Rozdział 3

3. TRIADA: DANE -> METODY STATYSTYCZNE -> MOŻLIWE ODPOWIEDZI, UWARUNKOWANE METODĄ Dane Tablica 3.1 Lp. Spółki rynku równoległego^*) 1993 (w mld starych złotych) 1994 (w mln PLN) 1995 (w mln PLN) 1996 (w mln PLN) w.ks. ś.w.r. w.ks. ś.w.r. w.ks. ś.w.r. w.ks. ś.w.r. 1 AmerBank . . 43,296 79,321 38,540 48,500 44,9 59,9 2 Ariel . . . . . . 17,2 31,3 3 Beton Stal . . . . 5,140 5,300 5,3 7,0 4 Chemiskór . . . . . . 6,9 21,6 5 Dom-Plast . . 21,044 72,391 30,490 53,400 36,6 103,6 6 Drosed . . 22,989 32,596 29,780 39,300 35,1 61,7 7 Echo Press . . . . . . 5,9 66,5 8 Efekt 29,88 210,7 13,865 32,947 19,140 20,200 19,3 20,7 9 Elektromontaż . . . . 22,630 18,700 22,9 20,9 10 Farm Food . . . . 58,670 64,500 60,9 82,5 11 Indykpol . . 23,340 44,586 33,750 32,000 36,7 45,3 12 Jutrzenka . . . . 27,180 55,600 33,6 126,2 13 Kompap . . . . . . 17,9 64,5 14 KPBP Bick . . . . 21,300 19,100 21,6 21,9 15 Krak-Chemia . . 16,033 23,288 18,470 15,000 18,7 14,2 16 Mostostal-Zab . . 17,131 57,401 . . . . 17 Lubawa . . . . . . 17,6 25,0 18 Łda . . . . . . 9,0 14,2 19 Ocean . . . . . . 13,4 36,2 20 PU . . . . . . 23,8 79,5 21 PPWK . . . . . . 14,5 31,1 22 Prochem . . 24,829 45,091 28,040 37,200 26,9 33,8 ^*) Brak danych w Rocznikach Statystyki Giełdowej z 1993 i 1996 roku. Źródło: zestawienie własne na podstawie Roczników Statystyki Giełdowej 1992-1996. Tablica 3.2 Miesiące 1993 1994 1995 1996 (w mld s. zł) (w mln PLN) (w mln PLN) (w mln PLN) w.ks. ś.w.r. w.ks. ś.w.r. w.ks. ś.w.r. w.ks.^*) ś.w.r. Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3,667 3,667 3,667 3,958 3,958 19,713 89,046 110,089 110,089 182,526 182,526 182,526 63,4 59,1 53,2 32,6 30,6 23,2 185,9 342,3 250,7 365,4 294,1 302,7 200,6 223,2 223,2 223,2 234,8 234,8 254,3 217,2 217,2 333,1 333,1 333,1 305,4 284,7 284,4 330,6 399,8 398,8 360,2 343,3 344,3 357,7 380,6 370,0 - - - - - - - - - - - - 415 524 630 751 754 684 645 681 792 885 885 941 ^*) Brak danych w Rocznikach Statystyki Giełdowej z 1993 i 1996 roku. Źródło: zestawienie własne na podstawie Roczników Statystyki Giełdowej 1992-1996. Tablica 3.3 Numer spółki 1994 1995 1996 (w mln PLN) (w mln PLN) (w mln PLN) w.ks. ś.w.r. w.ks. ś.w.r. w.ks. ś.w.r. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 43,296 21,044 22,989 13,865 23,34 16,033 17,131 24,829 . . . . . . . . . . . . . 79,321 72,391 32,596 32,947 44,586 23,288 57,401 45,091 . . . . . . . . . . . . . 38,54 5,14 30,49 29,78 19,14 22,63 58,67 33,75 27,18 21,3 18,47 28,04 . . . . . . . . . 48,5 5,3 53,4 39,3 20,2 18,7 64,5 32 55,6 19,1 15 37,2 . . . . . . . . . 44,9 17,2 5,3 6,9 36,6 35,1 5,9 19,3 22,9 60,9 36,7 33,6 17,9 21,6 18,7 17,6 9 13,4 23,8 14,5 26,9 59,9 31,3 7 21,6 103,6 61,7 66,5 20,7 20,9 82,5 45,3 126,2 64,5 21,9 14,2 25 14,2 36,2 79,5 31,1 33,8 Miesiące 1994 1995 1996 (w mln PLN) (w mln PLN) (w mln PLN) ł.w.ks. ł.ś.w.r. ł.w.ks. ł.ś.w.r. ł.w.ks. ł.ś.w.r. