Logika (w najszerszym z możliwych sensów) to:

nauka dostarczająca analizy języka, czynności badawczych oraz wytworów tych czynności w celu podania takich reguł posługiwania się językiem i wykonywania owych czynności, które uczyniłyby tę działalność możliwie najbardziej skuteczną;

nauka formułująca zasady poprawnych rozumowań;

refleksja nad poznaniem uprawiana w sposób formalny.

Wyraz „logika” pochodzi od greckiego „logos”, który oznaczał: rozum,

to, co w rozumie powstaje - myśl,

to, czym myśl jest wyrażana - zdanie (słowo).

(Pamiętacie: „…na początku było słowo…”? Tam właśnie chodziło o logos.)

Arystoteles, twórca pierwszego systemu logiki, nie używał nazwy „logika” we współczesnym sensie. Wolał określenie: „analityki”. Innymi określeniami dla logiki były: dialektyka, kanonika, organon, elementa. Dopiero od XVII wieku zaczęła przyjmować się nazwa logika.

Możemy również powiedzieć:

Logika to nauka o języku, rozumianym jako system znaków słownych.

Powyższa definicja logiki zakłada specyficzne rozumienie tego, czym jest język. Zakładamy, że język to:

SYSTEM; czyli jakiś uporządkowany zbiór,

ZNAKÓW; trzeba będzie wyjaśnić, czym jest znak,

SŁOWNYCH; załóżmy, że wiemy, czym jest słowo…

Przy takim rozumieniu logiki, można wskazać na jej trzy fundamentalne działy

Na przedmiot logiki formalnej składają się różne rachunki logiczne, dedukcyjne systemy formalne sformułowane w sztucznych językach: np. klasycznym rachunku zdań, klasycznym rachunku predykatów, sylogistyce i wielu innych. Głównym zadaniem tych systemów jest kodyfikacja zasad poprawnych wnioskowań.

Zarówno pojęcia wnioskowania, jak i poprawności wnioskowania zostaną dalej omówione, scharakteryzowane, a nawet zdefiniowane. Intuicyjnie (ale tylko tu i teraz!): z wnioskowaniem mamy do czynienia wtedy, gdy w oparciu o jakieś zdania stwierdzamy jakieś inne zdanie. Wnioskowanie jest poprawne, gdy mamy rację;)

Metodologia nauk to dział logiki, w którym analizujemy sposoby, na jakie poznajemy świat (te sposoby to tzw. postępowania badawcze). W szczególności bada się tutaj sposoby uzasadnienia twierdzeń, poprawności definicji, metody klasyfikacji.

Można powiedzieć, że w metodologii badane są z jednej strony czynności badawcze (np. definiowanie, klasyfikowanie), z drugiej zaś wytwory tych czynności (np. definicje, klasyfikacje…).

Semiotyka to ogólna teoria systemów znakowych. Przykładami takich systemów są języki naturalne i języki sztuczne. Interesować się będziemy tylko pewnymi aspektami systemów znakowych - tymi związanymi z komunikacją: przekazywaniem i przetwarzaniem informacji.

Język sztuczny jest zawsze językiem zbudowanym dla określonych celów: alfabet Morse`a, esperanto, symbolizm matematyczny. Język naturalny to język, którym się właśnie teraz posługuję - jest to język naturalny, używany na co dzień. Za przykład służyć mogą języki etniczne.

Charles W. Morris wyróżnił trzy działy semiotyki:

SYNTAKTYKA :badamy relacje pomiędzy znakami;

(czyli analizujemy strukturę znaku, poprawność składniową, sposoby budowania wyrażeń złożonych z wyrażeń prostych; często używać będziemy przymiotnika „syntaktyczny” - czyli dotyczący składni).

SEMANTYKA :badamy relacje pomiędzy znakiem a jego znaczeniem;

(czyli analizujemy związek pomiędzy znakiem a tym, do czego się odnosi, co znak znaczy; często używać będziemy przymiotnika „semantyczny” - czyli dotyczący znaczenia).

PRAGMATYKA :badamy relacje pomiędzy znakiem a użytkownikiem;

(czyli analizujemy związek pomiędzy znakami a nami samymi; interesować nas będzie to, jak znaków używać i co można w tym wszystkim popsuć).

SEMIOTYKA

Najwyższy czas powiedzieć, co to jest znak.

