Politechnika Śląska

Wydział Inżynierii Materiałowej

i Metalurgii

LABOLATORIUM Z FIZYKI

TEMAT ĆWICZENIA nr 4 : Pomiar czasu zderzenia kul i wyznaczenie parametrów deformacji.

Grupa: ZIP 22 sekcja:2

Rok akademicki: 2012/2013

Uwagi prowadzącego nr1: Uwagi prowadzącego nr2: Uwagi prowadzącego nr 3 :
Data przyjęcia	Ocena końcowa	Podpis prowadzącego

1)Przebieg ćwiczenia:

1. Złożyć układ pomiarowy według schematu . Kulki zawieszone są na cienkich przewodach umocowanych do obudowy. Układ posiada dwa elektromagnesy służące do utrzymywania kul w położeniu odchylonym od pionu o kąt
   .

2. Zmierzyć odległości kul od podstawy, gdy kule zwisają swobodnie. Zanotować pojemność kondensatora C i średnicę kul d=3,18cm.

3. Włączyć zasilacz i ustawić napięcie 27V. Odchylić kulki tak, aby dotknęły elektromagnesów i zmierzyć ich odległość od podstawy.

4. Naładować kondensator poprzez włączenie na kilka sekund wyłącznika W
   i zanotować napięcie U
   , jakie wskazuje woltomierz.

5. Naciskając na chwilę wyłącznik W
   zwolnić kule. Po zderzeniu powinny one zostać przyciągnięte przez elektromagnesy. Zanotować napięcie U w chwilę po zetknięciu..

6. Pomiary opisane w punkcie 4 i 5 powtórzyć dla 11 wartości od 0
   do 10
   , zmieniając opór co jeden
   .

2) Opracowanie wyników:

Obliczenie wartość średnich oraz odchyleń standardowych następujących wielkości:

Lp	1	2	3	4	5	Suma	średnia	odchylenie
H1[cm]	10,5	10,4	10,6	10,4	10,5	52,4	10,48	2,34
H2[cm]	11,5	11,4	11,6	11,5	11,4	57,4	11,48	2,57
H=H1-H2	1	1	1	1,1	0,9	5	1	0,22

wzór na średnia:

Wzór na odchylenie:

a) odległość kul od podstawy, gdy kule zwisają swobodnie

Obliczona wartość wynosi:

H₁ = (0,1048±0,0234) [m]

b). odległość kul od podstawy, gdy kule dotykają elektromagnesów

Obliczona wartość wynosi:

H₂ = (0,1148±0,0257) [m]

c) Różnica odległości kul.

H= (0,0010 ± 0,0002) [m]

Opór	Uo napiecie przed zderzeniem	napięciena kondensatorze po zderzaniu U[V]					suma	średnia	odchylenie
10	27	10,6	10,5	10,5	10,6	10,4	52,6	10,52	2,35
9	27	9,4	9,3	9,5	9,6	9,6	47,4	9,48	2,12
8	27	8,5	8,5	8,5	8,6	8,6	42,7	8,54	1,91
7	27	7,5	7,5	7,7	7,5	7,5	37,7	7,54	1,69
6	27	6,5	6,6	6,4	6,6	6,7	32,8	6,56	1,47
5	27	4,7	5,2	4,7	5,2	4,6	24,4	4,88	1,1
4	27	3,2	3,6	3,7	3,7	3,4	17,6	3,52	0,79
3	27	2,2	1,7	1,5	1,6	1,7	8,7	1,74	0,39
2	27	0,7	0,6	0,6	0,6	0,7	3,2	0,64	0,14
1	27	0,2	0,3	0,4	0,1	0,2	1,2	0,24	0,06
0	27	0,1	0,1	0	0	-0,2	0	0	0

d) Napięcie po zderzeniu kul

U₁=(10,52 ± 2,35)[V]

U₂=(9,48 ± 2,12)[V]

U₃=(8,54 ± 1,91)[V]

U₄=(7,54 ± 1,69)[V]

U₅=(6,56 ± 1,47)[V]

U₆=(4,88 ± 1,10)[V]

U₇=(3,52 ±0,79)[V]

U₈=(1,74 ± 0,39)[V]

U₉=(0,64 ± 0,14)[V]

