1. Podaj def. liczby e:

2. Podaj def. pochodnej funkcji f w punk. a:

Pochodną funkcji f w punkcie a nazywamy granicę (jeśli istnieje) ilorazu różniczkowego, gdy przyrost
dąży do zera, tzn.

3. Podaj równanie prostej stycznej do wykresu funkcji w danym punckie:

4. Podaj wzór na pochodną iloczynu funkcji:

5. Podaj wzór na pochodną ilorazu funkcji:

6. Podaj zależność pomiędzy pochodną funkcji, a jej monotonicznością:

Funkcja f jest funkcja stałą na X wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnego

Funkcja f jest funkcją niemalejącą/nierosnącą na X wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnego

Jeżeli dla dowolnego
, to funkcjaf jest funkcją rosnącą/malejącą na X.

7. Podaj warunek konieczny istnienia ekstremum lokalne i jednej zmiennej:

Jeżeli funkcja f ma w punkcie
ekstremum lokalne i jest w tym punkcie różniczkowalna, to

8. Podaj warunek dostateczny istnienia ekstremum lokalnego funkcji jednej zmiennej:

Jeżeli funkcja f jest dwukrotnie różniczkowalna w pewnym otoczeniu punktu
oraz
wtedy:

• jeśli
  , to funkcja f ma w punkcie
  minimum lokalne,

• jeśli
  to funkcja f ma w punkcie
  maksimum lokalne.

9. Podaj def. różniczki funkcji jednej zmiennej:

Przyrost
nazywamy różniczką zmiennej niezależnej x i oznaczamy dx

Funkcje f' (x)
różniczką zmiennej zależnej y i oznaczamy dy.

10. Podaj def. całki oznaczonej funkcji jednej zmiennej:

Jeżeli dla każdego ciągu podziałów
przedziału (a, b) istnieje granica:

niezależna od wyboru punktów
przy czym
, to granicę tę nazywamy całką oznaczoną Riemanna funkcji f w przedziale (a, b) i oznaczamy

11. Funkcja pierwotna funkcji jednej zmiennej:

Niech f będzie funkcją określoną na pewnym przedziale X. Funkcją F nazywamy funkcją pierwotną funkcji f na przedziale X wtedy i tylko wtedy gdy każdego
.

12. Wzór na całkowanie przez części:

13. Wzór na całkowanie przez podstawianie:

14. Związek między całką oznaczoną i polem pow.:

Pole powierzchni między łukiem krzywej, odcinkiem osi ox oraz prostymi x=a, x=b

15. objętość bryły obrotowej:

16. Pole pow. bryły obrotowej:

17. Macierz zerowa - wszystkie elementy są zerami:

macierz jednostkowa - elementy na głównej przekątnej są równe 1, a reszta to zera:

18. Wzór na obliczanie wyznaczników stopnia:

• det
  

• det
  

19. Macierz odwrotna:

Macierz kwadratową
stopnia n spełniającą warunek

Gdzie
jest macierzą odwrotną do macierzy kwadratowej A stopnia n.

20. Podaj def. układów równań liniowych Cramera:

układ Cramerowski jest układem n równań o n niewiadomych

det
tzn. macierz A jest nieosobliwa.

21. Wzory Cramera:

22. Wzór na odległość dwóch punktów w przestrzeni trójwymiarowej:

23. Długość wektora w przestrzeni trójwymiarowej:

24. Iloczyn skalarny wektorów:

Def. Iloczynem skalarnym wektorów a i b nazywamy liczbę

25. Iloczyn wektorowy:

Def. Iloczyn wektorowy wektorów a i b nazywamy wektor
oznacza kąt pomiędzy wektorami a i b taki, że
a n jest wektorem jednostkowym prostopadłym do płaszczyzny oznaczonym przez wektory a i b o kierunku określonym regułą ruchu śruby prawoskrętnej.

26. Iloczyn mieszany wektorów:

Iloczynem mieszanym wektorów a, b i c nazywamy liczbę
.

27. Równanie parametryczne prostej:

28. Warunek prostopadłości prostych

Jeżeli

a, b - wektory kierunkowe prostych

29. Warunek równoległości prostych:

Jeżeli a = kb dla pewnej stałej niezerowej k, to proste
są równoległe (
)

a, b - wektory kierunkowe prostych

30. Wzór na odległość pkt. od prostej:

łączy pkt. P z dowolny punktem na prostej
.

31. Równanie opisujące płaszczyznę:

32. Warunek prostopadłości płaszczyzn:

są wektorami normalnymi płaszczyzn
.

Jeżeli
to płaszczyzny
są prostopadłe

33. Warunek równoległości płaszczyzn:

są wektorami normalnymi płaszczyzn
.

dla pewnej stałej niezerowej k, to płaszczyzny
są równoległe (
)

34. Wzór na odległość punktu od płaszczyzny

n - wektor normalny płaszczyzny P

r - wektor łączący punkt P z płaszczyzną P

35. Def. pochodnych cząstkowych funkcji dwóch zmiennych:

Pochodną cząstkową funkcji f w punkcie (a, b) ze względu na zmienną x nazywamy granicą (jeśli istnieje)

Pochodną cząstkową funkcji f w punkcie (a, b) ze względu na zmienną y nazywamy granicą (jeśli istnieje)

36. Równanie płaszczyzny stycznej do wykresu powierzchni z = f(x, y) w pkt. (a, b):

37. Warunek konieczny istnienia ekstremum lokalnego funkcji dwóch zmiennych:

Jeżeli funkcja f ma w punkcie
ekstremum lokalne i ma w tym punkcie pochodne cząstkowe rzędu 1, to
i

38. Warunek dostateczny istnienia ekstremum lokalnego funkcji dwóch zmiennych:

Niech funkcja f posiada pochodne cząstkowe rzędu 2 w pewnym otoczeniu punktu
oraz niech
i
, wtedy

• Jeżeli f xx
  >0 i D
  >0 to funkcja f ma w pkt.
  minimum lokalne

• Jeżeli f xx
  <0 i D
  >0 to funkcja f ma w pkt.
  maksimum lokalne

39. Def. różniczki zupełnej funkcji dwóch zmiennych

z = f(x, y) posiada pochodne cząstkowe 1 rzędu

Różniczką zupełną zmiennej zależnej z nazywamy

dz = f x (x, y)d x +f y (x, y)dy

40. Związek całki podwójnej i objętości bryły:

---