ZNAKIEM nazywamy każdy przedmiot lub zjawisko fizyczne, które służy do zakomunikowania komuś jakiejś treści.

Zakomunikowanie to jest możliwe o tyle, o ile obowiązują pewne konwencje dotyczące sposobu rozumienia tego znaku.

(Czasami bardzo trudno odpowiedzieć na pytanie, czym coś jest. Wtedy warto zastanowić się, do czego to coś służy. Nie musimy wiedzieć, czy znak to rzecz, zjawisko, stan rzeczy, symbol, itd. Wystarczy, że wiemy, do czego służy: do komunikacji.)

Przykłady znaków:

• barierki oddzielające publiczność od sceny podczas koncertów - informują o zakazie przejścia dla osób nieupoważnionych,

• uniesienie ręki w geście zgłoszenia się do odpowiedzi podczas zajęć,

• sygnały świetlne i dźwiękowe latarni morskich,

• zapis elektrokardiogramu,

• okazanie żółtej kartki przez sędziego w czasie meczu,

• nuty…

Znak, by być znakiem, musi spełnić łącznie kilka warunków:

musi mieć nadawcę,

musi mieć odbiorcę,

nadawca i odbiorca znają usus semiotyczny znaku,

po stronie nadawcy jest intencja w akcie komunikacji,

znak posiada materialny substrat, który jest dostrzegalny zmysłowo.

Uwagi: nadawca i odbiorca mogą być jedną i tą samą osobą (patrz dalej: przykład nr 1); znajomość ususu semiotycznego to znajomość tego, co znak znaczy, tak więc chodzi o to, by nadawca i odbiorca wiedzieli, co jest komunikowane (przykład nr 2); intencja nadawcy - zależy nam na tym, by nadawca chciał przekazać komunikat (przykład nr 3); czym się różni znak od materialnego substratu? - patrz przykład nr 4.

Przykład nr 1. Robię zapiski w kalendarzu dotyczące kolejnych zadań do wykonania. To moje zadania, mój kalendarz i moje zapiski. Jestem nadawcą i odbiorcą (w założeniu tylko ja je będę czytać).

Przykład nr 2. Jestem kierowcą. Z naprzeciwka nadjeżdża samochód i sygnalizuje zamiar skrętu w lewo. Mrugam długimi światłami - tamten kierowca dowiaduje się, że zamierzam go przepuścić i może skręcić - ja nie przetnę mu drogi. O ile nie jest początkującym kierowcą, nie zdaje egzaminu, czy nie jest Grekiem, skorzysta z tego i pojedzie jako pierwszy. Stanie się tak, ponieważ obaj kierowcy znają znaczenie znaku.

(W Grecji mrugnięcie długimi światłami oznacza dokładne przeciwieństwo naszego znaku. Oznacza bowiem komunikat: „uważaj, jadę szybko i nie mam zamiaru cię przepuścić”. Grekom w Polsce nic nie grozi, ale polscy kierowcy muszą uważać, by nie doszło tragedii (greckiej).)

Przykład nr 3. Pierwsza randka. Chłopak chce zaimponować dziewczynie: stara się nie siorbać, nie dłubie w nosie, i prawie w ogóle nie używa wulgaryzmów. Ale ona widzi: brudne buty, dawno nie prana koszula, fryzura na naturalnym żelu: kilkudniowym przetłuszczeniu, itd. On nie chce wypaść na niechluja, nie chce jej pokazać, że nie dba o higienę. Nie chce jej powiedzieć: jestem brudasem; nie to chce jej zakomunikować. Ale ona dokładnie to stwierdza, a on się nawet tego nie domyśla. I nie wie, dlaczego nie było drugiej randki.

Przykład nr 4. W magazynie leży sterta nowych znaków drogowych. Czekają na umiejscowienie w odpowiednich miejscach przy drodze. Teraz to są metalowe tablice pokryte farbą; znakami staną się dopiero, gdy znajdą się we właściwym miejscu. Tak więc znak to nie jest tylko kawał blachy pokryty farbą (to jest nasz substrat materialny), ale nie byłoby go bez tej blachy i farby.

Gdy chociażby jeden z warunków bycia znakiem nie zostanie spełniony (bądź przestanie być spełniany) znak nie jest znakiem. Zaczyna być OZNAKĄ.

