Rozdział 4

4. WAŻONY I NIEWAŻONY WSKAŹNIK KORELACYJNY

     W problemach i zadaniach 2 i 3 występują te same tablice o numerach 2.1 i 3.1, które obecnie przedstawiamy inaczej, wzbogacając o informacje dotyczące podziału spółek rynku równoległego w IV kwartale 1996 roku na makrosektory. W IV kwartale 1996 roku uwzględniono trzy makrosektory: finanse, handel i przemysł. Ta nowa cecha (własność) spółek giełdowych polegająca na przynależności do makrosektora jest cechą niemierzalną (jakościową).

W naturalny sposób nasuwa się pytanie, czy w IV kwartale 1996 roku można było zaobserwować wpływ klasyfikacji makrosektorowej spółek na poziom wartości księgowych i rynkowych tych spółek?

Schemat postępowania przy szukaniu odpowiedzi na to pytanie opieramy na omawianej już triadzie:

DANE -> METODY STATYSTYCZNE -> MOŻLIWE ODPOWIEDZI, UWARUNKOWANE METODĄ

Dane:

Tablica 4.1 (w mln PLN)

Lp.	Spółki rynku równoległego	Wartości księgowe i rynkowe w 1996 roku						Makro- sektor
				1996		I kwartał 1996			IV kwartał 1996
				w.ks.	ś.w.r.	w.ks.	ś.w.r.		w.ks.	ś.w.r.
1	AmerBank	44,9	59,9	40,58	52,4	44,91	68,3	F
2	Ariel	17,2	31,3	5,10	5,5	17,22	31,3	P
3	Beton Stal	5,3	7,0	.	.	5,34	8,9	P
4	Chemiskór	6,9	21,6	.	.	6,93	28,5	P
5	Dom-plast	36,6	103,6	30,07	51,0	36,58	123,0	P
6	Drosed	35,1	61,7	30,93	44,2	35,10	86,1	P
7	Echo Press	5,9	66,5	4,30	26,4	5,93	107,8	F
8	Efekt	19,3	20,7	19,32	21,5	19,29	18,7	x
9	Elektromontaż	22,9	020,9	22,92	17,8	.	.	.
10	Farm Food	60,9	82,5	60,87	77,0	.	.	.
11	Indykpol	36,7	45,3	34,60	32,2	36,74	62,4	P
12	Jutrzenka	33,6	126,2	28,08	83,4	33,56	152,1	P
13	Kompap	17,9	64,5	.	.	17,88	64,5	P
14	KPBP Bick	21,6	21,9	21,56	19,7	.	.	.
15	Krak-Chemia	18,7	14,2	18,18	14,1	18,65	13,6	x
16	Mostostal-Zab	.	.	37,19	57,4	.	.	.
17	Lubawa	17,6	25,0	.	.	17,57	25,0	P
18	Łda	9,0	14,2	.	.	9,04	14,9	p
19	Ocean	13,4	36,2	.	.	13,42	35,5	x
20	PU	23,8	79,5	21,84	72,8	23,78	78,3	x
21	PPWK	14,5	31,1	10,89	22,2	14,49	36,2	P
22	Prochem	26,9	33,8	26,88	28,1	.	.	.

Źródło: zestawienie własne na podstawie Rocznika Statystyki Giełdowej 1996 i biuletynów kwartalnych "Rynek Giełdowy" 1996 nr 1 i 1996 nr 4.

W tablicy 4.1 zastosowano następujące skróty: w.ks. - wartość księgowa, ś.w.r. - średnia wartość rynkowa, r.r. - rynek równoległy, F - makrosektor finanse, H n makrosektor handel, P - makrosektor przemysł.

Na pytanie, jaką metodę analizy możemy obecnie zastosować do danych tablicy 4.1, odpowiadamy podkreślając, że wartość księgowa i rynkowa to mierzalne własności (cechy) spółek, a przynależność do makrosektora to niemierzalna, jakościowa, własność (cecha) spółek.

Pytanie: czy na wartości księgowe i rynkowe spółek w IV kwartale 1996 roku miała wpływ klasyfikacja (przypisanie, przynależność) spółek do makrosektorów? - jest pytaniem typowym dla analizy opartej na równości wariancyjnej cechy mierzalnej zależnej.

W parach cech łącznych: (przynależność spółki do makrosektora; wartość księgowa spółki) oraz (przynależność spółki do makrosektora; średnia wartość rynkowa spółki) cechy zależne są cechami mierzalnymi, cechą niezależną jest cecha niemierzalna.

