Analiza języka

Wstęp

Rozważania poprzedniego rozdziału pokazują, że analiza języka ma dla logiki i teorii argumentacji pierwszorzędne znaczenie. Rozumowania są przecież prezentowane w języku, ich poprawność zależna jest od struktury zdań, a siła oddziaływania od użytych wyrażeń i ich kompozycji. Jednak punkt widzenia logików jest inny niż językoznawców. Mniej interesuje ich całościowy opis języka, bardziej skupieni są na analizie tych mechanizmów językowych, które mogą zakłócać proces komunikacji. Zatem logików interesuje język w aspekcie j a s n e g o i p r e c y z y j n e g op r z e k a z u i p r z e t w a r z a n i a i n f o r m a c j i .

Zaprezentujemy teraz wybrane elementy l o g i c z n e j t e o r i i j ę z y k a , czyli takiej, która daje ogólny opis budowy dowolnego języka naturalnego lub sztucznego. Skupimy się przede wszystkim na problemie opisu struktury języka (temat 1) i wyjaśnieniu pewnej teorii znaczenia (temat 2). W kolejnych dwóch tematach omówimy szczególne kwestie, związane z kategorią nazw i zdań w języku naturalnym. Na koniec omówimy ważniejsze relacje logiczne, zachodzące między zdaniami.

1. Język

1.1. Systemy znakowe

Język naturalny (etniczny) pełni niezwykle ważne funkcje kulturowe i społeczne. Jest też fenomenem trudnym do precyzyjnego i pełnego scharakteryzowania. W semiotyce logicznej rozważa się języki naturalne jako szczególny przypadek systemów znakowych. W ten sposób włącza się języki naturalne do szerokiej klasy zjawisk, która zawiera bardzo różne elementy.

Przykładem prostego systemu znakowego jest sygnalizacja świetlna — mimo ewidentnych różnic, można jednak odnaleźć pewne cechy wspólne dla takiego systemu i dla języka naturalnego, np. takiego, jak język polski. W obu wypadkach mamy do czynienia z pewną liczbą znaków, których zachowaniem rządzą pewne reguły, a inne reguły precyzują, jakie znaczenia przypisane są poszczególnym znakom i ich kombinacjom. Generalnie można więc wyróżnić trzy s k ł a d n i k i s y s t e m u z n a k o w e g o :

— alfabet albo słownik tego systemu,

— reguły składniowe, czyli zasady budowy poprawnych wyrażeń złożonych,

— reguły semantyczne, czyli zasady interpretacji komunikatów sformułowanych

w tym systemie.

W tym temacie skupimy się na pierwszych dwóch składnikach.

1.2. Alfabet

Przez znaki rozumiemy tutaj dowolne, trwałe (np. słowo pisane) lub nietrwałe (np. słowo mówione, impulsy elektryczne) zjawiska, wytworzone w celu przekazywania pewnej informacji. Czasem wyrażenie „znak” używane jest szerzej — na określenie tego, co my nazywamy znakiem oraz związanego z nim znaczenia. W takim ujęciu to, co tutaj nazywa się znakiem, jest określane jako substrat znaku. Nasze rozumienie znaku wydaje się lepiej dostosowane do analizy języków sztucznych i ich użycia przez komputery.

Znaki należy odróżnić od oznak (symptomów), które przekazują znaczenie w sposób naturalny, np. dym jest oznaką ognia. Znaki powstają jako świadomy wytwór zorganizowanej działalności człowieka, a sposób przypisywania im znaczeń ma charakter konwencjonalny. Zespół wszystkich znaków elementarnych (słów, wyrazów) danego języka naturalnego to jego alfabet lub słownik.

1.3. Składnia

Komunikaty formułowane w językach naturalnych mają zazwyczaj charakter złożony, tzn. wymagają użycia pewnej liczby słów. To, jakie kombinacje są na gruncie danego języka dozwolone, jest wyznaczone przez reguły składni, a opis ich działania to gramatyka danego języka. Współcześnie w logice i w lingwistyce matematycznej używa się różnych rodzajów gramatyk. Można je podzielić na dwie grupy:

— analityczne, które pozwalają odróżniać dozwolone (na gruncie danego języka)

kombinacje znaków od niedozwolonych,

— syntetyczne, które pozwalają konstruować tylko poprawne kombinacje znaków.

Gramatyki, o których tu mówimy, bardzo różnią się od tradycyjnej gramatyki opisowej, która jest dość nieprecyzyjnym środkiem opisu języka. Dla naszych celów wygodniejsze będzie posłużenie się jakimś rodzajem gramatyki analitycznej. Jedna z popularniejszych gramatyk analitycznych to gramatyka kategorialna. Autorem tego podejścia — posiadającego obecnie wiele odmian — jest Kazimierz Ajdukiewicz.

1.4. Kategorie syntaktyczne

W gramatyce tego rodzaju podstawowe pojęcie to kategoria syntaktyczna rozumiana jako klasa wyrażeń, które mogą być wzajemnie z a s t ę p o w a l n e w dowolnym wyrażeniu złożonym bez utraty s k ł a d n i o w e j s p ó j n o ś c i . Kategorie syntaktyczne dzielimy na s a m o d z i e l n e i n i e s a m o d z i e l n e . Do tych pierwszych zaliczymy zdania i nazwy, na drugą grupę składają się funktory różnych kategorii.

Podstawowe założenie tej gramatyki sprowadza się do następującej zasady: każde poprawne syntaktycznie wyrażenie złożone składa się z wyrażenia głównego (f u n k t o r a ), które organizuje jego strukturę, oraz z wyrażeń podporządkowanych (a r g u m e n t ó w tego funktora). Argumenty oczywiście same mogą być wyrażeniami złożonymi — wtedy znów można w nich wyróżnić funktor główny i jego argumenty.

Jedyne argumenty będące wyrażeniami prostymi to nazwy. Zdania zawsze muszą zawierać przynajmniej jeden funktor. Jako zdania będziemy dalej traktować tylko te wyrażenia języka naturalnego, które w gramatyce tradycyjnej określa się jako z d a n i a o z n a j m u j ą c e . Innych rodzajów zdań nie będziemy omawiać. Co do nazw, uznajemy za nie te wyrażenia, które w tradycyjnej gramatyce są zaliczane do takich części mowy, jak: r z e c z o w n i k i , p r z y m i o t n i k i czy z a i m k i o s o b o w e .

W naszym omówieniu sposobu, w jaki gramatyka kategorialna dokonuje podziału wyrażeń języka, abstrahujemy od problemów fleksji, dlatego — choć w przykładach zdań nazwy będą występować w odpowiednim przypadku — to w izolacji podawać będziemy je zwyczajowo w mianowniku.

1.5. Funktory

Kategorie niesamodzielne to różne typy funktorów, czyli takich wyrażeń, które w połączeniu z innymi wyrażeniami (swoimi argumentami) tworzą nowe wyrażenia.

Funktory można podzielić — ze względu na rodzaj tworzonych wyrażeń — na trzy grupy: zdaniotwórcze, nazwotwórcze i funktorotwórcze.

Dla pełnej charakterystyki funktora musimy podać nie tylko, jakiego rodzaju wyrażenia wytwarza, ale również jakich argumentów potrzebuje i w jakiej ilości.

Dlatego charakterystykę funktora wygodnie jest podawać w postaci ułamka, gdzie literą z oznaczamy zdanie, a literą n — nazwę. Symbole z, n oraz ułamkowe charakterystyki funktorów to indeksy kategorii danego wyrażenia (dalej krótko zwane indeksami). Oto kilka przykładów funktorów języka polskiego i ich indeksów, wraz z przykładami zastosowań:

„...biegnie” jest kategorii z/n (funktor zdaniotwórczy od jednego argumentu nazwowego, np. „R o m e k biegnie”);

„...kocha...” jest kategorii z/n, n (funktor zdaniotwórczy od dwóch argumentów nazwowych, np. „R o m e k kocha M a ł g o s i ę ”);

„nieprawda, że...” jest kategorii z/z (funktor zdaniotwórczy od jednego argumentu zdaniowego, np. „Nieprawda, że R o m e k b i e g n i e ”);

„...albo...” jest kategorii z/z, z (funktor zdaniotwórczy od dwóch argumentów zdaniowych, np. „R o m e k b i e g n i e albo R o m e k k o c h a M a ł g o s i ę ”);

„brat...” jest kategorii n/n (funktor nazwotwórczy od jednego argumentu nazwowego, np. „brat A d a m a ”);

„...w sumie z...” jest kategorii n/n, n (funktor nazwotwórczy od dwóch argumentów zdaniowych, np. „2 w sumie z 3”);

„głośno...” jest kategorii (z/n)/(z/n) (funktor funktorotwórczy (tworzy funktor o kategorii z/n) od jednego argumentu funktorowego kategorii z/n, np. „...głośno śpiewa” jest kategorii z/n, gdyż po dołączeniu nazwy (np. „Kowalski”) utworzy zdanie:

„K o w a l s k i głośno śpiewa”. Natomiast „...śpiewa” jest funktorem kategorii z/n, które w wyrażeniu „...głośno śpiewa” stało się argumentem funktora „głośno...”).