Np. w przykładzie nr 2 mamy do czynienia z oznaką: oznaką niechlujstwa.

Można wskazać dwa rodzaje oznak: naturalne oraz sztuczne (oparte na konwencji). Oznaka naturalna wyznaczona jest przez porządek natury (np. dym jest oznaką ognia, zachmurzone niebo oznaką możliwości rychłego deszczu, itp.). Oznaka sztuczna ma zawsze charakter konwencjonalny; zazwyczaj wcześniej była znakiem, ale przestał być spełniany któryś z warunków bycia znakiem.

Specjalną kategorią znaków są znaki słowne. I nimi będziemy się dalej zajmować.

Każdy znak słowny może pełnić następujące funkcje (w zależności od znaku: mogą być spełniane wszystkie funkcje, niektóre, ale zawsze przynajmniej jedna):

informacyjna (symboliczna, poznawcza): polega na przekazaniu informacji

estetyczna (poetycka): zwraca uwagę na formę znaku, nie na treść

ekspresywna: znak wyraża emocje nadawcy

impresywna: znak ma wpłynąć na działania odbiorcy

fatyczna: znak ma otworzyć, podtrzymać, zamknąć kanał komunikacji

metajęzykowa: znak wskazuje na rodzaj użytego kodu

performatywna: za pomocą znaku dokonuje się zmiany w rzeczywistości, działa się coś, czyni.

NAZWA - wyrażenie, które służy do nazywania. (Wyrażenie, które w zdaniu o postaci „A jest B” może stać za A lub B. Zdania takie nazywamy zdaniami o strukturze podmiotowo-orzecznkiowej.)

Nazwa nazywa swój przedmiot.

Niektóre nazwy oznaczają różne rzeczy; np. nazwa „zamek” nazywa budynek obronny, albo budowlę z piasku, albo mechanizm w drzwiach, albo suwak przy spodniach, itd. To jest przykład nazwy wieloznacznej. Kolejno wymieniane klasy przedmiotów (budynek, mechanizm, suwak…) to znaczenia tej nazwy. Umawiamy się, że nasze nazwy będą zawsze jednoznaczne. To oznacza, że mówiąc „zamek” zawsze mam na myśli tylko jedno ze znaczeń tej nazwy.

Przedmiot nazywany przez nazwę to desygnat.

(Umawiamy się, że desygnatami mogą być tylko realnie istniejące przedmioty, czasowo i przestrzennie rozciągłe; czyli stoły, krzesła, ludzie, samochody, budynki, itp. Jest to silne założenie metafizyczne.)

Najmniejszy zbiór wszystkich desygnatów danej nazwy to jej denotacja.

Nie każda nazwa posiada swoje desygnaty, (np. nazwa „krasnoludek” ich nie posiada, gdyż nie ma krasnoludków).

Za to każda ma denotację. W przypadku nazw pozbawionych desygnatów ich denotacją jest zbiór pusty.

Zbiór cech przedmiotów będących desygnatami danej nazwy to treść nazwy.

Jest kilka rodzajów treści nazwy.

Treść pełna nazwy to zbiór wszystkich cech przysługujących wszystkim desygnatom danej nazwy (w pewnym jej znaczeniu).

Treść charakterystyczna (konotacja) to zbiór cech takich, że każdy desygnat danej nazwy posiada je wszystkie i tylko desygnaty tej nazwy posiadają te cechy łącznie.

Treść językowa to zbiór cech takich, że każdy użytkownik nazwy potrafi trafnie rozstrzygnąć, czy nazwą daną można trafnie nazwać dany przedmiot.

Nie wszystkie nazwy mają swoją treść.

Gdy mówię:

TO JEST DOM

to mniej więcej wiadomo, do czego się odnoszę - mówię o jakimś budynku, z oknami, drzwiami, do zamieszkania, przytulnym, itd…

Ale gdy mówię:

TO JEST PRIENE

to nie bardzo wiadomo do czego się odnoszę, o czym mówię. Dzieje się tak, gdyż nazwa PRIENE nie posiada treści. Co ważne - nie chodzi tutaj o to, że nie znamy tego wyrazu; wyrażenia PRIENE nie znajdziemy w słowniku. To nazwa geograficzna. Imię własne - te nie posiadają treści.

Nazwy można pogrupować z uwagi na pewne kryteria, np. budowę nazwy, ilość posiadanych desygnatów, itd. Omówimy najważniejsze podziały.

