest alternatywa p lub q. „Dzisiaj jest niedziela lub dzisiaj jest sobota” w języku dobrze funkcjonuje słowo „lub”, którema takie znaczenie że zdanie złożone „z” „Lub” jest prawdziwe w trzech przypadkach, jest fałszywe, kiedy obydwa składowe są fałszywe. Zdanie wypowiedziane „Dzisiaj jest sobota lub dzisiaj jest piątek” jest zdaniem fałszywym, gdy obydwa argumenty są fałszywe. Jeżeli dzisiaj powiem „Dzisiaj jest sobota lub dzisiaj jest piątek” - pierwsze i drugie jest zdaniem fałszywym. Jak powiem dwa jest podzielne przez trzy lub dziewięć jest podzielne przez dwa całość tej wypowiedzi jest fałszywa. Jak powiem „Dzisiaj jest niedziela i dzisiaj jest sobota” to jest fałsz bo koniunkcję „i” w języku pojmujemy tak, że ona jest prawdziwa tylko w jednym wypadku gdy obydwa składowe czy człony koniunkcji, argumenty są prawdą - „I” jest funktorem zdaniotwórczym. Dałem przykład jak mamy dwa zdania mamy cztery sytuacje: prawda, prawda, prawda, fałsz, fałsz, prawda, fałsz, fałsz. „Dzisiaj jest niedziela i dzisiaj jest sobota” - jeden zero. Koniunkcja jest zerem. „Dzisiaj jest niedziela lub dzisiaj jest sobota” - alternatywa jest prawdą.

Spojniki nam mówią, co się dzieje jak połączę dwa zdania, jedno prawdziwe jedno fałszywe, itd. Równoważność „wtedy i tylko wtedy rozprawie się z nią”. „Wyjdę za mąż wtedy i tylko wtedy, gdy skończę studia”, kiedy ono jest prawdziwe? Kiedy pierwszy człon będzie spełniony i drugi czyli prawdą jest kiedy jedno i drugie jest prawdziwe - jeden, jeden. Ale jak powiem zdanie „Dwa jest podzielne przez trzy wtedy i tylko wtedy, gdy dziewięć jest podzielne przez dwa” - poszczególne zdania są fałszywe, ale całość jest prawdziwa. Zdanie „Wyjdę za mąż wtedy i tylko, wtedy, gdy tutaj kaktus wyrośnie” - całość będzie prawdą np. wtedy, kiedy fałszem będzie,że kaktus mi urośnie, fałszem, kiedy nie wyjdę zamąż. Jest takie rozumienie implikacji, „Jeżeli to” pamiętajmy implikacja jest zdaniem fałszywym tylko w jednym wypadku. Przy implikacji mówimy tak, że język to jest poprzednik implikacji p, następnik implikacji q. Poprzednik prawdziwy, następnik fałszywy.

Czasem alfa - poprzednik, beta - następnik. Implikacja p do q jest prawdą wtedy np. gdy powiem zdanie:

,”Jeżeli dzisiaj jest niedziela to jutro jest sobota” wyrzucamy tu taką możliwość żeby zdaniem prawdziwym było coś takiego „Jeżeli dzisiaj jest niedziela to jutro jest sobota”, żeby zdanie prawdziwe prowadziło nas do fałszu to wyrzucamy uznajemy za fałsz. „Jeżeli obecny król Francji jest łysy to jest najpiękniejszym mężczyzną świata”- jest to prawda. My jak słyszymy, „jeżeli to” jesteśmy przyzwyczajeni szukać od razu związków jakiś przyczynowych. My nie mamy w języku nic lepszego i używamy rzeczywiście, „jeżeli to” również na związki przyczynowe a jeżeli to jest też funktorem to on się zachowuje się jak każdy inny funktor i nie trzeba wiązać tutaj prawdziwoći implikacji z jakimiś związkami przyczynowymi. „Jeżeli obecny Król Polski jest łysy to Warszawa leży nad Tamizą” jest implikacją prawdziwą w niczym tu nie ma żadnego związku. „Jeżeli dzisiaj jest niedziela to jutro jest sobota” - poprzednik prawdziwy, następnik fałszywy. „Jeżeli obecnym prezydentem jest Aleksander Kwaśniewski to Warszawa leży nad Tamizą” - jest zdaniem fałszywym. „ Jeżeli obecny Król Francji jest łysy to Warszawa leży nad Tamizą” jest zdaniem prawdziwym. W języku polskim w gramatyce, „jeżeli to” istnieje, to okresem warunkowym, jeżeli ten warunek jest spełniony to tak. Jest takie rozumienie funktora w języku polskim, przy którym odrzuca się prawdziwość implikacji w przypadku, kiedy poprzednik jest prawdziwy a następnik fałszywy. Tego typu zdania, „Jeżeli Ksiądz Tomanek jest brunetem to Polska jest najbogatszym Państwem Świata”- jest to zdanie prawdziwe. „Jeżeli obecny król Polski jest łysy to Bóg istnieje” jest zdaniem prawdziwym logicznym. Tutaj warto odróżnić implikacje jako okres warunkowy od implikacji jako funktora. Tabelki dla negacji dobrze jest zapamiętać.

Ćwiczenia LOGIKA 6 (16.12.2001r)

KRZ

Funktor główny w danym wyrażeniu pisze się od najsilniejszego do najsłabszego tj.

negacja ~
koniunkcja ,, i „
alternatywa ,,lub”
implikacja ,,jeżeli to”
równoważność ,,wtedy i tylko wtedy”

Ale najpierw wykonujemy działania w nawiasach - to jest tak jak z matematyka.

Najpierw musimy wypisać proste zmienne, podmiot, ilość wierszy wg wzoru 2(do n)

n - liczba prostych zmiennych

Jeżeli te zmienne są dwie to 2 (do 2) = 4

W kolumny będziemy wpisywać w kolejności wiązania tych czynników czyli pierwsza napiszemy to co jest w pierwszym nawiasie, a następnie to co jest w drugim, następnym.

TAUTOLOGIA jest wtedy gdy w ostatnim rzędzie będziemy mieć same 1 - ynki.

Najprostsza zmienna gdy jest jedna to 2(do 1 ) = 2 wiersze, piszemy w kolejności wiązania spójników 2 (do n) - mówi ile zrobimy kombinacji.

IMPLIKACJA - jest fałszywa tylko w jednym przypadku gdy poprzednik jest prawdziwy, a następnik fałszywy. p (1) q(0) = 0

KONIUNKCJA - ona jest prawdziwa tylko w jednym przypadku, wtedy gdy pierwszy człon koniunkcji i drugi są prawdziwe. p(1) q(1) = 1

ALTERNATYWA - jest fałszywa tylko w jednym przypadku gdy p(0) q(0) = 0

IMPLIKACJA - jest fałszywa tylko w jednym przypadku, gdy p(1) q(0) = 0

ROWNOWAZNOSC - w dwóch przypadkach jest prawdziwa, jest jedynka, a w dwóch przypadkach fałszywa 1 - 1 oraz 0 - 0 = 1

1 - 0 oraz 0 - 1 = 0 czyli fałszywa

Metoda skrócona tj. metoda nie wprost. Trzeba sobie założyć ze skoro nie wprost to zakładam sobie ze to tautologia nie jest, zakładam ze to jest zerem. Zaczynamy zawsze od tego co jest nam najłatwiej określić, co jest jednoznaczne.

ĆWICZENIA Z LOGIKI nr 7 (13.01.02 r.)

Rachunek zdań - logika formalna

Logika - formułuje prawa, logika jest nauką o poprawnym myśleniu, jasnym wypowiadaniu myśli itd.

Teraz zaczynamy prawa logiki poznawać. Ponieważ prawa mają być bardzo ogólne nie mogą być one formułowane w jakimś wąskim języku, bo wtedy by się nie nadawały do użycia w różnych dziedzinach. A prawa logiki mają uniwersalną wartość i są formułowane w języku symbolicznym albo formalnym.