Miarą siły wpływu cechy niezależnej niemierzalnej na wartości zmienne cechy zależnej mierzalnej może być tylko wskaźnik korelacyjny. Miara ta jest zbudowana ze składników równości wariancyjnej cechy zależnej, przyjmuje wartości z przedziału liczbowego <0;1>. Przyjęcie przez wskaźnik korelacyjny wartości zero świadczy o braku wpływu cechy niezależnej na wartości zmienne cechy zależnej. Przyjęcie przez wskaźnik korelacyjny wartości jeden wskazuje na najsilniejszy, funkcyjny wpływ cechy niezależnej na wartości zmienne cechy zależnej. Stąd wartości wskaźnika bliskie zeru świadczą o słabym wpływie, a bliskie jeden o silnym.

Jeżeli mamy swobodę w określaniu cech, to zgodnie z tradycją cechę zależną oznaczamy przez Y, a cechę niezależną przez X.

Dla danych pogrupowanych w tablicy korelacyjnej o wymiarach k x l (gdzie i = 1,..., k oraz j = 1,..., l) wzór wskaźnika korelacyjnego z próby mierzącego siłę wpływu cechy niezależnej X na cechę zależną Y podany jest jako wzór (4.1):

(4.1)
   gdzie: 

lub:        

dla i = 1,..., k oraz j = 1,..., l.

     Dla danych indywidualnych dotyczących cechy zależnej Y w łącznej cesze (X, Y), podzielonych na grupy według wariantów cechy niezależnej X, ale pozostających nadal, po podziale, danymi indywidualnymi, analogiczny wzór jest następujący:

(4.2)
   gdzie: 

dla i = 1,..., k oraz j = 1,..., n_i.

     Oba wzory znajdują uzasadnienie w równości wariancyjnej, w której ogólne zróżnicowanie (dyspersja, zmienność, rozrzut, rozproszenie) zależnej mierzalnej cechy Y jest przedstawione jako suma zróżnicowania międzygrupowego i wewnątrzgrupowego cechy Y.

Dla danych inywidualnych oraz dla danych pogrupowanych w tablicy korelacyjnej ogólny wzór wskaźnika korelacyjnego jest taki sam:

(4.3)
   gdzie: 

     Składniki równości wariancyjnej SST, SSB i SSE określają wzory zapisane w tablicy 4.2.

Tablica 4.2

Dane indywidualne (dane jednostkowe)	Tablica korelacyjna: rozkłady punktowe	Tablica korelacyjna: rozkłady przedziałowe
(xi, yj) i = 1,... k j = 1,... ni	(xi, yj) i = 1,... k j = 1,... l	i = 1,... k j = 1,... l
(1)	(2)	(3)
Zróżnicowanie ogólne SST: wzory (4.2.1)
gdzie
Zróżnicowanie międzygrupowe SSB: wzory (4.2.2)
gdzie
Zróżnicowanie wewnątrzgrupowe SSB: wzory (4.2.3)
gdzie
Równość wariancyjna cechy zależnej mierzalnej Y: wzory (4.2.4)
SST = SSB + SSE	SST = SSB + SSE	SST = SSB + SSE

Źródło: zestawienie własne na podstawie: J. Jóźwiak, J. Podgórski: Statystyka od podstaw, PWE, Warszawa 1998 oraz P. Kuszewski, J. Podgórski: Statystyka, wzory i tablice, Oficyna Wydawnicza SGH, Warszawa 1998.

Wyżej przytoczono, za literaturą przedmiotu, następujące oznaczenia (por. np. J. Jóźwiak, J. Podgórski: Statystyka od podstaw, PWE, Warszawa, 1998, rozdział 14: Analiza wariancji, s. 331):

SST jest angielskim skrótem określenia: ogólna suma kwadratów odchyleń wartości zmiennej zależnej od średniej arytmetycznej ogólnej tej zmiennej.

SSB jest angielskim skrótem określenia: suma kwadratów odchyleń średnich artymetycznych grupowych od średniej arytmetycznej ogólnej ważonych liczebnościami grup.

SSE jest angielskim skrótem określenia: zsumowana dla poszczególnych grup suma kwadratów odchyleń wartości zmiennej zależnej z danej grupy od średniej arytmetycznej tej grupy.