1.Nazwy proste i złożone. Interesuje nas budowa nazwy. Intuicyjnie: nazwa prosta składa się z jednego wyrazu, nazwa złożona z więcej niż jednego wyrazu. „Ptak” to nazwa prosta, „piękny ptak” to nazwa złożona. Ale intuicja czasem zawodzi. Tak naprawdę chodzi o to, że nazwy prostej nie możemy już podzielić na elementy, które mają znaczenie. I tak np. nazwy „Jelenia Góra” podzielić się nie da: zwrot „Jelenia” jest bowiem pozbawiony znaczenia. Jest to więc nazwa prosta (choć składa się z dwu wyrazów).

2. Nazwy jednostkowe, puste i ogólne.

Nazwa jednostkowa - posiada dokładnie jeden desygnat. Np. „Tatry”.

Nazwa pusta - nie posiada żadnych desygnatów. Np. „krasnoludek”.

Nazwa ogólna - posiada więcej niż jeden desygnat. Np. „człowiek”.

3. Nazwy indywidualne i generalne.

Nazwa indywidualna - nadawana przedmiotowi w celu wyróżnienia go spomiędzy innych przedmiotów. Zasadniczo każda nazwa służy do wyróżniania, ale w przypadku nazw indywidualnych to ich jedyna funkcja. Nazwami indywidualnymi są imiona własne, np. „Karkonosze”.

Nazwa generalna - nadawana przedmiotowi z uwagi na cechy, jakie przedmiot posiada. Np. „planeta”.

Język naturalny jest bardzo dynamicznym tworem; podział na nazwy indywidualne i generalne nie ma charakteru absolutnego. Zdarza się, że nazwy zmieniają swój charakter: np. nazwy generalne stają się indywidualnymi. „Kopciuszek” jest nazwą indywidualną pewnej bajkowej postaci; została ona jednak tak nazwana z uwagi na charakter swojej pracy i zaniedbany wygląd.

4. Nazwy konkretne i abstrakcyjne.

Nazwa konkretna nazywa przedmioty, które są czasowo i przestrzennie rozciągłe; nie muszą one jednak istnieć realnie. „Pegaz” jest nazwą konkretną, pomimo tego, że pegazy nie istnieją. Wyobrażamy je sobie bowiem jako konie - tyle że skrzydlate.

Nazwa abstrakcyjna nazywa cechy, relacje, stany rzeczy, zjawiska. Nie nazywa konkretnych przedmiotów. Np. „czerwony”, „miłość”, „sprawiedliwość

4. Nazwy ostre i nieostre.

Nazwa ostra to taka, w przypadku której potrafimy jednoznacznie rozstrzygnąć, czy dany przedmiot jest jej desygnatem. Np. „młotek” - biorąc każdy dowolny przedmiot potrafię powiedzieć, czy jest młotkiem, czy nie.

Nazwa nieostra to taka, w przypadku której nie potrafimy jednoznacznie stwierdzić, czy dany przedmiot jest jej desygnatem, czy też nie. Np. „młodzieniec” - czy to mężczyzna w wieku z przedziału 12-16 lat, a może 14-19 lat, a może jeszcze inaczej. Z pewnością nie jest nim mężczyzna w wieku lat 4 i mniej, oraz w wieku lat 40 i więcej.

Nazwy wchodzą w rozmaite relacje pomiędzy sobą. Jeżeli weźmiemy pod uwagę ich denotację, to możemy zastanawiać się, w jakim stosunku pozostają do siebie zbiory ich desygnatów. Np. chcemy wiedzieć, czy wszyscy studenci są maturzystami. Możemy porównać zakresy tych dwóch nazw - i zbadać, czy każdy desygnat nazwy „student” jest zarazem desygnatem nazwy „maturzysta”. Jeśli w czasie badania okaże się, że wszystkie desygnaty nazwy „student” są zarazem desygnatami nazwy „maturzysta”, to będziemy mogli stwierdzić, iż zdanie „Każdy student jest maturzystą” jest zdaniem prawdziwym. W dalszej części omówione zostaną najważniejsze stosunki zakresowe pomiędzy nazwami ogólnymi.

