Logika Arystotelesa (pojęcia, sądy, sylogizm)

Arystoteles stworzył system, który opierał się na zagadnieniach:

• Pojęcie- podstawę stanowi definicja. Pojęcie podlegają hierarchizacji, mniej lub bardziej ogólne.

Definiowanie- ustawianie pojęć w hierarchii. Na samej górze znajdują się najbardziej ogóle, najniżej zaś najmniej.

W definiowaniu podporządkowuje się pojęcia najbardziej ogólnemu np.

Ssak

Pies kres definiowania- pojęcie najbardziej ogólne, które nie mają

Zwierzę bardziej ogólnego wyjaśnienia

• Sądy- podstawę stanowi dowód. Dowodzenie- ustawianie sądów w hierarchii.

Hierarchia następstw i racji- sąd bardziej ogólny może być racją dla sądu mniej ogólnego, nigdy na odwrót. Również tutaj następuje kres- dowodzenia.

Sąd bardziej szczegółowy wynika z ogólnego.

Sąd składa się z dwóch pojęć, jednego w podmiocie, drugiego w orzeczeniu.

Sbsumpcja - w logice podporządkowanie jednego pojęcia ogólniejszemu, pewnego szczególnego przypadku ogólnej regule, założeniu.

Sylogizm- wnioskowanie oparte na sądach, które mają przynajmniej jedno wspólne pojęcie.

Np.

Każdy człowiek jest śmiertelny. - sąd

Sokrates jest człowiekiem.

Sokrates jest śmiertelny.

Logika stoików (sąd jako podstawowa jednostka logiczna, sądy kopulatywne, hipotetyczne, dysjunktywne, pierwotna postać sądu)

Sąd jest podstawową jednostka logiczną, nie rozkłada się na pojęcia, jednostki.

Rodzaje sądów:

1. kopulatywne- spójnik „i”

2. dysjunktywne- rozdzielające, oparte na „albo”, „tylko jeden z...”

jeden musi być fałszywy.

3. hipotetyczne- „jeśli, to...”

Pierwotna postać sądu( uzupełnić )

Psychologizm w logice

Wiek XIX: podstawowy nurt- psychologizm.

Logika, jako funkcja psychiczna, zrelatywizowania do jakiejś formy działalności ludzkiego umysłu.

(uzupełnić )

Indukcja eliminacyjna J.S. Milla

Stanowi metodę poszukiwania związków przyczynowych między zjawiskami, a więc albo przyczyn pewnego zjawiska, albo skutków innego. Punktem wyjścia poszukiwania związku przyczynowego jest zgromadzenie możliwych przyczyn A1, A2, A3, ... An danego zjawiska (okoliczności, w których zjawisko to zachodzi) lub analogicznie prawdopodobnych skutków danego zjawiska B1, B2, B3, ... Bn.

Definicja przyczyny- stale poprzedza:

Zjawisko A, po którym B stale następuje.

Definicja skutku- stale następuje:

Zjawisko A, które stale poprzedza B.

Język naturalny a język sztuczny (podstawowe różnice, definicja języka sformalizowanego i formalnego)

Język sztuczny, nie ma odniesienia do rzeczywistości.

Języki naturalne- posiadają określony zbiór wyrazów pierwotnych, reguły składni.

Reguły składni:

1. reguły tworzenia- ( formowanie ), wyrażeń, które mówią, jak wyrażenie prostsze można zmienić w bardziej złożone.

2. reguły przekształcania- transformatory wyrażeń mówią o tym, jak przekształcić wyrażenie by dziedziczyło pewne ich własności, np. tautologiczność.

Cechy języka naturalnego:

1. sposób powstania

naturalny- spontaniczne, wielowiekowe transformacje, dynamika

sztuczny- wytworzony z konkretnego słownictwa, składni, od początku do końca.

2. obecność definicji ostensywnych ( ostendo- pokazuje )

naturalny- wyrażenia okazjonalne ( zyskują konkretne, sprecyzowane znaczenie dopiero w danym kontekście ), nie występują w języku sztucznym.

Naturalny- definicje oprócz strony werbalnej, posiadają stronę gestykulacyjną.

3. zmienność funkcji semiotycznych - funkcje semiotyczne, to stosunek wyrażenia do:

1. elementów rzeczywistości pozajęzykowej np. indywidualne klasy, cechy ( f. Semantyczna)- oznaczanie, denotowanie

2. osób posługujących się danym wyrażeniem, jest to funkcja pragmatyczna, jak wyrażanie, komunikowanie.