Ostatni przykład wydaje się już dość skomplikowany, gdyż mamy do czynienia z ułamkiem piętrowym. Wyrażenia języka naturalnego mogą mieć jednak jeszcze bardziej złożony charakter, np. w zdaniu „Kowalski bardzo głośno śpiewa” wyrażenie „bardzo...” ma kategorię ((z/n)/(z/n))/((z/n)/(z/n)), gdyż jako argument bierze funktor „głośno...” o kategorii (z/n)/(z/n) i wytwarza funktor „bardzo głośno...”, który też ma kategorię (z/n)/(z/n).

Złożoność syntaktyczną klasy funktorów potęguje fakt, że funktory mogą mieć także argumenty różnych kategorii, np. „...uważa, że...” ma kategorię z/n, z, jak w zdaniu: „Kowalski uważa, że tegoroczna zima będzie ostra”.

1.6. Analiza syntaktyczna

Gramatyka tego typu pozwala nam sprawdzać poprawność składniową danego wyrażenia, o ile wcześniej ustalimy, do jakich kategorii należą jego części. My ograniczymy się tylko do zilustrowania tej metody dla zdań. Najpierw wypisujemy ciąg indeksów wszystkich wyrażeń składowych występujących w zdaniu. Jest to syntaktyczna charakterystyka tego zdania. Dla ostatniego przykładu (tj. zdania

„Kowalski uważa, że tegoroczna zima będzie ostra”) ma ona następującą postać:

n; z/n, z; n/n; n; z/n, n; n

Podany wyżej ciąg dowodzi, że analizowane wyrażenie jest zdaniem i pokazuje, jaką ma strukturę. Można to wykazać przez systematyczne skracanie ułamków wchodzących w skład ciągu w ten sposób, że dla każdego funktora znajdujemy potrzebne mu argumenty. Każdemu skróceniu ułamka odpowiada połączenie funktora (którego jest on indeksem) z jednym z argumentów, co daje nowy funktor o innym indeksie. Jeżeli w wyniku tej procedury otrzymujemy indeks z, to sprawdzane wyrażenie jest zdaniem.

W badanym wyrażeniu indeks funktora nazwotwórczego „tegoroczna” skraca się przez nazwę „zima” i otrzymujemy nazwę złożoną „tegoroczna zima” (n/n i n dają indeks n). Ta nazwa i nazwa prosta „ostra” są argumentami funktora „będzie”. Po dwukrotnym skróceniu otrzymujemy więc zdanie „tegoroczna zima będzie ostra” (z/n, n oraz n i n dają z). Głównym funktorem całego wyrażenia jest „uważa, że” (z/n, z), którego pierwszym argumentem jest nazwa „Kowalski”, a drugim wyrażenie złożone „tegoroczna zima będzie ostra”. Po skróceniu przez nazwę „Kowalski” powstaje wyrażenie złożone „Kowalski uważa, że”, które ma indeks z/z, zatem potrzebujemy zdania jako argumentu. Ponieważ już wiemy, że wyrażenie „tegoroczna zima będzie ostra” istotnie jest zdaniem, możemy dokonać kolejnego skrócenia, co daje zdanie w mowie zależnej. Jak widać, każdy funktor w tym wyrażeniu ma przyporządkowaną odpowiednią liczbę argumentów właściwej kategorii, co pozwala je uznać za poprawne zdanie w języku polskim.

1.7. Spójność syntaktyczna a sensowność

Zwróćmy jeszcze uwagę na to, że spójność syntaktyczna to coś innego niż sensowność. Zilustrujemy to na prostym przykładzie: „Kowalski kocha żonę” jest zdaniem, w którym „kocha” to funktor kategorii z/n, n. Do tej samej kategorii należą też wyrażenia: „bije”, „pije”, „liczy”, „miesza”, „dokręca” itd., co oznacza, że każde z nich może poprawnie zastąpić w powyższym zdaniu wyrażenie „kocha”.

Wynik takiej operacji daje nowe zdanie w języku polskim, jednak trudno oprzeć się wrażeniu, że -o ile zastąpienie „kocha” przez „bije” wydaje się zupełnie poprawne - to pozostałe przykłady z trudnością dają się potraktować jako sensowne zdania w języku polskim. Zdanie „Kowalski dokręca żonę” nie jest jednak niespójne syntaktycznie - brak jest tutaj spójności znaczenia. Zdanie „Kowalski dokręca zaworek” nie budzi już żadnych kontrowersji, choć jeżeli zamienimy np. nazwy w orzeczeniu, to zdanie „Kowalski kocha zaworek” znów może wydać się dziwaczne. Pamiętajmy, że gramatyka kategorialna daje tylko syntaktyczny opis języka, a jej reguły wykluczają tylko „nonsensy” syntaktyczne.

1.8. Elipsa

Warto również podkreślić, że reguły omawianej gramatyki mogą też wykluczyć z grona dopuszczalnych wyrażeń składnych szereg kombinacji, które wydają się dopuszczalne. Wydaje się, że wyrażenie złożone „Bolek pije” jest w pełni akceptowalnym zdaniem języka polskiego. Jednak „pije” jest funktorem kategorii z/n, n, zatem dla utworzenia zdania potrzebuje jeszcze jednej nazwy, np. „kawa” (oczywiście w odpowiedniej formie gramatycznej). Akceptujemy takie wyrażenia jako zdania, gdyż język naturalny dopuszcza szereg mechanizmów służących zwiększeniu ekonomii komunikacji.

Ogólnie można tu mówić o różnych rodzajach e l i p s y, która polega na pomijaniu pewnych składników wyrażenia złożonego. Retoryka wyróżnia tutaj rozmaite zabiegi służące zwiększeniu siły wyrazu poprzez maksymalną skrótowość, np. a s y n d e t o n , polegający na eliminacji spójników (jak w znanej reklamie „Palisz, płacisz, zdrowie tracisz”).

Jeden z częstych przypadków elipsy to używanie funktorów nazwotwórczych bez argumentów - jako skrótów pełnych nazw. Przykład tego rodzaju mieliśmy w zdaniu „Kowalski kocha żonę”, gdzie „żona” występowała jako nazwa, podczas gdy generalnie jest to funktor kategorii z/n, tworzący nazwę dopiero w złożeniach typu „żona Kowalskiego”. W powyższym przykładzie, dla zwięzłości, pominęliśmy domyślny argument tego funktora. Pełna rozwinięta postać mogłaby wyglądać następująco: „Kowalski kocha swoją żonę” (gdzie zaimek „swój” zastępuje nazwę

„Kowalski”) lub „Kowalski kocha żonę sąsiada” (uwaga! znów skrót - „sąsiad” to też funktor). Równie często mamy do czynienia z pomijaniem podmiotu, części orzeczenia lub spójników.

Powyższe uwagi mają jedynie wyczulić Czytelnika na pewne subtelności składni języka naturalnego. Szersza prezentacja gramatyki kategorialnej czy jakiejś innej teorii gramatycznej, jak np. popularna w językoznawstwie g r a m a t y k a g e n e r a t y w n o - t r a n s f o r m a c y j n a , będąca przykładem gramatyki syntetycznej, nie jest tutaj możliwa.

2. Znaczenie

2.1. Funkcje języka

Język naturalny może pełnić rozmaite funkcje komunikacyjne, m.in.:

1) e k s p r e s y w n ą (wyrażanie stanów wewnętrznych użytkownika języka),

2) p e r s w a z y j n ą (oddziaływanie na słuchacza),

3) f a t y c z n ą (utrzymywanie kontaktu między użytkownikami),

4) o p i s o w ą (informowanie).

Znaczenie i oznaczanie

Najważniejsza z punktu widzenia logiki jest funkcja opisowa, umożliwia bowiem przenoszenie informacji. Pełnienie tej funkcji zakłada, że znaki językowe posiadają z n a c z e n i e i że odnoszą się w jakiś sposób do świata — że coś znaczą i oznaczają.

Relacja znaczenia zachodzi między wyrażeniami a pewną sferą pozajęzykową - uniwersum znaczeń. Relacja oznaczania (odnoszenia, referencji) łączy wyrażenia ze światem. Obie relacje są badane na gruncie semantyki.