Diagramy Venn`a

Jest to metoda graficzna ilustrująca stosunki zakresowe pomiędzy nazwami ogólnymi. Przystępując do ilustracji zawsze zaczynamy od rysunku przedstawionego obok. Prostokąt oznacza zbiór wszystkich desygnatów wszystkich nazw, tzn. wszystko, co jest desygnatem jest wewnątrz prostokąta. Oznaczamy go dużą literą U (Uniwersum świata nazw). Dwa przecinające się okręgi to zakresy nazw S i P (S i P to zmienne nazwowe, za które można podstawić dowolne nazwy ogólne). Obszar wypełniony kolorem oznaczać będzie obszar pusty (!).

1. 
   zamienność

Każdy desygnat S jest zarazem desygnatem nazwy P i na odwrót. Np. S - statua, P - posąg.

b) podrzędność S wzgl. P Każdy desygnat nazwy S jest zarazem desygnatem P, ale nie na odwrót - tzn. są desygnaty P, które nie są S. Np. S - pies, P - ssak.

c) nadrzędność S wzgl. P Każdy desygnat P jest zarazem desygnatem S, ale nie na odwrót - tzn. są desygnaty S, które nie są P.

Np. S - człowiek, P - europejczyk.

d) krzyżowanie się Muszą być łącznie spełnione trzy warunki:

1)istnieją przedmioty, które są desygnatami tylko nazwy S,

2)istnieją przedmioty, które są desygnatami tylko nazwy P,

3)istnieją przedmioty, które są desygnatami zarówno S, jak i P.Np. S - brunet P - student

e) wykluczanie Nazwy S i P nie mają wspólnych desygnatów. Np. S - ręka, P - stół.

f) wyczerpywanieJest to specjalny przypadek krzyżowania się zakresów. Muszą być spełnione wszystkie trzy warunki krzyżowania się (patrz wyżej, pkt. d). Dodatkowo, nazwy S i P wyczerpują uniwersum, tzn. każdy przedmiot z uniwersum może być nazwany którąś z tych dwu nazw (lub obiema naraz). f) wyczerpywanieNp. S - coś ważącego mniej niż 10 kg, P - coś ważącego więcej niż 5 kg.Zaproponowane powyżej przykłady nazw to tzw. deskrypcje.

g) dopełnianieJest to specjalny przypadek wykluczania: nazwy S i P nie posiadają wspólnych desygnatów. Dodatkowo obie nazwy wyczerpują uniwersum, tj. każdy przedmiot z uniwersum może być nazwany jedną z tych dwu nazw, ale tylko jedną z nich. g) dopełnianie Np. S - coś ważącego 5 kg lub mniej, P - coś ważącego więcej niż 5 kg.

Stosunki zakresowe pomiędzy nazwami są bardzo ważne dla pewnej kategorii zdań. Są nimi tzw. zdania kategoryczne. Od tego bowiem, w jakim stosunku pozostawać będą nazwy występujące w tych zdaniach, zależeć będzie to, czy dane zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

Przykłady zdań kategorycznych: „Pingwiny są ptakami”, „Wszystkie ryby mogą pływać”. „Studenci nie są leniwi”, „Pewien lekarz jest sportowcem”, itp.

Zdanie kategoryczne to zdanie o strukturze podmiotowo - orzecznikowej. W zależności od wyrażenia łączącego podmiot z orzecznikiem wyróżniamy trzy rodzaje zdań kategorycznych: zdania asertoryczne, apodyktyczne i problematyczne.

Kategoryczne zdanie asertoryczne charakteryzuje się łącznikiem o postaci: jest/nie jest, są/nie są.

Kategoryczne zdanie apodyktyczne wyróżnia łącznik: musi być/musi nie być, z konieczności jest/ z konieczności nie jest.

Kategoryczne zdanie problematyczne wyróżnia łącznik: może być/może nie być, możliwe, że jest/możliwe, że nie jest.

W dalszej części zajmować będziemy się tylko zdaniami asertorycznymi.

Wyrażenie „jest” można rozumieć na trzy sposoby:

a)Sens egzystencjalny: jest znaczeniu istnieje. Np. w zdaniach: „Jam ci jest”, „Jestem, jaki jestem”, „Nie ma żadnych duchów”.

b)Sens atomiczny: jest w znaczeniu przynależy; orzekamy, iż jakieś indywiduum (konkretny przedmiot) przynależy do danej grupy, zbioru. Np. „Jan jest studentem”, „Anna nie jest lekarką”.

c)Sens subsumpcyjny: jest w znaczeniu zawiera się; występuje w zdaniach orzekających stosunki pomiędzy zbiorami. Np. „Ludzie to ssaki” (tj. zbiór ludzi zawiera się w zbiorze ssaków).