U₁₀=(0,24 ± 0,06)[V]

U₁₁=(0 ± 0)[V]

Sporządzenie wykresu zależności 1/ln(U_o/U) = R:

Opór [Ω]	U0[V]	Uśr[V]	1/ln(Uo/U)
10	27	10,52	1,06
9	27	9,48	0,96
8	27	8,54	0,87
7	27	7,54	0,78
6	27	6,56	0,71
5	27	4,88	0,58
4	27	3,52	0,49
3	27	1,74	0,36
2	27	0,64	0,27
1	27	0,24	0,21
0	27	0	0

Parametry prostej aproksymującej:

Obliczamy za pomocą poniższych wzorów

Wynik:

a=(0,097 ± 0,015) [1/Ω]

b=(0,095 ± 0,095) [1]

Obliczanie czasu rozładowania kondensatora

Pojemność kondensatora C =10 [μF]

Niepewność obliczenia czasu t:

Obliczanie wielkości h ugięcia czaszy kuli

Wyznaczamy korzystając ze średniej różnicy odległości kul od podstawy podczas przymocowania do elektromagnesów i swobodnego zwisania H=0,001 [m] oraz zależności:

g = 9,81 [m/s²] - przyspieszenie grawitacyjne

Niepewność wyznaczenia wielkości ugięcia czaszy kuli:

[m]

Obliczenie modułu sprężystości kuli.

Wzór do wyznaczania E jest następujący:

=

gdzie:

m = 131,78 ×10^{- 3} [kg] - masa kuli

 = 0,26 - współczynnik Poissona dla żelaza lanego

d = 0,0318 [m] - średnica kul

t = (1,03 ± 0,16) ×10^{- 4} [s] - czas rozładowania kondensatora

h = (7,2 ± 1,8) ×10^{- 6} [m] - ugięcie czaszy kuli

Niepewność wyznaczenia E modułu sprężystości kuli.

Moduł sprężystości kuli wynosi:

E = (229 ± 91) [N/m²]

7. Porównanie wyznaczonego modułu sprężystości E z wartością E_t.

=

E = (229 ± 91) [N/m²] - moduł sprężystości wyznaczony doświadczalnie

E_t = 21,9 ×10¹⁰ [N/m²] - wartość odczytana z tablic (dla stali)

W obliczeniach uzyskaliśmy błąd względny procentowy ∆E=99,99%.

3) Zestawienie wyników

H₁ = (10,48±2,34) [cm] - odległość kul zwisających swobodnie

H₂ = (11,48±2,57) [cm]- odległość kul przyciągniętych elektromagnesem

H= (1 ± 0,22) [cm] - różnice odległości kul

Wartości napięć po zderzeniu się kul

U₁=(10,52 ± 2,35)[V]

U₂=(9,48 ± 2,12)[V]

U₃=(8,54 ± 1,91)[V]

U₄=(7,54 ± 1,69)[V]

U₅=(6,56 ± 1,47)[V]

U₆=(4,88 ± 1,10)[V]

U₇=(3,52 ±0,79)[V]

U₈=(1,74 ± 0,39)[V]

U₉=(0,64 ± 0,14)[V]

U₁₀=(0,24 ± 0,06)[V]

U₁₁=(0 ± 0)[V]

Współczynniki prostej

­

a=(0,097 ± 0,015) [1/Ω]

b=(0,095 ± 0,095) [1]

Czas rozładowania kondensatora:

Wielkość ugięcia czaszy:

[m]

Modułu sprężystości kuli:

E = (229 ± 91) [N/m²]

∆E=99,99%. błąd względny uzyskany z porównania obliczonego modułu sprężystości z danymi tablicowymi.

4) Wnioski

By zniwelować błędy pomiarowe obliczyliśmy średnią oraz odchylenie. Po przeanalizowaniu wyników możemy stwierdzić, że im niższy opór tym mniejsze napięcie.

Na podstawie wykresu zależności 1/ln(U_o/U) = f(R) stwierdzamy, że jest to zależność liniowa. Zależność tą aproksymowaliśmy prostą o równaniu 1/ln(U_o/U) = aR + b gdzie:

a= (0,097 ± 0,015) [1/Ω]

b= (0,095 ± 0,095) [bw]

---