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3,667 3,667 3,667 3,958 3,958 19,713 89,046 110,089 110,089 182,526 182,526 182,526 63,4 59,1 53,2 32,6 30,6 23,2 185,9 342,3 250,7 365,4 294,1 302,7 200,6 223,2 223,2 223,2 234,8 234,8 254,3 217,2 217,2 333,1 333,1 333,1 305,4 284,7 284,4 330,6 399,8 398,8 360,2 343,3 344,3 357,7 380,6 370,0 - - - - - - - - - - - - 415 524 630 751 754 684 645 681 792 885 885 941 Źródło: zestawienie własne danych z tablicy 3.1 i 3.2 w arkuszu programu Excel. W tablicach 3.1 - 3.3 zastosowano następujące skróty: w.ks. - wartość księgowa, ś.w.r. - średnia wartość rynkowa (nazywana też kapitalizacją), r.r. - rynek równoległy, ł.w.ks. - łączna wartość księgowa, ł.ś.w.r. - łączna średnia wartość rynkowa. Metody statystyczne -> możliwe odpowiedzi, uwarunkowane metodą Zadanie 3.1 Polecenie zadania 3.1 dotyczy zastosowania wszystkich możliwych, wchodzących w zakres nauczania statystyki, metod analizy danych liczbowych zapisanych w tablicy 3.1 oraz 3.2. Do obliczeń można wykorzystać wybrany program komputerowy. Jeżeli to będzie na przykład program Excel, najszerzej dostępny, to można wykorzystać tablicę 3.3 jako wzór bazy danych. Jeżeli to będzie program Statgraphics z sieci SGH, to można wykorzystać zbiory danych o nazwach: RRSPLATA i RRMELATA. Porównawcza analiza struktury - pierwszy etap realizacji zadania 3.1 (dodatkowo podano zadanie domowe 3.2) W tablicy 3.4. podano podstawowe miary opisu statystycznego wartości księgowych i rynkowych 8 spółek z 1994 roku, 12 spółek z 1995 roku i 21 spółek z 1996 roku, obliczone na podstawie danych liczbowych z tablicy 3.3 w programie Excel, według procedury Descriptive Statistics. Tablica 3.4 1994 w.ks. r.r.^*) Column 1 1995 w.ks. r.r. Column 1 1996 w.ks. r.r. Column 1 Mean 22,81588 Mean 27,76083 Mean 23,2714 Standard Error 3,23313 Standard Error 3,75357 Standard Error 3,0511 Median 22,0165 Median 27,61 Median 19,3 Standard Deviation 9,14467 Standard Deviation 13,00275 Standard Deviation 13,982 Variance 83,62511 Variance 169,0715 Variance 195,50 Kurtosis 4,19619 Kurtosis 2,6084 Kurtosis 1,1687 Skewness 1,83817 Skewness 0,8735 Skewness 1,0166 Range 29,431 Range 53,53 Range 55,6 Minimum 13,865 Minimum 5,14 Minimum 5,3 Maximum 43,296 Maximum 58,67 Maximum 60,9 Sum 182,527 Sum 333,13 Sum 488,7 Count 8 Count 12 Count 21 1994 ś.w.r. r.r.^**) Column 1 1995 ś.w.r. r.r. Column 1 1996 ś.w.r. r.r. Column 1 Mean 48,45263 Mean 34,06667 Mean 46,0900 Standard Error 7,01699 Standard Error 5,40547 Standard Error 6,9874 Median 44,8385 Median 34,6 Median 33,8 Standard Deviation 19,84707 Standard Deviation 18,72511 Standard Deviation 32,020 Variance 393,9061 Variance 350,6297 Variance 1025,3 Kurtosis -0,99967 Kurtosis -1,1922 Kurtosis 0,4585 Skewness 0,48974 Skewness 0,13601 Skewness 1,0217 Range 56,033 Range 59,2 Range 119,2 Minimum 23,288 Minimum 5,3 Minimum 7 Maximum 79,321 Maximum 64,5 Maximum 126,2 