IMIĘ I NAZWISKO Mariusz Kijak	Ćwiczenie M-8 WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU W POWIETRZU
ROK I KIERUNEK Fizyka I
		OCENA	OCENA	OCENA
PROWADZĄCY prof. Krzesińska	DATA PODPIS	DATA PODPIS	DATA PODPIS

1. Cel ćwiczenia

Zapoznanie się z pomiarem i wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu.

2. Część teoretyczna

Doświadczenie to opierało się przede wszystkim na zjawisku fali:

Fala - zaburzenie pola fizycznego rozchodzące się ze skończoną prędkością i przenoszące energię.

Rodzaje fal:

W zależności od kierunku drgań cząstek ośrodka w stosunku do kierunku rozchodzenia się fal rozróżnia się:

• fale porzeczne - cząstki ośrodka sprężystego drgają prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fal (rozchodzą się w ośrodkach wskazujących sprężystość postaci - w ciałach stałych, na powierzchni wody);

• fale podłużne - cząstki ośrodka drgają wzdłuż kierunku rozchodzenia się fali (rozchodzą się w ośrodkach wykazujących sprężystość objętości - w ciałach stałych, cieczach i gazach).

Ze względu na kierunek rozchodzenia się fal w przestrzeni można je podzielić na:

• fale liniowe - zaburzenie rozchodzi się wzdłuż jednego kierunku;

• fale powierzchniowe - zaburzenie rozchodzi się po powierzchni;

• fale przestrzenne - zaburzenie rozchodzi się w przestrzeni.

Ze względu na fizyczną naturę zachodzących zjawisk rozróżnia się:

• biegnące - w których zaburzenie przemieszcza się w przestrzeni,

• stojące - w falach tych wyróżnia się punkty, w których zaburzenie stale znika -tzw. węzły, i punkty, w których zaburzenie ma w określonej chwili wartość maksymalną - tzw. strzałki.

W ćwiczeniu tym wykorzystałem również zjawisko rezonansu pomiędzy membraną głośnika a drganiami słupa powietrza nad wodą

Rezonans akustyczny - zjawisko gwałtownego wzrostu amplitudy drgań jakichkolwiek ciał (strun, membran, słupów gazów lub cieczy itp.), jeżeli częstość fal akustycznych, które te drgania wywołują, zbliża się do pewnych wartości charakterystycznych dla ciał drgających i nazwanych częstościami rezonansowymi.

Doświadczenie wyglądało następująco:

W rurze jednostronnie otwartej, zgromadziłem pewną ilość wody. Następnie po podłączeniu całej aparatury (generator akustyczny, głośnik i miernik częstotliwości) i wytworzeniu drgań przez generator akustyczny, dzięki umieszczonemu dokładnie nad nią głośnika, drgania skierowane były do środka rury.

Zmieniając wysokość słupa cieczy odszukałem dwa wyraźne wzmocnienia dźwięku. Wiedząc, że odległość od punktu pierwszego wzmocnienia (h₁) do drugiego (h₂) to połowa długości fali, mogę zapisać

Po wyznaczeniu długości fali i częstotliwości drgań
mogłem wyznaczyć prędkość rozchodzenia się fali:

gdzie:

v - prędkość [m/s]

- częstotliwość [Hz]

- długość fali [m]

Prędkość rozchodzenia się fali - jest to stosunek długości o jaką przesuwa się zaburzenie, do czasu w którym to przesunięcie nastąpiło.

gdzie

T - okres [s]

- długość fali [m]

Następnie, znając prędkość fali, mogę przejść do obliczenia częstotliwości drgań własnych słupa powietrza:

gdzie:

n - ilość węzłów

v - prędkość dźwięku w powietrzu

3. Przyrządy pomiarowe

• Generator drgań akustycznych

• Miernik częstotliwości

• Głośnik

• Naczynie Quinickiego

• Suwmiarka

4. Przebieg ćwiczenia

• Podłączam całą aparaturę

• Włączam generator i ustawiam częstotliwość w przedziale 500 - 800 Hz

• Nalewam wody do rury i ustawiam głośnik dokładnie nad rurą

• Odkręcam kran i podczas obniżania się poziomu wody notuję położenia wysokości, przy których następuje wzmocnienie dźwięku.