Trzeba podkreślić, że istnieje wiele konkretnych teorii semantycznych, proponujących różne teorie znaczenia i oznaczania lub redukujących np. znaczenie do oznaczania. Różnice w definiowaniu znaczenia zależą przede wszystkim od tego, w jaki sposób pojmuje się uniwersum znaczeń - w szczególności, czy znaczenia pojmuje się jako byty umysłowe (subiektywne lub nie), czy jakiegoś rodzaju byty idealne, nieredukowalne do umysłu. Analizując relację oznaczania, uzależnieni jesteśmy z kolei od pewnych z a ł o ż e ń o n t o l o g i c z n y c h , czyli naszych wyobrażeń dotyczących struktury świata.

2.2. Obraz świata

Używanie języka w celu przekazywania informacji o świecie zakłada, że ten świat nie jest chaosem, ale pewną s t r u k t u r ą . Zakłada też, że struktura języka w jakiś sposób odwzorowuje strukturę świata. Filozofia wytworzyła wiele interesujących teorii na ten temat, nas jednak interesuje taki obraz świata, który stanowi najbardziej naturalne odniesienie struktury gramatycznej języków indoeuropejskich.

Na fundamencie takich wyobrażeń została bowiem zbudowana tradycyjna logika arystotelesowska, a logika nowoczesna również — w pewien sposób — na nim bazuje. Obraz ten można określić jako zdroworozsądkowy, lub — bardziej uczenie — jako arystotelesowski.

Zasadnicze elementy tej teorii to przekonanie, że świat składa się z mnogości p r z e d m i o t ó w (rzeczy, indywiduów, substancji) posiadających (stale lub czasowo) rozmaite c e c h y (własności).

Przedmiotem jest zarówno Kowalski, jak i noszony przez niego płaszcz, ale przedmiotem jest też dowolna liczba naturalna, choć jej status istnienia jest z pewnością różny od sposobu istnienia płaszcza czy człowieka. Cechą Kowalskiego jest np. jego ciężar, cechą płaszcza jego kolor, a cechą liczby np. parzystość. Jak widać, różne typy przedmiotów mogą mieć różne rodzaje cech. Ze względu na posiadane cechy przedmioty dzielą się na rozmaite k l a s y (gatunki i rodzaje naturalne).

Klasy te tworzą naturalną hierarchię, w ramach której zasadne jest używanie określeń „gatunek” i „rodzaj” w sensie względnym, np. „ssak” będzie rodzajem dla gatunku „człowiek”, ale gatunkiem dla rodzaju „zwierzę”. Indywidualne przedmioty (ale również ich klasy) wchodzą między sobą w różnorodne r e l a c j e (stosunki). Konfiguracje różnych przedmiotów, ich cech i zachodzących między nimi relacji to s t a n y r z e c z y, a zmiany w tych konfiguracjach to p r o c e s y (zdarzenia).

Taki sposób widzenia otaczającego świata jest niezwykle rozpowszechniony w naszym kręgu kulturowym i stanowi naturalne podłoże wielu teorii semantycznych oraz wielu metod porządkowania wiedzy, np. d e fi n i o w a n i a czy k l a s y fi k a c j i .

2.3. Semantyka Fregego

Wspomnieliśmy już, że istnieje wiele konkretnych teorii semantycznych. W dalszym ciągu, omawiając kolejno problematykę nazw i zdań, odwoływać się będziemy do teorii, którą zasadniczo można przypisać Gottlobowi Fregemu. W ujęciu Fregego każde wyrażenie językowe posiada swoją ekstensję (odniesienie) i intensję (sens, znaczenie, treść). Zanim scharakteryzujemy specyficzne problemy semantyczne takich kategorii, jak nazwy i zdania, omówimy krótko kilka ogólnych problemów dotyczących semantyki języków naturalnych.

2.4. Wieloznaczność

Charakterystyczną cechą języków naturalnych, jeżeli chodzi o ich charakterystykę semantyczną, jest brak jednoznaczności przyporządkowania pomiędzy wyrażeniami a sferą znaczeń.

Z jednej strony wyrażenia języka naturalnego są polisemiczne, czyli jedno wyrażenie posiada wiele znaczeń (np. „głowa” jako część ciała i „głowa” jako osoba stojąca na czele - np. rodziny czy państwa). W języku naturalnym zachodzi też zjawisko homonimii. Różne znaczenia przysługują wyrażeniom o takim samym brzmieniu i identycznej pisowni (np. „rola” jako grunt uprawny i jako postać utworu scenicznego). Występuje też zjawisko homofonii, polegające na tym, że istnieją wyrażenia o różnej pisowni, ale identycznej wymowie, między którymi nie ma żadnych związków znaczeniowych (np. „morze” i „może”). Z drugiej strony zachodzi zjawisko synonimii — te same znaczenia są reprezentowane przez różne wyrażenia (np. „auto” i „samochód”).

Są to zjawiska powszechne w języku i niezależne od kategorii syntaktycznych wyrażeń, aczkolwiek najczęściej używa się nazw jako przykładów. Wyrażenia typu „zamek”, „laska”, „osioł” są ewidentnymi przykładami wieloznaczności, niewymagającymi komentarza. Wiele wyrażeń może wydawać się na pozór jednoznacznych, ale bliższa analiza kontekstów użycia pokazuje, że tak nie jest. Porównajmy, tytułem przykładu, znaczenie wyrazu „gość” w zdaniach:

Gość w dom, Bóg w dom.

Ten gość pod latarnią jest wyraźnie zawiany.

W pierwszym zdaniu wyraz „gość” został użyty w znaczeniu „osoba przybyła do kogoś w gościnę, w odwiedziny” i ma zdecydowanie dodatnie zabarwienie uczuciowe. W drugim zdaniu ten sam wyraz oznacza kogoś bliżej nieznanego, użyty jest ze zdecydowanie ujemnym zabarwieniem uczuciowym i wyraża lekceważenie.

2.5. Supozycje

W pewnym specjalnym znaczeniu wieloznaczność przysługuje każdemu wyrażeniu językowemu. Chodzi tu o supozycję, czyli funkcję, w jakiej użyto danego wyrażenia. Porównajmy znaczenie słowa „zając” w zdaniach:

Zając przebiegł mi drogę.

Zając jest popularnym gryzoniem.

Zając zaczyna się od Z.

W pierwszym wypadku „zając” użyty jest w odniesieniu do konkretnego egzemplarza, w drugim — w odniesieniu do całego gatunku, w trzecim — chodzi o samo słowo. W logice tradycyjnej mówi się — kolejno — o s u p o z y c j i p r o s t e j , f o r m a l n e j i m a t e r i a l n e j . Rozróżnienie supozycji materialnej i formalnej dotyczy zasadniczo nazw i ma dziś znaczenie drugorzędne. Nie zawsze też łatwo odróżnić, w jakiej supozycji dana nazwa jest użyta, np. w zdaniu „Zając w potrawce jest bardzo smaczny” — w grę mogą wchodzić obie supozycje.

2.6. Metajęzyk

Wyróżnienie supozycji materialnej ma duże znaczenie i stosuje się do wyrażeń dowolnych kategorii. Współcześnie częściej mówi się o metajęzykowym użyciu wyrażenia - kiedy wyraz staje się znakiem dla samego siebie, zamiast odnosić się do czegoś spoza języka. W piśmie użycia metajęzykowe zaznacza się zazwyczaj przez operowanie cudzysłowem, kursywą lub innymi środkami tego typu, jednak w mowie tego rodzaju rozróżnienie łatwo może przejść niezauważone.

W potocznej komunikacji rzadko prowadzi to do problemów, ale tam, gdzie chodzi o precyzyjne rozważania nad językiem (jak w logice czy w językoznawstwie) rozróżnianie języka i metajęzyka jest niezwykle istotne. Zaniedbania tego typu mogą bowiem prowadzić do powstawania rozmaitych paradoksów i antynomii.

Antynomiami nazywamy rozumowania, które od powszechnie akceptowalnych przesłanek prowadzą do sprzeczności. Określenie „paradoks” jest używane szerzej na określenie dowolnego tekstu, który — nawet jeżeli nie jest sprzeczny w sensie logicznym — to wydaje się niemożliwy do zaakceptowania. Sprzeczność przejawia się w wystąpieniu zdań, które sobie wzajemnie zaprzeczają. Trudności tego rodzaju często mają swoje źródło właśnie w pomieszaniu języka z metajęzykiem.