Sum 387,621 Sum 408,8 Sum 967,9 Count 8 Count 12 Count 21 ^*) Wartość księgowa rynku równoległego. ^**) Średnia wartość rynkowa rynku równoległego. Źródło: obliczenia własne w programie Excel. Pytanie 3.1.1. Jak zostały obliczone wariancje, a tym samym odchylenia standardowe: czy według formuły wariancji obciążonej czy według formuły wariancji nieobciążonej? Pytanie 3.1.2. Proszę ocenić względne zróżnicowanie wartości zmiennych obu cech w kolejnych latach, obliczając w tym celu współczynniki zmienności, których program Excel w standardowym zestawie miar nie uwzględnia. Pytanie 3.1.3. Proszę porównać miary tendencji centralnej, dyspersji i asymetrii obliczone dla wartości księgowych oraz średnich wartości rynkowych. Proszę powtórzyć porównanie dla kolejnych lat. Pytanie 3.1.4. Jak zmieniały się w kolejnych latach miary tendencji centralnej, dyspersji i asymetrii wartości księgowej spółek? Pytanie 3.1.5. Jak zmieniały się w kolejnych latach miary tendencji centralnej, dyspersji i asymetrii średniej wartości rynkowej spółek? Jakie podstawowe wnioski wynikają z przeprowadzonych porównań? Analiza regresji: próby przekrojowe - drugi etap realizacji zadania 3.1 (dodatkowo podano zadanie domowe 3.3) Oszacowane, metodą najmniejszych kwadratów na podstawie danych z tablicy 3.1, w programie Statgraphics, według procedury Simple Regression, liniowe funkcje regresji wartości rynkowych spółek rynku równoległego względem ich wartości księgowych, przedstawione w ogólnie przyjętej formie zapisu, są następujące: 1994 rok: yi = 1,429 xi + 15,836 + ei, r^2 = 0,434. 8 spółek [0,667] [16,244] [16,129] 1995 rok: yi = 1,214 xi + 0,354 + ei, r^2 = 0,711. 12 spółek [0,245] [7,447] [10,555] 1996 rok: yi = 1,341 xi + 14,874 + ei, r^2 = 0,343. 21 spółek [0,426] [11,487] [26,626] Pytanie 3.1.6. Jak zmienia się i dla roku 1994, jak dla lat 1995 oraz 1996? Pytanie 3.1.7. Jak zinterpretować oceny współczynników regresji oraz standardowe błędy ocen? Pytanie 3.1.8. Czy oszacowane funkcje to dobre narzędzia opisu i prognozy? Proszę uzasadnić swoją odpowiedź. Analiza regresji: szereg czasowy obserwacji - trzeci etap realizacji zadania 3.1 (dodatkowo podano zadanie domowe 3.4) Oszacowane, metodą najmniejszych kwadratów na podstawie danych z tablicy 3.2, w programie Statgraphics, według procedury Simple Regression, liniowe funkcje regresji łącznej średniej wartości rynkowej spółek rynku równoległego względem ich łącznej wartości księgowej dla kolejnych miesięcy 1994 oraz 1995 roku są następujące: 1994 rok: yt = 1,663 xt + [0,187] 42,865 + [19,616] et, [47,857] r^2 = 0,888. 