• Nalewam ponownie wody i powtarzam pomiar jeszcze dwukrotnie

• Powtarzam pomiary dla różnych częstotliwości

• Wyniki przedstawiam w tabeli

• Wykonuje obliczenia

• Ustalam wysokość słupa powietrza L w rurze i zmieniając częstotliwość drgań generatora znajduję tę częstotliwość, przy której następuje maksymalne wzmocnienie dźwięku

• Powtarzam pomiar dla kilku innych wysokości słupa powietrza

• Mierzę suwmiarką średnicę rury

• Wyniki przedstawiam w tabeli

• Wykonuje obliczenia

5. Wyniki pomiarów

	h1 [m]	h2 [m]	h [m]
500	0.65	0.28	0.37	0.74
500	0.64	0.29	0.35	0.70
500	0.64	0.29	0.35	0.70
600	0.69	0.38	0.31	0.62
600	0.68	0.38	0.30	0.60
600	0.67	0.38	0.29	0.58
700	0.70	0.44	0.26	0.52
700	0.69	0.44	0.25	0.50
700	0.70	0.44	0.26	0.52
800	0.71	0.50	0.21	0.42
800	0.71	0.49	0.22	0.44
800	0.71	0.49	0.22	0.44

L [m]		2R [m]
0.3	840	0.04116	840
0.4	640	0.04116	638
0.5	520	0.04116	514
0.6	440	0.04116	431

6. Obliczenia

Obliczam h

dla częstotliwości 500 Hz

1. 
   

2. 
   

3. 
   

dla częstotliwości 600 Hz

1. 
   

2. 
   

3. 
   

dla częstotliwości 700 Hz

1. 
   

2. 
   

3. 
   

dla częstotliwości 800 Hz

1. 
   

1. 
   

2. 
   

Obliczam
dla poszczególnych pomiarów

dla częstotliwości 500 Hz

1. 
   

2. 
   

3. 
   

dla częstotliwości 600 Hz

1. 
   

2. 
   

3. 
   

dla częstotliwości 700 Hz

1. 
   

2. 
   

3. 
   

dla częstotliwości 800 Hz

1. 
   

2. 
   

3. 
   

Obliczam
i

dla częstotliwości 500 Hz

dla częstotliwości 600 Hz

dla częstotliwości 700 Hz

dla częstotliwości 800 Hz

Obliczam prędkość fali ze wzoru:

dla częstotliwości 500 Hz

dla częstotliwości 600 Hz

dla częstotliwości 700 Hz

dla częstotliwości 800 Hz

Wyznaczam niepewność maksymalną prędkości fali:

klasa miernika - k.m.- 1.5 Hz

zakres - z. - 1000 Hz

niepewność odczytu - n.o. - 20 Hz

Obliczam niepewność odczytu

1000 Hz = 50 podziałek

Obliczam

dla częstotliwości 500 Hz

dla częstotliwości 600 Hz

dla częstotliwości 700 Hz

dla częstotliwości 800 Hz

Obliczam niepewność procentową

dla częstotliwości 500 Hz

dla częstotliwości 600 Hz

dla częstotliwości 700 Hz

dla częstotliwości 800 Hz

Wyniki pomiarów:

dla częstotliwości 500 Hz

dla częstotliwości 600 Hz

dla częstotliwości 700 Hz

dla częstotliwości 800 Hz

Obliczam częstotliwość drgań własnych słupa powietrza o długości L w rurze o promieniu , ze wzoru:

gdzie:

- częstotliwość [Hz]

v - prędkość [m/s]

n - ilość węzłów

L - długość słupa powietrza

R - promień rury

Obliczam v_śr

n = 2

R = 0.02058 m

dla długości słupa powietrza L = 0.3 m

dla długości słupa powietrza L = 0.4 m

dla długości słupa powietrza L = 0.5 m

dla długości słupa powietrza L = 0.6 m

Obliczam niepewność częstotliwości metodą różniczki zupełnej:

gdzie:

dla długości słupa powietrza L = 0.3 m

dla długości słupa powietrza L = 0.4 m

dla długości słupa powietrza L = 0.5 m

dla długości słupa powietrza L = 0.6 m

Wyznaczam niepewność procentową:

dla długości słupa powietrza L = 0.3m

dla długości słupa powietrza L = 0.4

dla długości słupa powietrza L = 0.5m

dla długości słupa powietrza L = 0.4m

Wyniki:

7. Wnioski

• Moje wyniki pomiarów dla prędkości dźwięku wynoszą: v₁ = 355 [m/s], v₂ = 360 [m/s], v₃ = 357 [m/s], v₄ = 344 [m/s], a wartość średnia wynosi: v = 354 [m/s]

• Wartość tablicowa wynosi: v = 332 [m/s]

• Różnice te mogą być spowodowane niepewnością pomiarową, czyli niedokładnymi odczytami wyników

• Aby zwiększyć dokładność wyników należałoby przeprowadzić więcej pomiarów dla częstotliwości zmienianej np. o 25 Hz oraz wyeliminować wszystkie negatywne czynniki wpływające na pomiar takie jak:

• wprowadzić dokładniejszy podział długości przy rurze

• wyeliminować zanieczyszczenia wody powietrza

• pomiar przeprowadzić przy stałym ciśnieniu i temperaturze

• Wraz ze zwiększaniem częstotliwości zauważyłem, że długość fali zmniejszała się

• Częstotliwość drgań własnych słupa powietrza wyznaczona doświadczalnie przeze mnie jest bliska tej obliczonej według wzorów

- 15 -

---