Jeden z najsłynniejszych przykładów, o starożytnym rodowodzie, to tzw. paradoks kłamcy, który można wyrazić następująco. Ktoś twierdzi: „Zdanie, które teraz wygłaszam, jest fałszywe”. Jeżeli to zdanie jest prawdziwe, to jest tak, jak to zdanie głosi — zatem jest ono fałszywe. Jeżeli jest fałszywe, to nie jest prawdą to, o czym się w nim mówi — zatem jest ono prawdziwe. W obu wypadkach popadamy w sprzeczność, a przyczyną problemu jest to, że zdanie to mówi coś o samym sobie.

2.7. Znaczenie potencjalne i aktualne

Najczęściej odwoływaliśmy się do nazw w celu ilustracji różnych form wieloznaczności, jednak niektóre rodzaje wyrażeń stwarzają dodatkowe problemy. Przeanalizujemy — dla przykładu — specyficzną formę wieloznaczności związaną z czasownikami.

W zdaniu „Kowalski pięknie śpiewa” nie wiemy, czy chodzi o to, że Kowalski generalnie ma taki dar, czy raczej o to, że w tym momencie udało mu się pięknie zaśpiewać. W pierwszym przypadku powiemy, że czasownik użyty jest w z n a c z e n i u p o t e n c j a l n y m , w drugim — że w a k t u a l n y m . Warto zauważyć, że np. język angielski nie stwarza problemów tego rodzaju, gdyż to, czy używamy czasownika w takim, czy w innym znaczeniu musi być już zdeterminowane przez odpowiednią formę gramatyczną. Nie oznacza to oczywiście, że język angielski jest „lepszy” od polskiego — jest po prostu pod tym względem inny.

2.8. Błędy logiczne

Obu zjawisk (homonimii i synonimii) nie należy oceniać w kategorii wad języka naturalnego. Bywają one bardzo przydatne — zwłaszcza wtedy, gdy chodzi o użycia języka w funkcji ekspresywnej. Jednak tam, gdzie w grę wchodzi jasność i precyzja wypowiedzi, mogą być przyczyną nieporozumień, tradycyjnie określanych jako błędy logiczne. Pojęcie błędu logicznego nie ma jasno określonego zakresu. Błędy ortograficzne raczej do tej kategorii nie należą, ale granica między błędem stylistycznym a logicznym jest płynna.

3. Nazwy

3.1. Funkcje nazw

Jedną z wyróżnionych przez nas samodzielnych kategorii syntaktycznych są nazwy. Jest to grupa wyrażeń niezwykle zróżnicowana — zarówno co do kształtu, jak i pełnionych funkcji. Tak jak zdania odnoszą do stanów rzeczy, tak nazwy odnoszą się do szeroko rozumianych przedmiotów. Stosują się zarówno do rzeczy fizycznych, jak i idealnych, ale również do ich klas, do cech czy relacji. „Adam Małysz” jest nazwą pewnego indywiduum, „ssak” nazwą klasy indywiduów, „biały” nazwą cechy, natomiast „równość” nazwą relacji.

Ogólnie — przedmiot, do którego dana nazwa się odnosi, nazywamy jej desygnatem, a zbiór wszystkich desygnatów danej nazwy to jej ekstensja (zakres, denotacja). Intensją nazwy jest pojęcie logiczne, które tradycyjnie rozumiane jest jako zbiór cech posiadanych przez desygnaty danej nazwy. Używamy przydawki „logiczne” dla odróżnienia od pojęcia w sensie psychologicznym, czyli pewnego wyobrażenia (idei) wiązanej z daną nazwą przez konkretnego użytkownika języka. Pojęcie logiczne jest tu rozumiane jako pewna t r e ś ć obiektywna związana z daną nazwą, niezależna od stanu czyjejś świadomości językowej.

3.2. Pojęcie

Przy omawianiu pojęć pojawia się szereg problemów związanych z rozumieniem słów „treść” i „cecha”, a także z wyróżnianiem rozmaitych klas cech. Desygnat danej nazwy może mieć ogromną ilość cech, z których jedne są ważne (z pewnego punktu widzenia), a inne nie. Jan Kowalski może być np. rudy, ale ta cecha nie jest istotna ze względu na to, że jest desygnatem nazwy „człowiek”. Jest wielu ludzi (desygnatów tej samej nazwy), którzy tej cechy nie posiadają, zatem cecha ta nie należy do pojęcia człowieka. Jest — z tego punktu widzenia — c e c h ą a k c y d e n t a l n ą (przypadkową) Jana Kowalskiego. Z drugiej strony, jeżeli ten sam Kowalski jest przez nas rozpatrywany jako desygnat nazwy „rudy mężczyzna”, to ta sama cecha jest tutaj istotna, gdyż należy do pojęcia rudego mężczyzny.

Nawet wśród cech składających się na dane pojęcie można starać się wyróżnić te, które przysługują wszystkim desygnatom w sposób istotny (konstytutywny) lub pochodny (konsekutywny). Przykładowo, wszystkie kwadraty mają cztery równe boki i wszystkie kąty proste, zatem te cechy możemy uznać za konstytutywne, ale np. równość przekątnych można już uznać za cechę konsekutywną. Generalnie, zbiór cech, które przysługują wszystkim desygnatom danej nazwy i tylko im, to zbiór c e c h s w o i s t y c h albo charakterystyczny zbiór cech.

3.3. Nieostrość nazw

Powyższe rozważania w miarę dobrze ilustruje się przykładami nazw typu „trójkąt”, dlatego że zarówno intensja, jak i ekstensja takiej nazwy jest dobrze określona. Należy jednak pamiętać, że w przypadku większości nazw sytuacja wygląda odmiennie. Nazwy typu: „gruby”, „chudy”, „mądry”, „ładny” to nazwy nieostre, dlatego że nie dysponujemy precyzyjnym kryterium, pozwalającym w każdym wypadku określić, czy jakiś obiekt jest, czy nie jest desygnatem danej nazwy.

Nieostrość zazwyczaj idzie w parze z n i e j a s n o ś c i ą z n a c z e n i a (chwiejność znaczeniowa). Nazwa jest dla nas niejasna albo niewyraźna, gdy nie umiemy wskazać, jakie cechy składają się na jej pojęcie. Nazwy nieostre są zarazem niewyraźne, ale odwrotna zależność nie zachodzi. Dla wielu nazw nie mamy problemu z określeniem zakresu, ale ich pojęcie jest dla nas uchwytne tylko intuicyjnie. Staje się to oczywiste wtedy, gdy zmuszeni jesteśmy komuś wyjaśnić znaczenie danej nazwy. „Czym jest czas? Wiem, póki mnie nie zapytasz” — twierdził już św. Augustyn w Wyznaniach.

Takich zjawisk nie należy uważać zdecydowanie za wadę języka naturalnego. W wielu sytuacjach operowanie wyrażeniami tego typu sprzyja zwiększeniu efektywności komunikacji bądź osiąganiu interesujących efektów estetycznych. Jednak tam, gdzie wskazane jest użycie języka precyzyjnego i jednoznacznego, takie wyrażenia mogą prowadzić do nieporozumień. Jednym ze środków zapobiegawczych jest umiejętność budowania definicji wyrażeń nazwowych.

3.4. Klasyfikacje nazw

W logice tradycyjnej poświęcano dużo uwagi analizie problematyki nazw i wyróżniano sporo rodzajów wyrażeń nazwowych. Omówimy tu krótko najważniejsze:

1. Ze względu na stopień złożoności, można wyróżnić nazwy proste, jednowyrazowe, i nazwy złożone, w których występuje co najmniej jeden funktor nazwotwórczy, np. „wuj Mariana”, „kobieta w chustce na głowie”, „2 + 3”.

2. Nazwy można dzielić na indywidualne i generalne — w zależności od tego, czy podstawa oznaczania jest arbitralna (umowna), czy nie. Nazwy generalne, jak „człowiek” czy „góra”, są przypisywane swoim desygnatom ze względu na posiadane przez nie cechy. Natomiast i m i o n a w ł a s n e , będące typowym przykładem nazw indywidualnych, przysługują swoim desygnatom na mocy umowy.

3. Ze względu na ilość desygnatów, można rozróżnić nazwy ogólne (więcej niż jeden desygnat), jednostkowe (dokładnie jeden) i puste (brak desygnatu, ale nie ekstensji — jest nią zbiór pusty!). Przykładowo: „człowiek”, „Jan Kowalski”, „dziecko bezdzietnej matki”.

Nie są to jedyne podziały wyrażeń nazwowych, które omawia się w literaturze, ale dla naszych celów powyższe omówienie jest wystarczające.

Chociaż podane wyżej kryteria odróżniania typów nazw wydają się dość czytelne, to jednak kwestia, czy jakąś nazwę uznamy za przedstawiciela danej klasy może być — i często jest — sporne. Przeanalizujemy bliżej kilka przykładów.

