POMIAR INDUKCJI MAGNETYCZNEJ W PRZESTRZENI POMIĘDZY NABIEGUNNIKAMI ELEKTROMAGNESU.

Na ładunek poruszający się w polu magnetycznym działa siła magnetyczna F, którą wyznacza ładunek q, jego prędkość v i indukcja magnetyczna B w punkcie, w którym w danej chwili znajduje się ładunek. Siła ta jest co do wielkości, zgodnie z prawem Lorenza, równa
F = qvBsinα, gdzie α jest kątem zawartym między wektorami v i B. Siła magnetyczna jest zawsze skierowana prostopadle do płaszczyzny, w której leżą wektory v i B. Jeżeli ładunek q jest dodatni to kierunek siły pokrywa się z kierunkiem wektora v×B, gdy ładunek q jest ujemny wektory F i v×B są wektorami przeciwnymi. Wynika to ze wzoru wyrażającego wektor siły F = q[ v×B].

Z powyższych wzorów wynika, że wektor indukcji magnetycznej B = F/qv, natomiast wartość bezwzględna B = F/qvsinα

Przewodnik z prądem, który jest zbiorem poruszających się ładunków podlega w polu magnetycznym działaniu siły elektromagnetycznej, której wektor określa wzór F = I[l×B], gdzie I jest natężeniem prądu płynącego w przewodniku, l jest długością przewodnika, a B indukcją magnetyczną w miejscu gdzie znajduje się badany odcinek o długości l przewodnika. Zależność ta nazywana jest prawem Ampera. Wartość bezwzględną siły, czyli jej wartość liczbową wyraża wzór: F = I[l×B]sinα, gdzie α jest kątem zawartym między wektorami l i B. Kierunek siły elektromagnetycznej jest prostopadły do płaszczyzny, w której leżą wektory l i B.

Z powyższych wzorów wynika, że wektor indukcji magnetycznej B = F/Il, natomiast wartość bezwzględna B = F/Ilsinα

Trzecią, bardzo istotną dla wykonywanego przez nas ćwiczenia zależność wyraża prawo Biota- Savarta, które mówi, że pole magnetyczne pochodzące od dowolnego prądu może być obliczone jako wektorowa suma (superpozycja) pól pochodzących od elementarnych odcinków prądu.

dB = μ₀/4Π*I[l×r]/r³

Wartość bezwzględną dB określa wyrażenie: dB = μ₀/4Π*Ilsinα/r2, gdzie α jest kątem zawartym między wektorami l i r. Wektor dB skierowany jest prostopadle do płaszczyzny przechodzącej przez l i punkt, w którym pole jest obliczone, w taki sposób, że obrót l w kierunku B związany jest z regułą śruby prawoskrętnej.

Na podstawie każdej z tych zależności można wyznaczyć wektor indukcji magnetycznej B. W wykonywanym przez nas ćwiczeniu do wyznaczenia wektora indukcji magnetycznej będziemy korzystać zarówno z prawa Ampera jak i Biota-Savarta.

OPRACOWANIE WYNIKÓW:

1. Wyznaczamy siłę działającą na przewodnik korzystając ze wzoru F = -kx, gdzie k jest współczynnikiem sprężystości, wyznaczając doświadczalnie ciężar jakiego potrzeba, aby sprężynę wychylić o dany x.

Otrzymane wyniki przedstawiamy w tabeli, a także na wykresie.

Wydłużenie x [m]	masa m [kg]	siła F [N]
0,0007	0,0006	0,0059
0,0013	0,0008	0,0078
0,0018	0,0021	0,0206
0,0020	0,0027	0,0265
0,0033	0,0042	0,0412
0,0036	0,0045	0,0441

Wartość współczynnika k obliczamy z metody najmniejszych kwadratów jako współczynnik nachylenia prostej.

x	y	x*y	x*x	a*x	y-(a*x)=d	d*d
0,0007	0,0059	0,00000413	0,00000049	0,00987	-0,00917	8,40889E-05
0,0013	0,0078	0,00001014	0,00000169	0,01833	-0,01703	0,000290021
0,0018	0,0206	0,00003708	0,00000324	0,02538	-0,02358	0,000556016
0,002	0,0265	0,000053	0,000004	0,0282	-0,0262	0,00068644
0,0033	0,0412	0,00013596	0,00001089	0,04653	-0,04323	0,001868833
0,0036	0,0441	0,00015876	0,00001296	0,05076	-0,04716	0,002224066
0,0127	0,1461	0,00039907	0,00003327	0,17907		5,71E-03

Z poniższego wzoru wyznaczamy k = x =

Po podstawieniu wartości otrzymujemy, że k = 14,1

Błąd wyznaczenia współczynnika k wyznaczamy ze wzoru:

Po podstawieniu wartości otrzymujemy S(k) = 1,5

Błąd wyznaczenia siły wyznaczamy korzystając z metody różniczki zupełnej:

ΔF= ∂F/∂x *Δx + ∂F/∂k *Δk = k *Δx + x *Δk =

ΔF= 14,1*0,00003 + 0,0127*1,5 = 0,000423 + 0,01905 = 0,019 [N]

2. Wyznaczamy wartość indukcji magnetycznej między nabiegunnikami elektromagnesu.
Uzyskane przez nas wyniki przedstawia poniższa tabela:

I elektromagnesu [A]	Wychylenie x [m]	Siła F [N]	Indukcja B [T]
0,2	0,0009	0,0127	0,0028
0,4	0,0015	0,0212	0,0047
0,6	0,0021	0,0296	0,0066
0,8	0,0028	0,0395	0,0088
1	0,0035	0,0494	0,0110
1,2	0,0042	0,0592	0,0132

Wartość indukcji magnetycznej obliczamy ze wzoru: B = F/I*l, gdzie
I - natężenie prądu płynącego w ramce = 0,15 [A]
l - długość ramki = 0,03 [m]
F - siła, której wartość odczytujemy z poprzedniego wykresu.

Wyznaczamy błąd wyznaczenia wartości indukcji magnetycznej:

ΔB= ∂B/∂F *ΔF + ∂B/∂l *Δl + ∂B/∂I *ΔI = l/Il *ΔF + F/-Il² *Δl + F/-lI² *ΔI, gdzie ΔF = 0,019 [N]
Δl = 0,001 [m] - wynika z błędu odczytu
ΔI = 0,0025 + 0,0023 = 0,0048 [A], gdzie wartość 0,0025 jest błędem odczytu, a wartość 0,0023 jest błędem wyznaczonym z klasy przyrządu i wyznaczonym według wzoru:
ΔI = (klasa*zakres)/100 = 1,5*0,15/100 = 0,0023 [A]

ΔB = 0,00667*0,019 + 0,00259*0,001 + 0,00518*0,0023 = 0,000127 + 0,000259 + 0,000119 = 0,0005 [T]

Poniższy wykres przedstawia zależność indukcji magnetycznej od natężenia prądu płynącego w elektromagnesie:

---