W przypadku zdań asertorycznych mamy do czynienia z trzecim z wyróżnionych sensów. I taki przyjmujemy dla wyrażenia „jest”.

Kwalifikacja zdań asertorycznych.

Zdania asertoryczne możemy podzielić z uwagi na dwa kryteria: ilości i jakości.

Podział wedle ilości: na zdania ogóle (orzekają o wszystkich desygnatach podmiotu) i na zdania szczegółowe (orzekają o niektórych desygnatach podmiotu).

Podział wedle jakości: na zdania twierdzące i przeczące.

W rezultacie otrzymujemy cztery rodzaje zdań asertorycznych:

OGÓLNOTWIERDZĄCE

OGÓLNOPRZECZĄCE

SZCZEGÓŁOWOTWIERDZĄCE

SZCZEGÓŁOWOPRZECZĄCE

Zdania ogólnotwierdzące mają formę:

Każde S jest P, (gdzie S i P to zmienne nazwowe, za które można podstawić dowolne nazwy ogólne). Np. „Każdy pies jest ssakiem.” Symbolicznie: SaP.W tym zapisie literka a oznacza stałą logiczną, którą czytamy: każde …jest …

Zdania ogólnoprzeczące mają formę:Żadne S nie jest P,np. „Żaden człowiek nie jest gadem.”Symbolicznie: SeP.Literka e oznacza stałą logiczną, którą czytamy: żaden …nie jest …

Zdania szczegółowotwierdzące mają formę:Pewien S jest PNiektóre S są Pnp. „Pewna ryba jest chrzęstnoszkieletowa.”„Niektórzy sportowcy są europejczykami.”Symbolicznie: SiP.Literka i oznacza stałą logiczną, którą czytamy: pewien … jest…, niektóre … są …

Zdania szczegółowoprzeczące mają formę:Pewien S nie jest PNiektóre S nie są Pnp. „Pewna ryba nie jest chrzęstnoszkieletowa.”„Niektórzy sportowcy nie są europejczykami.”Symbolicznie: SoP.Literka o oznacza stałą logiczną, którą czytamy: pewien … nie jest…, niektóre … nie są …

Użyta symbolika nie jest przypadkowa.

S - subiectum (łac. podmiot)

P - praedicatum (łac. orzecznik)

affirmo (łac. twierdzę)

nego (łac. przeczę)

Znając rodzaje zdań kategorycznych (asertorycznych) i pamiętając o różnych stosunkach zakresowych pomiędzy nazwami można przedstawić tabelę ilustrującą zależność pomiędzy prawdziwością zdania a stosunkiem zakresowym, jaki zachodzi pomiędzy nazwami w tym zdaniu.

Badam dalsze stosunki: jeśli S i P są w stosunku podrzędności S wzgl. P, jak w przypadku pary nazw „człowiek” i „ssak”, moje zdanie SaP okazuje się być prawdziwe. Ale dla następnego stosunku, nadrzędności już jest inaczej: za S biorę „ssaka”, za P „człowieka” - nieprawdą jest, że każdy ssak to człowiek.

Prawda i fałsz to tzw. wartości logiczne. Przysługują one zdaniom: o zdaniach bowiem orzekamy prawdziwość i fałszywość. Symbolicznie oznaczamy je odpowiednio:

Prawda - 1

Fałsz - 0.

Możemy uprościć tabelę.

Tabela ilustrująca zależność wartości logicznej zdań asertorycznych od stosunków zakresowych, jakie występują pomiędzy nazwami w nich występującymi. BRAK TABELI 0 1

RACHUNEK NAZW

Rozumiejąc zależność jaka zachodzi pomiędzy wartością logiczną zdań kategorycznych a stosunkami zakresowymi nazw w nich występującymi możemy zbudować system logiczny. System ten pozwoli nam ująć istotę poprawnego wnioskowania,

tj. formułowania zdań, które logicznie wynikają z innych zdań. Pierwszym, który dostrzegł i zrozumiał owe zależności był Arystoteles.