3.5. Nazwy indywidualne

Nie należy utożsamiać nazw indywidualnych z nazwami jednostkowymi. Zarówno „Mount Everest”, jak i „najwyższa góra świata” są nazwami jednostkowymi, ale tylko pierwsza z nich jest nazwą indywidualną. Druga jest przykładem tzw. d e s k r y p c j i o k r e ś l o n e j , czyli nazwy opisowej o jednym desygnacie, i jest ewidentnym przykładem nazwy generalnej.

W użyciu jest również syntaktyczne kryterium rozróżnienia nazw indywidualnych i generalnych: pierwsze występują tylko w podmiocie z d a ń p o d m i o t o w o o r z e c z n i k o w y c h , drugie mogą występować zarówno w podmiocie, jak i w orzeczniku.

Mamy tutaj na myśli zdania typu „Kowalski jest człowiekiem”, czyli takie, w których orzeka się jakąś cechę o pewnym indywiduum. Funktor „jest” występuje w takich zdaniach w znaczeniu: „jest elementem zbioru”, dlatego należy odróżnić je od z d a ń t o ż s a m o ś c i o w y c h , które pozornie mogą przybierać taką samą formę (np. „Wenus jest gwiazdą poranną”), jednak funktor „jest” oznacza w nich relację identyczności.

3.6. Nazwy puste

Podany przez nas przykład nazwy pustej (dziecko bezdzietnej matki) nie budzi wątpliwości, gdyż jest również przykładem nazwy wewnętrznie sprzecznej (tradycyjne określenie contradictio in adiecto), ale to, czy nazwa „krasnoludek” jest pusta, czy nie — może już budzić wątpliwości.

Tak naprawdę wiele sporów natury filozoficznej można zinterpretować jako spory o to, czy pewna nazwa jest pusta, czy nie, a jeżeli nie jest pusta, to czy ogólna, czy jednostkowa? Przykładem może być spór o istnienie Boga, a wśród wierzących spór między mono- a politeistami.

Nazwy puste można również dzielić na nazwy o i n t e n c j i j e d n o s t k o w e j (np. „smok wawelski”) i o g ó l n e j (np. „centaur”), zależnie od domniemanej liczby nieistniejących desygnatów. Należy pamiętać, że pustość czy niepustość nazwy nie zależy od obecnego stanu rzeczy. Nazwa „brontozaur” jest niepustą nazwą ogólną, choć jej desygnaty nie żyją od milionów lat.

3.7. Nazwy jednostkowe

Użycie wyrażenia „Jan Kowalski” jako przykładu nazwy jednostkowej również może budzić pewne wątpliwości — z pewnością jest w Polsce wielu różnych Janów Kowalskich. Nam jednak chodzi o to, że każde konkretne i standardowe użycie tego wyrażenia odnosi do konkretnego desygnatu, zatem jest ona nazwą jednostkową ze względu na pełnioną w komunikacji funkcję.

3.8. Relacje między zakresami nazw

Zastanówmy się, jakie relacje mogą zachodzić pomiędzy zakresami dowolnych dwóch nazw. W przypadku nazw pustych i jednostkowych jest to zagadnienie trywialne. Dwie różne nazwy puste mają zawsze ten sam zakres — zbiór pusty — i z tego punktu widzenia nie ma między nimi różnicy, choć mogą diametralnie różnić się co do swego sensu (intensji). Dwie różne nazwy jednostkowe mogą mieć ten sam zakres („zwycięzca spod Grunwaldu” a „Władysław Jagiełło”) lub różny („Jan Paweł II” a „Leszek Miller”) i żadne inne relacje nie wchodzą w grę. W przypadku nazw ogólnych można wyróżnić pięć rodzajów relacji zachodzących między ich zakresami. Ekstensje dwóch nazw mogą:

— być równoważne (tożsame), gdy jest to ten sam zbiór, np. „kobieta” i „niewiasta”,

— być w relacji podrzędności (ostrego zawierania się), gdy każdy desygnat jednej nazwy jest desygnatem drugiej, ale nie odwrotnie (ta druga nazwa jest wtedy w relacji nadrzędności względem pierwszej), np. „ssak”, „kręgowiec”,

— wykluczać się (być rozłączne), gdy nie mają wspólnych desygnatów, np. „piernik” i „wiatrak”,

— krzyżować się, gdy mają jakieś desygnaty wspólne i każda z nich ma desygnaty, które nie należą do zakresu drugiej, np. „ssak”, „drapieżnik”.

Pożytecznym ćwiczeniem rozwijającym umiejętność analizy logicznej (i wyobraźnię przestrzenną) jest rysowanie diagramów Eulera ilustrujących relacje między zakresami nazw. Na diagramach tego typu zaznacza się zakresy nazw za pomocą okręgów. Oczywiście, muszą to być nazwy ostre, a w przypadku wieloznaczności wybieramy zawsze jedno znaczenie. Zbiory desygnatów danej nazwy dalej będziemy oznaczać dużymi literami z początku alfabetu. Zilustrujemy tę technikę na kilku przykładach.

Niech A reprezentuje zakres nazwy „kręgowiec”, B — „krokodyl”, C — „ssak”, D — „drapieżnik”. Diagram wygląda następująco:

Rysunek 1

A otacza na diagramie pozostałe okręgi, gdyż jest nadrzędne dla pozostałych zakresów. Podobnie jak D względem B. Natomiast C krzyżuje się z D, gdyż nie każdy ssak to drapieżnik i odwrotnie. B i C są rozłączne.

A — „część głowy”, B — „głowa”, C — „szczęka”, D — „ząb”, E — „siekacz”

Rysunek 2

Powyższy przykład pokazuje, że przy rozważaniu relacji zachodzących między zakresami nazw ważne jest, aby nie mylić np. relacji podrzędności z r e l a c j ą b y c i a c z ę ś c i ą . Przykładowo, między zakresami nazw „głowa” i „szczęka” (B i C) zachodzi relacja wykluczania, gdyż żadna konkretna szczęka nie jest głową i odwrotnie. Podobnie wygląda sytuacja dla C i D, gdyż żaden ząb nie jest szczęką i odwrotnie (chociaż ząb może być częścią szczęki). Analogicznie jest z siekaczami, chociaż każdy z nich jest zębem, co wyjaśnia relację między E i D. Wreszcie wszystkie desygnaty nazw: „szczęka”, „ząb” i „siekacz” są częściami głowy — stąd nadrzędność A względem C, D i E — ale żadna głowa nie jest częścią głowy, zatem A i B też się wykluczają.

A — „mąż”, B — „żona”, C — „rodzina”, D — „małżeństwo”

Rysunek 3

Te Czytelniczki, które poczuły się zaniepokojone powyższym diagramem, ponieważ uważają, że miejsce męża jest w małżeństwie, śpieszymy uspokoić, że nie narusza on tak ważnej zasady! Wystarczy chwila refleksji nad charakterem desygnatów podanych wyżej nazw. Zarówno elementy A, jak i B to pojedyncze osoby, a ponieważ reprezentują odmienne płci, to rozłączność jest tutaj jak najbardziej na miejscu. Natomiast dowolny desygnat nazwy „małżeństwo” lub „rodzina” to przecież co najmniej para osób! Żaden mąż czy żona w pojedynkę nie są małżeństwem ani rodziną — są ich częściami w sensie prawnym czy społecznym. Ponieważ każde małżeństwo jest rodziną, więc D jest podrzędne w stosunku do C.

4. Zdania

4.1. Znaczenie zdania

Poświęcimy teraz nieco uwagi zdaniom. Przypomnijmy, że ograniczamy się tutaj do analizy zdań oznajmujących. Intensją takich zdań jest tzw. s ą d l o g i c z n y, czyli informacja przekazywana przez to zdanie o jakimś stanie rzeczy. Przykładowo informacja, że pewien przedmiot posiada daną cechę (jak w zdaniu „Kowalski jest wysoki”) lub że między nim a innym przedmiotem zachodzi pewna relacja (np. „Kowalski czyta gazetę”).

Określenie „sąd” bywa też często używane w sensie psychologicznym — jako nazwa czyichś przekonań, żywionych w umyśle w związku z jakimś zdaniem. My jednak mamy tu na myśli pewien byt pozaumysłowy — stąd określenie „sąd logiczny”. Różne zdania sformułowane z użyciem odmiennych form gramatycznych lub w innych językach mogą wyrażać ten sam sąd, np. „Adam kocha Kasię”, „Kasia jest kochana przez Adama”, „Adam loves Kathy”. Ponieważ operowanie stanami rzeczy stwarza pewne trudności w semantyce, więc za ekstensję zdania uznamy jego w a r t o ś ć l o g i c z n ą , czyli prawdziwość bądź fałszywość. W dalszym ciągu skupimy się głównie na problematyce tak rozumianej ekstensji zdań.