1995 rok: yt = 0,271 xt + [0,283] 286,221 + [72,645] et, [47,219] r^2 = 0,084. Pytanie 3.1.9. Jak zmienia się t w roku 1994 oraz w roku 1995? Pytanie 3.1.10. Jak zinterpretować oceny współczynników regresji oraz standardowe błędy ocen? Pytanie 3.1.11. Czy oszacowane funkcje regresji to dobre narzędzia opisu? Proszę uzasadnić swoją odpowiedź. Analiza trendu liniowego - czwarty etap realizacji zadania 1 (dodatkowo podano zadanie domowe 7.1 w "Problemach i zadaniach" 7) Na podstawie danych szeregów czasowych obserwacji dotyczących łącznych wartości księgowych oraz średnich łącznych wartości rynkowych spółek rynku równoległego w kolejnych miesiącach 1994, 1995 i 1996 roku, umieszczonych w tablicy 3.2 i w zbiorze danych o nazwie RRMELATA, oszacowano metodą najmniejszych kwadratów w programie Statgraphics, według procedury Simple Regression, modele trendu liniowego dla obu zmiennych. Zakres zmienności zmiennej czasowej t ustalono jako t = 1,..., n. Wyniki oszacowań dla kolejnych lat i zmiennych są przedstawione niżej w ogólnie przyjętej formie zapisu: 1994 rok, trend liniowy łącznej wartości księgowej: yt = 20,096 t - 56,007 + et, r^2 = 0,878; [2,366] [20,096] [28,296] 1994 rok, trend liniowy łącznej średniej wartości rynkowej: yt = 31,892 t - 40,362 + et, r^2 = 0,711; [6,437] [47,376] [76,977] 1995 rok, trend liniowy łącznej wartości księgowej: yt = 11,023 t + 180,667 + et, r^2 = 0,623; [2,710] [19,947] [32,410] 1995 rok, trend liniowy łącznej średniej wartości rynkowej: yt = 8,634 t + 298,532 + et, r^2 = 0,438; [3,094] [22,771] [36,998] 1996 rok, trend liniowy łącznej średniej wartości rynkowej: yt = 37,647 t + 470,879 + et, r^2 = 0,785; [6,239] [10,254] [74,612] Pytanie 3.1.12. Jak zinterpretować oceny współczynników trendu liniowego oraz standardowe błędy ocen? Pytanie 3.1.13. Czy oszacowane modele to dobre narzędzia opisu zmian w czasie badanych zmiennych? Proszę uzasadnić swoją odpowiedź. Indeksy indywidualne (proste) jednopodstawowe i łańcuchowe. Średnia geometryczna indeksów łańcuchowych, średnie roczne tempo zmian badanego zjawiska - piąty etap realizacji zadania 3.1 Przedmiotem naszego zainteresowania staje się obecnie pojedyncza spółka. Zauważmy, że we wszystkich poprzednich etapach realizacji zadania 3.1 brano pod uwagę wszystkie spółki występujące na rynku równoległym giełdy w danym roku lub miesiącu. Na podstawie danych z tablicy 3.1 możemy analizować wartości księgowe i rynkowe wybranej spółki jedynie dla lat 1994-1996 (wiersze tablicy 3.1). Trzy lata to zbyt krótki okres obserwacji, aby stosować analizę regresji: szereg czasowy obserwacji lub analizę trendu liniowego. Jedynymi metodami analizy pozostają indeksy indywidualne jednopodstawowe, łańcuchowe, średnia geometryczna i obliczane na jej podstawie średnie roczne tempo zmian. Najstarszą spółką rynku równoległego, który powstał w 1993 roku, jest spółka Efekt. Dla tej spółki okres obserwacji jest też najdłuższy - obejmuje lata 1993-1996. Dlatego wybieramy właśnie tę spółkę. W Rocznikach Statystyki Giełdowej z lat 1993-1996 lub w ósmym wierszu tablicy 3.1 podane są informacje (w mln PLN) dotyczące: a) wartości księgowych spółki Efekt rynku równoległego w latach 1993-1996 (w