Zadanie 4.1

[Przy komputerowym wspomaganiu obliczeń należy wykorzystać dane liczbowe zgromadzone w zbiorze RRSPKWLA]

Na podstawie kwalifikacji sektorowej spółek obowiązującej od marca 1996 roku oraz na podstawie danych z biuletynu kwartalnego "Rynek Giełdowy" nr 4/1996 mamy następujące informacje za IV kwartał 1996 roku dotyczące przynależności spółek rynku równolegego do makrosektora (Finanse - F, Handel - H, Przemysł - P) oraz dotyczące wartości księgowych tych spółek w mln PLN (jak łatwo zauważyć, dane te tworzą dwie z ostatnich trzech kolumn tablicy 4.1):

(F, 44,91),   (P, 17,22),    (P, 5,34),   (P, 6,93),   (P, 36,58),

(P, 35,10),   (F, 5,93),   (H, 19,29),   (P, 36,74),   (P, 33,56),

(P, 17,88),   (H, 18,65),   (P, 17,57),    (P, 9,04),   (H, 13,42),

(H, 23,78),   (P, 14,49).

Pytanie 4.1.1. Która z cech X, Y w cesze dwuwymiarowej (X, Y) jest cechą niezależną, a która zależną?

Pytanie 4.1.2. Czy czynnik o trzech poziomach - przynależność do makrosektora - różnicował wartości księgowe spółek rynku równoległego w IV kwartale 1996 roku, czyli czy na wartości księgowe spółek miała wpływ ich klasyfikacja do poszczególnych makrosektorów?

Do odpowiedzi należy wykorzystać tablicę roboczą 4.3. z danymi ułatwiającymi dalsze obliczenia.

Tablica 4.3 (i = 1, 2, 3; j = 1, 2,..., n_i)

i	Makrosektor	Wartości księgowe yij w mln PLN	yij	ni
1	Finanse	44,91;   5,93;    .            .	50,84	2	25,420	759,720
2	Handel	19,29;   13,42;  23,78;   18,65;	75,14	4	18,785	18,002
3	Przemysł	17,57;   17,22;  ,..., 35,10;	230,40	11	20,950	151,143
	Razem	x           x           x           x	356,38	17	x	x

Źródło: zestawienie i obliczenia własne.

Zadanie 4.2

[Przy komputerowym wspomaganiu obliczeń należy wykorzystać dane liczbowe zgromadzone w zbiorze RRSPKWLA]

Na podstawie kwalifikacji sektorowej spółek obowiązującej od marca 1996 roku oraz danych z biuletynu kwartalnego "Rynek Giełdowy" 1996 nr 4 umieszczonych w zbiorach danych RPSPKWLA i RRSPKWLA mamy następujące informacje za IV kwartał 1996 roku dotyczące przynależności spółek rynku równoległego do poszczególnych makrosektorów (Finanse - F, Handel - H, Przemysł - P) oraz średnich wartości rynkowych tych spółek (w mln PLN):

(F; 68,3),   (P; 31,3),     (P; 8,9),     (P; 28,5),   (P; 123,0),    (P; 86,1),

(F; 107,8),   (H; 18,7),     (P; 62,4),     (P; 152,1),   (P; 64,5),   (H, 13,6),

(P; 25,0),   (P; 14,9),     (H; 35,5),     (H; 78,3),   (P; 36,2).

Jak łatwo zauważyć, dane te tworzą dwie ostatnie kolumny tablicy 4.1.

Powyższe informacje można również przedstawić w tablicach 4.4 - 4.7 w następujące sposoby:

Tablica 4.4

Makrosektory	Średnie wartości rynkowe 17 spółek rynku równoległego w IV kwartale 1996 roku (w mln PLN)											Razem
F	68,3	107,8	.	.	.	.	.	.	.	.	.	176,1
x	13,6	18,7	35,5	78,3	.	.	.	.	.	.	.	146,1
P	8,9	14,9	25	28,5	31,1	36,2	62,4	64,5	86,1	123	152	1 632,9

Źródło: zestawienie i obliczenia własne.

Tablica 4.5

Makrosektory	Średnie wartości rynkowe 17 spółek rynku równoległego w IV kwartale 1996 roku (w mln PLN)																	Razem
		8,9	13,6	14,9	18,7	25	28,5	31,3	35,5	36,2	62,4	64,5	68,3	78,3	86,1	107,8	123,0		152,1
F	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	1	-	-	1	-	-	2
x	-	1	-	1	-	-	-	1	-	-	-	-	1	-	-	-	-	4
P	1	-	1	-	1	1	1	-	1	1	1	-	-	1	-	1	1	11
Razem	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	17

Źródło: zestawienie i obliczenia własne.