4.2. Prawda i fałsz

Problematyka filozoficzna, dotycząca prawdy i fałszu jest bardzo obszerna i nie będziemy jej tu dokładnie referować. Najstarsza definicja prawdy (tzw. klasyczna albo korespondencyjna) pochodzi od Arystotelesa i głosi, że p r a w d z i w o ś ć z d a n i a p o l e g a n a j e g o z g o d n o ś c i z r z e c z y w i s t o ś c i ą .

Charakterystyka taka może budzić wiele wątpliwości, gdyż nie jest jasne ani to, czym jest rzeczywistość, ani na czym ma polegać ta postulowana zgodność. Później wprowadzimy bardziej techniczny sposób rozumienia prawdziwości zdań (w językach sztucznych), na razie ograniczymy się do spostrzeżenia, że chociaż możemy nie wiedzieć, na czym polega istota prawdziwości, to — przynajmniej czasami — jesteśmy w stanie odróżnić od siebie zdania prawdziwe i fałszywe.

4.3. Zasada dwuwartościowości

Intuicyjne rozumienie prawdziwości i fałszywości w zupełności wystarczy, ponieważ logicy traktują prawdę i fałsz raczej utylitarnie, jako wartości logiczne zdań. W logice klasycznej przyjmuje się ponadto, jako podstawowe założenie, tzw. zasadę dwuwartościowości, która głosi, że każde zdanie jest prawdziwe lub fałszywe.

Zasada ta wydaje się cokolwiek odbiegać od potocznych intuicji — często zdania wydają się nie mieć żadnej wartości logicznej, tzn. nie być ani prawdziwe, ani fałszywe. Wątpliwości tego rodzaju miał już Arystoteles — ojciec logiki klasycznej — kiedy rozważał zdania dotyczące przyszłości. Logik klasyczny będzie się upierał, że bez względu na naszą wiedzę dane zdanie jednak jest prawdziwe bądź fałszywe — my po prostu jego wartości logicznej nie znamy! Można jednak potraktować takie względy epistemiczne (poznawcze) poważnie i przyjąć, że w analizie rozumowań ważniejszy niż jakiś absolutny punkt widzenia jest nasz aktualny stan wiedzy. Takie podejście było głównym motywem stworzenia przez Jana Łukasiewicza logiki trójwartościowej, a potem jej uogólnienia do postaci logik wielowartościowych.

4.4. Zasada niesprzeczności

Innym ważnym założeniem logiki klasycznej jest tzw. zasada niesprzeczności, która głosi, że żadne zdanie stwierdzające jakiś stan rzeczy nie może być zarazem prawdziwe i fałszywe. Innymi słowy, nie jest możliwe, aby jakiś stan rzeczy zachodził i nie zachodził zarazem. Razem z zasadą dwuwartościowości sprowadza się to do wymogu, żeby każde zdanie posiadało dokładnie jedną z dwóch wartości logicznych - prawdę albo fałsz.

Jak się wydaje, tutaj też mamy pewien problem. Wiele zdań zmienia swą wartość logiczną - zdanie „Dzisiaj pada śnieg” jednego dnia jest prawdziwe, a drugiego nie. To jednak problem pozorny. Zasada niesprzeczności stwierdza tylko, że dane zdanie nie może być r ó w n o c z e ś n i e prawdziwe i fałszywe.

Oczywiście znów należy rozumieć to w sensie absolutnym — jasne jest, że to samo zdanie może mieć przypisywane różne wartości logiczne w tym samym czasie przez różnych ludzi — na tym polegają spory. Jednak zdanie, które jedni oceniają jako prawdziwe, zaś drudzy jako fałszywe, ma tylko jedną z tych wartości logicznych. Ludzie, którzy tego nie rozumieją, mają skłonność do mówienia o relatywności (względności) prawdy.

4.5. Okazjonalność

W przytoczonym wyżej przykładzie przyczyną tej zmienności wartości logicznej jest okolicznik czasu „dzisiaj”, który jest wyrażeniem okazjonalnym, czyli zmieniającym znaczenie w zależności od kontekstu wypowiedzi. Typowe wyrażenia okazjonalne to o k o l i c z n i k i c z a s u (np. „jutro”), m i e j s c a (np. „za rogiem”), a także z a i m k i (np. „on”, „ten”, „tam”). Niezbędnym kontekstem do określenia wartości logicznej takiego zdania mogą być okoliczności zewnętrzne towarzyszące wypowiedzi bądź inne zdania występujące w tym samym tekście. Używanie wyrażeń okazjonalnych jest powszechnym zabiegiem, służącym skracaniu komunikacji. Trzeba jednak

pamiętać, że takie zdania wyrwane z kontekstu mogą prowadzić do poważnych nieporozumień.

Jeżeli odróżnimy od siebie z d a n i a o z n a j m u j ą c e (kryterium gramatyczne) i z d a n i a w s e n s i e l o g i c z n y m (kryterium semantyczne - wyrażenia, których ekstensją jest wartość logiczna), to wyrażenia zawierające np. zaimki należy uznać za tzw. f u n k c j e z d a n i o w e , czyli rodzaj schematów, które dopiero mogą stać się zdaniami w sensie logicznym.

Przykładem takiego quasi-zdania jest wyrażenie złożone „Kowalski jest od niego wyższy”. Ma ono określoną wartość logiczną w kontekście pewnego tekstu, gdzie inne zdania precyzują odniesienie wyrażenia „niego”. Po wyrwaniu z kontekstu można zamienić je w zdanie bądź przez s p e c j a l i z a c j ę , czyli podstawienie nazwy własnej („Kowalski jest od Nowaka wyższy”), bądź przez k w a n t y fi k a c j ę („Kowalski jest wyższy od każdego członka swej rodziny”).

4.6. Zdania analityczne i syntetyczne

Niezależnie od tego, że z ustaleniem wartości logicznej zdań mogą pojawiać się rozliczne kłopoty, warto zwrócić uwagę na fakt, że prawda (lub fałsz) wydają się przysługiwać zdaniom w różny sposób. Porównajmy zdania:

a) Kwadrat ma cztery boki.

b) Polska jest krajem demokratycznym.

Oba wyrażenia są bez wątpienia zdaniami prawdziwymi. Jednak zdanie a) nie tylko jest, ale m u s i być prawdziwe, natomiast prawdziwość b) jest czymś przypadkowym, gdyż łatwo można sobie wyobrazić sytuację, że w Polsce panuje inny ustrój.

Zdania, których wartość logiczna zależy tylko od ich struktury i znaczenia występujących w nich wyrażeń, to zdania analityczne. Zdania, których wartość logiczna zależy również od okoliczności zewnętrznych, to zdania syntetyczne. W szczególności każde zdanie analitycznie fałszywe to zdanie wewnętrznie sprzeczne, zwane też zdaniem kontradyktorycznym, np. „Jurek jest żonatym kawalerem”.

W wielu pracach można znaleźć nieco inne określenia zdań analitycznych i syntetycznych, a nawet spotkać się z kwestionowaniem zasadności takiego podziału, jednak wydaje się on ważny. W szczególności, w systemach logicznych, które pojawią się w kolejnych częściach tego kursu nabierze on bardziej technicznego sensu.

4.7. Funktory zdaniotwórcze

Omawiając zdania, należy poświęcić trochę uwagi kwestii budowania zdań złożonych, czyli różnym rodzajom f u n k t o r ó w z d a n i o t w ó r c z y c h o d a r g u m e n t ó w z d a n i o w y c h . Te funktory, których argumentami są jedynie zdania, określa się w logice jako s p ó j n i k i . Jest to użycie słowa „spójnik” szersze niż w gramatyce tradycyjnej, gdyż np. wyrażenia takie, jak: „nieprawda, że...”, „z konieczności...”, „jest możliwe, że...”, są w logice traktowane jako spójniki (funktory kategorii z/z).

W języku naturalnym występuje imponująca mnogość spójników, jednak tylko niektóre z nich pozwalają na stosunkowo prostą analizę swojego znaczenia. Podzielmy spójniki na ekstensjonalne i intensjonalne. Pierwsze są tego rodzaju, że ekstensja zdania, którego są głównym funktorem, zależy tylko i wyłącznie od ekstensji argumentów. W przypadku drugich zależy także od ich intensji.

4.8. Funktory ekstensjonalne

Zastanówmy się nad znaczeniem funktora „nieprawda, że”. Jeżeli dołączymy to wyrażenie do zdania prawdziwego (zanegujemy to zdanie), to w efekcie otrzymamy zdanie fałszywe, np. „Nieprawda, że woda jest mokra”. Odwrotnie, jeżeli dokonamy zaprzeczenia zdania fałszywego, to w efekcie otrzymamy zdanie prawdziwe. Efekt nigdy nie zależy od treści zaprzeczanego zdania, tylko zawsze od jego wartości, zatem „nieprawda, że” jest spójnikiem ekstensjonalnym.