3. Innych wyrażeń ( f. Syntaktyczna ) np. wynikanie zdania, ze zdanai

Zmienność kategorii semantycznych w zależności od sytuacji i kontekstów: np. zamek ( jako używany do zapinania ubrań, ale tez jako budynek lub zamek w drzwiach )

Nadmiar środków komunikowania ( to co ułatwia komunikacje lub na odwrót )

Język sformalizowany- język ma zamkniętą, określoną składnie i słownictwo np. języki martwe greka, łacina

Język formalny-

Pojęcie kompetencji językowej wg. J. Kmity (plus: normy, tezy, kontrtezy języka)

Kompetencją językową, niezbędna dla wytworzenia dowolnego wyrażenia językowego będącego zdaniem oznajmującym języka J, stanowią reguły formowania, czyli:

1. reguły tworzenia słownika języka J

2. reguły ustalające kategorie gramatyczne wyrażeń języka J

3. reguły ustalające sposób budowania zdań w języku J z wyrażeń teorii języka określonych kategoriach gramatycznych

Normą jest np. : Nie wolno kraść normy, podobnie jak zdanie rozkazujące komunikuje wartość.

Teza komunikuje fakt

np. Poznań leży nad Wartą i nie leży nad Wartą.

Kontrteza- nie komunikuje faktu, jest zaprzeczeniem tezy języka

Nieprawdą jest, że Poznań leży nad Wartą i nie leży nad Wartą.

Sądy w sensie logicznym a sądy w sensie psychologicznym (nieartykułowane i artykułowane) wg. K. Ajdukiewicza

Sądy w sensie logicznym:

Orzekają o fakcie i fałszu w sposób odrzucający lub akceptujący

Sądy w sensie psychologicznym ( procesy sądzenie )

1. niewerbalne ( nieartykułowe ) - wyrażone w języku, nie wyczerpuje ich treści, procesu myślowego np.: przejście przez ulicę: muszę iść, przejdę, nie przejdę.

2. werbalne ( artykułowe ) - opis zlewa się z przeżyciem ( moment asercji = przekonanie - pozytywne, negatywne np.: jeśli X uznaje zdanie Y, tzn. że wiąże z tym zdaniem pozytywne przekonanie )

Reguły redukcyjne- potrzebne do tego, by stwierdzić co jest tezą, a co nie jest tezą języka J.

1. reguły aksjomatyczne- nakazujące bezwarunkowo uznać za prawdziwe pewne ustalone zdania, czy twierdzenie, czyli przyjąć je za tezy.

2. reguły inferencyjne- nakazujące bezwarunkowo uznać za prawdziwe pewne zdania o ile za prawdziwe zostały uznane określone zdania zwykle inne.

Zdanie Z' nie jest aksjomatem

Reguła inferencyjna : Z' jest tezą języka J o ile tezą jest zdanie Z.

Z jest aksjomatem, tezą

To Z' jest tezą.

Z' jest bezpośrednią konsekwencją inferencyjną zdania Z.

Z'' nie jest aksjomatem

Reguła inferencyjna: Z'' jest teza języka J, o ile tezą jest zdanie Z'

Z' jest tezą języka J.

Zatem:

Z'' jest tezą języka J.

Bezpośrednia konsekwencja inferencyjna zdania Z'

Pośrednia konsekwencja zdania Z.

Teza języka J jest: bądź aksjomatem tego języka, bądź bezpośrednią lub pośrednią konsekwencją inferencyjną aksjomatów języka J.

Jeśli aksjomatem języka J jest zdanie : jeśli X leży na zachód od Y, to Y leży na wschód od X,

Jeśli Berlin leży na zachód od Poznania, to Poznań leży na wschód od Berlina.

Reguła inferencyjna : p ->q / teza

To teza będzie zdanie o postaci : negacja q -> negacja p

Jeśli Poznań nie leży na wschód od Berlina to Berlin nie leży na zachód od Poznania.

Reguła inferencyjna: każdy predykat dwuargumentowy X leży na zachód od Y

Oraz każdy predykat dwuargumentowy Y leży na wschód od X.

Uznany za tezę, to tezą będzie również takie sformułowanie wyrażenia, w którym w miejscu słowa „leży” znajdzie się określenie „znajduje się”.

Kompozycja językowa- niezbędna i wystarczająca do uznania danego ciągu wyrażeń języka J za zdanie oznajmujące tegoż języka będące zarazem jego tezą, zawiera reguły formowania ( słownik, ustalone kategorie gramatyczne i składnia ) oraz reguły dedukcyjne ( reguły aksjomatyczne i inferencyjne ).