mln PLN), b) średnich wartości rynkowych spółki Efekt rynku równoległego w latach 1993-1996 (w mln PLN): Tablica 3.5 (w mln PLN) Wyszczególnienie 1993 1994 1995 1996 Wartość księgowa spółki Efekt (w.ks.) 2,988^*) 13,865 19,14 19,3 Średnia wartość rynkowa spółki Efekt (ś.w.r.) 21,07^**) 32,947 20,20 20,7 Symbole danych (t = 1,2,3,4) yt = 1 yt = 2 yt = 3 yt = 4 ^*) Wartość księgową spółki Efekt wynoszącą w 1993 roku 29,88 mld starych zł przedstawiamy po denominacji złotego jako 2,988 mln PLN. ^**) Średnią wartość rynkową spółki Efekt wynoszącą w 1993 roku 210,7 mld starych zł przedstawiamy po denominacji zł jako 21,07 mln PLN. Źródło: ósmy wiersz tablicy 3.1. Pytanie 3.1.14. Jak zmieniała się na rynku równoległym warszawskiej giełdy w latach 1994-1996 w porównaniu z rokiem 1993 1) wartość księgowa spółki Efekt, 2) średnia wartość rynkowa spółki Efekt? Tablica 3.6 Wyszczególnienie 1993 1994 1995 1996 Indeksy jednopodstawowe it/1 = yt/y1 (w.ks.) 1,00 4,640 6,406 6,459 Indeksy jednopodstawowe it/1 = yt/y1 (ś.w.r.) 1,00 1,564 0,959 0,982 Źródło: obliczenia własne. Interpretacja wyników:............... . Pytanie 3.1.15. Jak zmieniała się na rynku równoległym warszawskiej giełdy z roku na rok w latach 1993-1996: a) wartość księgowa spółki Efekt, b) średnia wartość rynkowa spółki Efekt? Tablica 3.7 Wyszczególnienie 1993 1994 1995 1996 Indeksy łańcuchowe it/t-1 = yt/yt-1 (w.ks.) . 4,640 1,380 1,008 Indeksy łańcuchowe it/t-1 = yt/yt-1 (ś.w.r.) . 1,564 0,613 1,025 Źródło: obliczenia własne. Interpretacja wyników:............... . Pytanie 3.1.16. Jak zmieniała się na rynku równoległym warszawskiej giełdy z roku na rok średnio w latach 1993-1996: a) wartość księgowa spółki Efekt, b) średnia wartość rynkowa spółki Efekt? Odpowiedź na pytanie 3.1.16 Miarą średnich rocznych zmian badanego zjawiska jest średnie roczne tempo zmian obliczane jako różnica między średnią geometryczną a liczbą jeden. Średnia geometryczna może być natomiast obliczana na podstawie trzech możliwych źródeł informacji liczbowych: a) ciągu indeksów łańcuchowych it/t-1, dla t = 1,..., n. b) poziomu zjawiska z pierwszego (y1) i ostatniego (yn) okresu (momentu) badania, c) indeksu jednopodstawowego in/1, Wynika to z faktu, iż wzór na średnią geometryczną indeksów łańcuchowych można zapisać w trzech formułach i łatwo wykazać, za pomocą prostych przekształceń, równoważność tych formuł. Średnia geometryczna dla wartości księgowej i rynkowej spółki Efekt w latach 1993-1996 będzie pierwiastkiem stopnia trzeciego (lata 1993-1996, czyli t = 1, 2, 3, 4, zatem n - 1 = 4 - 1 = 3). Zauważmy, że pierwiastki stopnia drugiego, czwartego, ósmego, szesnastego itd można obliczać za pomocą najprostszego kalkulatora, pierwiastki innych stopni wymagają kalkulatora wyższej jakości lub też umiejętności posługiwania się tablicami logarytmicznymi. Obliczenia średniej geometrycznej na podstawie trzech