Do spójników, które przynajmniej w jednym ze swoich znaczeń są ekstensjonalne, zaliczyć można np. wyrażenia: „i”, „lub”, „albo”, „jeżeli..., to”, „wtedy i tylko wtedy”, „ani..., ani” i parę innych. Przykładowo, zdanie złożone: „Jurek jest studentem i nie zaliczył sesji” można uznać za prawdziwe tylko wtedy, gdy za prawdziwe uznamy oba zdania składowe, tj. „Jurek jest studentem” i „Jurek nie zaliczył sesji”.

4.9. Funktory intensjonalne

Zastanówmy się dla odmiany nad znaczeniem funktora „z konieczności”. Na pewno — jeżeli dołączymy to wyrażenie do zdania fałszywego — to otrzymamy również zdanie fałszywe, ale jeżeli jego argumentem stanie się zdanie prawdziwe, to sytuacja może wyglądać rozmaicie. Zdanie „Z konieczności 2 + 2 = 4” jest prawdziwe, ale zdanie „Z konieczności Polska jest krajem demokratycznym” wydaje się fałszywe — bez względu na to, w jaki sposób rozumiemy konieczność.

Dokładniejsza analiza pokazuje, że funktor „z konieczności” dołączony do zdania prawdziwego daje zawsze zdanie prawdziwe tylko wtedy, gdy jego argument jest zdaniem analitycznie prawdziwym. W przypadku zdań syntetycznie prawdziwych wynik może być różny.

Powyższe przykłady pokazują, że zwroty modalne, takie jak „z konieczności” czy „jest możliwe, że” są funktorami intensjonalnymi. Są to wyrażenia niezwykle ważne. Do funktorów modalnych można też zaliczyć wyrażenia takie, jak: „...wierzy, że...”, „jest zabronione...”, „...jest zobowiązany do...” i wiele innych. Dlatego logika zajmuje się również analizą takich funktorów (l o g i k i m o d a l n e , e p i s t e m i c z n e , d e o n t y c z n e ), ale jest to zadanie bardziej skomplikowane. Logika klasyczna ogranicza się do użycia funktorów ekstensjonalnych.

5. Relacje logiczne

Rozumowania nie są jedynym rodzajem tekstów, a wynikanie nie jest jedynym ważnym pojęciem analizowanym na gruncie logiki. Poniżej scharakteryzujemy kilka ważnych relacji logicznych zachodzących pomiędzy zdaniami. Warto porównać je z omawianymi w temacie 3 relacjami zachodzącymi pomiędzy zakresami nazw.

5.1. Równoważność

Używaliśmy już kilka razy skrótu „wtw” dla zwrotu „wtedy i tylko wtedy, gdy” dla zaznaczenia, że między dwoma zdaniami zachodzi relacja równoważności. Jest to relacja logiczna mocniejsza od wynikania, którą scharakteryzować możemy następująco:

Dwa zdania są sobie równoważne wtw, m u s z ą mieć tę samą wartość logiczną (muszą być albo oba prawdziwe, albo oba fałszywe).

Równoważność jest mocniejsza od wynikania w tym sensie, że zachodzi między dwoma zdaniami wtedy, gdy pierwsze wynika z drugiego, a drugie z pierwszego. Jest po prostu obustronnym wynikaniem dwóch zdań. W sposób negatywny, chociaż równoważny, równoważność można scharakteryzować następująco:

Dwa zdania są sobie równoważne wtw, jest n i e m o ż l i w e , żeby miały różną wartość logiczną (jedno z nich nie może być prawdziwe, a drugie fałszywe).

5.2. Sprzeczność

Logika pomaga badać dowolne teksty pod kątem ich spójności. Najgorszym objawem chaosu myślowego jest sytuacja, kiedy ktoś sam sobie przeczy i nawet tego nie zauważa. Dlatego dla logiki, jako dyscypliny dbającej o porządek i konsekwencję myślenia, niemniej ważna jest analiza s p r z e c z n o ś c i /n i e s p r z e c z n o ś c i ludzkich przekonań. Powiemy, że:

Zbiór zdań jest sprzeczny wtw, jest n i e m o ż l i w e , aby wszystkie zdania w tym zbiorze były prawdziwe.

W powyższym określeniu, podobnie jak przy charakteryzacji wynikania czy równoważności, znów nacisk kładziemy na modalny zwrot „niemożliwe”. Nie należy sprzeczności w powyższym sensie mylić z innymi przejawami niekonsekwencji. Człowiek, który twierdzi, że kłamstwo jest niemoralne, a sam okłamuje swoich bliźnich, jest z pewnością niekonsekwentny, ale w sensie interesującym raczej etyka niż logika. Ponieważ sprzeczność łatwo jest pomylić z innymi fenomenami, takimi jak dwulicowość, niesprawiedliwość czy nielojalność, więc rozważymy kilka przykładów. Wyobraźmy sobie ludzi wypowiadających poniższe zdania.

1.Byłoby niestosowne poddawać cenzurze programy TV, w których pokazuje się przemoc, gdyż to, co widać na ekranie, nie ma wpływu na ludzkie zachowania. Natomiast dobrą ideą jest pokazywanie większej ilości programów, które ukazują nasze osiągnięcia gospodarcze, gdyż to mogłoby osłabić argumentację, a nawet zmienić poglądy malkontentów.

2. W ciągu ostatnich pięciu lat miałem trzy duże i kilka mniejszych wypadków samochodowych. W dwóch przypadkach sąd orzekł moją odpowiedzialność, ale naprawdę jestem bardzo dobrym kierowcą, tylko nie mam szczęścia.

3. Powierzchnia Ziemi jest płaska (wyjąwszy góry, morza i inne względnie małe wypukłości i wgłębienia). Kiedy ludzie myślą, że opłynęli Ziemię dookoła, to tak naprawdę tylko przemieścili się z jednego miejsca do drugiego, które jest identyczne, jak to z którego wystartowali, ale oddalone od tamtego o tysiące mil (Hodges, 1991).

Czy każdy z powyższych tekstów jest sprzeczny? Pierwszy jest sprzeczny bez wątpienia. Nie można równocześnie utrzymywać, że to, co oglądamy w telewizji, nie ma wpływu i zarazem może mieć wpływ na nasze zachowanie. Autor wypowiedzi 1. mógłby starać się ją poprawić, na przykład zaznaczając, że według niego pokazywanie zjawisk negatywnych nie ma wpływu na ludzi, a pokazywanie zjawisk pozytywnych ma. Poglądy takie nie byłyby już sprzeczne (choć wydają się dziwaczne).

Tekst 2. nie jest sprzeczny, choć wydaje się głupi i nierozsądny. Jednak jest możliwe, że autor istotnie jest dobrym kierowcą, tylko ma niezwykłego pecha. W końcu — jak wiadomo — nawet sądy często się mylą.

Tekst 3. jest po prostu fałszywy (w świetle powszechnie uznawanych poglądów), ale pogląd w nim reprezentowany nie jest niemożliwy w sensie logicznym. Co więcej, należy podkreślić, że jego autor usilnie stara się o konsekwencję swojego wywodu, np. tłumaczy, na czym polega zjawisko opłynięcia świata dookoła. Zatem, chociaż reprezentowane stanowisko samo w sobie nie jest sprzeczne, to jest sprzeczne z naszymi poglądami.

5.3. Sprzeczność jawna i utajona

W krótkich i prostych tekstach sprzeczność jest zazwyczaj dosyć łatwa do wykrycia, a to, że mamy skłonność uznać za sprzeczność mniej niebezpieczne fenomeny, jak zwykły fałsz lub niskie prawdopodobieństwo, nie wydaje się groźne. Bardziej niebezpieczne jest to, że możemy sprzeczność przeoczyć w sytuacji, kiedy ona faktycznie występuje. Jest tak zwłaszcza w przypadku długich tekstów o skomplikowanej strukturze.

Ważność systemów formalnych polega m.in. na tym, że pozwalają nam na wykazywanie sprzeczności nawet w dużych zbiorach złożonych ze skomplikowanych zdań. Odpowiednie reguły pozwalają nam bowiem wyprowadzić z takich zbiorów j a w n ą s p r z e c z n o ś ć albo znaleźć dla nich interpretację, co jest równoznaczne z wykazaniem ich niesprzeczności.