Rodzaje wnioskowań (wnioskowanie dedukcyjne, wnioskowanie redukcyjne, indukcja enumeracyjna zupełna i niezupełna, wnioskowanie przez analogię, entymematy)

Dedukcja i indukcja.

Dedukcja ( od poprawnych przesłanek, które prowadzą do prawidłowych wniosków )

System dedukcyjny może być zapisany w postaci pary < A , R >

A, to zbiór aksjomatów,

R, to zbiór reguł dedukcyjnych.

Jeżeli zbiór A jest niepusty, to jest to system aksjomatyczny.

Jeżeli A jest pusty, to jest to system dedukcji naturalnej tj. taki w którym w procesie dowodzenia posługujemy się wyłącznie regułąmi.

Wnioskowanie:

( od przesłanek do wniosku )

kierunek wniosku pokrywa się z kierunkiem wynikania logicznego, nigdy na odwrót.

Np. 1) Jeśli w doniczce jest sucho, to kwiaty marnieją. - przesłanka wynikanie

wnioskowanie 2) W doniczce jest sucho. - przesłanka logiczne

3) Kwiaty marnieją. - wniosek

Wnioski redukcyjne.

To taki typ wnioskowania, w którym przesłanki wynikają logicznie z wniosku lub z połączenia wniosku z innymi przesłankami.

Kierunek wnioskowania nie pokrywa się z kierunkiem wynikania logicznego.

Np. 1) Jeśli w doniczce jest sucho, to kwiaty marnieją.-przesłanka

wnioskowanie 2) Kwiaty marnieją.- przesłanka wynikanie logiczne

3) W doniczce jest sucho.- wniosek

Pierwsza przesłanka wynika z połączenia wniosku i drugiej przesłanki.

Wnioskowanie uprawdapadabniające

Przesłanka wnioskowanie

dedukcja Racja logiczna Następstwo logiczne

Wnioskowanie następstwo logiczne racja logiczna

Redukcyjne

Np. 1) Jeśli wieloryb jest ssakiem, to nie jest rybą. - przesłanka

2) Wieloryb nie jest rybą. - przesłanka

3) Wieloryb jest ssakiem. - wniosek

Wniosek nie wynika z przesłanek !!

Indukcja.

Indykcja enumeracyjna niezupełna

To taki typ wnioskowania, w którym wniosek jest pewną ogólną prawidłowością, a wyprowadza się go z przesłanek stanowiących poszczególne, lecz wszystkie przypadki tej prawidłowości.

Uprawdapadabniające wnioskowanie

Np. 1) Wojtek jest sportowcem, Wojtek umie pływa.

wnioskowanie 2) Józio -||- , Józio -||-

3) Tomek -||-, Tomek -||- wynikanie logiczne

4) Wszyscy sportowcy umieją pływać.

( wnioskowanie redukcyjne )

Indukcja enumeracyjna zupełna.

To taki typ wnioskowania w którym wniosek jest pewną ogólną prawidłowością, a wyprowadzany jest z przesłanek opisujących wszystkie poszczególne przypadki tej prawidłowości.

Np.

wnioskowanie

1. 
   
   Kowalski, obecny

2. Nowak obecny wynikanie logiczne

3. ...

4. ...

5. ...

6. .. obecny

n)

Cała klasa II c jest obecna.

Wnioskowanie dedukcyjne.

Entymemat.

Jedna przesłanka zostaje przemilczana, na ogół przez wzgląd na swoją oczywistość.

Przemilczana przesłanka - tzw. przesłanka entymemantyczna

Np. Człowiek jest odpowiedzialny za swoje czyny, a więc Jan jest odpowiedzialny za swoje czyny.

Wnioskowanie przez analogię.

1. Od przesłanek przypisujących obiektom danego rodzaju jakąś cechę, dochodzi się do wniosku przypisującego tę cechę kolejnemu obiektowi tego rodzaju.

Np. Mars jest planetą, Mars porusza się po orbicie. Przesłanka

Merkury -||-, Merkury -||- - przesłanka

Wenus -||-, Wenus -||- - przesłanka

Ziemia jest planetą. -przesłanka

Ziemia porusza się po orbicie. - wniosek

2. Od przesłanek konstatujących podobieństwo dwóch obiektów pod względem pewnych cech dochodzi się do wniosku, stwierdzającego podobieństwo podobieństwo tych obiektów pod względem jeszcze jednej cechy.

1. słoń jest ssakiem.

2. Żyrafa jest ssakiem

3. słoń ma cztery nogi. Żyrafa ma cztery nogi.

4. Słoń ma trąbę.

Wniosek: żyrafa ma trąbę.