Tablica 4.6

Makrosektory	Przedziały klasowe średnich wartości rynkowych spółek rynku równoległego w IV kwartale 1996 roku (w mln PLN)				Razem
		0-40	40-80	80-120		120-160
F	-	1	1	-	2
x	3	1	-	-	4
P	6	2	1	2	11
Razem	9	4	2	2	17

Źródło: zestawienie i obliczenia własne.

Tablica 4.7

Makrosektory	Przedziały klasowe średnich wartości rynkowych spółek rynku równoległego w IV kwartale 1996 roku (w mln PLN)								Razem
		0-20	20-40	40-60	60-80	80-100	100-120	120-140		140-160
F	-	-	-	1	-	1	-	-	2
x	2	1	-	1	-	-	-	-	4
P	2	4	-	2	1	-	1	1	11
Razem	4	5	-	4	1	1	1	1	17

Źródło: zestawienie i obliczenia własne.

Pytanie 4.2.1. Która z cech X, Y w cesze łącznej (X, Y) jest cechą niezależną, a która zależną?

Pytanie 4.2.2. Czy czynnik o trzech poziomach - przynależność do makrosektora - różnicował średnie wartości rynkowe spółek rynku równoległego w IV kwartale 1996 roku, czyli czy na wartości rynkowe spółek rynku równoległego miało wpływ ich przypisanie do makrosektorów?

Proszę udzielić odpowiedzi interpretując wartość wskaźnika korelacyjnego obliczonego z danych indywidualnych tablicy 4.4 oraz z danych pogrupowanych, przedstawionych w tablicy 4.7. Jaki wniosek płynie z porównania wyników obliczeń?

      Rozwiązanie

Tablica 4.4:     

[176,1 + 146,1 + 632,9] = 56,1824 mln PLN,

 176,1 = 88,050 mln PLN,

 146,1 = 36,525 mln PLN,

 632,9 = 57,536 mln PLN,

SST = (68,3-56,1824)² +,...,+ (152,1 - 56,1824)² = 28 310,985 (mln PLN)²

SSB = (88,050-56,1824)²x2+(36,525-56,1824)²x4+(57,536-56,1824)²x11 = 3 596,908 (mln PLN)²

e²_yx = 3 596,908 (mln PLN)²/28 310,985 (mln PLN)² = 0,127049,

e_yx = 0,356.

Wartość wskaźnika korelacyjnego 0,356 wskazuje, że wprawdzie w IV kwartale 1996 roku makrosektorowa klasyfikacja spółek miała wpływ na wartości rynkowe spółek, ale wpływ ten nie był zbyt silny.

Tablica 4.7:   

[10 x 4 + 30 x 5 + 70 x 4 + 90 x 1 + 110 x 1 + 130 x 1 + 150 x 1] = = 55,8823 mln PLN;

 [70 x 1+ 110 x 1] = 90 mln PLN,

 [10 x 2 + 30 x 1 + 70 x 1] = 30 mln PLN,

 [10 x 2 +30 x 4 + 70 x 2 + 90 x 1 + 130 x 1 + 150 x 1] = 59,0909 mln PLN.

SST = (10 - 55,8823)² x 4 +(30 - 55,8823)² x 5 + (70 - 55,8823)² x 4 + (90 - 55,8823)² + + (110 - 55,8823)² + (130 - 55,8823)² + (150 - 55,8823)² = 31 011,761 (mln PLN)²;

SSB = (90 - 55,8823)² x 2+ (30 - 55,8823)² x 4 + (59,0909 - 55,8823)² x 11 = 2 927,9037 (mln PLN)²;

e²_yx = 2 927,9037 (mln PLN)²/31 011,761 (mln PLN)² = 0,0944126,

e_yx = 0,307.

Wartość wskaźnika korelacyjnego 0,307 tylko pozornie jest niższa od poprzedniej i tylko pozornie wskazuje na mniejszą siłę wpływu. Wynik jest bowiem obarczony błędem grupowania.

ZADANIE DOMOWE

Zadanie 4.3

     Odpowiedzi na pytanie postawione w zadaniu 4.2 proszę udzielić porównując wartość wskaźnika korelacyjnego obliczonego z danych indywidualnych tablicy 4.4 oraz z danych pogrupowanych, przedstawionych w tablicy 4.6. Jaki wniosek płynie obecnie z porównania wyników obliczeń?

---