Pierwszy rachunek nazw został sformułowany przez Arystotelesa. Był to też pierwszy rachunek logiczny w ogóle. Arystoteles nazwał go sylogistyką.

W sylogistyce wyróżniamy dwa zasadnicze części: wnioskowania bezpośrednie i wnioskowania pośrednie.

Ale co to właściwie jest wnioskowanie?

Wnioskowaniem nazywamy każdą parę uporządkowaną <X, A>, gdzie X stanowi dowolny, niepusty, skończony zbiór zdań, zaś A stanowi dowolne zdanie. Elementy zbioru X

nazywamy przesłankami, zaś zdanie A wnioskiem.

Czyli wnioskowania to zbiory zdań. Są one uporządkowane (dlatego mówimy o parach uporządkowanych - to takie zbiory dwuelementowe, gdzie kolejność ustawienia elementów zbioru ma znaczenie): najpierw idą przesłanki, a na końcu wniosek. Zwróćcie uwagę, że nie ta definicja nie nakłada żadnych innych warunków, np. nic nie mówi o związkach pomiędzy tymi zdaniami.

Ogólny schemat wnioskowań ma postać ułamka, gdzie nad kreską zapisujemy przesłanki, pod kreską wniosek:

X1

X2

.

.

Xn

A

W sylogistyce (czyli w rachunku nazw Arystotelesa) wyróżniamy dwie części:

1. Wnioskowania bezpośrednie - są townioskowania jednoprzesłankowe,

2. Wnioskowania pośrednie - są townioskowania dwu i więcej przesłankowe.

Zarówno przesłanki, jak i wniosek w sylogistycestanowią zdania kategoryczne. (My ograniczymy się do

zdań asertorycznych.)

Wnioskowania bezpośrednie.We wnioskowaniach tego typu na podstawie jednego uznanego zdania wyprowadzamy nowe zdanie, które należy uznać. Wnioskowanie jest poprawne (ważne logicznie) w

przypadku, gdy prawdziwość przesłanki pociąga prawdziwość wniosku. Dzieje się tak w przypadku odpowiednich schematów wnioskowań.

Warto podkreślić, iż nie chodzi o to, że poprawne wnioskowanie to takie, które ma prawdziwe przesłanki i wniosek. Tutaj chodzi o to, że prawdziwość wniosku jest gwarantowana przez schemat wnioskowania i prawdziwość przesłanki. Czyli pod warunkiem prawdziwości przesłanki wniosek jest prawdziwy (o ile schemat wnioskowania był poprawny).

Wnioskowania bezpośrednie można ująć za pomocą pewnego narzędzia mnemotechnicznego zwanego

kwadratem logicznym. Narzędzie to umożliwia zapamiętanie związków pomiędzy zdaniami kategorycznymi

(asertorycznymi). Boki i przekątne kwadratu oznaczają odpowiednio:

sprzeczność

przeciwieństwo

podprzeciwieństwo

podporządkowanie.

Sprzeczność

Zachodzi pomiędzy parami zdań: SaP i SoP oraz SeP i SiP. Polega ona na tym, że gdy jedno zdanie

z pary jest prawdziwe, to drugie musi być fałszywe i na odwrót - gdy jedno jest fałszywe, ndrugie musi być prawdziwe.

Przeciwieństwo

Zachodzi pomiędzy zdaniami ogólnymi SaP i SeP. Polega ono na tym, że gdy jedno ze zdań jest

prawdziwe, drugie jest fałszywe, ale nie na odwrót. Fałszywość jednego nie pociąga prawdziwości drugiego zdania. Oba zdania ogólne mogą być zarazem fałszywe (mówimy: współfałszywe).

Podprzeciwieństwo

Zachodzi pomiędzy zdaniami szczegółowymi SiP i SoP. Polega ono na tym, że gdy jedno jest fałszywe, drugie musi być prawdziwe, ale nie na odwrót. Prawdziwość jednego nie pociąga fałszywości drugiego zdania. Oba zdania szczegółowe mogą być prawdziwe zarazem(mówimy współprawdziwe).

Podporządkowanie

Zachodzi pomiędzy parami zdań SaP i SiP orazSeP i SoP. Prawdziwość zdania ogólnego pociąga prawdziwość zdania szczegółowego oraz fałszywość zdania szczegółowego pociąga fałszywość zdania ogólnego.

---