wymienionych wyżej źródeł informacji są następujące: dla wartości księgowej spółki Efekt   dla wartości średniej rynkowej spółki Efekt Średnie roczne tempo zmian badanego zjawiska otrzymujemy odejmując od średniej geometrycznej jeden, wynik odejmowania mnożymy przez 100% i interpretujemy w procentach. Końcowa odpowiedź na pytanie 3.1.16 Z roku na rok w latach 1993-1996 wartości księgowe spółki Efekt rosły średnio o 86,2%, a wartości rynkowe spółki Efekt z roku na rok w tych latach malały średnio o 0,6%. Na zakończenie zauważmy, że średnia geometryczna może być używana jako najprostsze narzędzie prognozowania krótkookresowego. Jako narzędzie najprostsze ma swoje wady i zalety. Wadą tej metody prognozowania jest brak możliwości wyznaczenia błędu prognozy. Zaletą jest możliwość wykorzystania krótkiego okresu obserwacji (minimum 3 okresy lub momenty obserwacji), łatwość obliczeń i interpretacji. ZADANIA DOMOWE Zadanie 3.2 Wartości księgowe (stan na 30.09.) i średnie wartości rynkowe 12 spółek rynku równoległego w 1995 roku przedstawia tablica 3.8 (por. Rocznik Statystyki Giełdowej 1995, s. 7). (Jak łatwo zauważyć, są to dane liczbowe z odpowiednich środkowych kolumn tablicy 3.1). Tablica 3.8 (w mln PLN) Wyszczególnienie Numer spółki rynku równoległego w 1995 roku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Wartości księgowe 38,54 5,14 30,49 29,78 19,14 22,63 58,67 33,75 27,18 21,3 18,47 28,04 Średnie wartości rynkowe 48,5 5,3 53,4 39,3 20,2 18,7 64,5 32,0 55,6 19,1 15,0 37,2 Źródło: zestawienie własne na podstawie Rocznika Statystyki Giełdowej 1995. Pytanie 3.2.1. Ile wynosiła średnia wartość księgowa i rynkowa spółek rynku równoległego w 1995 roku? Pytanie 3.2.2. Jak kształtowało się zróżnicowanie wartości księgowych i rynkowych spółek? Pytanie 3.2.3. Jak można ocenić intensywność skupiania się spółek przy niższych od średniej wartościach księgowych i rynkowych (jeżeli współczynnik asymetrii byłby wyższy od zera) lub przy wartościach wyższych od średniej (jeżeli współczynnik asymetrii byłby niższy od zera)? Pytanie 3.2.4. Jak wypada porównanie liczbowych wyników obliczeń z wynikami podanymi wyżej w tablicy 3.4 pierwszego etapu realizacji zadania 3.1 (porównawcza analiza struktury)? Tablica 3.9. Dane wspomagające rozwiązanie zadania 3.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 38,54 5,14 30,49 29,78 19,14 22,63 58,67 33,75 27,18 21,3 18,47 28,04 10,78 -22,62 2,73 2,02 -8,62 -5,13 30,91 5,99 -0,58 -6,46 -9,29 0,28 116,2084 511,6644 7,4529 4,0804 74,3044 26,3169 955,4281 35,8801 0,3364 41,7316 86,3041 0,0784 1252,727 -11573,848 20,346 8,242 -640,504 -135,006 29532,282 214,921 -0,195 -269,586 -801,765 0,022 48,5 5,3 53,4 39,3 20,2 18,7 64,5 32 55,6 19,1 15 37,2 14,433 -28,767 19,333 5,233 -13,867 -15,367 30,433 -2,067 21,533 -14,967 -19,067 3,133 208,3115 827,5403 373,7649 27,3843 192,2937 236,1447 926,1675 4,2725 463,6701 224,0111 