Co w takim razie należy uznać za jawną sprzeczność? Zasadniczo tylko w jednym przypadku nie możemy mieć wątpliwości. Sprzeczność jest ewidentna, kiedy mamy dwa zdania, z których jedno jest po prostu zaprzeczeniem drugiego.

5.4. Sprzeczność mocna

W takim przypadku zachodzi między dwoma zdaniami mocniejsza relacja logiczna, gdyż nie tylko nie mogą być razem prawdziwe, ale również nie mogą być razem fałszywe. Krótko mówiąc, nie mogą mieć równocześnie tej samej wartości logicznej.

Warto zauważyć, że w tradycyjnej terminologii logicznej, nadal często używanej, właśnie ta mocna relacja określana jest jako sprzeczność, podczas gdy w przypadku dwóch zdań, które tylko nie mogą być razem prawdziwe (choć mogą być oba fałszywe), mówi się, że wzajemnie się wykluczają lub że są zdaniami przeciwnymi.

Przykładem może być para zdań: „Każdy Polak to pijak” i „Żaden Polak nie jest pijakiem”. Nie mogą być one oba prawdziwe, chociaż mogą być (i są) oba fałszywe. Są zatem sprzeczne w sensie definicji podanej na początku tematu, chociaż nie są sprzeczne w sensie mocnym.

5.5. Dopełnianie

Dwa zdania, które dla odmiany nie mogą być razem fałszywe (choć mogą być oba prawdziwe) to zdania, które się dopełniają (są zdaniami podprzeciwnymi). Jako przykład niech posłuży para zdań: „Niektórzy Polacy to pijacy” i „Niektórzy Polacy nie są pijakami”.

Łatwo zauważyć, że dwa zdania są sprzeczne w sensie mocnym wtw, zarazem dopełniają się i wykluczają. W dalszych rozważaniach terminu „sprzeczność” będziemy używać zasadniczo zgodnie z definicją podaną na początku tego tematu. Taka charakterystyka sprzeczności ma pewną przewagę nad pojęciem sprzeczności mocnej, gdyż stosuje się nie tylko do par zdań, ale do ich zbiorów o dowolnej wielkości, nawet nieskończonych.

5.6. Analityczność a relacje logiczne

Odwołanie się do pojęcia zdania analitycznego pozwala w odmienny, ale równoważny sposób scharakteryzować relacje logiczne zachodzące między zdaniami. Dla dowolnych zdań Z1 i Z2 powiemy, że:

a) Z2 w y n i k a z Z1 wtw, „Jeżeli Z1, to Z2” jest zdaniem analitycznie prawdziwym,

b) Z1 i Z2 są r ó w n o w a ż n e wtw, „Z1 wtw, Z2” jest zdaniem analitycznie prawdziwym,

c) Z1 i Z2 w y k l u c z a j ą s i ę wtw, „Z1 i Z2” jest zdaniem kontradyktorycznym,

d) Z1 i Z2 d o p e ł n i a j ą s i ę wtw, „Z1 lub Z2” jest zdaniem analitycznie prawdziwym,

e) Z1 i Z2 są s p r z e c z n e wtw, „Z1 wtw, Z2” jest zdaniem kontradyktorycznym.

W punkcie e) mówimy oczywiście o sprzeczności mocnej, natomiast wykluczanie to szczególny przypadek (dwa zdania) zwykłej sprzeczności. Przypadki a) i c) (a także d)) możemy uogólnić na dowolne skończone zbiory zdań, w zgodzie z przyjętymi przez nas wcześniej definicjami wynikania i sprzeczności.

Otrzymamy wtedy następujące charakterystyki:

a) Z wynika ze zbioru zdań {Z1, ..., Zn} wtw, „Jeżeli Z1 i .... i Zn, to Z” jest zdaniem analitycznie prawdziwym,

b) zbiór {Z1, ..., Zn} jest sprzeczny wtw, „Z1 i .... i Zn” jest zdaniem kontradyktorycznym.

5.7. Języki naturalne a języki sztuczne

Dotychczasowe rozważania pokazują, że dla potrzeb logiki nieodzowna jest konstrukcja języków sztucznych. Chodzi przecież o analizę formalnych relacji logicznych, takich jak wynikania czy sprzeczność, a zbytnia złożoność języka naturalnego może być tu jedynie przeszkodą.

Zasadnicze różnice między językami naturalnymi a sztucznymi biorą swój początek w genezie tych systemów znakowych. Każdy język naturalny powstawał spontanicznie, kształtował się na przestrzeni wielu wieków i dostosowywał do aktualnych potrzeb komunikacyjnych posługującej się nim społeczności. Efektem takich procesów jest m.in.:

a) bogactwo środków leksykalnych, a z punktu widzenia przenoszenia informacji — redundancja (nadmiarowość) środków, występująca np. jako synonimia wyrażeń,

b) płynność kategorii syntaktycznych, czyli wielość funkcji składniowych pełnionych przez takie same wyrażenia,

c) wieloznaczność (homonimia i homofonia) wyrażeń,

d) uniwersalność języka powodująca pomieszanie poziomów językowych (język i metajęzyk).

Języki sztuczne są tworzone w sposób przemyślany, dla konkretnych celów, co powoduje, że w przeciwieństwie do języków naturalnych są one ekonomiczne i konsekwentne (syntaktycznie i semantycznie), a język jest precyzyjnie odróżniany od metajęzyka, co pozwala uniknąć rozmaitych paradoksów.

Należy też podkreślić, że języki naturalne są systemami zinterpretowanymi,w tym sensie, że użytkownik takiego języka używa jego wyrażeń w odpowiednich (dopuszczalnych) znaczeniach. Język sztuczny zawsze może być używany tylko syntaktycznie (np. w użyciach maszynowych), a nawet istnieją języki tylko syntaktyczne, tzn. takie, dla których nie skonstruowano semantyki, czyli teorii znaczenia.

Z tego powodu większość wyrażeń języka sztucznego to zmienne określonych kategorii, dla których określa się jedynie zakres możliwych podstawień (zbiór d o p u s z c z a l n y c h w a r t o ś c i d a n e j z m i e n n e j ). Cel danego języka decyduje o tym, jakie wprowadzamy do niego wyrażenia stałe, czyli o ustalonym znaczeniu.

Dla ekonomiczności wyrażania niebanalną sprawą jest też stosowanie w językach tego typu prostych symboli. Kto tego nie rozumie, niech spróbuje za pomocą języka polskiego zapisać kilka wybranych przypadkowo wzorów z dowolnego podręcznika algebry lub innego działu matematyki. Nie jest też kwestią przypadku, że gwałtowny rozwój matematyki w Europie zaczął się dopiero pod koniec średniowiecza, kiedy pozycyjny zapis dziesiętny z użyciem cyfr arabskich wyparł nieporęczną notację łacińską.

Bibliografia

1. Ajdukiewicz K., 1965: Logika pragmatyczna, PWN, Warszawa.

2. Arystoteles, 1990: Dzieła wszystkie, t. 1, PWN, Warszawa.

3. Bremer J. W., 2004: Wprowadzenie do logiki, Wydawnictwo WAM, Kraków.

4. Gumański L., 1990: Wprowadzenie w logikę współczesną, PWN, Warszawa.

5. Hodges W., 1991: Logic, Penguin Books, London.

6. Marciszewski W., 1977: Metody analizy tekstu naukowego, PWN, Warszawa.

7. Mill J., S., 1962: System logiki dedukcyjnej i indukcyjnej, t. I-II, PWN,

Warszawa.

8. Pawłowski T., 1977: Pojęcia i metody współczesnej humanistyki, Ossolineum,

Warszawa.

9. Pawłowski T., 1986: Tworzenie pojęć w naukach humanistycznych, PWN,

Warszawa.

10. Pelc J., 1984: Wstęp do semiotyki, Wiedza Powszechna, Warszawa.

11. Przybyłowski J., 2001: Logika z ogólną metodologią nauk, Wydawnictwo

Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk.

12. Skarbek W., 2004: Logika dla humanistów, NWP, Piotrków Trybunalski.

13. Stanosz B., 1984: Wprowadzenie do logiki formalnej, PWN, Warszawa.

14. Stonert H., 1964: Język i nauka, Wiedza Powszechna, Warszawa.

15. Szymanek K., 2001: Sztuka argumentacji. Słownik terminologiczny, PWN,

Warszawa.

16. Tokarz M., 1994: Elementy formalnej teorii składni, Biblioteka myśli semiotycznej,

Warszawa.

17. Tokarz M., 1984: Wprowadzenie do logiki, Uniwersytet Śląski, Katowice.

18. Trzęsicki K., Logika, nauka i sztuka, Temida 1996, Białystok.

19. Ziembiński Z., 1993: Logika praktyczna, PWN, Warszawa.

---