KRZ składa się (słownik):

Zmienne zdaniowe p, q, r

X jest człowiekiem - x jest zmienną nazwową

stałe log. In. Spójniki, in. Funktory zdaniotwórcze:

negacja, alternatywa, koniunkcja, równoważność, implikację

Jaką rolę pełnią funktory zdaniotwórcze, spójniki? - łączą 2 zdania

Funktory prawdziwościowe albo ekstensjonalne = spójniki(to samo) cecha ich: wartość logiczna ich wyrażenia złożonego np. p lub q zależy od wartości logicznej argumentów, członów tej alternatywy. Wartość logiczna całości zależy od jej członów czyli wartości logicznej p lub q.

Wartość logiczna: prawda i fałsz. Zdanie logiczne jest prawdziwe lub fałszywe. Tj. cecha zdania w sensie logicznym że zdanie jest prawdziwe lub fałszywe.

Wszystkich funktorów prawdziwościowych jest 16 dwuargumentowych.

Przy pomocy tych 5 - ciu spójników możemy zdefiniować pozostałe spójniki.

Pojęcie wyrażenia sensownego KRZ

Wyrażenia sensowne zgodnie zbudowane z regułami, jakie tu reguły wyrażenia sensowne to takie które zbudowane z regułami tych 5 - ciu funktorów, spójników

~ L jest wyrażeniem sensownym ponieważ negacja jest spójnikiem argumentowym, a pozostałe są dwuargumentowe.

LV - wyrażenia niesensowne. Alternatywa domaga się dwóch argumentów koniunkcja, implikacja, równoważność.

Wyrażeniem sensownym KRZ jest ~p, ~p ν q itd. Jaka jest różnica tu na poziomie języka przedmiotowego?

A L, β, gama L (alfa) nie jest zmienną zdaniową, L jest nazwą wyrażeń.

Te wyrażenia sensowne KRZ nazywamy wyrażeniami. Wyrażenia, które są zmienne zdaniowe to są funkcje zdaniowe, dopiero po podstawieniu za zmienne otrzymamy zdanie - nieprawda że dzisiaj wygra Małysz lub spadnie duży śnieg.

Funkcja zdaniowa - to są tego typu wyrażenia zapisane ze zmiennymi zdaniowymi.

Wyrażenie nazwowe - 2 + x funkcja zdaniowa, 2 + 2 nazwa.

Ćwiczenia

Niektóre z tych funkcji są prawami logicznymi in. Tautologiami, inne nie są.

Od razu nas będą interesowały tautologie - te funkcje, które są tautologiami. Te metody służą do rozstrzygania albo do sprawdzania która funkcja jest tautologią a która nie jest. Bo na tautologiach opierają się niezawodne schematy myślenia.

Po to RZ, prawda, fałsz, tautologia, tabelki żeby rozpoznawać te tautologie a później budować niezawodne schematy myślenia. Niezawodność, poprawność myślenia w każdej dziedzinie.

Tabelki odzwierciedlają jednoznacznie nasze rozumienie tych spójników w języku naturalnym.

Ćwiczenia

Tautologia, prawo logiczne, która funkcja jest tautologią, wartościowanie

Funkcja zdaniowa która przy każdym wartościowaniu jest prawdą - tautologia, każde wartościowanie jest prawem.

Ćwiczenia logika nr 8 (27/01/2002r.)

Pytania na egzamin

Język KRZ.
Negacja, Implikacja, Alternatywa, Koniunkcja, inercja, równoważność.
Zdanie a funkcja zdaniowa.
Funkcja zdaniowa logiki l.
Interpretacja i formalizacja na gruncie logiki l.
Wartościowanie i obliczania funkcji zdaniowej KRZ.
Tautologia logiczna logiki l.
Wynikanie logiczne ze zdania na gruncie logiki l.
Wynikanie logiczne ze zdania, ze zbioru zdań na gruncie logiki l.
Prawda logiczna na gruncie logiki l.
Różnica pojęć: prawda, prawda logiczna.