363,5505 9,8157 3006,560 -23805,851 7225,997 143,302 -2666,537 -3628,836 28186,055 -8,831 9984,208 -3352,774 -6931,817 30,752 Σ 333,13 0,01 1859,786 17607,636 408,8 -0,004 3856,9278 8182,228 Źródło: obliczenia własne. Przy porównaniach wyników tego zadania z wynikami otrzymanymi przy wspomaganiu komputerowym należy pamiętać, że w programach Statgraphics i Excel wariancja i klasyczny współczynnik asymetrii są obliczane według niżej podanych wzorów: gdzie dla j = 1,..., n; gdzie dla j = 1,..., n. Zadanie 3.3 W Roczniku Statystyki Giełdowej 1995 (s. 7) są podane informacje o wartości księgowej (według stanu na 30.09.1995 roku, w mln PLN) i średniej wartości rynkowej (w mln zł) 12 spółek notowanych na rynku równoległym warszawskiej giełdy na koniec 1995 roku. Informacje te można zapisać następująco: AmerBank: (38,54; 48,5), Beton Stal: (5,14; 5,3), Dom-Plast: (30,49; 53,4), Drosed: (29,78; 39,3), Efekt: (19,14; 20,2), Elektromontaż: (22,63; 18,7), Farm Food: (58,67; 64,5), Indykpol: (33,75; 32,0), Jutrzenka: (27,18; 55,6), PBP Bick: (21,3; 19,1), Krak-Chemia: (18,47; 15,0) i Prochem: (28,04; 37,2). W tablicy 3.1 dane te tworzą dwie środkowe kolumny. Pytanie 3.3.1. Ile wynoszą, wyznaczone metodą najmniejszych kwadratów, oceny parametrów liniowego modelu regresji średniej wartości rynkowej spółek rynku równoległego względem ich wartości księgowej w 1995 roku? Pytanie 3.3.2. Ile wynosi i jaką ma interpretację współczynnik determinacji? Pytanie 3.3.3. Jak wypadają porównania liczbowych wyników obliczeń z wynikami podanymi wyżej w drugim etapie realizacji zadania 3.1 (analiza regresji: próby przekrojowe). Pytanie 3.3.4. Dlaczego oszacowana funkcja regresji może być użyta jako narzędzie prognozowania? Tablica 3.10. Dane wspomagające rozwiązanie zadania 3.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 38,54 5,14 30,49 29,78 19,14 22,63 58,67 33,75 27,18 21,3 18,47 28,04 48,5 5,3 53,4 39,3 20,2 18,7 64,5 32 55,6 19,1 15 37,2 1869,190 27,242 1628,166 1170,354 386,628 423,181 3784,215 1080,000 1511,208 406,830 277,050 1043,088 1485,332 26,419 929,640 886,848 366,339 512,116 3442,169 1139,063 738,752 453,690 341,140 786,241 47,15688 6,59591 37,38096 36,51873 23,59752 27,83577 71,60275 41,33990 33,36129 26,22062 22,78387 34,40568 1,34312 -1,29592 16,01904 2,78126 -3,39752 -9,13577 -7,10275 -9,33990 22,23871 -7,12062 -7,78387 2,79432 1,80398 1,67939 256,60980 7,73545 11,54311 83,46233 50,44903 87,23373 494,56010 50,70323 60,5886 7,80824 10,78 -22,62 2,73 2,02 -8,62 -5,13 30,91 5,99 -0,58 -6,46 -9,29 0,28 116,2084 511,6644 7,4529 4,0804 74,3044 26,3169 955,4281 35,8801 0,3364 41,7316 86,3041 0,0784 14,433 -28,767 19,333 5,233 -13,867 -15,367 30,433 -2,067 21,533 -14,967 -19,067 3,133 208,3111 827,5403 373,7649 27,3842 192,2937 236,1447 926,1675 4,2724 463,6701 224,0111 363,5505 9,8156 Σ 333,13 408,8 13607,15 11107,75 408,7999 0,000128 1114,177 