< wniosek uprawdapadabniający >

Będy logiczne (błąd materialny, błąd formalny, błąd żądania podstawy, błędne koło w rozumowaniu i definiowaniu

Błędy logiczne.

1. błąd materialny.

We wnioskowaniu przynajmniej jedna z przesłanek jest zdaniem fałszywym.

Np. Kołobrzeg leży nad morzem.

Łeba -||-

Poznań -||-

Wniosek: Kołobrzeg, Łeba, Poznań, są miejscowościami nadmorskimi.

2. Błąd formalny ( non sequitur- nie wynika)

We wnioskowaniu sprawia, że wniosek nie wynika logicznie z przesłanek.

Dedukcja zmienia się na redukcję.

3. Błąd żądania podstawy ( petito principi )

Przynajmniej jedna z przesłanek jest zdaniem bezpodstawnie przyjętym.

Np. 1) Jeśli Bursztynowa Komnata jest w Austrii, to nie ma jej w Czechach.

2)Bursztynowa Komnata jest w Austrii.

Wniosek: Bursztynowej Komnaty niema w Czechach.

4. Błędne koło w rozumowaniu ( curicullus vitiosus )

Wniosek „W” wyprowadzany z przesłanki „P”, a następnie przy uzasadnianiu przesłanki „P”, powołujemy się na wniosek „W”.

Np. Leonardo był genialnym malarzem, bo jego prace były arcydziełami.

5. Błędne koło w definiowaniu ( cucicullus in definiendo )

Indem per indem ( samo przez to samo )

Błędne koło bezpośrednie- polega na użyciu wyrazu definiowanego w członie definiującym.

Np. Praworządność to zachowanie zgodne z zasadami praworządności.

Błędne koło pośrednie- polega na tym że termin A definiuje się przez grupę terminów zawierających termin B, a następnie w definicji terminu B pojawia się termin A.

Np. Logika to nauka o poprawnym myśleniu.

A B

Czynność racjonalna w warunkach pewności

Czynność racjonalna- pojęcia zrelatywizowanie do warunków jej podjęcia

( warunki ryzyka, niepewności, pewności)

czynność racjonalna w warunkach pewności:

trener- drużyna- mecz

możliwe czynności rezultaty

C1- lekka ofensywa R1- wygrana

C2- defensywa R2- remis

C3- ostra ofensywa R3- przegrana

Który rezultat odpowiada trenerowi-> preferencja rezultatów: R1,R2,R3

1. Trener ma podjąć jedną z czynności C1,C2,C3....

2. Na gruncie wiedzy X czynności te dopełniają się i zarazem wykluczają tzn. że tylko 1 z czynności może i musi być podjęta, przy czym każda z tych czynności prowadzi do określonego rezultatu.

r₁ ( r= 1,2,3,...; m : n = n ) ( czynność )

3. rezultaty są dla X ustalone przez relacje preferencji, czyli po każdych dwóch rezultatach r_i oraz r_j ( i , j = 1,2,3,...m ; m mniejsze bądź równe n ) może odpowiedzieć który bardziej preferuje.

Różne sytuacje:

Możliwe czynności Możliwe rezultaty ( prawdopodobieństwo)

S1 S2 S3

C1 r₁₁ r₁₂ r₁₃

_{wygrana remis przegrana}

C2 r₂₁ r₂₂ r₂₃

C3 r₃₁ r₃₂ r₃₃

3 macierze :

1. rezultatów

2. prawdopodobieństwa

3. użyteczności

rezultat * prawdopodobieństwo + ... = użyteczność oczekiwana

Czynność racjonalna w warunkach ryzyka

Podejmuje decyzje w warunkach ryzyka.

1. może podjąć jedna z czynności C1, C2, C3...Cn

2. na gruncie wiedzy X czynności te wykluczają się i wzajemnie wypełniają tzn. że tylko jedna z tych czynności może i zarazem musi być podjęta, a także że każda z tych czynności odpowiada określony zbiór rezultatów a określonymi prawdopodobieństwami.

3. Rezultaty ze wszystkich z tych zbiorów są dla X uporządkowane przez relacje preferencji.

Kiedy czynność podejmowana w warunkach ryzyka jest czynnością racjonalną? - odniesienie do preferencji rezultatów.