Wartościowanie jest to rozpatrzenie wszystkich możliwych postawień wartości 1, 0 za wszystkie zmienne występujące w funkcji.

Tautologia logiczna logiki l - jest to funkcja zdaniowa, która przy każdym wartościowaniu jest prawdziwa.

Zdanie Z₁ wynika logicznie ze zdania Z wtedy i tylko wtedy gdy Z Z₁ należy do tautologi logiki l.

Z₁ wynika logicznie z Z, to wtedy Z jest racją tego wynikania, a Z₁ następstwem - to nie musi być tautologią.

Różnica pojęć prawdy i prawdy logicznej.
Rozumowanie progresywne i regresywne.
Dedukcja a redukcja.
Dedukcja asertywna.
Dedukcja hipotetyczna.
Dedukcja suppozycyjna.
Wnioskowanie.
Poprzednik - następnik, racja - następstwo, przesłanka - konkluzja. Wyjaśnij te pary.
Dowodzenie.

Jeżeli liczba jest podzielna przez 6 to liczba jest podzielna przez 3 i 30 jest podzielne przez 6, to 30 jest podzielne przez 3 - to jest to interpretacja następującej tautologii

Zdaniem prawdziwym jest również:

Jeżeli obecny król Francji jest łysy to Warszawa leży nad Wisłą i załóżmy że obecny król Francji jest łysy to Warszawa leży nad Tamizą.

Tautologia jest ściśle powiązana z procesem rozumowań.

Poprzednik - następnik dotyczy implikacji.

Racja - następstwo, dotyczy wynikania logicznego.

Przesłanka - konkluzja dotyczy wnioskowania.

Ćwiczenia z logiki nr 9 (3.02.02 r)

P1: Jeżeli Jasiu ma wysoką temperaturę to jest chory.

P2: Jasiu ma wysoką temperaturę

W1: Jasiu jest chory

Tj. przykład pewnego rozumowania procesu myślowego. Pewne rozumowanie, które troskliwa mama przeprowadza.

Jeżeli liczba jest podzielna przez 6 (liczba/6), to wie że jest podzielna przez 3 (liczba/3), teraz 30/6

To Jaś kombinuje i stwierdza że jest podzielna (liczba/6) - (liczba/3) - liczba(30)/6 / liczba(30)/3

Ale Jasio dorasta chodzi do szkoły średniej i tam się już tworzy pewne ogólniejsze twierdzenia.

Jak ja tu wykreślę konkretne liczby to skąd Jasiu wie że liczba jest podzielna przez 3:

X/6 wie że jest podzielna ponieważ zachodzą pewne związki między zdaniami. Logika zajmuje się zdaniami, ale ich formą, budową. Jeśli ja mówię o związkach między zdaniami to na logice unikamy tu związków treściowych. Nas za bardzo nie interesują związki treściowe. Ja twierdze że tak jest ponieważ zachodzą pewne związki. Ale żeby te związki ujawnić ja muszę najpierw zdania sformalizować czyli przełożyć na język stałych i zmiennych logicznych.

(przykład 1 - ta kreska oznacza że jeżeli ktoś mówi tak ... a więc ma służyć do uzasadnienia tego co następuje po ,,a więc''. ,, uzasadnienie wyroku w sądzie - podanie zdań które mają uzasadnić że jest tak...więc

Teraz ujawniamy strukturę poszczególnych zdań. Zdania nad kreską nazywamy przesłankami, pod kreską - wniosek.

Ad. 1 zdania

P1 p -> q

P2 p

W1 q

Cechą wnioskowań dedukcyjnych jest to że wniosek wynika logicznie z przesłanek. Wnioskowanie dedukcyjne oparte jest na wynikaniu logicznym. Jeżeli uznasz przesłankę wnioskowania dedukcyjnych musisz uznać wniosek. In. Jeżeli uznajesz zdania przesłanek za prawdziwe to musisz uznać wniosek za prawdziwy, bo wniosek wynika logicznie z przesłanek.