0,01 1859,786 -0,004 3856,927 Źródło: obliczenia własne. Do rozwiązania zadania należy wykorzystać wzory podane niżej: dla i = 1,..., n. dla i = 1,..., n. Zadanie 3.4 W Roczniku Statystyki Giełdowej 1994 (s. 7) podano informacje o łącznej wartości księgowej (w mln PLN) i średniej łącznej wartości rynkowej (w mln PLN) ośmiu spółek notowanych na rynku równoległym warszawskiej giełdy w kolejnych miesiącach 1994 roku. Informacje te można zapisać następująco: styczeń (3,667; 63,4), luty (3,667; 59,1), marzec (3,667; 53,2), kwiecień (3,958; 32,6), maj (3,958; 30,6), czerwiec (19,713; 23,2), lipiec (89,046; 185,9), sierpień (110,089; 342,3), wrzesień (110,089; 250,7), październik (182,526; 365,4), listopad (182,526; 294,1), grudzień (182,526: 302,7). Powyższe informacje znajdują się również, jak łatwo sprawdzić, w tablicy 3.2 i w zbiorze danych o nazwie RRMELATA. Pytanie 3.4.1. Ile wynoszą, wyznaczone metodą najmniejszych kwadratów, oceny parametrów liniowego modelu regresji średniej łącznej wartości rynkowej spółek względem ich łącznej wartości księgowej? Pytanie 3.4.2. Ile wynosi i jak interpretujemy współczynnik determinacji? Pytanie 3.4.3. Jak wypada porównanie wyników obliczeń z wynikami podanymi wyżej w trzecim etapie realizacji zadania 3.1 (analiza regresji: szereg czasowy obserwacji). Pytanie 3.4.4. Dlaczego oszacowana funkcja regresji może być użyta jako narzędzie prognozowania? Tablica 3.11. Dane wspomagające rozwiązanie zadania 3.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3,667 3,667 3,667 3,958 3,958 19,713 89,046 110,089 110,089 182,526 182,526 182,526 63,4 59,1 53,2 32,6 30,6 23,2 185,9 342,3 250,7 365,4 294,1 302,7 232,48 216,72 195,08 129,03 121,11 457,34 16553,65 37683,46 27599,31 66695,00 53680,90 55250,62 13,4469 13,4469 13,4469 15,6658 15,6658 388,602 7929,1901 12119,587 12119,587 33315,740 33315,740 33315,740 48,9617 48,9617 48,9617 49,4455 49,4455 75,6412 190,9200 225,9080 225,9080 346,3490 346,3490 346,3490 14,438 10,138 4,238 -16,846 -18,846 -52,441 -5,020 116,392 24,791 19,051 -52,249 -43,649 208,465 102,785 17,9633 283,772 355,154 2750,08 25,2054 13547 614,619 362,95 2729,93 1905,21 -103,530 -107,830 -113,730 -134,330 -136,330 -143,730 18,967 175,367 83,767 198,467 127,167 135,767 10719,1 11628,0 12935,3 18045,4 18586,8 20659,3 359,7 30753,5 7016,8 39389,0 16171,4 18432,6 -70,952 -70,952 -70,952 -70,661 -70,661 -54,906 14,427 35,469 35,469 107,907 107,907 107,907 5034,23 5034,23 5034,23 4993,02 4993,02 3014,71 208,12 1258,10 1258,10 11643,80 11643,80 11643,80 Σ 895,432 2003,2 258814,70 132576 2003,2 -0,001 22903,1 0,0004 204697 4E-05 65759,3 Źródło: obliczenia własne. Do obliczeń należy wykorzystać niżej podane wzory. Łatwo zauważyć, że są one adaptacją wzorów stosowanych w zadaniu 3.3, która polega na zamianie sybskryptu i (i = 1,..., n) subskryptem t (t = 1,..., n). dla t = 1,..., n. dla t = 1,..., n.

---