Ciągi rezultatów

Wygrana remis przegrana

r_11, r₂₁, r₃₁ r₁₂, r₂₂, r₃₂ r₁₃,r₃₂,r₃₃

2 1 0

Użyteczność rezultatów:

r_ij

c_i

s_j

U ( użyteczność ) ( r_ij )

Użyteczność- użyteczność oczekiwana

Suma wszystkich iloczynów użyteczności rezultatów przez jego prawdopodobieństwo

Np.: r₁₁ * ( prawdopodobieństwo) + r₁₂ * ( prawdopodobieństwo) + r₁₃ * ( prawdopodobieństwo )

Użyteczność oczekiwana czynności pierwszej c₁

Dla wygranej 2*prawdopodobieństwo + 1*prawdopodobieństwo +0*prawdopodobieństwo

Im wyższa użyteczność oczekiwana, tym bardziej powinniśmy się skłaniać ku jej wykonaniu.

S2 s2 s3 sm

C1	r11	R12	r13	rm1
C2	r21	R22	R23	Rm2
C3	r31	R32	R33	Rm3
C4	rn1	Rn2	Rn3	rmn

Macierz rezultatów

(tutaj każde R ma być z małej litery, ale nie chciało mi się poprawiać, a każde s z wielkiej )

macierz prawdopodobieństwa

	S1	S2	S3	Sm
C1
C2
C3
Cn

Tutaj tak jak w macierzy poprzedniej ale ma być np.: p (r11)

Nie chciało mi się przepisywać

Macierz użyteczności: tutaj tabela tak samo, ale zamiast p to przed każdym r - u np. u(r11)

C_i = ( i= 1,2,3,..., n)

U ( r_i1)* p(r_r1) + u(r_r1) * p(r_i2)+ ... u(r_in) * p(r_in)

Interpretacja humanistyczna

Interpretacja humanistyczna wg J. Kmity

Wyjaśnienie- odpowiedź na pytanie kształtu „ Dlaczego P...?” gdzie P symbolizuje dowolne zdanie przy czym odpowiedź na to pytanie spełniać musi w każdym razie ten warunek, że wynika z niej zdanie P. Specyficzną odmianą wyjaśniania jest interpretacja humanistyczna, czyli czynność formowania odpowiedzi na pytania typu „ Dlaczego X podjął taką, a nie inną czynność?” lub „ Dlaczego dany przedmiot ma takie a nie inne cechy?”

Odpowiedź składałaby się z:

1. założenia o racjonalności X

2. opisu wiedzy X wyodrębniającej możliwe do podjęcia przez niego czynności, ich rezultaty

3. opisu charakterystycznego dla X porządku wartości utworzonego z owych rezultatów takiego, że rezultat czynności rozważonej jest wartością preferowaną.

Czynność kulturowa

Czynność kulturowa.

2 rodzaje reguł kulturowych:

1. technologiczno użytkowe- czynności techniczno użytkowe

2. interpretacyjno kulturowa- czynności symboliczno- kulturowe

Aktualna czynność kulturowa- czynność kulturowa podjęta z nastawieniem na interpretację przy czym sens przypisany jej przez przedmiot jest identyczny z sensem określonym dla niej przez reguły interpretacji kulturowej.

Zakłada się pewną świadomość kulturowego charakteru czynności.

Obiekt kulturowy- wytwór czynności kulturowej, podlega regułom interpretacji kulturowej.

System kulturowy- zbiór norm interpretacji kulturowej:

1. reguły kwalifikacyjne- oznaczające ogólny rodzaj czynności racjonalnych podporządkowując im wspólny typ sensu np. gra w szachy.

2. Reguły pośrednie- dotycza poszczególnych podzbiorów zbioru czynności wyznaczonego przez reguły kwalifikacyjne i przypisują im bardziej szczegółowe sensy np.: obrona, atak w szachach

Kompetencja kulturowa: wszystkie reguły interpretacji kulturowej stosowane przez daną jednostkę np.: językowa, mjuzyczna

Obiekty kulturowe- to wg Kmity zdania

Zdania oznajmujące- komunikują fakty

Zdanie pytające- komunikują problemy

Zdanie rozkazujące- komunikują normy

Wspólną cecha tych zdań jest to, że komunikują pewne stany rzeczy, co stanowi pewien wspólny typ ich sensu, który przysługuje im na mocy reguł interpretacji kulturowej. Takie czynności czy też znaki, obiekty to znaki autonomiczne.

Znak autonomiczny- czynność kulturowa lub obiekt kulturowy których sens przyporządkowany jest im przez reguły interpretacji kulturowej odnośnego systemu kulturowego, polega na komunikowaniu pewnego stanu rzeczy.

Znak autonomiczny:

Poznań leży nad Wartą.

Każdy wyraz to osobne znaki- element dyskursywny- każdy składnik znaku autonomicznego, który można zastąpić innym składnikiem tej samej kategorii uzyskując w ten sposób nowy znak autonomiczny.

Czyli, Konin leży nad Wartą.

---