Zdanie Z1 wynika logicznie ze zdania Z wtedy i tylko wtedy gdy implikacja Z -> Z1 taka jest tautologia logiki l.

Wynikanie logiczne jest relacją zachodzącą pomiędzy zdaniami relacji formalnych a wnioskowanie to proces. Wynikanie logiczne dotyczy też zbioru zdań. Zdanie Z wynika ze zbioru zdań Z1, Z2 Zn wtedy i tylko wtedy gdy taka implikacja to z należy.

Można też bardziej formalnie zapisać

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

czy Jasiu jest chory wynika logicznie z tych zdań? - muszę sprawdzić czy odpowiednia implikacja jest tautologią czyli

[( p -> q)^(koniunkcja)p]

Z wynika logicznie ze zbioru zdań Z1, Z2 gdy taka implikacja będzie tautologią

Ta implikacja jest tautologią - czyli mama myśli zdrowo że Jasiu jest chory.

Jeżeli liczba x jest podzielna przez 6 to i jest podzielna przez 3 - ja nie muszę wiedzieć jaki jest to konkretny x, a wiem że wniosek jest prawdziwy gdy przesłanki porównam. Na razie sprawdzamy tautologię, wynikanie logiczne jest relacją. Warunek konieczny żeby dedukcja zachodziła że wniosek wynika z przesłanek.

Gdy chodzi o samo wnioskowanie nie jest to warunek wystarczający. Bo my jesteśmy na etapie: relacja zachodzi, a jeszcze kwestia prawdziwości przesłanek

Znak dotyczy:

,,a więc” - uznanie przyjęcia pewnego zdania za wniosek znakiem wnioskowanie, wynikanie)

3 III KOLOKWIUM

DOWODZENIE, TEORIE

Dzięki tautologiom tworzymy niezawodne schematy wnioskowania

Dzisiaj jest niedziela i dzisiaj jest 3 marzec. A więc dzisiaj jest niedziela. Wniosek wynika logicznie z przesłanki. Zdaniem może być każda prawdziwa koniunkcja.

RZ można przedstawić jako system tautologii twierdzeń.

Metody są dwie:

RZ teorie zdań, system założeniowy nie ma aksjomatu za to przyjmuje się pewne reguły dowodzenia, pierwotne oczywiste.

Ćwiczenia z logiki nr10 (17.02.02 r.)

WYNIKANIE LOGICZNE - zdanie wynika wtedy gdy odpowiednia implikacja jest tautologią.

Tautologia, funkcja zdaniowa

Reguła budowania dowodu założeniowego wprost i niewprost

TW.4 Komutacja

[ p ->(q -> r)] ->[ ( q ->( p ->r)]

p -> (q ->r)
q
p
q ->r RO 1, 3
r RO 2, 4

TW. 5 (p V q) -> (~q -> p)

1) p V q z dw

2) ~q z dw

3) ~p z dn

q DA 1, 3

sprz 2, 4

ew. 1 p V q

2 ~ q

3 p

TW 6 ~~ p -> p

~~ p
~p

1, 2 sprz

TW 7 (p -> q) -> (~q ->~ p)

1 p ->q

2 ~q

p
q RO 1, 3

sprz 2, 4

TW 8 [p Λ q) -> r] ->[(p Λ ~ r) ->~ q]

1 (p Λ q) -> r

2 p Λ ~ r

3 q zdn

4 p OK 2

5 ~ r OK. 2

6 p Λ q DK 3, 4

7 r RO 1, 6

sprz 7, 5

Ćwiczenia logika nr 11 (3.02.02 r.)

Co to jest funktor prawdziwościowy?

Taki, który powoduje, że wartość logiczna wyrażenia zależy od wartości logicznej argumentu członu. Można tez powiedzieć, taki który powoduje, że wartość logiczna wyrażenia zależy od wartości logicznej poszczególnych zdań.